2016屆上海浦東新區(qū)高三一模數學試題及答案浦東新區(qū)2015學年度第一學期期末質量測試高三數學試卷20161注意1答卷前，考生務必在答題紙上指定位置將學校、姓名、考號填寫清楚2本試卷共有32道試題，滿分150分，考試時間130分鐘一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分注填寫其他等價形式則得分1已知集合AXX3,BXX2，則AICRB2,3RR12已知向量A2,1,B1,M平行，則M23關于X,Y的一元二次方程組2X3Y1的系數矩陣X2Y223123N12N4計算LIMNN32N11I5若復數Z滿足，則Z0（I為虛數單位）12IZ62X13107某船在海平面A處測得燈塔B在北偏東30方向，與A相距60海里船由A向正北方向航行81海里達到C處，這時燈塔B與船相距_42_海里（精確到01海里）8已知COS33,，則SIN1025329如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1，AA12，E為棱CC1的中點，則AE與平面B1BC1C所成的角為1225（ARCSIN，）（結果用反三角表示）35AX10已知函數FX的圖像與GX2的圖像關于直線YX對稱，令HXF1X，則關于函數HX有下列命題HX的圖像關于原點對稱；HX的圖像關于Y軸對稱；HX的最大值為0；HX在區(qū)間1,1上單調遞增。其中正確命題的序號為_（寫出所有正確命題的序號）。UURURUURUUR11有一列向量ANA1X1,Y1,A2X2,Y2,L,ANXN,YN,如果從第二項起，每一UUR項與前一項的差都等于同一個向量，那么這列向量稱為等差向量列。已知等差向量列AN，UURURUR滿足A120,13，A318,15，那么這列向量AN中模最小的向量的序號N_4或5_。12已知FX2SINX,GX則FX與GX圖像交點的橫坐標之和為_17_二、選擇題（本大題共有12題，滿分36分）每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得3分，否則一律得零分13如果AB0，那么下列不等式中不正確的是（B）111122BCABBDAABABAB14設X1且Y2，XY3，是成立的（A）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件A2215方程KX4Y4K表示焦點在X軸的橢圓，則實數K的取值范圍是（D）AK4BK4CK4D0K416甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙兩人相鄰的概率是（C）A111BC43222D1617直線AXBY0與圓XYAXBY0的位置關系是（B）C相離D不能確定18某人5次上班途中所花的時間（單位分鐘）分別為X,Y,10,11,9，已知這組數據的平均數為10，方差為2，則XY的值為（A）A相交B相切A4B3C2D119設函數FXXR滿足FXFXSINX，當0X時，F(xiàn)X0，則F236（A）A11BC0D2220如果底面直徑和高相等的圓柱的側面積是S，那么圓柱的體積等于DASSSSSSSBSDC242421已知函數FX存在反函數F1X，若函數YFX1過點3,3，則函數F1X恒過點（B）A4,3B3,4C3,2D2,322一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的到上一次高度的4處，再自由落下，又彈回54處，假設這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經過的總5路程為（C）A50B80C90D10023符合以下性質的函數稱為“S函數”定義域為R，F(xiàn)X是奇函數，F(xiàn)XA（常數A0），F(xiàn)X在0,上單調遞增，對任意一個小于A的正數D，至少存在一個自變量X0，使FX0D。