二次函數(shù)一、選擇題1拋物線的對(duì)稱軸是（）32XYA直線B直線C直線D直線3X2X2X2二次函數(shù)的圖象如右圖，則點(diǎn)CBA2在（）,CBMA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知二次函數(shù)，且，則一定有（）CBXAY20A0CBABCD0042CB442AACB424把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是CBXY2，則有（）532XA，B，B7C9B15CC，D，25已知反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)XKY的圖象大致為（）22KXYOXYAOXYBOXYCOXYD6下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)CXAXY2的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（）CAXYOXYOXYOXYAOXYBOXYCOXYD7拋物線的對(duì)稱軸是直線（）32XYABCDX21X1X8二次函數(shù)的最小值是（）12AB2CD129二次函數(shù)的圖象如圖所示，若CBXAY2，則（M4NBAP4）A，00B，C，D，NP二、填空題10將二次函數(shù)配方成32XY的形式，則Y_KHXY211已知拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程的根CBAX202CBXA的情況是_12已知拋物線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則_Y21C13請(qǐng)你寫出函數(shù)與具有的一個(gè)共同性質(zhì)_112Y14有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點(diǎn)甲對(duì)稱軸是直線；4X乙與X軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式211OXY15已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與Y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式_16如圖，拋物線的對(duì)稱軸是，與X軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是，則A點(diǎn)10,3的坐標(biāo)是_OXYAB1116題圖三、解答題1已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）12BXY（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求使Y2的X的取值范圍02如右圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與Y軸交于點(diǎn)BNXY520,1A（1）求拋物線的解析式；（2）P是Y軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)OXY11BA3某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)S（萬元）與銷售時(shí)間T（月）之間的關(guān)系（即前T個(gè)月的利潤(rùn)總和S與T之間的關(guān)系）（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)S（萬元）與銷售時(shí)間T（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元4盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一部分在大橋截面111000的比例圖上去，跨度AB5CM，拱高OC09CM，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DEAB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為X軸，拋物線的對(duì)稱軸為Y軸，以1CM作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；（2）如果DE與AB的距離OM045CM，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)14，計(jì)算結(jié)果精確到1米）09CM5CMABCDEMO（1）ABCDEMO（2）5已知二次函數(shù)的圖象交X軸于、兩點(diǎn)，交YMAXY20,1A,2XB21X軸的負(fù)半軸與C點(diǎn)，且AB3，TANBACTANABC1（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在第一象限，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使SPAB6若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由提高題1已知拋物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為CBXY20,2A（1）求B、C的值；（2）若拋物線與Y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求OAB的面積（答案可帶根號(hào)）2啟明星、公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是X（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的Y倍，且，如果把1072X利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)（1）試寫出年利潤(rùn)S（萬元）與廣告費(fèi)X（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬元（2）把（1）中的最大利潤(rùn)留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表項(xiàng)目ABCDEF每股（萬元）526468收益（萬元）055040605091如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于16萬元，問有幾種符合要求的投資方式寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目3如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20M，如果水位上升3M時(shí)，水面CD的寬是10M（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280KM（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車正以每小時(shí)40KM的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)025M的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行）試問如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋若能，請(qǐng)說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米4某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為X（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益租金收入支出費(fèi)用）為Y（元）（1）用含X的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；（2）求Y與X之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為4300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元此時(shí)應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由；（4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明ABCBXY422當(dāng)X為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大最大月收益是多少參考答案一、選擇題題號(hào)123456789答案DDAADDDBD二、填空題12有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根312XY4（1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5或或或35835812XY782XY1782XY6等（只須，）2XY0AC70,38，1，4X5三、解答題1解（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），解得12BXY2139B2B函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時(shí)，3X2Y根據(jù)圖象知當(dāng)X3時(shí)，Y2當(dāng)時(shí)，使Y2的X的取值范圍是X302解（1）由題意得拋物線的解析式為051N4452XY（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,0OA1，OB4在RTOAB中，且點(diǎn)P在Y軸正半軸上172OA當(dāng)PBPA時(shí)，17PB417OBP此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為4,0當(dāng)PAAB時(shí)，OPOB4此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）3解（1）設(shè)S與T的函數(shù)關(guān)系式為，CBTAS2由題意得或解得；5225,41CBA0,2451C0,21CBATS2（2）把S30代入，得解得，（舍去）TS1132T1T62T答截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元（3）把代入，得7T510721S把代入，得868答第8個(gè)月獲利潤(rùn)55萬元51064解（1）由于頂點(diǎn)在Y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為1092AXY因?yàn)辄c(diǎn)或在拋物線上，所以，得0,2A,B109250A58因此所求函數(shù)解析式為（X）19258XY（2）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為，所以，得0025845所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為29,429,所以525因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為（米）38570125解（1）AB3，由根與系數(shù)的關(guān)系有21X31X12X，1XOA1，OB2，221AMX，TNTAABC1OBCOC2,21此二次函數(shù)的解析式為2XY（2）在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P，使SPAC6解法一過點(diǎn)P作直線MNAC，交X軸于點(diǎn)M，交Y軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NAMNAC，SMACSNACSPAC6由（1）有OA1，OC26122CNAMAM6，CN12M（5，0），N（0，10）直線MN的解析式為102XY由得（舍去）,210XY；4318,2在第一象限，拋物線上存在點(diǎn)，使SPAC6,P解法二設(shè)AP與Y軸交于點(diǎn)（M0）,0D直線AP的解析式為XOABMXPNYC,2MXY012，XPA2XP又SPACSADCSPDCPXCDAO12PXAO，6212M0652M（舍去）或6在第一象限，拋物線上存在點(diǎn)，使SPAC64,3P提高題1解（1）拋物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，CBXY2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即0042CB又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），024CB由得，4BA（2）由（1）得拋物線的解析式為4XY當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）0XY在RTOAB中，OA2，OB4，得522OBAOAB的周長(zhǎng)為562412解（1）76340702XXS當(dāng)時(shí)，3126X1最大S當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤(rùn)是16萬元（2）用于投資的資金是萬元1經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為（萬元），收益為0550409185（萬元）16（萬元）；13625另一種是取B、D、E各一股，投入資金為24612（萬元）16（萬元）3解（1）設(shè)拋物線的解析式為，橋拱最高點(diǎn)到水面CD的距離為H米，則2AXY，,5H3,10B解得,2A1,25HA拋物線的解析式為XY（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為10254（小時(shí)），貨車按原來速度行駛的路程為401404200280，貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋設(shè)貨車的速度提高到X千米/時(shí)，當(dāng)時(shí)，28014X6要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時(shí)4解（1）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元75402X（2）65105421042XXXY（說明此處不要寫出X的取值范圍）62（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為