第 1 頁（共 21 頁） 2016年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣六校九年級（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ） A B C D 16 2在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=x 1 經(jīng)過（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 3某班一個小組 7 名同學(xué)的體育測試成績（滿分 30 分）依次為： 27， 29， 27， 25， 27， 30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 27， 25 B 25， 27 C 27， 27 D 27， 30 4如圖，已知四邊形 平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（ ） A C C 0 D D 5已知（ 5， 1）是雙曲線 y= （ k 0）上的一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中不在該圖象上的是（ ） A（ ， 15） B（ 5， 1） C（ 1， 5） D（ 10， ） 6已知 x： y=5： 2，則下列各式中不正確的是（ ） A = B = C = D = 7函數(shù) y= 28x+m 的圖象上有兩點(diǎn) A（ B（ 若 2 （ ） A y1= 大小不確定 8將拋物線 y=2的圖象向右平移 2個單位，再向下平移 3個單位，得到的拋物線是（ ） A y=2（ x+2） 2 3 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 3 D y=2（ x 2） 2 2 9二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，下列說法： 2a+b=0 當(dāng) 1 x 3 時， y 0 若（ （ 函數(shù)圖象上，當(dāng) ， 9a+3b+c=0 其中正確的是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A B C D 10在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= y=bx+a 的圖象可能是（ ） A B CD 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11因式分解： 23a= 12若函數(shù) y= k+2 與 y= （ k 0）的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 13二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，以下結(jié)論： a+b+c=0； 4a+b=0； 0； 40； 當(dāng) x 2 時，總有 4a+2b 中正確的有 （填寫正確結(jié)論的序號） 14二次函數(shù) y= 圖象如圖，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) B、 y= 圖象上，四邊形 菱形，且 20，則菱形 面積為 第 3 頁（共 21 頁） 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15已知二次函數(shù) y= 2x+6 （ 1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 2）求此拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 16已知： = ，說明： ab+ a2+ b2+比例中項(xiàng) 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17如圖，一次函數(shù) x+5 與反比例函數(shù) 的圖象交于 A（ 1， m）、 B（ 4， n）兩點(diǎn) （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng) x 的取值范圍； （ 3）求 面積 18已知實(shí)數(shù) x、 y、 z 滿足 ，試求 的值 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19如圖，已知拋物線 y=bx+c，根據(jù)圖象 ，回答下列問題： （ 1）判斷下列各代數(shù)式的符號： a， b， c， 4a b+c， 42b+c； （ 2）寫出不等式 bx+c 0 的解集； （ 3）若方程 bx+c=k，有兩個不相等的實(shí)根，求 k 的取值范圍 第 4 頁（共 21 頁） 20如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位 ，寬 20m，水位上升 3m 就達(dá)到警戒線 時水面寬度為 10m （ 1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式； （ 2）若洪水到來時，水位以每小時 速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達(dá)拱橋頂？ 六、（本題滿 分 12 分） 21如圖，在矩形 ， E、 F 分別是邊 的點(diǎn)， F，連接 C 交于點(diǎn) O，且 F， （ 1）求證： F； （ 2）若 ，求 長 七、（本題滿分 12 分） 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ =0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， k 為正整數(shù) （ 1）求 k 的值； （ 2）當(dāng)次方程有一根為零時，直線 y=x+2 與關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x+ 的圖象交于A、 B 兩點(diǎn)，若 M 是線段 的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 x 軸，交二 次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段 最大值及此時點(diǎn) M 的坐標(biāo) 第 5 頁（共 21 頁） 八、（本題滿分 14 分） 23某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線 段 位：元）、銷售價(jià) 位：元）與產(chǎn)量 x（單位：間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）請解釋圖中點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義； （ 2）求線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 第 6 頁（共 21 頁） 2016年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣六校九年級（上 ）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ） A B C D 16 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 是有理數(shù)，故 A 錯誤； B、 是無理數(shù)，故 B 正確； C、 是有理數(shù)，故 C 錯誤； D、 16 