第 1 頁（共 13 頁） 2016年湖南省張家界市桑植縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ） A y=2x+1 B y= C y= D y= 2對(duì)于反比例函數(shù) y= ，下列說法正確的是（ ） A圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 5） B圖象分布在第二、四象限 C當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大 D當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而減小 3若（ x+1） 2 1=0，則 x 的值等于（ ） A 1 B 2 C 0 或 2 D 0 或 2 4把方程 24x 1=0 化為（ x+m） 2= 的形式，則 m 的值是（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 5若關(guān)于 x 的方程 x a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 6方程 9x+18=0 的兩個(gè)根是等腰 三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長為（ ） A 12 B 12 或 15 C 15 D不能確定 7若實(shí)數(shù) x、 y 滿足（ x2+）（ x2+2） =0，則 x2+值為（ ） A 1 B 2 C 2 或 1 D 2 或 2 8如圖， A、 B 兩點(diǎn)在雙曲線 y= 上，分別經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知 S 陰影 =1，則 2=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空題（共 8 小題，每 小題 3 分，滿分 24 分） 9關(guān)于 y 的一元二次方程 2y（ y 3） = 5 的一般形式是 10已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 1），則當(dāng) x=3 時(shí)， y= 11若反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩點(diǎn) A（ 1， B（ 2， 則 “ ”、“ ”或 “=”） 第 2 頁（共 13 頁） 12若某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后，由 400 元下調(diào)至 256 元，則這種商品平均每次降價(jià)的百分率是 13若 5 和 2 是關(guān)于 x 的方程 x2+mx+n=0 的兩個(gè)根，則 14若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 15如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ B（ 點(diǎn)，那么（ 值為 16已知：一元二次方程 bx+c=0 的一個(gè)根為 1，且滿足 b= +3，則 a= ，b= ， c= 三、解答題（共 8 小題，滿分 52 分） 17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） =3（ x+1） （ 2） 2x+4=0 18對(duì)于二次三項(xiàng)式 36x+4 的值，小明同學(xué)作出如下結(jié)論： “無論 x 取任何實(shí)數(shù)都不可能等于 1 ”你同意他的說法嗎？并說明你的理由 19一個(gè)三角形的兩邊長分別為 3 厘米和 7 厘米，第三邊長為 a 厘米，且 a 滿足 10a+21=0，求三角形的周長 20閱讀理解題： 問題：已知方程 x2+x 1=0，求一個(gè)一元二次方程使它的根分別是已知方程根的 2 倍 解：設(shè)所求方程的根 為 y，則 y=2x 從而 x= 把 x= 代入已知方程，得：（ ） 2+ 整理，得： y 4=0 因此，所求方程為： y 4=0 請(qǐng)你用上述思路解決下列問題： 已知方程 x2+x 2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù) 21已知關(guān)于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 x1+ k 的值 22梅尼超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元為了舉行開業(yè)周年 “慶典活動(dòng)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷量經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià) 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200 元，那么這種童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 23如圖已知直線 函數(shù)解析式為 y= x+8，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 向 以 1 個(gè)單位 /秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從 O 點(diǎn)開始沿 向以 2 個(gè)單位 /秒的速度運(yùn)動(dòng)如果 P、 Q 兩點(diǎn)分別從點(diǎn) A、點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒后能使 面積為 8 個(gè)平方單位？ 第 3 頁（共 13 頁） 24如圖一次函數(shù) y=mx+n 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ 4， 2）、 B（ 1， a）兩點(diǎn)，且與 x 軸交于點(diǎn) C （ 1）試確定上述兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積； （ 3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí) x 的取 值范圍 第 4 頁（共 13 頁） 2016年湖南省張家界市桑植縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ） A y=2x+1 B y= C y= D y= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的定義 【分析】 直 接利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解： A、 y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 y= ， y 是 x+1 的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 y= ，是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確； D、 y= ，是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 2對(duì)于反比例函數(shù) y= ，下列說法正確 的是（ ） A圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 5） B圖象分布在第二、四象限 C當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大 D當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而減小 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、 （ 1） 