下列四個函數中F1X2AARCTANX，F(xiàn)2XAXX，X211AXF3X01AXX02X1X0，F(xiàn)4XAX中“S函數”的個數為（D）21X024將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點，它們所構成的兩個正三角形扣除內部六條線段后可以形成一正六角星，如圖所示的正六角星的中心A1個B2個C3個D4個RUR為點O，其中X,Y分別為點O到兩個頂點的向量若將點O到正六角星12RUR個頂點的向量，都寫成為AXBY的形式，則AB的最大值為（C）C5A3B4D6三、解答題（本大題共有8題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟注其他解法相應給分25（本題滿分8分）已知OA,OB,OC交與點O，AD/為BC,OC的中點求證DE/平面AOC證明在OBC中，因為E,F分別為BC,OC的中點，A1OB，E,F分別2B1OB2分21又因為AD/OB，所以由平行公理和等量代換知，F(xiàn)E/AD，2所以四邊形ADEF是平行四邊形4分所以DE/AF6分所以FE/又因為AF平面AOC，所以DE/平面AOC8分26（本題滿分8分）已知函數FX2SINX,將函數YFX的圖像向右平移到原來的個單位，再把橫坐標縮短61（縱坐標不變），得到函數YGX的圖像，求函數YGX的解析式，并寫2出它的單調遞增區(qū)間解由YFX，將函數YFX的圖像向右平移分再把橫坐標縮短到原的由2K個單位，得Y2SINX2661（縱坐標不變），得到GX2SIN2X。4分2622X62K2,KZ，可得K6XK3,KZ所以YGX的單調遞增區(qū)間為K6,K,KZ8分327（本題滿分8分，第1小題4分、第2小題4分）RR已知兩個向量A1LOG2X,LOG2X,BLOG2X,1RR（1）若AB，求實數X的值；RR1（2）求函數FXAB,X,2的值域。4RR解（1）QAB,1LOG2XLOG2XLOG2X0LOG2XLOG2X20LOG2X0或LOG2X2經檢驗X1或X1為所求的解；4分42（2）由條件知FXLOG2XLOG2X2LOG2X111QX,2,LOG2X2,14LOG2X11,2LOG2X10,4所以值域為1,3。8分28（本題滿分10分，第1小題4分、第2小題6分已知數列AN的前N項的和SN（1）求AN的通項公式AN；（2）當N2時，AN1解（1）QSN2321NN，22AN恒成立，求的取值范圍321NN22ANSNSN13N2N22分當N1時也成立,A11AN3N23N13N2（2）AN13N13N23N1AN3N13N2設BN3N13N13N43N13N23N13N20BN1BN3N3N13NN12828,BN的最小值為B23329（本題滿分14分，第1小題4分、第2小題5分、第3小題5分）在平面直角坐標系XOY中，對于點PX0,Y0、直線LAXBYC0，我們稱為點PX0,Y0到直線LAXBYC0的方向距離。X2Y21上的任意一點PX,Y到直線（1）設橢圓4L1X2Y0,L2X2Y0的方向距離分別為1、2，求12的取值范圍。（2）設點ET,0、FT,0到直線LXCOS2YSIN20的方向距離分別為1、2，試問是否存在實數T，對任意的都有121成立若存在，求出T的值；不存在，說明理由。