連續(xù)系統(tǒng)SIMULINK傳遞函數(shù)建模分析方法程序設(shè)計楊凡（陜理工物理與電信工程學(xué)院電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)102班，陜西漢中，723001）指導(dǎo)老師龍姝明摘要搭建LTI連續(xù)系統(tǒng)的時域電路并將其映射到復(fù)頻域S域解出其系統(tǒng)函數(shù)H（S），利用H（S）建立SIMULINK仿真模型,并編寫求解連續(xù)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的數(shù)值解即MATLAB程序。選擇典型的RLC三階電路系統(tǒng)，運用所建立的仿真模型和程序求解LTI連續(xù)電路系統(tǒng)，并對其進行展示。關(guān)鍵字連續(xù)系統(tǒng)；傳遞函數(shù)；SIMULINK模型；MATLAB程序設(shè)計THEMODELINGANALYSISMATHSANDPROGRAMDESIGNOFTHECONTINUOUSSYSTEMSSIMULINKTRANSFERFUNCTIONYANGFANGRADE10,CLASS2,MAJORELECTRONICINFORMATIONSCIENCEANDTECHNOLOGYINSTITUTEOFPHYSICSANDELECTRONICS,SHANNXIUNIVERSITYOFTECHNOLOGY,HANZHONG723001，SHAANXITUTORLONGSHUMINGABSTRACTBUILDINGTHELTICONTINUOUSSYSTEMSTIMEDOMAINCIRCUITANDMAPPINGTOCOMPLEXFREQUENCYDOMAINSDOMAINSYSTEMSOLVEDITSSYSTEMFUNCTIIONHS,USINGTHEHSTOESTABLISHMODELINGOFSIMULINK,ANDTOPREPARETHESYSTEMFORSOLVINGCONTINUOUSZEROINPUTRESPONSE,ZEROSTATERESPONSEANDNUMERICALSOLUTIONSOFTHEFULLRESPONSETHATMATLABPROGRAMCHOOSEATYPICALTHIRDORDERRLCCIRCUITSYSTEM,THEUSEOFESTABLISHEDSIMULATIONMODELSANDPROCEDURESBYSOLVINGLTICONTINUOUSELECTRICALSYSTEMS,ANDDISPLAYINGITKEYWORDSCONTINUOUSSYSTEMTRANSFERFUNCTIONSIMULINKMODELMATLABPROGAMMING目錄引言11快速計算LTI連續(xù)系統(tǒng)S域傳遞函數(shù)的思路111理論分析方法112連續(xù)系統(tǒng)LTI映射到復(fù)頻率S域的必要性及思路113連續(xù)系統(tǒng)LTI時域映射到復(fù)頻率域的方法214導(dǎo)出系統(tǒng)函數(shù)的思路32利用SIMULINK傳遞函數(shù)仿真模型求解LTI連續(xù)系統(tǒng)數(shù)值解的思路321時域電路系統(tǒng)映射到復(fù)頻域（S域）的方法322創(chuàng)建SIMULINK傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間仿真模型文件的思路43求連續(xù)系統(tǒng)SIMULINK傳遞函數(shù)建模分析方法程序設(shè)計的思路531程序設(shè)計的思路與技巧532關(guān)鍵語句分析54程序應(yīng)用實例641S域電路系統(tǒng)函數(shù)和連續(xù)系統(tǒng)數(shù)值解的思路742SIMULINK仿真模型及程序求解電路響應(yīng)9421傳遞函數(shù)模型9422狀態(tài)空間模型1143程序運用實例展示145結(jié)語16參考文獻17附錄源程序錯誤未定義書簽。引言現(xiàn)代社會的發(fā)展，諸多領(lǐng)域應(yīng)用的系統(tǒng)都是連續(xù)系統(tǒng)，如科研、生產(chǎn)實踐、產(chǎn)品和儀器檢測等。其連續(xù)系統(tǒng)中的控制電路都應(yīng)該滿足在一定的頻帶范圍內(nèi)，具有一定的放大和延遲功能。