5= 5 5， 函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 5），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 k=5 0， 圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 k 0， 圖象分布在第一、三象限， 當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 k 0， 圖象分布在第一、三象限， 當(dāng) x 0 時(shí) ， y 隨 x 增大而減小，故本選項(xiàng)正確 故選 D 3若（ x+1） 2 1=0，則 x 的值等于（ ） A 1 B 2 C 0 或 2 D 0 或 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先移項(xiàng)，寫成（ x+a） 2=b 的形式，然后利用數(shù)的開方解答 【解答】 解：移項(xiàng)得，（ x+1） 2=1， 開方得， x+1= 1， 解得 ， 2故選 D 4把方程 24x 1=0 化為（ x+m） 2= 的形式，則 m 的值是（ ） 第 5 頁（共 13 頁） A 2 B 1 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先把二次項(xiàng)系數(shù)化為 1 得到 2x= ，然后把方程兩邊加上 1 后利用完全平方公式變形得到（ x 1） 2= ，從而得到 m 的值 【解答】 解： 2x= ， 2x+1= +1， （ x 1） 2= ， 所以 m= 1 故選 B 5若關(guān)于 x 的方程 x a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的值為（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于 a 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解： 方程 x a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =22 4 1 （ a） =4+4a=0， 解得： a= 1 故選 A 6方程 9x+18=0 的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長為（ ） A 12 B 12 或 15 C 15 D不能確定 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長 【解答】 解：解方程 9x+18=0，得 ， 當(dāng)?shù)诪?6，腰為 3 時(shí)，由于 3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系 等腰三角形的腰為 6，底為 3 周長為 6+6+3=15 故選 C 7若實(shí)數(shù) x、 y 滿足（ x2+）（ x2+2） =0，則 x2+值為（ ） A 1 B 2 C 2 或 1 D 2 或 2 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次方程 【分析】 設(shè) t=x2+方程變形為（ t+2）（ t 2） =0，解之即可得出 t 的值，再根據(jù) x2+t 的值 【解答】 解：設(shè) t=x2+ t 0， 原方程變形為（ t+2）（ t 2） =0， 解得： t=2 或 t= 2（舍去） 第 6 頁（共 13 頁） 故選 B 8如圖， A、 B 兩點(diǎn)在雙曲線 y= 上，分別經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知 S 陰影 =1，則 2=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 欲求 2，只要求出過 A、 B 兩點(diǎn)向 x 軸、 y 軸作垂線段求出與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線 y= 的系數(shù) k，由此即可求出 2 【解答】 解： 點(diǎn) A、 B 是雙曲線 y= 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)向 x 軸、 y 軸作垂線段， 則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于 |k|=4， 2=4+4 1 2=6 故選： D 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9關(guān)于 y 的一元二次方程 2y（ y 3） = 5 的一般形式是 26y+5=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a 0）的 a、 b、 c 分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解：一元二次方程 2y（ y 3） = 5 的一般形式是 26y+5=0， 故答案為： 26y+5=0 10已知反比例函數(shù) y= 的圖象 經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 1），則當(dāng) x=3 時(shí)， y= 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先把點(diǎn) A（ 3， 1）代入 y= 求得 k 的值，然后將 x=3 代入，即可求出 y 的值 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 1）， k= 3 1= 3， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 當(dāng) x=3 時(shí)， y= = 1 故答案為： 1 第 7 頁（共 13 頁） 11若反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩點(diǎn) A（ 1， B（ 2， 則 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 值，比較后即可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩點(diǎn) A（ 1， B（ 2， =3， = ， 3 ， 故答案為： 12若某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后，由 400 元下調(diào)至 256 元，則這種商品平均每次降價(jià)的百分率是 20% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率是 x，則第一次下調(diào)后的價(jià)格為 400（ 1 x），第二次下調(diào)的價(jià)格為 400（ 1 x） 2，根據(jù)題意可列方程為 400（ 1 x） 2=256 求解即可 【解答】 解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意得： 400（ 1 x） 2=256， 解得： 0%， 80%（舍去）， 即：這種商品平均每次降價(jià)的百分率為 20% 故答案是： 20% 13若 5 和 2 是關(guān)于 x 的方程 x2+mx+n=0 的兩個(gè)根，則 70 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出 m、 n 的值，將其代入 即可得出結(jié)論 【解答】 解： 5 和 2 是關(guān)于 x 的方程 x2+mx+n=0 的兩個(gè)根， 5+2= m， 5 2=n， m= 7， n=10， 7 10= 70 故答案為： 70 14若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 k 1 且 k 0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和 