第1課時(shí)參數(shù)方程的概念、圓的參數(shù)方程課標(biāo)解讀1了解曲線的參數(shù)方程的概念與特點(diǎn)2理解圓的參數(shù)方程的形式和特點(diǎn)3運(yùn)用圓的參數(shù)方程解決最大值、最小值問題1參數(shù)方程的概念一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)X、Y都是某個(gè)變數(shù)T的函數(shù)ERROR，并且對(duì)于T的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)MX，Y都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)X，Y之間關(guān)系的變數(shù)T叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出的點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系的方程叫做普通方程圖2112圓的參數(shù)方程1如圖211所示，設(shè)圓O的半徑為R，點(diǎn)M從初始位置M0開始出發(fā)，按逆時(shí)針方向在圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)MX，Y，點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的角度是，則ERROR為參數(shù)，這就是圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓的參數(shù)方程2圓心為CA，B，半徑為R的圓的普通方程與參數(shù)方程普通方程參數(shù)方程XA2YB2R2ERROR為參數(shù)曲線的參數(shù)方程中，參數(shù)是否一定具有某種實(shí)際意義在圓的參數(shù)方程中，參數(shù)有什么實(shí)際意義【提示】聯(lián)系X、Y的參數(shù)T，可以是一個(gè)有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是無(wú)實(shí)際意義的任意實(shí)數(shù)圓的參數(shù)方程中，其中參數(shù)的幾何意義是OM0繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時(shí)，OM0轉(zhuǎn)過的角度參數(shù)方程的概念已知曲線C的參數(shù)方程是ERRORT為參數(shù)，AR，點(diǎn)M3,4在曲線C上1求常數(shù)A的值；2判斷點(diǎn)P1,0、Q3，1是否在曲線C上【思路探究】1將點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別代入?yún)?shù)方程中的X，Y，消去參數(shù)T，求A即可；2要判斷點(diǎn)是否在曲線上，只要將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的普通方程檢驗(yàn)即可，若點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解，則點(diǎn)在曲線上，否則，點(diǎn)不在曲線上【自主解答】1將M3,4的坐標(biāo)代入曲線C的參數(shù)方程ERROR得ERROR消去參數(shù)T，得A12由上述可得，曲線C的參數(shù)方程是ERROR把點(diǎn)P的坐標(biāo)1,0代入方程組，解得T0，因此P在曲線C上，把點(diǎn)Q的坐標(biāo)3，1代入方程組，得到ERROR這個(gè)方程組無(wú)解，因此點(diǎn)Q不在曲線C上點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系滿足某種約束條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡形成曲線，點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系有兩種點(diǎn)在曲線上、點(diǎn)不在曲線上1對(duì)于曲線C的普通方程FX，Y0，若點(diǎn)MX1，Y1在曲線上，則點(diǎn)MX1，Y1的坐標(biāo)是方程FX，Y0的解，即有FX1，Y10，若點(diǎn)NX2，Y2不在曲線上，則點(diǎn)NX2，Y2的坐標(biāo)不是方程FX，Y0的解，即有FX2，Y202對(duì)于曲線C的參數(shù)方程ERRORT為參數(shù)，若點(diǎn)MX1，Y1在曲線上，則ERROR對(duì)應(yīng)的參數(shù)T有解，否則參數(shù)T不存在2013周口質(zhì)檢已知曲線C的參數(shù)方程為ERROR為參數(shù)，00時(shí)ERROR是一條射線；當(dāng)T0，且為已知常數(shù)，為參數(shù)1求圓心的軌跡方程；2證明圓心軌跡與動(dòng)圓相交所得的公共弦長(zhǎng)為定值【解】1由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為XACOS2YASIN2A2A0設(shè)圓心坐標(biāo)為X，Y，則ERROR為參數(shù)，消參數(shù)得圓心的軌跡方程為X2Y2A22由方程ERROR得公共弦的方程2AXCOS2AYSINA2，即XCOSYSIN0，A2圓X2Y2A2的圓心到公共弦的距離D為定值A(chǔ)2弦長(zhǎng)L2A定值A(chǔ)2A223教師備選10已知矩形ABCD的頂點(diǎn)C4,4，點(diǎn)A在圓OX2Y29X0，Y0上移動(dòng)，且AB，AD兩邊始終分別平行于X軸、Y軸求矩形ABCD面積S的最小值與最大值，以及相應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)【解】由于點(diǎn)A在圓OX2Y29X0，Y0上移動(dòng)，所以設(shè)點(diǎn)A3COS，3SIN，且0，2S|AB|AD|43COS43SIN1612SINCOS9SINCOS令TSINCOSSIN，24則SINCOS，且T1，T2122ST212T92232T21T9243722當(dāng)TSINCOS時(shí)，SMIN，4372此時(shí)SINCOS，718所以SIN、COS是方程Z2Z0，43718即18Z224Z70的兩根，解得Z2326ERROR或ERROR當(dāng)TSINCOS1時(shí)，SMAX4，此時(shí)SINCOS0，所以SIN