第三章基本折算公式第一節(jié)資金的時間價值與資金流程圖一、資金的時間價值資金的時間價值是指資金的價值隨時間不斷地發(fā)生變化，也就是一定數(shù)量的資金在生產(chǎn)過程中通過勞動可以不斷地創(chuàng)造出新的價值。如將資金投入某一企業(yè)，用這部分資金修建廠房、購置機器設(shè)備和原材料、燃料等之后，通過勞動生產(chǎn)出市場需要的各種產(chǎn)品，產(chǎn)品銷售后所得收入，扣除各種成本和上交稅金后便是利潤。單位資金（包括固定資金和流動資金）所獲得的利潤，稱為資金利潤率，當資金與利潤率確定后，利潤將隨生產(chǎn)時間的延續(xù)而不斷地增值。如果把一定數(shù)量的資金存入銀行，當存款利率確定后，利息也是隨著時間的延續(xù)而不斷地增值。還有其他形式。總之，當社會主義市場經(jīng)濟在正常運轉(zhuǎn)時，通過資金的流通和生產(chǎn)的發(fā)展，勞動者所創(chuàng)造的價值，應(yīng)在國家、銀行、企業(yè)和職工個人之間進行合理的分配，這樣才能發(fā)揮各方面的積極性，使社會主義經(jīng)濟不斷地得到發(fā)展。無論水利工程在規(guī)劃、設(shè)計、施工及運行管理階段，無論在計算投資、年運行費、固定資產(chǎn)、流動資產(chǎn)、以至核算折舊費、成本、工程經(jīng)濟效益等指標，都應(yīng)考慮資金的時間價值；尤其建設(shè)期和經(jīng)濟壽命（生產(chǎn)期）都比較長的大型水利水電工程，如果采用靜態(tài)經(jīng)濟分析方法，不考慮資金的時間價值，是不符合社會主義市場經(jīng)濟活動規(guī)律的，違反這個不以人們意志轉(zhuǎn)移的客觀規(guī)律，就要在經(jīng)濟上受到懲罰。二、資金流程圖在經(jīng)濟分析評價中，為了正確地進行經(jīng)濟核算，必須考慮資金的時間價值，因此，在工程的建設(shè)期（包括投產(chǎn)期）和生產(chǎn)期的各個階段，都要知道資金數(shù)量的多少和運用這些資金的具體時間，而各年資金的收支情況是比較復(fù)雜的，由于各階段資金收支情況變化較多，可用資金流程圖示意說明。資金流程圖一般以橫坐標表示時間，時間的進程方向為正，反方向為負；以縱坐標表示資金的數(shù)量，收入或效益為正，支出或費用為負。根據(jù)上述規(guī)定，即可作資金流程圖，參閱圖31。圖31中表示建設(shè)期由T0開始到TB為止，在此期內(nèi)，主要支出為投資KT；投產(chǎn)期為TA至TB，在此期內(nèi)，部分工程或部分機組設(shè)備陸續(xù)投入運行，因而收入BT逐年增加，但支出費用KTAT也逐年增加，其中安裝、配套工程投資KT與該年安裝配套工程量成正比例，年費用AT則隨著工程量或機組臺數(shù)投入運行逐年增多而相應(yīng)增加；在生產(chǎn)期（TB至TC）內(nèi)，由于工程已全部建成，不再投資，一般假設(shè)年費用A0R0U0常數(shù)，年效益B0常數(shù)。另有一種意見認為在生產(chǎn)期的最后幾年，由于部分機組已在投產(chǎn)期內(nèi)先行投入生產(chǎn)，而備機組的經(jīng)濟壽命均為相同，這部分先行投入運行的機組，須相應(yīng)提前退出運行，因此在生產(chǎn)期的最后幾年（其年數(shù)等于投產(chǎn)期的年數(shù)TBTA），年效益BT與年費用AT均相應(yīng)逐漸減少。由于水電站生產(chǎn)期較長，無論在整個生產(chǎn)期（TB至TC）內(nèi)假設(shè)B0常數(shù)，A0常數(shù)；或者在最后幾年BT與AT逐漸減少，經(jīng)過動態(tài)經(jīng)濟分析，兩者折現(xiàn)后的計算結(jié)果極為接近。關(guān)于生產(chǎn)期NTCTB的年數(shù)，一般認為等于工程的經(jīng)濟壽命，現(xiàn)將各類工程及其設(shè)備的經(jīng)濟壽命列于表31中，供參考。由表31可知，對水電站土建部分而言，大型水電站經(jīng)濟壽命為50年，中型水電站為40年，但機組設(shè)備的經(jīng)濟壽命分別為25年或20年，因此在生產(chǎn)期（TB至TC）的中間，尚須更新機組設(shè)備，以新機組替換舊機組，其所需資金的來源，即為逐年提存的基本折舊費。當生產(chǎn)期結(jié)束時（TC），整座水電站到達經(jīng)濟壽命。