連續(xù)系統(tǒng)的解法有解析解和數(shù)值解兩種，相比而言，連續(xù)系統(tǒng)的時域解析解法雖然便于理論分析系統(tǒng)響應(yīng)的變化趨勢和系統(tǒng)特性，但實際系統(tǒng)總是多輸入多輸出的高階系統(tǒng)，它們的解析微分方程書寫困難，時域響應(yīng)求解極為困難，出錯率也較高，即便較低階系統(tǒng)的解析方程能夠得到，其求解也較復(fù)雜，耗時耗力1。而連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)間數(shù)值解法就比較容易，本質(zhì)上用的是迭代解法，總是能夠方便、快速地的得到，之后如果企圖觀察其響應(yīng)隨時間演化的趨勢，可用數(shù)值解畫出其波形來觀察，甚至必要時做數(shù)據(jù)擬合尋找區(qū)間解的擬合函數(shù)也是人可能的，而且數(shù)值解法還可以求一定區(qū)間上的非線性問題。將數(shù)值解和傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間SIMULINK仿真建模及MATLAB程序結(jié)合，解出LTI連續(xù)系統(tǒng)高階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)，并畫出各個狀態(tài)的時域響應(yīng)波形及頻譜波形，以使我們更好的研究信號隨時間或頻率的演化規(guī)律。1快速計算LTI連續(xù)系統(tǒng)S域傳遞函數(shù)的思路11理論分析方法LTI連續(xù)系統(tǒng)分析方法有時域分析和變換域分析時域分析對于給定的激勵，根據(jù)描述系統(tǒng)響應(yīng)與激勵之間關(guān)系的微分方程求得其響應(yīng)的方法，一般情況下用卷積積分。我們借助于連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)表示如下YTXHTDXTH例一個二階電路微分方程為,信號源為56FTFE設(shè)初值,求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)01,X1先解特征方程2560得232求HT再利用拉普拉斯逆變換寫出寫出系統(tǒng)函數(shù)HS2156若求解系統(tǒng)零輸入響應(yīng)就利用經(jīng)典解求；零狀態(tài)響應(yīng)為所求激勵與激勵響應(yīng)的卷積積分；全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和2。ZSXHTF變換域分析利用拉普拉斯變換將時域映射到S域，然后根據(jù)代數(shù)方程輸出比輸入得系統(tǒng)函數(shù)，將系統(tǒng)函數(shù)與仿真建模、程序結(jié)合就可以求出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的波形。再令，SJ程序中調(diào)用FFT函數(shù)對系統(tǒng)進行頻譜分析畫出幅頻相位圖3。12連續(xù)系統(tǒng)LTI映射到復(fù)頻率S域的必要性及思路線性時不變（LTI）連續(xù)系統(tǒng)的時域分析方法，即對于給定的激勵，根據(jù)描述系統(tǒng)的響應(yīng)與系統(tǒng)之間關(guān)系的微分方程求得其響應(yīng)的方法，其主要方法為經(jīng)典解。但是利用經(jīng)典解在求解微分方程的基礎(chǔ)上討論其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)比較復(fù)雜，高階解更是困難。在應(yīng)用傅里葉積分變換求解LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程中，有許多重要函數(shù)不滿足傅里葉積分變換的絕對可積條件，例如常數(shù)、單位階躍函數(shù)以及正余弦函數(shù)等。這使得傅里葉變換求解微分方程有很大的限制，而且傅里葉積分變換比較煩瑣。在利用傅里葉分析研究LTI系統(tǒng)時，將只局限于系統(tǒng)的沖激響應(yīng)有傅里葉變換的情況4。