的意義得到 k 0 且 0，即（ 2） 2 4 k （1） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根， k 0 且 0，即（ 2） 2 4 k （ 1） 0， 解得 k 1 且 k 0 第 8 頁（共 13 頁） k 的取值范圍為 k 1 且 k 0， 故答案為： k 1 且 k 0 15如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ B（ 點(diǎn)，那么（ 值為 20 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y= 的兩 交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依此可得 （ 開，依此關(guān)系即可求解 【解答】 解： 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ B（ 點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，依此可得 （ = 5 4 = 20 故答案為： 20 16已知：一元二次方程 bx+c=0 的一個(gè)根為 1，且滿足 b= +3，則 a= 2 ， b= 3 ， c= 5 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解；二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得 a、 b 的值；然后把 x=1 代入已知方程可以求得 c 的值 【解答】 解： b= +3， ， a=2， b=3， 又 一元二次方程 bx+c=0 的一個(gè)根為 1， 2+3+c=0， c= 5， 故答案為： 2， 3， 5 三、解答題（共 8 小題，滿分 52 分） 17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） =3（ x+1） （ 2） 2x+4=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 的判別式 【分析】 （ 1）整理后因式分解法求解可得； （ 2）由根的判別式可知方程無實(shí)數(shù)根 第 9 頁（共 13 頁） 【解答】 解：（ 1）整理得： 3x=0， x（ x 3） =0， x=0 或 x 3=0， 解得： x=0 或 x=3； （ 2） a=1， b= 2， c=4， =4 4 1 4= 12 0， 方程無 實(shí)數(shù)根 18對(duì)于二次三項(xiàng)式 36x+4 的值，小明同學(xué)作出如下結(jié)論： “無論 x 取任何實(shí)數(shù)都不可能等于 1 ”你同意他的說法嗎？并說明你的理由 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 先將 36x+4 通過配方寫成 3（ x 1） 2+1，得出其最小值為 1，再說明他的說法正確 【解答】 解：不同意理由如下： 36x+4=3（ x 1） 2+1， （ x 1） 2 0， 3（ x 1） 2+1 1， 即當(dāng) x=1 時(shí)， 36x+4 的最小值是 1 19一個(gè)三角形的兩邊長分別為 3 厘米和 7 厘 米，第三邊長為 a 厘米，且 a 滿足 10a+21=0，求三角形的周長 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 已知方程利用分解因式方法求出解得到 a 的值，即可確定出三角形周長 【解答】 解：方程 10a+21=0， 變形得：（ a 3）（ a 7） =0， 解得： ， ， 三角形三邊分別為 3， 3， 7（不合題意，舍去）， 3， 7， 7， 則三角形周長為 3+7+7=17 20閱讀理解題： 問題：已知方程 x2+x 1=0，求一個(gè)一元二次方程使它的根分別是已知方程根的 2 倍 解 ：設(shè)所求方程的根為 y，則 y=2x 從而 x= 把 x= 代入已知方程，得：（ ） 2+ 整理，得： y 4=0 因此，所求方程為： y 4=0 請(qǐng)你用上述思路解決下列問題： 已知方程 x2+x 2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù) 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【 分析】 根據(jù)所給的材料，設(shè)所求方程的根為 y，再表示出 x，代入原方程，整理即可得出所求的方程 第 10 頁（共 13 頁） 【解答】 解：設(shè)所求方程的根為 y，則 y= x，所以 x= y 把 x= y 代入已知方程，得 y 2=0， 故所求方程為 y 2=0 21已知關(guān)于 x 的方程 2（ k 1） x+ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 x1+ k 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4意 義得到 0，即 4（ k 1） 2 4 1 0，解不等式即可得到 k 的范圍； （ 2）根據(jù)一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+（ k 1）， 2（ k 1） +，即 k 3=0，利用因式分解法解得 3， ，然后由（ 1）中的k 的取值范圍即可得到 k 的值 【解答】 解：（ 1） 方程 2（ k 1） x+ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 0，即 4（ k 1） 2 4 1 0，解得 k ， k 的取值范圍為 k ； （ 2） 方程 2（ k 1） x+ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1+（ k 1）， 2（ k 1） +，即 k 3=0， 3， ， k ， k= 3 22梅尼超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元為了舉行開業(yè)周年 “慶典活動(dòng)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷量 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià) 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200 元，那么這種童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)這種童裝應(yīng)降價(jià) x 元，則平均每天多售出 2x 件，根據(jù) “每天盈利額 =每天銷量 每件利潤 ”即可列出關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)這種童裝應(yīng)降價(jià) x 元，則平均每天多售出 2x 件， 根據(jù)題意，得：（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 整理，得： 30x+200=0， 解得： 0， 0 答：要想平均每天銷售 這種童裝盈利 1200 元，那么這種童裝應(yīng)降價(jià) 20 元或 10 元 23如圖已知直線 函數(shù)解析式為 y= x+8，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 向以 1 個(gè)單位 /秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從 O 點(diǎn)開始沿 向以 2 個(gè)單位 /秒的速度運(yùn)動(dòng)如果 P、 Q 兩點(diǎn)分別從點(diǎn) A、點(diǎn) O 同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒后能使 面積為 8 個(gè)平方單位？ 第 11 頁（共 13 頁） 【考點(diǎn)】 一