北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊各章標(biāo)題第一章豐富圖形世界第二章有理數(shù)第三章字母表示數(shù)第四章平面圖形及位置關(guān)系第五章一元一次方程第六章生活中的數(shù)據(jù)第七種可能性北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊各章標(biāo)題第一章整式的運(yùn)算第二章平行線與相交線第三章生活中的數(shù)據(jù)第四章概率第五章三角形第六章變量之間的關(guān)系第七章生活中的軸對稱北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊各章標(biāo)題第一章勾股定理第二章實(shí)數(shù)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第四章四邊形性質(zhì)探索第五章位置的確定第六章一次函數(shù)第七章二元一次方程組第八章數(shù)據(jù)的代表北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊各章標(biāo)題第一章一元一次不等式和一元一次不等式組第二章分解因式第三章分式第四章相似圖形第五章數(shù)據(jù)的收集與處理第六章證明北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊各章標(biāo)題第一章證明（二）第二章一元二次方程第三章證明（三）第四章視圖與投影第五章反比例函數(shù)第六章頻率與概率北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊各章標(biāo)題第一章直角三角形邊的關(guān)系第二章二次函數(shù)第三章圓第四章統(tǒng)計(jì)與概率北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊各章知識(shí)點(diǎn)第一章豐富圖形世界1、生活中常見的幾何體圓柱、正方體、長方體、球2、常見幾何體的分類球體、柱體（圓柱、棱柱、正方體、長方體）、錐體（圓錐、棱錐）3、平面圖形折成立體圖形應(yīng)注意側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面圖形的邊數(shù)相等。4、圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形；表面全部展開是兩個(gè)和一個(gè)；圓錐的表面全部展開圖是一個(gè)和一個(gè)；正方體表面展開圖是一個(gè)和兩個(gè)小正方形，；長方形的展開圖是一個(gè)大和兩個(gè)。5、特殊立體圖形的截面圖形1長方體、正方形的截面是三角形、四邊形（長方形、正方形、梯形、平行四邊形）、五邊形、。2圓柱的截面是、圓3圓錐的截面是三角形、。4球的截面是6、我們經(jīng)常把從看到的圖形叫做主視圖，從看到的圖叫做左視圖，從看到的圖叫做俯視圖。7、常見立體圖形的俯視圖幾何體長方體正方體圓錐圓柱球主視圖正方形長方形俯視圖長方形圓圓左視圖長方形正方形8、點(diǎn)動(dòng)成，線動(dòng)成，面動(dòng)成。第二章有理數(shù)1、正數(shù)與負(fù)數(shù)在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“”）。2、有理數(shù)1正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱。0既不是數(shù)，也不是數(shù)。2通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。數(shù)軸三要素原點(diǎn)、單位長度。在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做。3只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。例2的相反數(shù)是；2的相反數(shù)是；0的相反數(shù)是4數(shù)軸上表示數(shù)A的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)A的絕對值,記作|A|。一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、有理數(shù)的加減法1有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取符號(hào)，并用減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。4、有理數(shù)的乘除法1有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。2乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。例的倒數(shù)是；絕對值是；相反數(shù)是。3有理數(shù)除法法則1除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)除法法則2兩數(shù)相除，同號(hào)得，異號(hào)得，并把相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。4求N個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（POWER）。在A的N次方中，A叫做底數(shù)BASENUMBER，N叫做指數(shù)（EXPONENT）。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。1的奇次方是；1的偶次方是。第三章、字母表示數(shù)1、用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的字母叫做代數(shù)式。2、求代數(shù)式值要注意字母的取值必須確保代數(shù)式有意義；字母的取值要確保它本身所表示的數(shù)量有意義。3、代數(shù)式的系數(shù)應(yīng)包括這一項(xiàng)前的符號(hào)；如果代數(shù)式的某一項(xiàng)只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或1，而不是0。4、同類項(xiàng)所含的相同；相同字母的也相同。注意同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。5、合并同類項(xiàng)法則在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，不變。6、去括號(hào)法則1）括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里的2括號(hào)前市“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里第四章平面圖形及位置關(guān)系1、直線、射線、線段1直線、射線、線段的區(qū)別直線端點(diǎn)射線個(gè)端點(diǎn)線段有個(gè)端點(diǎn)。2線段公理兩點(diǎn)的所有連線中，線段（兩點(diǎn)之間，線段最短）。連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做。3線段的比較方法疊和法和度量法。4線段的中點(diǎn)如果M是AB的中點(diǎn)，那么；反之，如果點(diǎn)M在線段AB上，并且有（ABBM），那么點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)。例C是線段AB的中點(diǎn)，可得AC，或者2ACAB，ACAB，BCAB。2、角的度量與表示11度；1分；1周角度；1平角度周角2角的三種表示方法用三個(gè)大寫英文字母表示或用一個(gè)大寫英文字母表示如ABC，A；用希臘字母表示（如）；用數(shù)字表示（如1，23、角的比較與運(yùn)算1角按大小分可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角。2角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，角平分線是一條射線。如果射線OC是C,ACB,BCA；ABC,ACB,BCA同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時(shí)，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RT”表示“直角三角形”,其中直角C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。6、三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。3、三角形的中線（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。4、三角形的高線（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形其中兩條在三角表外部五、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)全等圖形的形狀和大小都相同。3、全等圖形的面積或周長均相等。4、判斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。5、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。6、全等圖形中的對應(yīng)角和對應(yīng)線段都分別相等。六、全等分割1、把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)全等圖形叫做把一個(gè)圖形全等分割。