在LTI連續(xù)系統(tǒng)的分析和研究中，拉普拉斯變換是一種特別有用的分析工具，它將描述系統(tǒng)的時域微積分方程變換為S域的代數(shù)方程，便于運算和求解；同時它將系統(tǒng)的初始狀態(tài)自然地包含230,TTHTTHTTE于象函數(shù)方程中，即可分別求得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和系統(tǒng)的全響應(yīng)。綜上，從時域、傅里葉變換和拉普拉斯變換三種方法解微分方程中得出，拉普拉斯變換是最方便易行的。拉普拉斯變換的重要應(yīng)用之一是對LTI連續(xù)系統(tǒng)的分析與表征。對于LTI連續(xù)系統(tǒng)，利用積分變換,給時域變量求拉普拉斯變換。拉普拉斯變換的作用直接來源于卷積性0STXEXD質(zhì),根據(jù)這一性質(zhì)就可以得到，一個LTI連續(xù)系統(tǒng)輸入和輸出的1212LTXTXS拉普拉斯變換是通過乘以單位沖激響應(yīng)的拉普拉斯變換聯(lián)系起來的，即,YSHXS和分別是系統(tǒng)輸入、輸出和單位沖擊響應(yīng)的拉普拉斯變換。傳遞函數(shù)為,所YSHYSF以S域求解系統(tǒng)函數(shù)很容易5。初值設(shè)置若微分方程為N階，則N1，N2,N32,1階的初始狀態(tài)可設(shè)初值。13連續(xù)系統(tǒng)LTI時域映射到復(fù)頻率域的方法對于時域高階電路系統(tǒng)我們無法列出其時域微分方程，但是我們根據(jù)映射到S域的復(fù)頻域電路可求解出系統(tǒng)函數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)我們可列出LTI連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模常系數(shù)微分方程，然后再用拉普拉斯變換求解微分方程設(shè)LTI系統(tǒng)的輸入FT,輸出響應(yīng)Y（T），描述N階系統(tǒng)的微分方程的一般形式可寫為1100NMIJIJTFAB式中，系數(shù)均為實數(shù)，設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為,0,1IJA、B（,1）0Y1。1,NY令,。根據(jù)時域微分定理，YT及其各階導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變LTTYSLTFTFS換為（）1210IIIPYTYSYI0,1N如果FT是T0時接入的，則在時FT及其各階導(dǎo)數(shù)均為零，即。0,JFJM因而FT及其各階導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換為13JJLTFTSF取式11的拉普拉斯變換并將式式12、式13代入得1000NIMIPJIJASYYBS即141000NNIIPJIIJSSSF由上式可解得15MBYFSAS式中,是方程式11的特征多項式,多項式和的系數(shù)0NIIASA0MJJBASB僅與微分方程的系數(shù)、有關(guān),它也是S的多項式，其系數(shù)與IJB10NIPISASY和響應(yīng)的各初始狀態(tài)有關(guān)而與激勵無關(guān)6。IAPY由式15可以看出，其第一項僅與初始狀態(tài)有關(guān)而與輸入無關(guān)，因而是零輸入響應(yīng)的象函數(shù)，ZIYT記為其第二項僅與激勵有關(guān)而與初始狀態(tài)無關(guān)，因而是零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)，記為ZIYSZST。于是式15可寫為S16ZIZSMBSYSFA式中，。取上式逆變換，得系統(tǒng)的全響應(yīng)ZIMSYAZSBFA17ZIZSYTTYT14導(dǎo)出系統(tǒng)函數(shù)的思路若對于低階電路時域微分方程可以列出，則求解系統(tǒng)函數(shù)方法描述N階LTI系統(tǒng)的微分方程一般可寫為1800NMIJIJAYTBFT設(shè)是時接入的，則其零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為FT019ZSBYFSA式中為激勵的象函數(shù)，、分別為FSFT1100NIIMJJASBB它們很容易根據(jù)微分方程寫出。