是有理數(shù)，故 D 錯誤； 故選： B 2在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=x 1 經(jīng)過（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四 象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù) k， b 的符號判斷直線所經(jīng)過的象限 【解答】 解：由已知，得： k=1 0， b= 1 0， 故圖象經(jīng)過第一、三、四象限 故選 C 3某班一個小組 7 名同學(xué)的體育測試成績（滿分 30 分）依次為： 27， 29， 27， 25， 27， 30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 27， 25 B 25， 27 C 27， 27 D 27， 30 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位；眾數(shù)是 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 27 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 27； 將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是 27，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 27 故選 C 4如圖，已知四邊形 平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（ ） 第 7 頁（共 21 頁） A C C 0 D D 【考點(diǎn)】 菱形的判定 【分析】 根據(jù)菱形的判定方法有四種： 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 四邊相等； 對角線互相垂直平分的 四邊形是菱形， 對角線平分對角，作出選擇即可 【解答】 解： A、 四邊形 平行四邊形， 平行四邊形 菱形，故本選項(xiàng)正確； B、 四邊形 平行四邊形， C 平行四邊形 是，故本選項(xiàng)錯誤； C、 四邊形 平行四邊形， 0， 四邊形 矩形， 不能推出，平行四邊形 菱形，故本選項(xiàng)錯誤； D、 四邊形 平行四邊形， D 四邊形 矩形，不是菱形 故選： A 5已知（ 5， 1）是雙曲線 y= （ k 0）上的一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中不在該圖象上的是（ ） A（ ， 15） B（ 5， 1） C（ 1， 5） D（ 10， ） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可 【解答】 解：因?yàn)辄c(diǎn)（ 5， 1）是雙曲線 y= （ k 0）上的一點(diǎn)，將（ 5， 1）代入 y= （ k 0）得 k= 5；四個選項(xiàng)中只有 B 不符合要求： k=5 1 5 故選 B 6已知 x： y=5： 2，則下列各式中不正確的是（ ） A = B = C = D = 【考 點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)合比性質(zhì)，可判斷 A，根據(jù)分比性質(zhì)，可判斷 B，根據(jù)合比性質(zhì)、反比性質(zhì)，可判斷 C，根據(jù)分比性質(zhì)、反比性質(zhì)，可判斷 D 【解答】 解： A、由合比性質(zhì)，得 = ，故 A 正確； B、由分比性質(zhì)，得 = ，故 B 正確； C、由反比性質(zhì)，得 y： x=2： 5由合比性質(zhì)，得 = ，再由反比性質(zhì)，得 = ，故C 正確； 第 8 頁（共 21 頁） D、由反比性質(zhì)，得 y： x=2： 5由分比性質(zhì)，得 = 再由反比性質(zhì)，得 = ，故 D 錯誤； 故選； D 7函數(shù) y= 28x+m 的圖象上有兩點(diǎn) A（ B（ 若 2 （ ） A y1= 大小不確定 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大小 【解答】 解： y= 28x+m= 2（ x+2） 2+m+8， 對稱軸是 x= 2，開口向下， 距離對稱軸越近，函數(shù)值越大， 2 故選 B 8將拋物線 y=2的圖象向右平移 2個單位，再向下平移 3個單位，得到的拋物線是（ ） A y=2（ x+2） 2 3 B y=2（ x+2） 2 2 C y=2（ x 2） 2 3 D y=2（ x 2） 2 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù) “左加右減、上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：將拋物線 y=2 的圖象向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，得到的拋物線是 y=2（ x 2） 2+1 3，即 y=2（ x 2） 2 2 故選 D 9二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，下列說法： 2a+b=0 當(dāng) 1 x 3 時， y 0 若（ （ 函數(shù)圖象上，當(dāng) ， 9a+3b+c=0 其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 函數(shù)圖象的對稱軸為： x= = =1，所以 b= 2a，即 2a+b=0； 第 9 頁（共 21 頁） 由拋物線的開口方向可以確定 a 的符號，再利用圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及數(shù)形結(jié)合思想得出當(dāng) 1 x 3 時， y 0； 由圖象可以得到拋物線對稱軸為 x=1，由此即可確定拋物線的增減性； 由圖象過點(diǎn)（ 3， 0），即可得出 9a+3b+c=0 【解答】 解： 函數(shù)圖象的對稱軸為： x= = =1， b= 2a，即 2a+b=0，故 正確； 拋物線開口方向朝上， a 0， 又 二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為（ 1， 0）、（ 3， 0）， 當(dāng) 1 x 3 時， y 0，故 錯誤； 拋物線的對稱軸為 x=1，開口方向向上， 若（ （ 函數(shù)圖象上，當(dāng) 1 ， 1 時， y1 故 錯誤； 二次函數(shù) y=bx+c 的圖象過點(diǎn)（ 3， 0）， x=3 時， y=0，即 9a+3b+c=0，故 正確 故選： B 10在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= y=bx+a 的圖象可能是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定 a、 b 的符號，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問題 【解答】 解： A、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=稱軸 x= 0，應(yīng)在 y 軸的 左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤 B、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤 第 10 頁（共 21 