2、對一個(gè)圖形全等分割（1）首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點(diǎn)；（2）其次要大膽嘗試，敢于動(dòng)手，必要時(shí)可采用計(jì)算、交流、討論等方法完成。七、全等三角形1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。4、兩個(gè)全等三角形，準(zhǔn)確判定對應(yīng)邊、對應(yīng)角，即找準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵。八、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。5、注意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組邊對應(yīng)相等。（2）三邊對應(yīng)相等，兩邊及夾角對應(yīng)相等，一邊及任意兩角對應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形全等。（3）兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。6、熟練運(yùn)用以下內(nèi)容（1）熟練運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵。（2）已知“SS”，可考慮A第三邊，即“SSS”；B夾角，即“SAS”。（3）已知“SA”，可考慮A另一角，即“AAS”或“ASA”；B夾角的另一邊，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考慮A任意一邊，即“AAS”或“ASA”。7、三角形的穩(wěn)定性根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。九、作三角形1、作圖題的一般步驟（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5）證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。2、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。（3）已知三角形的三邊，作三角形。十、利用三角形全等測距離1、利用三角形全等測距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。2、運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟（1）先明確實(shí)際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑。十一、直角三角形全等的條件1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的；3、書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“RT”字樣。十二、分析綜合法1、我們在平時(shí)解幾何題時(shí)，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。2、綜合法從問題的條件出發(fā)，通過分析條件，依據(jù)所學(xué)知識(shí)，逐步探索，直到得出問題的結(jié)論。3、分析法從問題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。4、在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來使用，既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法。第六章變量之間的關(guān)系自變量變量的概念因變量變量之間的關(guān)系表格法關(guān)系式法變量的表達(dá)方法速度時(shí)間圖象圖象法路程時(shí)間圖象一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個(gè)變量Y隨另一個(gè)變量X的變化而變化，則把X叫做自變量，Y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。（3）利用具體情境來體會(huì)兩者的依存關(guān)系。二、表格1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；（2）分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；（3）結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系（1）列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4）在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。三、關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑（1）將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因變量的值）。四、圖象1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。4、圖象上的點(diǎn)（1）對于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值；（2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。5、圖象理解（1）理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；（2）看該點(diǎn)所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。五、速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義（1）上升的線從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；（2）水平的線與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降的線從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。六、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義（1）上升的線從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；（2）水平的線與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)表達(dá)方法特點(diǎn)表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢第七章生活中的軸對稱軸對稱圖形軸對稱分類軸對稱角平分線軸對稱實(shí)例線段的垂直平分線等腰三角形生活中的軸對稱等邊三角形軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)鏡面對稱的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)軸對稱的應(yīng)用鑲邊與剪紙一、軸對稱圖形1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、理解軸對稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)（1）指一個(gè)圖形；（2）存在一條直線（對稱軸）；（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；（4）軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條；（5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形；二、軸對稱1、對于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱。2、理解軸對稱應(yīng)注意（1）有兩個(gè)圖形；（2）沿某一條直線對折后能夠完全重合；（3）軸對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對稱圖形；（4）對稱軸是直線而不是線段；軸對稱圖形軸對稱區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對稱特性是兩個(gè)圖形之間的對稱關(guān)系對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線對折后都能夠互相重合如果軸對稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個(gè)圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成軸對稱。三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對稱軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡寫成“等邊對等角”。11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“等角對等邊”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。3、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。圖形定義性質(zhì)等腰三角形有兩邊相等的三角形1、兩腰相等，兩底角相等。2、頂角18002底角。底角（1800頂角）/2。3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。4、軸對稱圖形，有一條對稱軸。