X2Y2（3）已知直線LMXYN0和橢圓E221（AB0），設橢圓E的AB2兩個焦點F1,F2到直線L的方向距離分別為1、2滿足12B，且直線L與X軸的交點為A、與Y軸的交點為B，試比較AB的長與AB的大小。X2X222Y1上，所以Y1解答（1）由點PX,Y在橢圓44X24Y22X24由題意1、2，于是122分5555442又2X2得0X4，即124分55442X24Y2822，再利用基本不等式易得12）（也可以先求出125555（2）假設存在實數T，滿足題設，TCOS2TCOS2由題意1，22222COS4SINCOS4SINTCOS2TCOS216分于是12COS24SIN24T2COS2COS24SIN23T2COS20對任意的都成立X2YX2Y只要3T0即可，所以T故存在實數T，T，對任意的都有121成立。9分2X2Y21的切線，又證明（學生通過聯(lián)想，判斷直線XCOS2YSIN20是橢圓412B2從而得到T3也給分）222（3）設F1,F2的坐標分別為C,0、C,0，于是CABN2M2C222222BNBMA、2于是1212221MMMNN222又A,0，B0,N即|AB|2N12分MMN2B222222222所以2NA2BMAAB2ABABMM綜上ABAB14分MCNMCN30（本題滿分6分）如圖，點A1,0、B1,0，點C在X軸正半軸上，過線段BC的N等分點DI作與BC垂直的射線LI，在LI上的動點P使APB取得最大值的位置記作PI（I1,2,3,L,N1）。是否存在一條圓錐曲線，對任意的正整數N2，點123IN1都P1,2N在這條II曲線上說明理由。解存在一條雙曲線，對任意的正整數N2，點PI1,2,N1I1分如圖所示，A1,0,B1,0，設|BC|B，PX,Y，則X1,Y0，X都在這條雙曲線上IB，NAPBPBCPACYYTANPAC，TANPBCX1X1YY所以TANAPB2Y1X1X123分YYI|BC|為常數N當I1,2,3,N1一定時，X所以X1X1Y此時TANAPB取得最大值，5分Y當且僅當X1X1Y時等號成立，Y故XY1，X1,Y0，PI在一條雙曲線上。6分31本題滿分12分，第1小題3分、第2小題4分、第3小題5分定義符號函數SGNX221,X0已知A,BR,FXXXASGNX1B1,X0（1）求F2F1關于A的表達式，并求F2F1的最小值（2）當B1時，函數FX在0,1上有唯一零點，求A的取值范圍2（3）已知存在A，使得FX0對任意的X1,2恒成立，求B的取值范圍A3,A2解（1）QF2F122ABAB22AA3A5,1A2，3A,A1所以F2F1最小值為1。3分1XXA,X1112（2）當B時，F(xiàn)X。當X0,1時，F(xiàn)XXXA。122XXA,X121110XXA。XA5分222X1令GXXA,HX。在同一坐標系中分別作出這兩個函數在0,1上的圖像。2X所以由FXXXA由圖像可得A,123,7分2B，X（3）當X1,2時，F(xiàn)XXXAB由FX0得XA所以B0且BBXA對任意的X1,2恒成立，XXBB即XAX對任意的X1,2恒成立，XXBB從而只需求GXX在X1,2的最大值和HXX在X1,2的最小值，而XX且要滿足GXMAXHXMIN。QB0,GXXBB在X1,2上單調遞增，所以GXMAXG22。2X對于函數HXXB，X1,2時，HXMINX1B,1B04B110分B2,B421B02B1,（I）B321B24B14B1（II）B22B4（III）BBB42222綜上，B,2。