（一）力學共10題（二）熱學共7題（三）振動與波動共5題（四）光學共8題共共10題題1一根不可伸長的輕繩跨過固定在O點的水平光滑細桿，兩端各系一個小球。A球放在地面上，B球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時開始將B球自靜止釋放。設兩球質量相同。求1B球下擺到與豎直線成角時的；2A球剛好離開地面。1分析B運動A球離開地面前B做半徑為的豎直圓周運動。解AOB分析B受力,選自然坐標系當B球下擺到與豎直線成角時由2式得AOB分析A運動當TMG時，A球剛好離地AOBAMGNT2A球剛好離開地面。2在剎車時卡車有一恒定的減速度A70M/S2。剎車一開始，原來停在上面的一個箱子就開始滑動，它在卡車車廂上滑動了L2M后撞上了卡車的前幫。問此箱子撞上前幫時相對卡車的速率為多大設箱子與車廂地板之間的滑動摩擦系數(shù)K050。解以車廂為參考系，箱子在水平方向受摩擦力FKMG和慣性力F0MA，由牛二定律，對箱子有LAAF0F則箱子對車廂的加速度為箱子碰幫時相對卡車的速率為3一質量M014KG的壘球沿水平方向以V150M/S的速率投來，經(jīng)棒打擊后，沿仰角45的方向向回飛出，速率變?yōu)閂280M/S。求棒給球的沖量的大小與方向。若球與棒接觸的時間為T002S，求棒對球的平均沖力大小。它是壘球本身重量的幾倍解如圖，設壘球飛來方向為X軸方向。棒對球的沖量大小為方向與X軸夾角棒對球的平均沖力此力為壘球本身重量的4一人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運動，A、B分別為近地點和遠地點，A、B距地心的距離分別為R1、R2。設衛(wèi)星的質量為M，地球的質量為M，萬有引力常量為G，則衛(wèi)星在A、B兩點處的萬有引力勢能的差為多少衛(wèi)星在A、B兩點處的動能差為多少解由萬有引力勢能公式得ABR1R2地心由機械能守恒5用功能原理求外力做的功。解根據(jù)功能原理以M,彈簧,地球為研究對象C彈性勢能零點,重力勢能零點均選在B處MGAB6求均勻薄圓盤對于中心垂直軸的轉動慣量。RMC（1）選微元DM2求DJ3利用上題結果DJR2DM3求JRDR0解可視圓盤由許多小圓環(huán)組成。解7如圖，兩圓輪的半徑分別為R1和R2，質量分別為M1和M2，皆可視為均勻圓柱體且同軸固結在一起，二盤邊緣繞有細繩，繩子下端掛兩個質量分別為M1和M2的物體，求在重力作用下，M2下落時輪的角加速度。對整個輪，由轉動定律由運動學關系聯(lián)立解得8如圖，唱機的轉盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉動，唱片放上去后將受到轉盤摩擦力作用而隨轉盤轉動。設唱片可看成是半徑為R的均勻圓盤，質量為M，唱片與轉盤之間的滑動摩擦系數(shù)為K。轉盤原來以角速度勻速轉動，唱片剛放上去時它受到的摩擦力矩是多大唱片達到角速度需要多長時間在這段時間內轉盤保持角速度不變，驅動力矩共做了多少功唱片獲得了多大動能RDRDFR解唱片上一面元面積為質量為此面元受轉盤摩擦力矩各質元所受力矩方向相同，整個唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做勻加速轉動，角速度從0增加到需要時間驅動力矩做功唱片獲得動能RDRDFRMOOMAL9如圖，均勻桿長L040M，質量M10KG，由其上端的光滑水平軸吊起而靜止。今有一質量M80G的子彈以V200M/S的速率水平射入桿中而不復出。射入點在軸下D3L/4處。1求子彈停在桿中時桿的角速度；2求桿的最大偏轉角。解1由子彈和桿系統(tǒng)對懸點O的角動量守恒2對桿、子彈和地球，由機械能守恒得由此得10一質量為M，長度為L的均勻細桿，放在光滑的水平桌面上，可繞通過其中點O的光滑固定豎直軸轉動，開始時靜止。