等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形1、三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于600。2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。3、軸對稱圖形，有三條對稱軸。七、軸對稱的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對應(yīng)點(diǎn)（對稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。5、類似地，軸對稱圖形的性質(zhì)有（1）軸對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。（2）軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等。（3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可求作軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對稱圖形。八、圖案設(shè)計(jì)1、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，實(shí)際上是軸對稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。2、作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形的步驟（1）首先要確定一個(gè)簡單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)；（2）然后利用軸對稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對稱點(diǎn)（對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分）。（3）分別連接其對稱點(diǎn)，則可得其對稱圖形。3、表達(dá)方式（以點(diǎn)M為例）（1）過點(diǎn)M作對稱軸的垂線，垂足為A；（2）延長MA到M到，使MAMA，則點(diǎn)M就是點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)。（3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為作出點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M4、在運(yùn)用軸對稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)（1）要有明確的設(shè)計(jì)意圖；（2）創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；（3）設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；（4）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過程。5、圖案的設(shè)計(jì)除采用對稱的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn)、倒置、重復(fù)等手段和形式。6、設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。九、鏡面對稱1、鏡面對稱的有關(guān)性質(zhì)（1）任何一個(gè)平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。（2）若一個(gè)平面圖形正對鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；（3）若一個(gè)平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；2、關(guān)于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論（1）如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、3、8所成的像與原來的數(shù)字完全一樣。（2）如果紙條正對鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來的數(shù)字完全一樣。3、像與物體到鏡面的距離相等。4、像與物體的對應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。5、由鏡中的時(shí)間來判斷真實(shí)時(shí)間是近幾年來中考的一個(gè)熱點(diǎn)。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來表示的。在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用鏡面對稱的知識(shí)來加以解決。北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊各章知識(shí)點(diǎn)第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊A，B的平方和等于斜邊C的平方，即22CBA2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長A，B，C有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。22BA3、勾股數(shù)滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。22第二章實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類（1）開方開不盡的數(shù)，如等；32,7（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如01010010001等；（4）某些三角函數(shù)值，如SIN60O等二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果A與B互為相反數(shù)，則有AB0，AB，反之亦成立。2、絕對值在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|A|0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|A|A，則A0；若|A|A，則A0。3、倒數(shù)如果A與B互為倒數(shù)，則有AB1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，即X2A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法記作“”，讀作根號(hào)A。A性質(zhì)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，即X2A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根（或二次方根）。表示方法正數(shù)A的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)A”。性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方求一個(gè)數(shù)A的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。0A注意的雙重非負(fù)性03、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，即X3A那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根（或三次方根）。表示方法記作3A性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。33四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大小正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較設(shè)A、B是實(shí)數(shù)，,0BA（3）求商比較法設(shè)A、B是兩正實(shí)數(shù)，111BABA（4）絕對值比較法設(shè)A、B是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。BA（5）平方法設(shè)A、B是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。2五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）1、含有二次根號(hào)“”；被開方數(shù)A必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)（1）02A（2）20A（3）（）,BAB0,BAB（4）（）0,3、運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是A整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）六種運(yùn)算加、減、乘、除、乘方、開方（2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（3）運(yùn)算律加法交換律AB加法結(jié)合律CC乘法交換律乘法結(jié)合律BA乘法對加法的分配律C第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2、性質(zhì)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。