如果平時養(yǎng)護維修工作較好，大壩等工程質(zhì)量仍保持在良好狀態(tài)，一般只需再次更新機組設(shè)備（機組設(shè)備投資一般僅占水電站總投資的14左右）水電站可以繼續(xù)運行，只是土建部分（大壩、溢洪道、發(fā)電廠房等）的運行維修費逐年有所增而已。例如我國豐滿水電站，于40年代初期建成投產(chǎn)，迄今正常運行已達50年，估計尚可繼續(xù)工作。三、計算基準年由于資金收人與支出的數(shù)量在各個時間均不相同，因而存在著如何計算資金時間價值的問題。為了統(tǒng)一核算，便于綜合分析與比較，常須引入計算基準年的概念，相當于進行圖解計算前首先要確定坐標軸及其原點。計算基準年（點）可以選擇在建設(shè)期第一年的年初TA，也可以選擇在生產(chǎn)期第一年的年初TB，甚至可以任意選定某一年作為計算基準年，完全取決于計算習慣與方便，對工程經(jīng)濟評價的結(jié)論并無影響，一般建議選擇在建設(shè)期的第一年年初作為計算基準年（點）。應(yīng)注意在整個計算過程中，計算基準年（點）一經(jīng)確定后就不能隨意改變。此外，當對若干方案進行經(jīng)濟比較時，雖然各方案的建設(shè)期與生產(chǎn)期可能并不相同，但必須選擇某一年（初）作為各方案共同的計算基準年（點）。第二節(jié)基本折算公式為了便于討論，首先對基本計算公式中常用的幾個符號作以說明。P本金或資金的現(xiàn)值，現(xiàn)值P是指相對于基準年（或當年）初的數(shù)值；F到期的本利和，是指從基準年（初）起到第N年年末的數(shù)值，一般稱期值或終值。G等差系列的相鄰級差值；I折現(xiàn)率或利率，常以計；N期數(shù)，通常以年或月數(shù)計。一、一次收付期值公式已知本金現(xiàn)值P，求N年后的期值F。設(shè)年利率為I，則第一年年末的期值（或稱本利和）為FP1I；第二年年末的本利為FP1I1IP1I2。以此類推，可求出第N年年末的期值為（31）公式中1IN稱為一次收付期值因子，或稱為一次收付復(fù)利因子，常以符號F/P,I,N表示。這相當于銀行的整存整取。參閱圖32。例已知本金現(xiàn)值P100元，年利率I12，求10年后的本利和F為多少解根據(jù)公式（31），F(xiàn)P1IN1001012101003105831058元。如果年利率I12不變，但要求每月計息一次，則10年共有120個計息月數(shù)，即N120，相應(yīng)月利率I012121。根據(jù)公式（31）,FP1IN10010011201003300333003元。由上述可知，雖然本金與年利率兩者相同，但由于計息方法不同，因而所求出的利息及期值均不相同。二、一次收付現(xiàn)值公式已知年后的期值F，反求現(xiàn)值P。由式（31），可得（32）公式中1/1IN或P/F,I,N稱為一次收付現(xiàn)值因子。此處稱為折現(xiàn)率，其值一般與利率相同。例已知10年后某工程可獲得年效益F100萬元，I10，問相當于現(xiàn)在的價值（現(xiàn)值）P為多少解由公式（32）,萬三、分期等付期值公式己知一系列每年年末須儲存等額年金值A(chǔ)，求年后的本利和（期值）F。這相當于銀行的零存整取。由圖33可知，第一年年末儲存A，至第年年末可得期值F11IN1,第二年年末儲存A，至第N年年末可得期值F2A1IN2，第（N1）年年末儲存A,N年年末可得期值FN1A1I,N年年末儲存A，則當時只能得FA，共計到第N年年末的總期值（本利和）或述兩式相減，得移項后得（33）式中稱為分期等付期值因子，常以F/A,I,N表示。例設(shè)每年年末存款100元，年利率，第10年末的本利和（期值）F為多少解根據(jù)A100元，I10，N10年，查附錄或由公式（33）計算得即第10年年末可得本利和元。四、基金存儲公式設(shè)已知N年后需更新機組設(shè)備費F，為此須在N年內(nèi)每年年末預(yù)先存儲一定的基金A。關(guān)于A值的求算，實際上就是式（33）的逆運算，即（34）式中稱為基金存儲因子，常以A/F,I,N表示。例已知25年后水電站需更換機組設(shè)備費F100萬元，在它的經(jīng)濟壽命N25年，每年年末應(yīng)提存多少基本折舊基金A已知I10。解故每年年末應(yīng)提存基本折舊基金A10170元。第三章第一講總第5講第二講總第6講第三講總第7講本章小結(jié)編制時間2007年3月總第6講課題基本折算公式（第五至六）；等差系列折算公式；教學基本要求理解并掌握基本折算公式（第五至六）和等差系列折算公式；重點與難點基本折算公式（第五至六）；等差遞增系列折算公式；技能要求能靈活運用基本折算公式（第五至六）和等差系列折算公式解決實際問題；參考資料水利工程經(jīng)濟第二版，（高等學校統(tǒng)編教材），施熙燦、蔣水心合編。