導(dǎo)數(shù)中的分類討論問題分類討論思想就是根據(jù)所研究對象的性質(zhì)差異，分各種不同的情況予以分析解決分類討論題覆蓋知識點(diǎn)較多，利于考查學(xué)生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，樹立分類討論思想，應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論”一、參數(shù)引起的分類討論例已知函數(shù),當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性。1LN2XPXF0PXF解F的定義域為（0，），PXF212，當(dāng)1P時，F(xiàn)X0，故F在（0，）單調(diào)遞增；當(dāng)01時，令F0，解得12PX則當(dāng)2,PX時，F(xiàn)0；,時，F(xiàn)X0故F在1,0單調(diào)遞增，在,12P單調(diào)遞減例已知函數(shù)LNXKX，求函數(shù)FX的單調(diào)區(qū)間；解（1）,F,所以,0K在時,0在時,由0F得1,K所以,時1,FX上為增函數(shù)；0K在時,FK在上為增函數(shù)；在1,K上為減函數(shù)；二、判別式引起的分類討論例已知函數(shù)2LNFXAX，R，討論FX在定義域上的單調(diào)性。解由已知得，21,0AF（1）當(dāng)，時，恒成立，在上為增函數(shù)80AFXFX,（2）當(dāng)，時，1時，在108A8102AFX181,2A上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，F(xiàn)X80,2A2）當(dāng)時，182A，故在上為減函數(shù)，0AFX10,在，）上為增函數(shù)FX綜上，當(dāng)時，在上為增函數(shù)18AFX0,當(dāng)時，在上為減函數(shù)，0F181,2A在上為增函數(shù)，F(xiàn)X80,2A當(dāng)A0時，在（0，182A上為減函數(shù)，在182A，F(xiàn)FX）上為增函數(shù)3、二次函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間引起的分類討論例已知函數(shù)，令，若在32FXAXLN13GXFXG上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍1,2解由已知得，22LN134L4GXXAXAX，14又當(dāng)時，恒有，1,2X0X設(shè)44HA，其對稱軸為4182A，I當(dāng)A,即0時，應(yīng)有2160解得2，所以0A時成立，II當(dāng)1,即A時，應(yīng)有H即1442A解得0，綜上實數(shù)A的取值范圍是0A。4、二項系數(shù)引起的分類討論4已知函數(shù)21LN1FXX1討論函數(shù)的單調(diào)性；2設(shè)A2，求證對任意X1，X20，|FX1FX2|4|X1X2|解析1FX的定義域為0，F(xiàn)X2AXA1X2AX2A1X當(dāng)A0時，F(xiàn)X0，故FX在0，上單調(diào)遞增當(dāng)A1時，F(xiàn)X0，故FX在0，上單調(diào)遞減當(dāng)1A0時，令FX0，解得X，A12A則當(dāng)時，F(xiàn)X0；當(dāng)時，；,2X,0FX故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減F10,A1,2A2不妨設(shè)X1X2由于A2，故FX在0，上單調(diào)減少，所以|FX1FX2|4|X1X2|等價于FX2FX14X14X2，即FX24X2FX14X1令GXFX4X，則GX2AX4A1X2AX24XA1X于是GX04X24X1X2X12X從而GX在0，上單調(diào)減少，故GX1GX2，即FX14X1FX24X2，故對任意X1，X20，|FX1FX2|4|X1X2|三、針對性練習(xí)1已知函數(shù)03LNARAF且（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)2A時，設(shè)函數(shù)32XEPXH，若在區(qū)間,1E上至少存在一個0X，使得00F成立，試求實數(shù)的取值范圍解（）由XA1知當(dāng)時，函數(shù)F的單調(diào)增區(qū)間是1,0，單調(diào)減區(qū)間是,1；當(dāng)0A時，函數(shù)XF的單調(diào)增區(qū)間是,1，單調(diào)減區(qū)間是1,0；（）32LN,2F令XFHXF，則XEPEPXFLN232LN1當(dāng)0P時，由,1X得0LN,0XE，從而,所以，在,上不存在使得0FH；2當(dāng)時，2,1,22XEPF,0,2XPX在,1E上恒成立，故在1E上單調(diào)遞增。4MAXEPF故只要4，解得42EP綜上所述，P的取值范圍是,12。2已知函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；LN2RAXAXFXF解,12XF若時，則0在（1，