系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵的象函數(shù)之比稱為系統(tǒng)函數(shù)，用表示，即ZSYFSHS111ZSHA由描述系統(tǒng)的微分方程容易寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，反之亦然。由式111H以及式110可見，系統(tǒng)函數(shù)只與描述系統(tǒng)的微分方程系數(shù)、有關(guān)，即只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、SIAJB元件參數(shù)等有關(guān)，而與外界因素激勵、初始狀態(tài)等無關(guān)。2利用SIMULINK傳遞函數(shù)仿真模型求解LTI連續(xù)系統(tǒng)數(shù)值解的思路21時域電路系統(tǒng)映射到復(fù)頻域（S域）的方法首先列出三種元件（R、L、C）的時域和S域的關(guān)系如表21表21電路元件的S域模型電阻元件電感元件電容元件基本關(guān)系UTRITDITUTLDUTITCS域串聯(lián)形式USRI0LUSII01CUUSISS域并聯(lián)形式1SURI01LISUSI0CSUSUI搭建時域電路系統(tǒng)一個時域二階電路，電容電感初始值為零7。圖22時域二階RLC串聯(lián)電路根據(jù)上述表中的S域模型,將時域電路變成S域電路并進行分析求解SL圖23S域電路模型根據(jù)KVL定律及元件電流關(guān)系的復(fù)頻域模型，可求得復(fù)頻域代數(shù)方程為010CLURISIIISUSC代入電感與電容的初始值代數(shù)方程為ISII系統(tǒng)函數(shù)為1HRSLC22創(chuàng)建SIMULINK傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間仿真模型文件的思路運行MATLAB2012A,點擊HOMESIMULINKLIBRARY或在提示符后運行SIMULINK，進入SIMULINK環(huán)境，點擊SIMULINKLIBRARYBROWSER上的FILE，再選擇NEWMODEL進入模型搭建編輯環(huán)境。分別從SIMULINKLIBRARY中的SOURCES,CONTINUOUS,SINKS各目錄中找出脈沖方波信源，傳遞函數(shù)，狀態(tài)空間模型，輸出模塊等，并拖入模型文件編輯窗口。用信號流線連接各模型建立仿真模型。點擊編輯窗FILESAVE,給文件命名XXXMDL并保存模型文件。需要輸出到內(nèi)存的數(shù)據(jù)都需要將其送入一個專門的OUT模塊，所有輸出數(shù)據(jù)按OUT口號被組織到輸出數(shù)組變量中8。設(shè)置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)各模塊參數(shù)A信號源的設(shè)置信號源的脈沖類型、幅度、周期、高低電平和相位根據(jù)具體要求具體設(shè)置；周期最好在程序中設(shè)置，根據(jù)輸入信號的通頻帶設(shè)置輸入信號周期，以便把通過通頻帶的有用信號全部輸出。B傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型的設(shè)置打開傳遞函數(shù)模塊，根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項式中變量S各冪次的系數(shù)，冪次由高到低排列來設(shè)置模塊中的分子系數(shù)和分母系數(shù)，一般把分子分母系數(shù)定義成符號變量，傳遞函數(shù)不能設(shè)置初始值所以只能求零狀態(tài)響應(yīng)；打開狀態(tài)空間模型，運用程序中系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間的矩陣系數(shù)，設(shè)置所得矩陣系數(shù)為符號變量到模塊中，然后設(shè)置初值也為符號變量。運行仿真前，要在MATLAB命令窗口提示符后或程序中為符號變量賦數(shù)值。點擊模型文件窗口的SIMULATIONMODELCONFIGURATIONPARAMETERS，選擇SOLVER項，設(shè)置SOLVER中的仿真時間段TF，采樣周期TS，步長類型定步長FIXSTEP，解算器類型ODE型。