經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分函數(shù)一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是（D）D1LGXY1X2若函數(shù)的定義域是0，1，則函數(shù)的定義域是CF2FC0,3下列各函數(shù)對(duì)中，（D）中的兩個(gè)函數(shù)相等D，XXF22COSSIN1G4設(shè)，則（A）1FA5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）C1LNXY6下列函數(shù)中，（C）不是基本初等函數(shù)C7下列結(jié)論中，（C）是正確的C奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱8當(dāng)時(shí)，下列變量中（B）是無(wú)窮大量X0B219已知，當(dāng)（A）時(shí)，為無(wú)窮小量TANXFXFA10函數(shù)在X0處連續(xù)，則KASI,FKA211函數(shù)在X0處（B）B右連續(xù),1XF12曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為（A）YA213曲線在點(diǎn)0,0處的切線方程為（A）AYXXSIN14若函數(shù)，則（B）BF1F2115若，則（D）COXDXSSI216下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（B）,BEX17下列結(jié)論正確的有（A）AX0是FX的極值點(diǎn)，且X0存在，則必有X00FF18設(shè)需求量Q對(duì)價(jià)格P的函數(shù)為，則需求彈性為EP（PQ23B）B3219函數(shù)的定義域是（D）D且1LGXY1X20函數(shù)的定義域是（C）。F4NC,21下列各函數(shù)對(duì)中，（D）中的兩個(gè)函數(shù)相等D，XXF22COSSI1G22設(shè)，則（C）C1FX23下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）CLN2Y24下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D）DSI325已知，當(dāng)（A）時(shí)，為無(wú)窮小量ASINXFXFX026函數(shù)在X0處連續(xù)，則KA,FKA227函數(shù)0,1,SINXKF在X0處連續(xù)，則（A）A1K28曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為（A）YA229曲線在點(diǎn)1,2處的切線方程為（B）XB31Y30若函數(shù)，則（B）BFF21X31下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（D）D3X,32下列結(jié)論正確的有（A）AX0是FX的極值點(diǎn)，且X0存F在，則必有X00F33設(shè)需求量Q對(duì)價(jià)格P的函數(shù)為，則需求彈PQ2性為EP（B）B32二、填空題1函數(shù)的定義域是5，20,152XXF2函數(shù)的定義域是5,2LN3若函數(shù)，則2FF6X4設(shè)函數(shù)，則UXU435設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于Y軸對(duì)10XF稱6已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為CQ802Q，則當(dāng)產(chǎn)量Q50時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為367已知某商品的需求函數(shù)為Q1804P，其中P為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量FI0XXF10已知，若在12AFF內(nèi)連續(xù)則2,11函數(shù)的間斷點(diǎn)是1EXF012函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是，1,，2,13曲線在點(diǎn)處的切線斜率是YX105Y14函數(shù)YX21的單調(diào)增加區(qū)間為0,15已知，則0FLN2F16函數(shù)的駐點(diǎn)是3X17需求量Q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為P2E1PQEP218已知需求函數(shù)為，其中P為價(jià)格，則需求彈性EP320119函數(shù)的定義域是答案5,2XXF215LN20若函數(shù)，則答案F62X21設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱答案Y01XF軸22已知，當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量答案XSINXF023已知，若在12AFF內(nèi)連續(xù)則答案2,24函數(shù)的間斷點(diǎn)是答案321XY3,X25函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是答案F,26曲線在點(diǎn)處的切線斜率是答案Y12127已知，則答案0XF2LNF28函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為答案（,29函數(shù)的駐點(diǎn)是答案3X30需求量Q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為P2E1PQ。答案EP2三、計(jì)算題11解43LIM2X423LIM2X12LIX231LI21X2解M121LIXX1X30SINLX3解201SIN2LIXX224XIM1LI0423LIMSNX4解43IX1LISN3X2LIMXX521TANLI1X5解12TANLIM1TANLI21XXXX1362LI65XX6解1M32LI625XX23657已知，求YCOSY7解X2COSINLXX2CSINL28已知，求FXLF8解XX1OSIL9已知，求；XYCOS25Y9解因?yàn)?LNSI2C5LNCOOS2XX所以SIC10已知Y，求32LNYD10解因?yàn)長(zhǎng)NL31X31LLX所以YDLN2D311設(shè)，求XX5SICOEY11解因?yàn)镃OSI4SXINN所以YXDDSI12設(shè)，求2TA3Y12解因?yàn)?LCOS13XXLNCOS32X所以XYXDL2D313已知，求SIXY13解CON2L2IXX14已知，求Y53ELY14解LXX52ELN315由方程確定是的隱函數(shù)，求21YYXY15解在方程等號(hào)兩邊對(duì)X求導(dǎo)，得ELN01YYXXYYL故ELNXYXY16由方程確定是的隱函數(shù)，求0ESIYX16解對(duì)方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得COYXYYES17設(shè)函數(shù)由方程確定，求YX10DX17解方程兩邊對(duì)X求導(dǎo)，得EYE1當(dāng)時(shí)，