二、旋轉(zhuǎn)1、定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。第四章四邊形性質(zhì)探索一、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形的外角和定理四邊形的外角和等于360。推論多邊形的內(nèi)角和定理N邊形的內(nèi)角和等于180；2N多邊形的外角和定理任意多邊形的外角和等于360。6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為N，則多邊形的對角線共有條。從N邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出3發(fā)能引（N3）條對角線，將N邊形分成（N2）個(gè)三角形。二、平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對邊平行且相等。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。常用點(diǎn)（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。（2）推論夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定（1）定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積S平行四邊形底邊長高AH三、矩形1、矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）矩形的對邊平行且相等（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對角線相等且互相平分（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)（對稱中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、矩形的判定（1）定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理2對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形長寬AB四、菱形1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊相等，對邊平行（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對角相等（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。3、菱形的判定（1）定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形底邊長高兩條對角線乘積的一半五、正方形（310分）1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（1）正方形四條邊都相等，對邊平行（2）正方形的四個(gè)角都是直角（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點(diǎn)連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為A，對角線長為BS正方形2B六、梯形（一）1、梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定（1）定義一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。（二）直角梯形的定義一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。（3）等腰梯形的對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定（1）定義兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）（四）梯形的面積（1）如圖，DEABCSABD21梯形（2）梯形中有關(guān)圖形的面積；BACD；OSBCDA七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識(shí)點(diǎn)（1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形；八、中心對稱圖形1、定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心。2、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖第五章位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，取向上為正方向；X軸和Y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被X軸和Y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意X軸和Y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別X軸、Y軸向作垂線，垂足在上X軸、Y軸對應(yīng)的數(shù)A，B分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（A，B）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（A，B）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時(shí)，（A，B）和（B，A）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)PX,Y在第一象限0,YX點(diǎn)PX,Y在第二象限點(diǎn)PX,Y在第三象限,點(diǎn)PX,Y在第四象限YX（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)PX,Y在X軸上，X為任意實(shí)數(shù)0點(diǎn)PX,Y在Y軸上，Y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)PX,Y既在X軸上，又在Y軸上X，Y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)PX,Y在第一、三象限夾角平分線（直線YX）上X與Y相等點(diǎn)PX,Y在第二、四象限夾角平分線上X與Y互為相反數(shù)（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于X軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于Y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。（5）、關(guān)于X軸、Y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于X軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（X，Y）關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為P（X，Y）點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于Y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（X，Y）關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)為P（X，Y）點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（X，Y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（X，Y）6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)PX,Y到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（1）點(diǎn)PX,Y到X軸的距離等于Y（2）點(diǎn)PX,Y到Y(jié)軸的距離等于X（3）點(diǎn)PX,Y到原點(diǎn)的距離等于2三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律坐標(biāo)（X，Y）的變化圖形的變化XA或YA被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的A倍XA，YA放大（縮?。樵瓉淼腁倍X（1）或Y（1）關(guān)于Y軸或X軸對稱X（1），Y（1）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱XA或YA沿X軸或Y軸平移A個(gè)單位XA，YA沿X軸平移A個(gè)單位，再沿Y軸平移A個(gè)單第六章一次函數(shù)一、函數(shù)一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量X與Y，如果給定一個(gè)X值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)Y值，那么我們稱Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量X的一系列值和函數(shù)Y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點(diǎn)以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量X，Y間的關(guān)系可以表示成（K，B為常數(shù)，K0）的XY形式，則稱Y是X的一次函數(shù)（X為自變量，Y為因變量）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的B0時(shí)（即）（K為常數(shù)，K0），稱Y是BKX的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，B）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)KXYKXY過原點(diǎn)（0，0）的直線。