點擊模型文件窗口的SIMULATIONMODELCONFIGURATIONPARAMETERS，選擇DATAINPUT/OUTPUT項，設(shè)置數(shù)據(jù)選項在SAVETOWORKSPACE下面的TIME,STATES,OUTPUT框上點擊打鉤，并將后面的變量名改為簡單變量名T,X,Y,系統(tǒng)必定輸出狀態(tài)變量數(shù)據(jù)到程序所定義的內(nèi)存數(shù)組中。FORMAT選為ARRAY。取消LIMITDATAPOINTSTOLAST1000前面的鉤，取消對話框下面各處的鉤。取消顯示模塊中LIMITDATATOLAST1000前的鉤。每當(dāng)模型文件發(fā)生變化時，都是應(yīng)該及時保存其變化。模型文件擴展名保存為MDL。3求連續(xù)系統(tǒng)SIMULINK傳遞函數(shù)建模分析方法程序設(shè)計的思路31程序設(shè)計的思路與技巧1設(shè)計程序前，以防產(chǎn)生不必要的干擾，首先清理磁盤和界面，關(guān)閉所有窗口，然后設(shè)計程序。2系統(tǒng)參數(shù)的描述根據(jù)所知的系統(tǒng)函數(shù)，其函數(shù)分子分母系數(shù)用符號變量代替，把符號變量按設(shè)置要求設(shè)置到模塊中，因為有時連續(xù)系統(tǒng)系數(shù)比較復(fù)雜，不能總是方便的設(shè)置到仿真模塊中，所以要在程序中設(shè)置個符號變量代替所有系數(shù)。這樣，當(dāng)函數(shù)系數(shù)變化時，我們就不用重新打開仿真模塊另行設(shè)置，只要在程序中變換就可以了。3確定采樣周期及研究時區(qū)采樣的周期和研究時區(qū)要在輸入信號頻帶范圍內(nèi)，確保采取的信號為有效的，且要滿足采樣周期的個數(shù)為整數(shù)。采樣的周期和研究時區(qū)參數(shù)在仿真模型中都設(shè)置為變量名，然后在程序中賦值。這樣當(dāng)輸入信號的頻帶變化時，我們直接可以在程序中另行設(shè)置采樣周期和研究時區(qū)，方便快捷。4運用程序要調(diào)用模塊文件語句求解連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)值解語句T,X,YSIM模型文件主名,0,TF，T為時間變量,X為狀態(tài)變量和Y為輸出變量,0,TF為仿真時區(qū)。傳遞函數(shù)只能求解零狀態(tài)響應(yīng),所以求解系統(tǒng)零輸入響應(yīng)時要利用狀態(tài)空間模型。在運行程序求解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)時，調(diào)用的模型文件名不同，則變量的定義就要區(qū)分標(biāo)明，例如零狀態(tài)響應(yīng)變量可以定義分T1,X1,Y1，零輸入響應(yīng)變量可定義為T2,X2,Y2。輸出的變量要確保是個值，所以計算時要把有的變量轉(zhuǎn)置，然后存在二維數(shù)組中。5提取輸出信號數(shù)值解所有的輸出信號都賦值到變量Y中，在模型中，我們也可以在輸入模塊引出OUT1模塊，運用程序畫出輸入信號的頻譜圖，根據(jù)系統(tǒng)幅頻特性確定有用信號的頻帶。6輸出信號的表示調(diào)用PLOT函數(shù)畫連續(xù)系統(tǒng)波形圖，畫出來為連續(xù)的折線圖；調(diào)用FFT函數(shù)把輸出變量進行頻譜分析，調(diào)用STEM函數(shù)畫頻譜圖，頻譜圖為離散桿狀圖，這樣更能分析出連續(xù)系統(tǒng)信號隨頻率變化的幅度特性。這種程序的設(shè)計體現(xiàn)了其可讀性，調(diào)試方便性和良好的通用性。運行程序時，點擊SIMULINK模型文件編輯窗口上的“三角”，運行模型文件對應(yīng)程序代碼。32關(guān)鍵語句分析1在程序中給元器件直接賦值，根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)定義分子分母系數(shù)變量R14L105C1005L21R260AL1R2L2R1L1/L1L2BR1C1L2C1R1R2/C1L1L2D1R2/L1L2C1KR2/L1L2C12調(diào)用傳遞函數(shù)分子分母系數(shù)得出系統(tǒng)函數(shù)NUMKDEN1ABDMYTFTFNUM,DEN3W為角頻率采樣數(shù)據(jù)，頻率空間離散化采樣W000152PI4對得到的系統(tǒng)函數(shù)進行維數(shù