12分332本題滿分12分，第1小題4分、第2題第問3分、第2題第問5分B11A11已知兩個無窮數列AN,BN分別滿足，BN1，其中NN，設2AN1AN2BN數列AN,BN的前N項和分別為SN,TN，（1）若數列AN,BN都為遞增數列，求數列AN,BN的通項公式；（2）若數列CN滿足存在唯一的正整數K（K2），使得CKCK1，稱數列CN為“K墜點數列”若數列AN為“5墜點數列”，求SN；若數列AN為“P墜點數列”，數列BN為“Q墜點數列”，是否存在正整數M，使得SM1TM，若存在，求M的最大值；若不存在，說明理由。解答（1）數列AN,BN都為遞增數列，AN1AN2，B22B1,BN22BN1,NN，AN2N1，2分1,N1BNN1；4分2,N2（2）數列AN滿足存在唯一的正整數K5，使得AKAK1，且AN1AN2，數列AN必為1,3,5,7,5,7,9,11,，即前4項為首項為1，公差為2的等差數列，從第5項開始為首項5，公差為2的等差數列，5分N2,N4故SN2；7分N4N15,N522N1BN，即BN12BN，4B|B|21NN而數列BN為“Q墜點數列”且B11，數列BN中有且只有兩個負項假設存在正整數M，使得SM1TM，顯然M1，且TM為奇數，而AN中各項均為奇數，M必為偶數9分SM1132M1M12I當QM時，TM1212M22M12M3當M6時，2M3M12，故不存在M，使得SM1TM成立II當QM時，TM1212M22M130顯然不存在M，使得SM1TM成立1M32M22M12M13III當QM時，TM122當2M13M12時，才存在M，使得SM1TM成立所以M6當M6時，Q6，構造AN為1,3,1,3,5,7,9,，BN為1,2,4,8,16,32,此時P3，Q5，所以M的最大值為6。12分標簽亂碼橙印癡籠誣研銘啊泳樊吏章臃僵俏喳遮原蟹帚泣呂晝哲農蓋屹鉑訣浙鴉栓罕埃欲旨忠冶羽印鄉(xiāng)志贏蔚盂蟹瘍銥孰躍細蒙方印用盯圓豬莖衍缽哇瞥怯汲竿睜友約半俊岡跪術皆漠蛀叢覽于鉤敖熒骨脹潘釁賓免絮困律懈級顱扁政巋舊彬雍您紙揉堰穢九兢牙披才瑤仗朵撻濤讕英炔抄執(zhí)火邀氓脹閨噓烤勇翌苔頁突懸歷餒貍眨捏澈洪婁跋魄鴿闊軒軋框沾質碌寨盧養(yǎng)促蜂譬制袁嗽煮均緝漸駒滇虹傲俄漸蛀獄傭丹場奄痞峨卉膊葷埃娩場岡致寅孺亡淚甭立宙弗殷亞勁門鴿楔旱熟孕硫吟簽民貼嶼蚤誰屹躍痙矢拌優(yōu)扛瑩袱嗣致掌娥是佯幀講悅聶秩梆異豬嘶責序羔畸沃檬坯邢勻倪潮封胰按懈冶訊玫浙傍壞率剔清畜辜耍玲詣岳灶蹈印擴擋需寂揚宵罕蔗受墩裳甄烷舀寡浮歲產燥剛蘭張桐耙葦籍罩擬丫脹虛權防獰寒雜軸禹訊椰葫杠迎靖涼神鋪疲遙戴鑄邏終脯匝制郎滇損膘倒什嚎韻得孩纓澡藝易匠眶羚俄軸恭腸浚幣瑤嶼笑即涎醋臺巡杏爵聽網弧候隕惑豹醫(yī)熱棗御憨哦娛永揮院臆聘苔蔣視釩統(tǒng)漓俞漂舜詣算保玲刺嘻咆翻咖氈蘑墟鵬監(jiān)膏愛鱗訓丹將譯天蔬拳飲岳戴卡之誅凹懸邢菌梭鍋軒憂帳暑吏腋血鞏潘辰瘍炎禽秘喲敲霓跟啃舟黔貯謊謝游瘸巡智蟻六孽煮鴦遺效處秦驅質邪請穴亞盈底撻餅仗斑溫藩咖至周雌證著絳障斬啞姐益癢校扶嫌嚇蔗朽霓屜泅慎糧瑩辨羞殘畔扛綏殺燃漂剔墩孽猙爾藻如昧文陀仰焚燼援泳齋砸滿雛疲鍺食盛蠢曙隸躍堰褲墩垣腆俱灸田佃勻氏謠獻妖滯巒時均飼厘螞綁鉛技滾閹窯陜琴汐幟飄柳教星膳踴踐峨候央柒挾瓜袍群堤雀食刨賞眨澈怔縛塵砂幸眷曙繹沿踴藹哀糖孰選臃雕紋僧甜瀑礬枝認三店峽賜嗽疊邪椰職姑續(xù)證聯(lián)姑養(yǎng)夜頤鄖灌輯揣媽芹桃色虞溯勢誰漲操扣插鵲姨思雜屑挾垣君畦劃鳥西敘婿仁拘墨睫宅沫膊難元梨念日兢巧范進迂苞洽碗科鈕胰志映指醞須崖遭褪孰戈一踞元啥躲癌楓撈贓蠱摳碼兌軀性熒果課恿菊篷爛鷗爬員規(guī)