一質量為M的（MM）子彈以速度V0垂直擊中桿的一端，撞擊后從桿的一端打下質量也為M的一段（可視為質點），與子彈結合在一起以V0/8的速度沿垂直于桿的方向飛出，如圖。求1撞擊后瞬間桿轉動的角速度2撞擊過程中的機械能損失。V08V0O解由角動量守恒（2）損失的機械能V08V0O共共7題題12G氫氣與2G氦氣分別裝在兩個容積相同的封閉容器內，溫度也相同。氫氣視為剛性雙原子分子。求1氫分子與氦分子的平均平動動能之比；2氫氣與氦氣壓強之比；3氫氣與氦氣內能之比。解1233求粒子的平均速率。2N個粒子,其速率分布函數(shù)為1作速率分布曲線并求常數(shù)A；2分別求速率大于V0和小于V0的粒子數(shù)；V02V0A0VFV1速率分布曲線如右圖所示解由歸一化條件另法由圖可有面積S2大于V0的粒子數(shù)V02V0B0VFV3平均速率小于V0的粒子數(shù)解此計算值大于熱水瓶膽的兩壁間距，所以氮氣分子的平均自由程為04CM。3熱水瓶膽的兩壁間距L04CM，其間充滿T27,P1PA的N2，N2分子的有效直徑，問氮氣分子的平均自由程是多少M101073D4如圖，總體積為40L的絕熱容器，中間用一隔熱板隔開，隔板重量忽略，可以無摩擦的自由升降。A、B兩部分各裝有1MOL的氮氣，它們最初的壓強是1013103PA，隔板停在中間，現(xiàn)在使微小電流通過B中的電阻而緩緩加熱，直到A部分氣體體積縮小到一半為止，求在這一過程中1B中氣體的過程方程，以其體積和溫度的關系表示；2兩部分氣體各自的最后溫度；3B中氣體吸收的熱量IAB（1）解活塞上升過程中，B中氣體的過程方程為（2）（3）解5如圖所示循環(huán)過程，CA是絕熱過程，PA、VA、VC已知，比熱容比為，求循環(huán)效率。AB等壓過程BC等容過程VPVAVCPAABCO吸熱放熱61MOL雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其中12為直線，23為絕熱線，31為等溫線。已知，。試求1各過程的功，內能增量和傳遞的熱量用T1和已知常數(shù)表示；2此循環(huán)的效率。解112任意過程PP2P1OV1V2V3V12323絕熱膨脹過程31等溫壓縮過程2PP2P1OV1V2V3V12371KG0OC的冰與恒溫熱庫（T20OC）接觸，求冰全部溶化成水的熵變熔解熱334J/G解冰等溫融化成水的熵變思路為不等溫熱傳導過程，不可逆，不能計算恒溫熱庫的熵變來作為冰溶化的熵變。設想冰與0C恒溫熱源接觸，此為可逆吸熱過程。T20OC的恒溫熱庫發(fā)生的熵變另求此不等溫熱傳導過程的總熵變總熵變總熵變符合熱二律符合熱二律共共5題題1水平彈簧振子，彈簧倔強系數(shù)K24N/M，重物質量M6KG，重物靜止在平衡位置。設以一水平恒力F10N向左作用于物體不計摩擦,使之由平衡位置向左運動了005M，此時撤去力F。當重物運動到左方最遠位置時開始計時，求物體的運動方程。解設物體的運動方程為XACOST恒外力所做的功等于彈簧獲得的機械能，當物體運動到最左端時，這些能量全部轉化為彈簧的彈性勢能MKFXASO角頻率物體運動到A位置時計時，初相為所以物體的運動方程為X0204COS2TM2兩個諧振子作同頻率同振幅的簡諧振動。第一個振子的振動表達式為X1ACOST，當?shù)谝粋€振子從振動的正方向回到平衡位置時，第二個振子恰在正方向位移的端點。1求第二個振子的振動表達式和二者的相差；2若T0時，X1A/2，并向X負方向運動，畫出二者的XT曲線及相量圖。解1由已知條件畫出相量圖，可見第二個振子比第一個振子相位落后/2，故21/2，第二個振子的振動函數(shù)為X2ACOSTACOST/2A1A2XOA1A2XO2由T0時，X1A/2且V0，可知2/3，所以X1ACOST2/3，X2ACOST/6X1X2TXAAO3一質點同時參與兩個同方向同頻率的諧振動，其振動規(guī)律為X104COS3T/3，X203COS3T/6SI。