二次函數(shù)一、選擇題1拋物線的對稱軸是（）32XYA直線B直線C直線D直線3X2X2X2二次函數(shù)的圖象如右圖，則點CBA2在（）,CBMA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知二次函數(shù)，且，則一定有（）CBXAY20A0CBABCD0042CB442AACB424把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是CBXY2，則有（）532XA，B，B7C9B15CC，D，25已知反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)XKY的圖象大致為（）22KXYOXYAOXYBOXYCOXYD6下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)CXAXY2的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（）CAXYOXYOXYOXYAOXYBOXYCOXYD7拋物線的對稱軸是直線（）32XYABCDX21X1X8二次函數(shù)的最小值是（）12AB2CD129二次函數(shù)的圖象如圖所示，若CBXAY2，則（M4NBAP4）A，00B，C，D，NP二、填空題10將二次函數(shù)配方成32XY的形式，則Y_KHXY211已知拋物線與X軸有兩個交點，那么一元二次方程的根CBAX202CBXA的情況是_12已知拋物線與X軸交點的橫坐標(biāo)為，則_Y21C13請你寫出函數(shù)與具有的一個共同性質(zhì)_112Y14有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點甲對稱軸是直線；4X乙與X軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙與Y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式211OXY15已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與Y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式_16如圖，拋物線的對稱軸是，與X軸交于A、B兩點，若B點坐標(biāo)是，則A點10,3的坐標(biāo)是_OXYAB1116題圖三、解答題1已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2）12BXY（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求使Y2的X的取值范圍02如右圖，拋物線經(jīng)過點，與Y軸交于點BNXY520,1A（1）求拋物線的解析式；（2）P是Y軸正半軸上一點，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標(biāo)OXY11BA3某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間T（月）之間的關(guān)系（即前T個月的利潤總和S與T之間的關(guān)系）（1）由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤S（萬元）與銷售時間T（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元4盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一部分在大橋截面111000的比例圖上去，跨度AB5CM，拱高OC09CM，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DEAB，如圖（1）在比例圖上，以直線AB為X軸，拋物線的對稱軸為Y軸，以1CM作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；（2）如果DE與AB的距離OM045CM，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)14，計算結(jié)果精確到1米）09CM5CMABCDEMO（1）ABCDEMO（2）5已知二次函數(shù)的圖象交X軸于、兩點，交YMAXY20,1A,2XB21X軸的負(fù)半軸與C點，且AB3，TANBACTANABC1（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在第一象限，拋物線上是否存在點P，使SPAB6若存在，請你求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由提高題1已知拋物線與X軸只有一個交點，且交點為CBXY20,2A（1）求B、C的值；（2）若拋物線與Y軸的交點為B，坐標(biāo)原點為O，求OAB的面積（答案可帶根號）2啟明星、公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是X（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的Y倍，且，如果把1072X利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費X（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元（2）把（1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如下表項目ABCDEF每股（萬元）526468收益（萬元）055040605091如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于16萬元，問有幾種符合要求的投資方式寫出每種投資方式所選的項目3如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20M，如果水位上升3M時，水面CD的寬是10M（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280KM（橋長忽略不計）貨車正以每小時40KM的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時時，忽然接到緊急通知前方連降暴雨，造成水位以每小時025M的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）試問如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米4某機械租賃公司有同一型號的機械設(shè)備40套經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)當(dāng)每套機械設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為X（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益租金收入支出費用）為Y（元）（1）用含X的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費用；（2）求Y與X之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元此時應(yīng)該租出多少套機械設(shè)備請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明ABCBXY422當(dāng)X為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大最大月收益是多少參考答案一、選擇題題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題12有兩個不相等的實數(shù)根312XY4（1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點（或最小值）5或或或35835812XY782XY1782XY6等（只須，）2XY0AC70,38，1，4X5三、解答題1解（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），解得12BXY2139B2B函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時，3X2Y根據(jù)圖象知當(dāng)X3時，Y2當(dāng)時，使Y2的X的取值范圍是X302解（1）由題意得拋物線的解析式為051N4452XY（2）點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為4,0OA1，OB4在RTOAB中，且點P在Y軸正半軸上172OA當(dāng)PBPA時，17PB417OBP此時點P的坐標(biāo)為4,0當(dāng)PAAB時，OPOB4此時點P的坐標(biāo)為（0，4）3解（1）設(shè)S與T的函數(shù)關(guān)系式為，CBTAS2由題意得或解得；5225,41CBA0,2451C0,21CBATS2（2）把S30代入，得解得，（舍去）TS1132T1T62T答截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元（3）把代入，得7T510721S把代入，得868答第8個月獲利潤55萬元51064解（1）由于頂點在Y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為1092AXY因為點或在拋物線上，所以，得0,2A,B109250A58因此所求函數(shù)解析式為（X）19258XY（2）因為點D、E的縱坐標(biāo)為，所以，得0025845所以點D的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為29,429,所以525因此盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長為（米）38570125解（1）AB3，由根與系數(shù)的關(guān)系有21X31X12X，1XOA1，OB2，221AMX，TNTAABC1OBCOC2,21此二次函數(shù)的解析式為2XY（2）在第一象限，拋物線上存在一點P，使SPAC6解法一過點P作直線MNAC，交X軸于點M，交Y軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NAMNAC，SMACSNACSPAC6由（1）有OA1，OC26122CNAMAM6，CN12M（5，0），N（0，10）直線MN的解析式為102XY由得（舍去）,210XY；4318,2在第一象限，拋物線上存在點，使SPAC6,P解法二設(shè)AP與Y軸交于點（M0）,0D直線AP的解析式為XOABMXPNYC,2MXY012，XPA2XP又SPACSADCSPDCPXCDAO12PXAO，6212M0652M（舍去）或6在第一象限，拋物線上存在點，使SPAC64,3P提高題1解（1）拋物線與X軸只有一個交點，CBXY2方程有兩個相等的實數(shù)根，即0042CB又點A的坐標(biāo)為（2，0），024CB由得，4BA（2）由（1）得拋物線的解析式為4XY當(dāng)時，點B的坐標(biāo)為（0，4）0XY在RTOAB中，OA2，OB4，得522OBAOAB的周長為562412解（1）76340702XXS當(dāng)時，3126X1最大S當(dāng)廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元（2）用于投資的資金是萬元1經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為（萬元），收益為0550409185（萬元）16（萬元）；13625另一種是取B、D、E各一股，投入資金為24612（萬元）16（萬元）3解（1）設(shè)拋物線的解析式為，橋拱最高點到水面CD的距離為H米，則2AXY，,5H3,10B解得,2A1,25HA拋物線的解析式為XY（2）水位由CD處漲到點O的時間為10254（小時），貨車按原來速度行駛的路程為401404200280，貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋設(shè)貨車的速度提高到X千米/時，當(dāng)時，28014X6要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時4解（1）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元75402X（2）65105421042XXXY（說明此處不要寫出X的取值范圍）62（3）當(dāng)月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設(shè)備為37套；當(dāng)月租金為350元時，租賃公司的月收益為