頁） C、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=說，圖象開口向下，對稱軸 x= 位于 y 軸的右側(cè)，故符合題意， D、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=說，圖象開口向下， a 0，故不合題意，圖形錯誤 故選： C 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11因式分解： 23a= a（ 2a 3） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接找出公因式 a，提取公因式得出答案 【解答】 解： 23a=a（ 2a 3） 故答案為： a（ 2a 3） 12若函數(shù) y= k+2 與 y= （ k 0）的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 k 且 k 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，接著消去 y 得到關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+2） x+k=0，由于有兩個不同的交點(diǎn)，則關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，于是根據(jù)根的判別式的意義得到 =（ 2k+2） 2 40，然后解一元一次不等式即可 【解答】 解：把方程組 消去 y 得到 k+2= ， 整理得 2k+2） x+k=0， 根據(jù)題意得 =（ 2k+2） 2 40，解得 k ， 即當(dāng) k 時，函數(shù) y= k+2 與 y= （ k 0）的圖象有兩個不同的交點(diǎn)， 故答案為 k 且 k 0 13二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，以下結(jié)論： a+b+c=0； 4a+b=0； 0； 40； 當(dāng) x 2 時，總有 4a+2b 中正確的有 （填寫正確結(jié)論的序號） 第 11 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 由圖象可知：當(dāng) x=1 時 y=0， a+b+c=0 正確； 由圖象可知：對稱軸 x= =2， 4a+b=0， 正確； 由 拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)可以推出 40，正確； 由拋物線的開口方向向下可推出 a 0 因?yàn)閷ΨQ軸在 y 軸右側(cè)，對稱軸為 x= 0， 又因?yàn)?a 0， b 0； 由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上， c 0，故 0，錯誤； 由拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)可以推出 40 40 正確； 對稱軸為 x=2， 當(dāng) x=2 時，總有 y=bx+c=4a+2b+c 0， 4a+2b 確 故答案為： 14二次函數(shù) y= 圖象如圖，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) B、 y= 圖象上，四邊形 菱形，且 20，則菱形 面積為 2 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 連結(jié) D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 0，利用含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 BD=t，則 t， B（ t， t），利用二第 12 頁（共 21 頁） 次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得 t，解得 （舍去）， ，則 ， ，然后根據(jù)菱形性質(zhì)得 ， ，再利用菱形面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：連結(jié) D，如圖， 四邊形 菱形， 20， 0， 設(shè) BD=t，則 t， B（ t， t）， 把 B（ t， t）代入 y= t，解得 （舍去）， ， ， ， ， ， 菱形 面積 = 2 2 =2 故答案為 2 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15已知二次函 數(shù) y= 2x+6 （ 1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 2）求此拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1）利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）令 y=0，解方程，即可求出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） y= 2x+6= 2（ x 1） 2+8， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 8）； （ 2）令 y=0，則 2x+6=0， 解得 x= 1， x=3 所以拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），（ 3， 0） 16已知： = ，說明： ab+ a2+ b2+比例中項(xiàng) 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 第 13 頁（共 21 頁） 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，由 = 可得 ad=根據(jù)比例中項(xiàng)的概念計(jì)算 ab+平方是否等于 a2+ b2+乘積作出判斷 【解答】 解： = ， ad= （ ab+2= （ a2+ b2+= （ ab+2=（ a2+ b2+ ab+ a2+ b2+比例中項(xiàng) 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17如圖，一次函數(shù) x+5 與反比例函數(shù) 的圖象交于 A（ 1， m）、 B（ 4， n）兩點(diǎn) （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng) x 的取值范圍； （ 3）求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 m= 1+5=4， n= 4+5=1，這樣得到A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 1），然后利用待定系數(shù)求反比例函數(shù)的解析式； （ 2） 觀察函數(shù)圖象找出一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方時 x 的取值范圍； （ 3）先確定一次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn) D，與 y 軸交點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后利用 S S S 行計(jì)算 【解答】 解：（ 1）分別把 A（ 1， m）、 B（ 4， n）代入 x+5， 得 m= 1+5=4， n= 4+5=1， 所以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 