)重構(gòu)HRESHAPEFREQRESPMYTF,W,1,LENGTHW5以W角頻率為橫軸，系統(tǒng)函數(shù)的模值為縱軸繪制系統(tǒng)幅頻特性圖PLOTW,ABSHXLABELW/RAD/SECYLABEL系統(tǒng)幅頻特性HW6確定系統(tǒng)時間段，規(guī)定系統(tǒng)的上線T4TST/100FS1/TSTF5TTS7調(diào)用系統(tǒng)模型文件，仿真求解系統(tǒng)T,X,YSIMYF301,0,TF8調(diào)用TF2SS函數(shù)把傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間得出其矩陣系數(shù)，在程序中對狀態(tài)空間模型賦初始值A(chǔ),B,C,DTF2SSNUM,DENP2Q0R09把幅度值A(chǔ)Y中的最大值放到AM中，存儲大于等于THAM的AY值于CR1中得出新的幅度值A(chǔ)Y1，頻率F1AMMAXAYTH001CR1FINDAYTHAMAY1AYCR1F1FCR110調(diào)用FOR循環(huán)語句，在長度為LN的變量中，分別把變量代入下式中得到重構(gòu)的YZS2JFORJ1LNYZS2JCOS2PITJF1PH1AY1END11SUBPLOT所畫圖總行數(shù)、每行列數(shù)、本圖所處行數(shù)PLOT折線圖/STEM（桿狀圖）時間,所求變量,（線圖）/點圖XLABEL所求變量橫軸單位YLABEL所求信號定義名SUBPLOT511PLOTT,IN,XLABELT/SECYLABEL輸入信號INTSUBPLOT512STEMF,AIN,XLABELF/HZYLABEL輸入信號AF4程序應(yīng)用實例電阻、電感及電容是電路的基本元件，在交流電或電子技術(shù)中，常需要利用電阻、電感及電容元件組成不同的電路，用來改變輸入正弦信號和輸出正弦信號之間的相位差，可以構(gòu)成各種振蕩、選頻電路、濾波器等。具有電阻電感電容的無源二端網(wǎng)絡(luò)RLC三階時域電路，其中R14，L105H,R260，L21H,C1005F?，F(xiàn)已知電壓為輸入，電壓為輸出9。1UT2UT圖41RLC時域電路時域電路映射到S域圖42RLC復(fù)頻域電路41S域電路系統(tǒng)函數(shù)和連續(xù)系統(tǒng)數(shù)值解的思路A若電容電感初始值為零，則S域電路為圖43所示求系統(tǒng)函數(shù)圖43RLC復(fù)頻域電路如圖43所示，由復(fù)頻域電路圖建立復(fù)頻域代數(shù)方程11OCSUUSLRC其等效阻抗012SZSL輸出象函數(shù)202OCRUSUS21OCRUSSL121RSSSLLRCC最后的輸出象函數(shù)整理得213211212RLUSUSRLCLRSSC由輸出象函數(shù)得系統(tǒng)函數(shù)32112121LHSLRLSS代入電阻、電感、電容的值得32406958HSSB若電容電壓初始值不為零，則根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)列時域微分方程，利用拉普拉斯變換，代入所給的初始值求解其連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。設(shè)輸入為,初始值,1FTUT0CYUPLYIQ0LYIR根據(jù)傳遞函數(shù)列出時域電路微分方程2122121RLRCRRYTTTTFTLC令，1169A158B40DL，P2,Q0,R0；240RKLC把系數(shù)代入微分方程得ABD、YTATBYTDTKFT給方程兩邊同取拉普拉斯變換得3220000SYYSSYBSYYDYSKFABDAK即得全響應(yīng)的象函數(shù)為23200SABYSAYKFSYBD3232SSSSABSD由上式得復(fù)頻域的零輸入響應(yīng)的象函數(shù)為23200ZIABYAYYD零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為32ZSKFSAB代入系數(shù)值和初始值得零輸入象函數(shù)為3218056694ZIYSS零狀態(tài)象函數(shù)為32580ZSF因為給定的輸入為周期脈沖，脈沖寬度,所以其象函數(shù)為T21TSSE則零狀態(tài)象函數(shù)為232140695840TSZSEYS對上式取逆變換得全響應(yīng)ZIZSZIZSZIZSYTLTLTLTYYTT11142SIMULINK仿真模型及程序求解電路響應(yīng)421傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型中的傳遞模塊不能設(shè)初始值所以只能求解零狀態(tài)響應(yīng)。