K的符號(hào)B的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征K0B0Y0X圖像經(jīng)過一、二、三象限，Y隨X的增大而增大。B0Y0X圖像經(jīng)過一、二、四象限，Y隨X的增大而減小K0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，Y隨X的增大而增大；（2）當(dāng)K0時(shí)，Y隨X的增大而增大（2）當(dāng)K、若AB,則ACBC；、若AB,C0則ACBC，若CB,則BB,且BC,則AC三、解不等式的步驟1、去分母2、去括號(hào)3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)4、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟1、解出不等式的解集。2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。3、寫出不等式組的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，根據(jù)不等量關(guān)系式列不等式組（4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。六、?？碱}型1、求4X60K0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，Y隨X的增大而減小。X的取值范圍是X0，Y的取值范圍是Y0；當(dāng)K0）或向左（H0）或向下（K0，則當(dāng)X時(shí)，AB2Y隨X的增大而增大。若A時(shí)，AB2Y隨X的增大而減小。最值若A0，則當(dāng)X時(shí)，；若A0拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn)；ACB420拋物線與X軸有1個(gè)交點(diǎn)；拋物線與X軸有0個(gè)交點(diǎn)（無交點(diǎn)）；C2當(dāng)0時(shí)，設(shè)拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的AB4距離21212124|1XXXAB化簡后即為這就是拋物線與X軸的0|4|2ACB兩交點(diǎn)之間的距離公式。第三章圓一車輪為什么做成圓形1圓的定義描述性定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點(diǎn)O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點(diǎn)O為圓心的圓，記作O，讀作“圓O”集合性定義圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解圓是一條封閉曲線，不是圓面；圓由兩個(gè)條件唯一確定一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長）。2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征如果圓的半徑為R，點(diǎn)到圓心的距離為D，則點(diǎn)在圓上DR點(diǎn)在圓內(nèi)DDR其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，方法就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。二圓的對稱性1與圓相關(guān)的概念弦和直徑弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號(hào)“”表示，以CD為端點(diǎn)的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。半圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣弧小于半圓的弧叫做劣弧。為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。弓形弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。同心圓圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。等圓能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距2圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。3垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)弧；平分弦所對的劣弧。上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。4定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等三圓周角和圓心角的關(guān)系11的弧的概念把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí),每一份的角都是1的圓心角,相應(yīng)的整個(gè)圓也被等分成360份,每一份同樣的弧叫1弧2圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等即不能寫成AOB,這是錯(cuò)誤的3圓周角的定義頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角4圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；四確定圓的條件1理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓,其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上2經(jīng)過三點(diǎn)作圓要分兩種情況1經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓2經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),能且僅能作一個(gè)圓定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓3三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念1三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形2三角形的外心三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心3三角形的外心的性質(zhì)三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等五直線與圓的位置關(guān)系1直線和圓相交、相切相離的定義1相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交,這時(shí)直線叫做圓的割線2相切直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切,這時(shí)直線叫做圓的切線,惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn)3相離直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離2直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征設(shè)O的半徑為R，圓心O到直線的距離為D；D直線L和O相交DR直線L和O相切DR直線L和O相離3切線的總判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線是圓的切線4切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè),就可推出第三個(gè)垂直于切線過切點(diǎn)過圓心5三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形6三角形內(nèi)心的性質(zhì)1三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等2過三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn),該線平分三角形的這個(gè)內(nèi)角六圓和圓的位置關(guān)系1外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含包括同心圓這五種位置關(guān)系的定義1外離兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫做這兩個(gè)圓外離2外切兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)3相交兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)叫做這個(gè)兩個(gè)圓相交4內(nèi)切兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外,一個(gè)圓上的都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)5內(nèi)含兩個(gè)圓沒有公