2011年高二上學(xué)期期中考試題（滿分150分考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知橢圓上的一點(diǎn)P，到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則P到另一焦點(diǎn)距離為（1625YX）ABCD2在ABC中，C45，A60，是角A的對邊，且，則最短邊的邊長等于A1AABCD36262323若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則NA5S2A7A12B13C14D154在ABC中，若ACB則,22A03B06C01D0155中，的面積等于C3,1,3,B則ABCD242或324或6已知等差數(shù)列中,則的值是NA1697A41AA15B30C32D647函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（）132XFABCD（0，2）,2,0,8下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是AA，B均為負(fù)數(shù)，則B212XBACD40,1XX則,3X則9某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名，女教師名，須滿足約束條件則Y和25,6XY該校招聘的教師人數(shù)最多是A4B8C15D1310等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和是NAM23MA130B210C170D26011如圖,為測得河對岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為，再由點(diǎn)C沿北偏東方向走10米到位置6015D，測得則塔AB的高是（）米45,BDCA10B10C10D1023612若不等式,對恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范0MXRXM圍ABC或D2M2022M二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是_。21|XYYM14曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是X2X。15在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，滿足條件，則的通NA1,NNS24,12,NSNA項(xiàng)公式為。16已知下列五個(gè)命題若,則成等比數(shù)列；2BAC,B若是等比數(shù)列，且，則1；N13NSR若數(shù)列的前N項(xiàng)和則數(shù)列從第二項(xiàng)其成等差數(shù)列；2NNB已知,則的最小值是623,0,XYYX在中，若,則ABCSINIAB請把正確的命題的題號(hào)都填在后面的橫線上三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（1，F(xiàn)（1）處的DAXBXF23切線方程為076Y（）求函數(shù)的解析式；XF求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間Y18設(shè)函數(shù)23FXAR若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；0A若不等式的解集為求實(shí)數(shù)的值2FXB34,X,AB19（本小題滿分12分）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,且NSNA24,AS求；設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若求和NBNT2152,BANB8T20（本小題滿分12分）中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成的XB12,F三角形的周長為，且，求橢圓的方程。423123FBXYBF12O21本小題滿分12分國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求若該企業(yè)某種設(shè)備的月產(chǎn)量套與每套的售價(jià)萬元之間滿足關(guān)系式，每套X1Y13502YX的售價(jià)不低于90萬；月產(chǎn)量套與生產(chǎn)總成本萬元之間滿足關(guān)系式，267則月生產(chǎn)多少套時(shí)，每套設(shè)備的平均利潤最大最大平均利潤是多少22本小題滿分14分已知二次函數(shù),數(shù)列的前N項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)23FXNANS,NN的圖像上。YF（）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式NA（）、設(shè)，是數(shù)列的前N項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最13NBTNB20NMTNN小正整數(shù)；M2011年高二上學(xué)期期中考試題參考答案一選擇題DABCDAACDBBD二填空題1341415161,3NA三解答題17解1COSB0，且0B，SINB2分35241COSB5由正弦定理得，6分ABSINAIB4ASIN5IB2SABCACSINB4，C59分1212C由余弦定理得B2A2C22ACCOSB，12分23ACOSB517518解因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根,20XARA所以2分2430A即,1解得或5分2X6所以實(shí)數(shù)的取值范圍是6分A,62,（）因?yàn)榈慕饧癁?230XB43X所以方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為3和4,8分故9分12432,7BA解得12分8,19文解（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，NAQ由,得3分24,AS1142,Q所以5分12NNN（）設(shè)等差數(shù)列的公差為BD依題意得，21A524BA即解得8分215,4DB1D所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式N,10分14126NBDN12分8802T理解（）設(shè)數(shù)列的公比為，NA1Q由已知，得，2分123274A，即，也即解得12367A1276Q12AQ故數(shù)列的通項(xiàng)為6分N12NA（）由（）得，8分31N331LLNLNBA又，L1NB是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列10分12L212NNTB1NBLN32LN1即12分3LN20解原不等式可化為,2分210XM當(dāng)，原不等式化為，原不等式無解，原不等式的解集為；12,2M即時(shí)24分當(dāng)，原不等式的解集為；7分1,即時(shí)12XM1,2M當(dāng)，原不等式的解集為10分2,2M即時(shí),綜上所述，當(dāng)，原不等式的解集為；1時(shí)當(dāng)，原不等式的解集為；2時(shí)1,2M當(dāng)，原不等式的解集為12分1M時(shí),21（本小題滿分12分）來源ZXXKCOM解設(shè)每月生產(chǎn)X套,每套設(shè)備的平均利潤為Y萬元依題意有2分1509,4032X則所以每套設(shè)備的平均利潤函數(shù)為,5分67,NXYX即,107832X由基本不等式與不等式的性質(zhì)得189分Y當(dāng)11分10,22X即時(shí)，每套的平均利潤最大答每月生產(chǎn)20套時(shí)，每套設(shè)備的平均利潤最大,最大平均利潤是18萬元12分22理解對任意NN,都有124NNB，所以112NNB則12NB成等比數(shù)列,首項(xiàng)為13，公比為2分所以13NN，2NB6分因?yàn)?NN所以2113123162NNNNT8分因?yàn)椴坏仁?NKT，化簡得7NK對任意N恒成立10分設(shè)27NC，則111292NNNC11分當(dāng)5,1N,為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)5,NC,為單調(diào)遞增數(shù)列,4362C,所以,5時(shí),NC取得最大值32,13分所以,要使7NK對任意N恒成立，K14分22（文）解（）因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，,NSYFX所以1分23NS當(dāng)N2時(shí)，3分2213165NN