1）， 把 A（ 1， 4）代入 ，得 k=1 4=4， 所以反比例函數(shù)解析式為 ； （ 2）根據(jù)圖象可知，當(dāng) x 的取值范圍是 x 0 或 1 x 4 時； （ 3）如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與 x 軸交于點(diǎn) D，與 y 軸交于點(diǎn) C 第 14 頁（共 21 頁） 當(dāng) x=0 時， y= x+5=5，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 5）， 當(dāng) y=0 時， x+5=0，解得 x=5，則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 0）， 所以 S S S 5 5 5 1 5 1 = 18已知實(shí)數(shù) x、 y、 z 滿足 ，試求 的值 【考點(diǎn)】 分式的值；解三元一次方程組 【分析】 先根據(jù) x、 y、 z 滿足 ，求出： x= y， z= y，然后代入求值即可 【解答】 解： 實(shí)數(shù) x、 y、 z 滿足 ， x= y， z= y， 將 x= y， z= y 代入 可得： = = 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 第 15 頁（共 21 頁） 19如圖，已知拋物線 y=bx+c，根據(jù)圖象，回答下列問題： （ 1）判斷下列各代數(shù)式的符號： a， b， c， 4a b+c， 42b+c； （ 2）寫出不等式 bx+c 0 的解集； （ 3）若方程 bx+c=k，有兩個不相等的實(shí)根，求 k 的取值范圍 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和與 x 軸交點(diǎn)（ 1， 0）可求出拋物線的解 析式，從而得出 a、 b、c 的值，并能計(jì)算出 4a b+c， 42b+c 的值；也可以利用圖象確定 a、 b、 c 的符號，根據(jù)拋物線的個數(shù)確定 4符號，根據(jù) x= 1 時所對應(yīng)的 y 值確定 a b+c 的符號； （ 2）先求出拋物線與 x 軸另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象寫出不等式 bx+c 0 的解集，即 y 0 時，所對應(yīng)的 x 的取值； （ 3）拋物線與 y=k 有兩個不同的交點(diǎn)，當(dāng) k=6 時，有一個交點(diǎn)，當(dāng) k 6 時，無交點(diǎn)，當(dāng) k 6 時，有兩個交點(diǎn)，所以 k 6 【解答】 解：（ 1）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6）， 可設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+1） 2+6， 又 圖象過（ 1， 0）， 代入得： 0=a（ 1+1） 2+6，得 a= ， y= （ x+1） 2+6= 3x+ ， a 0， b 0， c 0， 拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)， =40， 由圖可知：當(dāng) x= 1 時， y=6，即 a b+c=6 0， 42b+c=4 （ ） 2 2 （ 3） + =9+6+ 0； （ 2）由對稱性得：拋物線與 x 軸另一個交點(diǎn)為（ 3， 0）， 不等式 bx+c 0 的解集為 x 3 或 x 1； （ 3）方程 bx+c=k，有兩個不相等的實(shí)根，相當(dāng)于拋物線與 y=k 有兩個不同的交點(diǎn)， k 6 20如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位 ，寬 20m，水位上升 3m 就達(dá)到警戒線 時水面寬度為 10m （ 1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式； （ 2）若洪水到來時，水位以每小時 速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達(dá)拱橋頂？ 第 16 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 先設(shè)拋物線的解析式，再找出幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)所求拋物線的解析式為： y=a 0） ， 由 0m，可設(shè) D（ 5， b）， 由 0m，水位上升 3m 就達(dá)到警戒線 則 B（ 10， b 3）， 把 D、 B 的坐標(biāo)分別代入 y=： ， 解得 y= ； （ 2） b= 1， 拱橋頂 O 到 距離為 1m， =5（小時） 所以再持續(xù) 5 小時到達(dá)拱橋頂 六、（本題滿分 12 分） 21如圖，在矩形 ， E、 F 分別是邊 的點(diǎn)， F，連接 C 交于點(diǎn) O，且 F， （ 1）求證： F； （ 2）若 ，求 長 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的對邊平行可得 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 后利用 “角角邊 ”證明 等，再根據(jù)全等三角形的即可得證； 第 17 頁（共 21 頁） （ 2）連接 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 根據(jù)矩形的性質(zhì)可得B，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出 0，即 0，根據(jù)直角三角形 30角所對 的直角邊等于斜邊的一半求出 利用勾股定理列式計(jì)算即可求出 【解答】 （ 1）證明：在矩形 ， 在 ， ， F； （ 2）解：如圖，連接 F， F， 在 ， 0， 由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知： B= 又 即 2 0， 解得 0， ， ， = =6 七、（本題滿分 12 分） 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ =0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， k 為正整數(shù) （ 1）求 k 的值； （ 2）當(dāng)次方程有一根為零時，直線 y=x+2 與關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x+ 的圖象交于A、 B 兩點(diǎn)，若 M 是線段 的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 x 軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線段 最大值及此時點(diǎn) M 的坐標(biāo) 第 18 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) 0，列出不等式即可解決問題 （ 2）利 用方程組求出 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)，確定自變量 x 的取值范圍，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ =0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)