首先創(chuàng)建仿真文件建立仿真模型,文件命名為YF301MDL并保存模型文件。圖44傳遞函數(shù)模塊信號源的脈沖類型選擇為TIMEBASED,幅度為1,周期為T，程序中給出周期值，高低電平各占50，相位0。圖45傳遞函數(shù)模塊幅度設(shè)置打開傳遞函數(shù)模塊，設(shè)置參數(shù)分子系數(shù)K和分母系數(shù)1ABD分別是分子、分母多項式中變量S各冪次的系數(shù)，冪次由高到低的順序排列。運行仿真前，要在MATLAB命令窗口提示符后或程序中為符號變量A,B,D,K賦數(shù)值。圖46傳遞函數(shù)模塊參數(shù)設(shè)置點擊模型文件窗口的SIMULATIONMODELCONFIGURATIONPARAMETERS，選擇SOLVER項，設(shè)置SOLVER中的仿真時間段TF，采樣周期TS步長類型定步長FIXSTEP，解算器類型ODE型。圖47傳遞函數(shù)參數(shù)設(shè)置點擊模型文件窗口的SIMULATIONMODELCONFIGURATIONPARAMETERS，選擇DATAINPUT/OUTPUT項，設(shè)置數(shù)據(jù)選項在SAVETOWORKSPACE下面的TIME,STATES,OUTPUT框上點擊打鉤，并將后面的變量名改為簡單變量名T,X,Y,系統(tǒng)必定輸出狀態(tài)變量數(shù)據(jù)到內(nèi)存數(shù)組YZS中。FORMAT選為ARRAY。取消LIMITDATAPOINTSTOLAST1000前面的鉤，取消對話框下面各處的鉤。取消顯示模塊中LIMITDATATOLAST1000前的鉤。每當(dāng)模型文件發(fā)生變化時，都是應(yīng)該及時保存其變化，模型文件擴展名為MDL。圖48傳遞函數(shù)參數(shù)設(shè)置422狀態(tài)空間模型用狀態(tài)空間模型求解系統(tǒng)零輸入響應(yīng)創(chuàng)建仿真文件建立仿真模型，文件命名為YF302MDL并保存模型文件圖49狀態(tài)空間模型求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)時，信號源的脈沖類型選擇為TIMEBASED,幅度為0，周期為T，高低電平各占50，相位為0。圖410狀態(tài)空間模塊幅度設(shè)置打開狀態(tài)空間模塊，設(shè)置參數(shù)矩陣系數(shù)為A、B、C、D，初始狀態(tài)設(shè)置為符號變量P、Q、R，運行仿真前，要在MATLAB命令窗口提示符后或程序中為符號變量P、Q、R賦數(shù)值。圖411狀態(tài)空間模塊參數(shù)設(shè)置點擊模型文件窗口的SIMULATIONMODELCONFIGURATIONPARAMETERS，選擇SOLVER項，設(shè)置SOLVER中的仿真時間段TF，采樣周期TS步長類型定步長FIXSTEP，解算器類型ODE型。圖412狀態(tài)空間模型參數(shù)設(shè)置點擊模型文件窗口的SIMULATIONMODELCONFIGURATIONPARAMETERS，選擇DATAINPUT/OUTPUT項，設(shè)置數(shù)據(jù)選項在SAVETOWORKSPACE下面的TIME,STATES,OUTPUT框上點擊打鉤，并將后面的變量名改為T2,X2,Y2,系統(tǒng)的輸出變量數(shù)據(jù)存到Y(jié)ZI數(shù)組中,系統(tǒng)的輸出狀態(tài)變量數(shù)據(jù)存到內(nèi)存數(shù)組中。FORMAT選為ARRAY。取消LIMITDATAPOINTSTOLAST1000前面的鉤，取消對話框下面各處的鉤。取消顯示模塊中LIMITDATATOLAST1000前的鉤。每當(dāng)模型文件發(fā)生變化時，都是應(yīng)該及時保存其變化。圖413狀態(tài)空間模型參數(shù)設(shè)置執(zhí)行程序時要調(diào)用模型文件，模型文件的語句T2,X2,Y2SIM模型文件主名,0,TF,點擊SIMULINK模型文件編輯窗口上的“三角”，運行模型文件對應(yīng)程序代碼，求解系統(tǒng)零輸入響應(yīng)。