2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1至第2頁，第卷第3至第4頁全卷滿分150分，考試時間120分鐘考生注意事項1答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致2答第卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號3答第卷時，必須用05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫在試題卷上作答無效4考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回參考公式如果事件互斥，那么球的表面積公式AB，24SR其中表示球的半徑PPR如果事件相互獨立，那么，球的體積公式34V如果隨機變量其中表示球的半徑,BNP那么R1DNP第I卷（選擇題共60分）一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）復數(shù)（）321IA2B2CD2II（2）集合，則下列結(jié)論正確的是（）|LG,1YRX,12BAB,0RACD0,B1（3）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（2,43CBD）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）（4）已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）,MN,AB,MN若則,若則CD,若則MNN若則（5）將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱，則向SI23YX,012量的坐標可能為（）ABCD,01,06,012,6（6）設則中奇數(shù)的個數(shù)為（）881,XAXA,18AA2B3C4D5（7）是方程至少有一個負數(shù)根的（）020A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件（8）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（4,L21XYL）ABCD3,3,3,3,（9）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。而YGXXYEYX函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，若，則的值是（YFX1FM）ABCDE1EEE（10）設兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則2110N，20N，有（）A1212,BC1212,D（11）若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（,FXGRXFXGE）AB230F032GFCD203FGF023GF（12）12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是ABCD283268CA286A285CA2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學（理科）第卷（非選擇題共90分）考生注意事項請用05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效二、填空題本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置（13）函數(shù)的定義域為21LOGXF（14）在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則NA54N212NAABNNAB的值是LIMNB（15）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從2連續(xù)變化到1時，動直線A02XYA掃過中的那部分區(qū)域的面積為XYA（16）已知在同一個球面上,若,ABCD,ABCD且,6,AB213,C,則兩點間的球面距離是8三、解答題本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)COS2SINSI34FXX（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域FX,12NMABDCO（18）（本小題滿分12分如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，,OABCD4ABC,為的中點，為的中A且2MOAN點（）證明直線；N且（）求異面直線AB與MD所成角的大?。唬ǎ┣簏cB到平面OCD的距離。19（本小題滿分12分）為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了N株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為P，設為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學期望，標準3E差為。62（）求N,P的值并寫出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率（20）（本小題滿分12分）設函數(shù)101LNFXX且（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍。12AX0,1XA（21）（本小題滿分13分）設數(shù)列滿足為實數(shù)NA301,NACNC且（）證明對任意成立的充分必要條件是；0,1（）設，證明3C13,NNC（）設，證明10221,3NANNC（22）（本小題滿分13分）設橢圓過點，且著焦點為210XYCAB2,1M12,0F（）求橢圓的方程；（）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足4,PLC,ABQ，證明點總在某定直線上AQBQ2008年高考安徽理科數(shù)學試題參考答案一選擇題1A2D3B4D5C6A7B8C9B10A11D12C二1314115163,7443三解答題17解（1）COS2SINSI3FXX1I2ICOSINCOXX223COSINSI2X1ICOXSIN26XT且由,223KXKZXZ且函數(shù)圖象的對稱軸方程為（2）5,16XX因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，SIN2F123,32所以當時，取最大值13XFX又，當時，取最小值122FF2XFX2所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為FX,13,1QENMABDCOP18方法一（綜合法）（1）取OB中點E，連接ME，NEMCD且AB,又NONCD且（2）CDAB,為異面直線與所成的角（或其補角）MM作連接,P且POCD2,4AD，2M1COS,23DPMCMDP所以與所成角的大小為B3（3）點A和點B到平面OCD的距離相等，連接OP,過點A作A且OCD,于點Q，P,CODOPQCD且又,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離,且，2221324ODAP2，所以點B到平面OCD的距離為32APQ3方法二向量法作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系APCD,XYZ,2220,1,0,0,0,1,04BDOMNXYZNMABDCOP12221,1,0,4MNOPD設平面OCD的法向量為,則NXYZ0,NPD即202XYZ取,解得2Z0,4N21,1,20MNOCD且2設與所成的角為,AB21,0,1ABMD,與所成角的大小為COS,23MD33設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,DOB0,42N由,得所以點B到平面OCD的距離為1,02O3N3191由得,從而23,1,2ENPNP1P16,2NP的分布列為0123456P64564016142記”需要補種沙柳”為事件A,則得,PA或15201,3A521314320解1若則列表如下2LN1,XF0,FX1EX0,E,1,F0X單調(diào)增極大值1FE單調(diào)減單調(diào)減2在兩邊取對數(shù),得,由于所以12AXLN2LAX01,11LL由1的結(jié)果可知,當時,0XFXE為使1式對所有成立,當且僅當,即1LN2ALN221解1必要性，12,AC又，即00,1C充分性設，對用數(shù)學歸納法證明,CNN,NA當時，假設1N,1A,K則，且3KKCC3110KCC，由數(shù)學歸納法知對所有成立10,0,NANN2設，當時，結(jié)論成立03CN1當時，2N2111,NNNNACACA,由（1）知，所以且03C10,13N10NANNC211123NNNACACCNNCN3設，當時，結(jié)論成立103CN2103AC當時，由（2）知N3NC121211NNAC2221123NNNACC13122解1由題意，解得，所求橢圓方程為2221CAB24,AB214XY2方法一設點Q、A、B的坐標分別為。12,XYXY由題設知均不為零，記,則且,PQBAPQB01又A，P，B，Q四點共線，從而,AP于是，124X12Y，從而，（1），（2）214XX21YY又點A、B在橢圓C上，即21,3Y24,X（1）（