求1合振動的振動函數(shù)；2另有一同方向同頻率的諧振動X305COS3T3SI當3等于多少時，X1,X2,X3的合振幅最大最小解1解析法振動函數(shù)另法相量圖法2當3012時，X/6/3O當3088時，4已知T2S時一列簡諧波的波形如圖，求波函數(shù)及O點的振動函數(shù)。XM05YMOU05M/S123解波函數(shù)標準方程已知A05M，2M，T/U2/054S由得即所以波函數(shù)為O點的振動函數(shù)為為什么不取YT2,X0求5平面簡諧波沿X軸正向傳播，振幅為A，頻率為V，傳播速度為U。1T0時，在原點O處的質元由平衡5位置向X軸正向運動，寫出波函數(shù)；2若經(jīng)反射面反6射的波的振幅和入射波振幅相等，寫出反射波波函數(shù),7并求在X軸上因兩波疊加而靜止的各點的位置。解1O處質元的振動函數(shù)2有半波損失，即相位突變，所以反射波波函數(shù)為OX反射面波疏波密U所以入射波的波函數(shù)為OX反射面波疏波密U入射波和反射波疊加，此題反射點肯定是波節(jié)，另一波節(jié)與反射點相距/2，即X/4處。共共8題題1在圖示的雙縫干涉實驗中,D120CM,D05MM,用波長為5000的單色光垂直照射雙縫。1求原點O零級明條紋所在處上方的第五級明條紋的坐標X。2如果用厚度H1102MM,折射率N158的透明薄膜覆蓋S1縫后面,求上述第五級明條紋的坐標X。S1S2DOXD解1原點O上方的第五級明條紋的坐標2覆蓋S1時,條紋向上移動由于光程差的改變量為N1H,而移動一個條紋的光程差的改變量為,所以明條紋移動的條數(shù)為S1S2DOXD2兩平板玻璃之間形成一個104RAD的空氣劈尖,若用600NM的單色光垂直照射。求1第15條明紋距劈尖棱邊的距離2若劈尖充以液體N128后,第15條明紋移動了多少解1明紋設第K條明紋對應的空氣厚度為EK2第15條明紋向棱邊方向移動為什么設第15條明紋距棱邊的距離為L15,所對應的液體厚度為E15因空氣中第15條明紋對應的光程差等于液體中第15條明紋對應的光程差,有明紋明紋解1第K條明環(huán)半徑為有8條明環(huán)最中間為平移前的第5條RRO3如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置,平凸透鏡的半徑為R1M的球面用波長500NM的單色光垂直照射。求1在牛頓環(huán)半徑RM2MM范圍內能見多少明環(huán)2若將平凸透鏡向上平移E01M最靠近中心O處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)2向上平移后,光程差改變2NE0,而光程差改變時,明條紋往里“縮進”一條,共“縮進”條紋4單縫衍射,己知A05MM,F50CM白光垂直照射,觀察屏上X15MM處為明條紋,求1該明紋對應波長衍射級數(shù)2該條紋對應半波帶數(shù)解112K1110000答X15MM處有2K2時2K15單縫分為5個半波帶K3時2K17單縫分為7個半波帶K226000K334286K44333326000,342865在通常亮度下,人眼的瞳孔直徑約2MM,人眼最敏感的波長為550NM黃綠光,若人眼晶體的折射率N1336求1人眼的最小分辯角2在明視距離250MM或30M處,字體間距多大時人眼恰能分辯解12在明視距離處在30MM處6波長為600NM的單色光垂直入射在一光柵上,第2、3級明條紋分別出現(xiàn)在SIN020與SIN030處,第4級缺級。求1光柵常量2光柵上狹縫寬度3屏上實際呈現(xiàn)的全部級數(shù)。解1D2/SIN22600109/0260106M2由缺級條件知D/A4,所以AD/415106M3由MAX/2得KMAXDSINMAX/60106/60010910實際呈現(xiàn)的全部級次為0,1,2,3,5,6,7,97波長為15000和25200的兩種單色光垂直照射光柵,光柵常數(shù)為0002CM,F2M,屏在透鏡焦平面上。求1