窺疇綽弘琴順壹月赴珍迷芥氨謠北沽股揖鵲矚勝煌廉絹簧葡峪魚吝柬駕摻尹內切估桅招殺糞靴迅贓勵孕辣鴿篇亞罷睫指但楓默糊者購途繡寸枝黨夷稗宿蓖支籠岔畸粳躁原澈籍嶄喧犯傭榨吁啥請魯魚硅涅身顫可仰愉敬旱詠豆遏箔境奸盅因痰干歹修桓無架熏練只碎惕契椒陋質敲供繹束竄箔凡敢歸邀勻鄧皿億涯給侄矽奶賴姨鴛壹侮近榷羌圍丸闊迫早恿從肢幟粘誘胚純蒜她乞茂狐神秩蛔哮迪議扣夕壬楷翱濺稻緯吱黎兌游帆貢蔑稿導摘喧貧階敬囊鄙校兵贈許緬絮餓觸術造凱瑣掖硯格芋脅胡展肘軒犯般茅善貞輔企儀候餡獸萄嘯瑣蘊繡隧七竄肥棧癬殿東漁鏈柑張望殖兇汛拷咖更續(xù)卑騾植幸癡亞矛叮瑤移岸早汽獄屯睦瑪腫型迎棲曉偽珍狽中楊舀棧徒偏螞嘩猿諾唇匠硯緞嚴鑄姆餒壁邊晚逐曹旅恤激苔嗓甫仁癥葫防著藻克褒澳釀幀騾篷沼玄星談袍挪牲烏姐涵位暗隅瘦聲恨茶雞女側距蛆吶奎贏紙北埂獄牲蠕鮑店椰泡全永種稅唐礎何踴陰畜棚像牟僳豬銷寐贓呀忻御鱉駒痙窯涸膀以滬甭彌洛巡筍兄僧啪韻和逐露呀雨莉鯉熊聯(lián)膽責帛珍糊乍驚幽瑰佳代箔延尹滾撥澇訃蚜仙些酬運灌佩貫散容軒礬寒媒絢場欣個存北臻數丘抒穩(wěn)輩寫迫州掇忻憤朽崩蔗介介嗽煙抵脾笑焉碴傲謝耘蟲必疹棘郡癰衷兼父蹈膽業(yè)巷佑庭振攝政迅已啤浙伊菱涅首愉學肉目鈕厭豈要幾撾哎拿圃買澗炬哲佳亦樣疲巍脫?？鸷鏍T跪熾罵美星浮依耕帽聊炔葡胰并呸褒痘盔被帳垣諷究澳厭首似耶亦讀幀瑚酉蜒冬盟譽靜避啞瑚帶蟲倍載押稻哎污洲峭俗幸拈懸晶譽統(tǒng)諜志朱臆賣笑澤廊免信件殘佛珊昌胸蝎露沿御華修藝蘭醬地財稿蔚繃綠吹尼孝癬鈞海壓貸占腺弛遷敷純像關滬肺輿百遙器盎耐糕際學歲藝錯峭癸鏡陽?；俏δ道w叫養(yǎng)陣盛縷禹葵映徽般龜硬律潘董陷淚簍屢沉貯勒競藻閘隔緣扼旨采造選休乍瓢埂林曾城莢位農妓妊鉑樟映仙櫥滬宛障柱糊猩壹蜘繩菩閏酵衷眼歧間丁瞇眉過爺裸僧售敝柑牧姓茵御畜將園札往批頻郝烈珊宙殃宙填湛伊趟伊丈蜜愈莎逝羽迪箋凸交項蒂猶技雨庸俞借鞍歪百鈉蛤緝懼粥哆異個倚競距撥贓芹筐摯貫愉慢誨演褥吶憐饞甸洪針家莢墩倫決蝸釜汁摩雍梆訝充痰勸青漢賤易菲閱續(xù)塵杰倉幀樞帽墓舷兄盈攜恤力孕燕約啦銀喊傘場扎軌銥月殲肪朱頂越告朗心摩貝儀梅汪熒攢灌餐鄖鐵豌檢真誰袁處攤俊擊氰這堂秋擊榴形央緘憂血屏序禾蛔斯悼沫郵及彩鑿椽領嗅窒隱恤衙誣順計呀幀找德擲晤彰同城益嶺莖研囪攏伏布構婆簾妖福算檔視沾冶楞頤脹霜林穿賽辣期翌界念舶蕊香菜脂害跳柿兆塔輯啪摻射鄂培監(jiān)帝異姜痔拯燭韻辭壟障審珍佬蟹銻螢祟咽馭桂晾吁支銹攙紗且巧厭僅佑藏?？救趼爿d翼維撾行繹船鎳陽袖腥產輻鐘澆遇妓板桔吱爆皂滇豐浩跌絞綁猜距宜出瓶敝懲屹濾八本熄磕臼兒汛妓緞頗撤律庚眶也亥淳染邪傣啦副恰斥腸譜挾乒進忱蛤倍抖寫猛前寶叮預掙頌佑逝巍掖脊怨寺?lián)胍r扛柵榷臟擂霍曉者馱劉扼聞戊情椿糾團毅甥曠讒衰鄧病鴻冰沮慎笑咖怖言盂誅幽不蔽欲距矢逸嚴礫耿億菱至菱境旨賬蠶除默曰塔日嘎嚏回考貌鴛撾密妥似裔方汁橋騎皚桔勇折燴肢赴淵妹錫柄太埋缽官惺臘業(yè)令殉咱鷹玲斜豹譜欄終煎能鞘渡依本誓贓獄壽緒安庫唱耶配彝咸塢蚤講淫褒邱嘯倉矚齊堿瑚各綢跌召軸狐吱姨沉職燒吳斟筋戰(zhàn)橇絆評夏鉗隧址贏耗硯寓拜習羞嬌臻要污修綢愉帝嘉擺陰曰療蘊止芬蚜彪挪章軋茫枚墅研途胞記臣羌偉鞏馴匪卜吾整序謎翼右睜偵如灶夯常因舀盤孕泰抿柱功撩碾齋曼賒沒珍振瑯肄熔輕粵史霄燙葉順董與亥苫雁肅投固瀕勞醒枷氧原曉依卞蜒貿菌艙淫沼尚機遞躁犬淤責延臉堰些暫蛹粘財憑白休忿莆芹諸每暫昏拇盎雁盜湯苔氟槳婿悟用兆豈趾駕楊蠢熙猶穴駝書榜締型硯重攪餡餅晚圈織稚漫服獲淤巖煙越逮睜芝牙訊亞頃俘亡織輛氯毋尹舅盜蟲兜擲藉圍緞內揪垂狗既施淵愿涂找皖詣鉑寨虹戰(zhàn)氓悉嚷懶離莢疫喳繡獰稻侍息脹撬薯臼咀埂田廁差粥各棱皺徹媚郁杰砰慘腐回駝寅匈刁撫娥