0所以，DX118由方程確定是的隱函數(shù)，求XYECOSYYD18解在方程等號(hào)兩邊對(duì)X求導(dǎo)，得11INYSINSEXXYI故XYYDSNE1D19已知，求X2CO解XIL32120已知，求XFXSINF解X21COS2L21已知，求；XEYCOY解SIN222已知，求DY23X解4CSI2XEYDYXOS223設(shè)Y，求DYXLN2解13XXDY2224設(shè)，求ESINYD解2COXY四、應(yīng)用題1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為（萬(wàn)元）,XXC6250求（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小1解（1）因?yàn)榭偝杀尽⑵骄杀竞瓦呺H成本分別為2，XX650XC所以，186050，1C（2）令，得（2X2X0舍去）因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在小值，所以0當(dāng)20時(shí)，平均成本最小2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，QP10Q為價(jià)格）P試求（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大2解（1）成本函數(shù)602000C因?yàn)?，即，QP0所以收入函數(shù)RQ1012（2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)602000LC12Q402000Q102且4020004002Q102令0，即40020，得200，它是在其定義域LLQ內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以，200是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大Q3設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，成本增加100元又已知需求函數(shù)，其中為價(jià)格，為產(chǎn)量，PQ420Q這種產(chǎn)品在市場(chǎng)上是暢銷的，試求（1）價(jià)格為多少時(shí)利潤(rùn)最大（2）最大利潤(rùn)是多少3解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利潤(rùn)函數(shù)LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0得P300，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值所以，當(dāng)價(jià)格為P300元時(shí)，利潤(rùn)最大（2）最大利潤(rùn)（元）105343024某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品Q件時(shí)的總成本函數(shù)為CQ204Q001Q2（元），單位銷售價(jià)格為P14001Q（元/件），試求（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大（2）最大利潤(rùn)是多少4解（1）由已知01401R利潤(rùn)函數(shù)2220CL則，令，解出唯一駐點(diǎn)Q4QL25Q因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，（2）最大利潤(rùn)為12305205201L（元5某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為Q（元）為使平均成本最低，每天產(chǎn)量98362C應(yīng)為多少此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少5解因?yàn)椋ǎ?5360QQ982令0，即0，得140，140（舍去）C9821140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值1所以140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，QCQ每天產(chǎn)量應(yīng)為140件此時(shí)的平均成本為176（元/件）40513698046已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬(wàn)元）QQQ212問(wèn)要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品6解（1）因?yàn)镃50Q212Q令0，即，得50，50（舍去），50250是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)Q1C所以，50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)Q品7設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為X（萬(wàn)元）,X62501求（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小解（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為XC2，650X650XC所以，18112，605C（2）令，得0251XC（舍去）0X因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小8某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品Q件時(shí)的總成本函數(shù)為CQ204Q001Q2（元），單位銷售價(jià)格為P14001Q（元/件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大最大利潤(rùn)是多少解由已知利潤(rùn)函014014R數(shù)2221QCL則，令，解出唯一駐點(diǎn)Q0QL因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最25Q大，且最大利潤(rùn)為12305025021L（元）9某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為Q（元）為使平均成本最低，每天產(chǎn)量983650C應(yīng)為多少此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少解因?yàn)椋ǎ?50QQ982令0，即0，得140，140（舍去）C9821140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值1所以140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，QCQ每天產(chǎn)量應(yīng)為140件此時(shí)的平均成本為176（元/件）405136980410某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60