43程序運用實例展示程序見附錄；運行程序后響應(yīng)圖形圖414系統(tǒng)幅頻特性圖415系統(tǒng)輸入與輸出響應(yīng)圖416輸入與輸出信號波形分析根據(jù)圖431系統(tǒng)幅頻特性波形，可得知系統(tǒng)的頻譜帶寬大約為5RAD/SEC的低通濾波器，推出頻率約為084HZ,系統(tǒng)周期為12S。程序中周期取4S，則根據(jù)系統(tǒng)幅頻波形它的一倍頻、二倍頻、三倍頻在通頻帶內(nèi)。采用周期為004S,采取5個周期，如圖432、433所示的輸出和輸入波形都復(fù)合5個周期。由圖432看出輸入信號INT的頻譜分析幅度AF的直流分量為05，一次諧波約07，三次諧波約04，之后逐漸衰減，到頻率為約21HZ時約為零。時域零狀態(tài)響應(yīng)YZST由于RLC電路的振蕩特性，信號開始上升時有點過沖，下降時也有點，之后處于平穩(wěn)。基本與輸入周期脈沖波形相似。重構(gòu)的零狀態(tài)信號選取的是幅度某倍的值，程序中為005倍，重構(gòu)的信號波形和原圖基本相似，若倍數(shù)調(diào)大，約為035倍，則輸出的重構(gòu)波形類似于正弦波。零狀態(tài)響應(yīng)頻譜分析幅度特性直流分量約05，基波約07，三次諧波為01，在頻率約12HZ之后幅度特性為零。5結(jié)語仿真技術(shù)最初主要用于航空航天、原子反應(yīng)堆等價格昂貴、周期長、危險性大、實際系統(tǒng)試驗難以實現(xiàn)的少數(shù)領(lǐng)域，后來逐步發(fā)展到電力，石油，化工冶金，機械等一些主要工業(yè)部門，并進一步擴大到社會系統(tǒng)，經(jīng)濟系統(tǒng)，交通運輸系統(tǒng)，生態(tài)系統(tǒng)等一些非工程系統(tǒng)領(lǐng)域?？梢哉f，現(xiàn)代仿真技術(shù)和綜合性仿真系統(tǒng)與程序的結(jié)合已經(jīng)成為任何復(fù)雜系統(tǒng)，特別是高技術(shù)產(chǎn)業(yè)不可缺少的分析、研究、設(shè)計、評價、決策和訓(xùn)練的重要手段。其應(yīng)用范圍在不斷擴大，應(yīng)用效益也日益顯著10。目前，連續(xù)系統(tǒng)SIMULINK傳遞函數(shù)模型與程序設(shè)計對求解高階電路微分方程的數(shù)值解有很大幫助，滿足了用戶更大的需求。首先它避免了對時域電路列復(fù)雜的微分方程，方程都難以列出更不說解方程，所以把時域電路映射到S域得出其傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)和編寫程序相結(jié)合極大的幫助了我們；但是傳遞函數(shù)模型不能設(shè)入初值只能求解零狀態(tài)響應(yīng)，不能求解零輸入響應(yīng)，求零輸入響應(yīng)時還要轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間，這是它的局限性。歷時將近兩個月的時間，本設(shè)計在龍姝明老師的悉心指導(dǎo)和嚴格要求下已完成，從課題選擇、方案論證到具體編程與調(diào)試，對我進行了無私的指導(dǎo)和幫助，不厭其煩的幫助進行論文的修改和改進，這無不凝聚著龍老師的心血和汗水。在四年的本科學(xué)習(xí)和生活期間，也始終感受著老師的精心指導(dǎo)和無私的關(guān)懷，我受益匪淺。在此向龍姝明老師表示深深的感謝和崇高的敬意。在這里，我們即將步入社會，希望在社會生中，我們能謹記老師們對我們的諄諄教導(dǎo)，使以后的生活更加出色多彩。在此向陜西理工學(xué)院，物理與電信工程學(xué)院的全體老師表示衷心的謝意。感謝他們四年來的辛勤栽培。參考文獻1吳大正信號與系統(tǒng)M北京高等教育出版社,20051712552張禮濤拉普拉斯變換法在求解微分方程中的應(yīng)用J高職教育2013062993003張守平,吳波英淺談拉普拉斯變換的應(yīng)用J科技資訊2010261334陳傳峰積分變換在解微分方程中的應(yīng)用J高等函數(shù)學(xué)報自然科學(xué)報,20120340415LIANGZHIQIANG,XIEBOSUN,AHEADRELATEDTRANSFERFUNCTIONMODELFORFASTSYNTHESIZ