重慶大學數(shù)值計算課程試卷A卷B卷20092010學年第一學期開課學院數(shù)理學院課程號1006220考試日期考試方式開卷閉卷其他考試時間120分鐘題號一二三四五六七八九十總分得分注1大標題用四號宋體、小標題及正文推薦用小四號宋體；2按A4紙縮小打印一、填空題（3分/每小題，共30分）1設數(shù)值2468和000428分別是對數(shù)值進行四舍五入得到的近似值，它們分別有4和3位有效數(shù)字。2已知一求積公式對1，X精確成立，而對不成立，則2X此公式有1次代數(shù)精度。3個節(jié)點的GAUSS求積公式的代數(shù)精度為2N1。N4已知F（10）02500，F(xiàn)（11）02268，F(xiàn)（12）02066，則運用三點公式求得。15將算式，（）和COSX，（）改變?yōu)閄11X1和可以使得到的結(jié)果更有效。2SINX6辛普生求積公式具3次代數(shù)精度，梯形求積公式代數(shù)精度為1。7已知矩陣A，則14,92103564A1A。8乘冪法主要求一般矩陣的按模最大的特征值，JACOBI旋轉(zhuǎn)法用于求對稱矩陣的全部特征值。9三次樣條函數(shù)就是分段三次HERMIT插值多項式。10解常微分方程初值問題的歐拉格式為，是一10,NNYHFXY階方法二、（10分）用DOOLITTLE分解方法求解方程組101232X解L,U132由LYB得Y6命題人組題人審題人命題時間教務處制學院專業(yè)、班年級學號姓名公平競爭、誠實守信、嚴肅考紀、拒絕作弊封線密由UXY得X32三（10分）1對于給定正數(shù)C，應用牛頓法解二次方程，導出求的迭代20XCC公式；2求,取初值進行迭代，要求精度為。1501X61解212KKKFXCFX5分0123463451780517238XX故四（10分）用標準四階龍格庫塔法求初值問題的解在X0110YX處的值，取步長H015分,2,2631431121431HKYXFKHYXFKKYNNN這里，04分1234051205KKK34Y五10分依據(jù)下表IX032034035036SNI03145670333487034288103522741構造差商表2用牛頓線性插值和拋物插值分別近似SIN03367的近似值。解XFX一階差商二階差商0320314567034033348709460360352274093935016625由差商表可以得到該問題的一次和二次牛頓插值多項式5分）（5分）（5分）六（10分）用梯形法遞推化公式計算積分，要求精確102DXI至3位有效數(shù)字。解被積函數(shù)，應用復化梯形公式計算得21XF569178012653701254156220856170251575421010522228421FFFFHTFHT因為（2分）48039|七10分判定下列方程組系數(shù)陣對JACOBI迭代法和GAUSSSEIDEL迭代法的收斂性5213A解,收斂21053102JB135JB,收斂05912605GB15GB八（10分）試求一條直線擬合下列數(shù)據(jù)解BXAY得到正則方程組，解得，34781560865BA0842A，所以經(jīng)驗公式為04B19064XEYX123