教學過程一、復(fù)習上一講的內(nèi)容（用時5分鐘）講解第三章第二節(jié)基本折算公式（第五至六），等差系列折算公式（用時65分鐘）二、自學與討論（用時20分鐘）三、小結(jié)（用時5分鐘）四、布置作業(yè)用時5分鐘（一）復(fù)習本講內(nèi)容（二）預(yù)習下一講內(nèi)容（三）思考問題（見后）附本節(jié)課講解的主要內(nèi)容于下五、本利攤還公式假設(shè)現(xiàn)在借入一筆資金P，年利率為I，要求在N年內(nèi)每年年末等額攤還本息A，保證在N年后償清全部本金和利息。由圖34可知，第1年年末償還本息A，相當于現(xiàn)P1A/1I，第2年年末償還本息A，相當于現(xiàn)值P2A/1I2，第2年年末償還本息A，相當于現(xiàn)值P2A/1I2，第年年末償還本息A，相當于現(xiàn)值PNA/1IN年內(nèi)償還的本息總和相當于現(xiàn)值即（35）或（36）（37）上述兩式相減，即（38）式（38）也可由公式（34）求得，因，故式（38）同，式中稱為資金回收因子或本利攤還因子，常以表示。例11980年底借到某工程的建設(shè)資金PL億元，規(guī)定于1981年起每年年底等額償還本息A于2000年底償清全部本息，按年利率計息，問A為多少解根據(jù)公式（38），N20，故例2同上，但要求于1991年開始，每年年底等額償還本息A，仍規(guī)定在20年內(nèi)還清全部本息，問A為多少解首先選定1991年年初（即1990年年底）作為計算基準年（點），則根據(jù)一次收付期值公式求出1991年初的本利和P自1991年底開始，至2010年底每年等額償還本息為本利攤還因子（39）式（39）中的A/F,I,N就是每年須提取的基金存儲因子，I為利率。設(shè)已知現(xiàn)值為P，則每年還本A/F,I,N和付息PI，N年后共計還本付息為這相當于年后一次整付本利和。綜上所述，對上述例一與例二情況，1980年底借到本金現(xiàn)值P1億元，償清這筆債務(wù)有三個方案（L）19812000年每年還本付息11746萬元；（2）19912010年每年年底還本付息30466萬元；（3）到2000年年底一次償還本利和萬元。這三個償債方案是等價值的，至于采用哪一個方案須根據(jù)協(xié)議執(zhí)行。同前，若已知該工程于2000年底尚可回收殘值L1000萬元，問從1981年起每年年底等額償還本息A為多少該工程于2000年底一次回收殘值L，相當于19812000年每年回收資金A；對于1980年底所借資金P1億元，在19812000年每年應(yīng)償付本兩者相減，每年本利攤還值應(yīng)為（310）將已知值代入與例一計算結(jié)果比較，每年本利攤還值減少。六、分期等付現(xiàn)值公式設(shè)已知某工程投產(chǎn)后每年年終可獲得收益A，經(jīng)濟壽命為N年，問在整個經(jīng)濟壽命期內(nèi)總收益的現(xiàn)值P為多少本命題是已知分期等付年均值A(chǔ)，求現(xiàn)值P，可以由公式（38）進行逆運算求得，即（311）式中稱為分期等付現(xiàn)值因子，或等額系列現(xiàn)值因子，常以表示。例某工程造價折算為現(xiàn)值P5000萬元，工程投產(chǎn)后每年年末尚須支付年運行費U100萬元，但每年年末可得收益B900萬元，已知該工程經(jīng)濟壽命N40年，I10，問投資修建該工程是否有利解由公式（311），可求出該工程在經(jīng)濟壽命期內(nèi)總收益現(xiàn)值為包括造價和各年運行費在內(nèi)的總費用萬元，效益費用比,因B/C1，尚屬有利。有些人宣傳工程總效益B時，常常不考慮資金的時間價值，說什么某工程在經(jīng)濟壽命期內(nèi)的總效益為900406000萬元36億元，這種靜態(tài)經(jīng)濟評價的觀點，容易令人誤解。七、等差系列折算公式設(shè)有一系列等差收入（或支出）0，G，2G，（N1）G分別于第1，2，N年末收入（或支出），求該等差系列在第N年年末的期值F、在第1年年初現(xiàn)值P以及相當于等額系列的年攤還值A(chǔ),已知年利率為I。1已知G，求F。由圖35可知，第N年年末的期值F可用下式計算（312）（313）2已知G，求P。由公式（32），知PF/1I,代入式（313），可得（314）式中P/G,I,N稱為等差系列現(xiàn)值因子。（3）已知G，求A。由公式（36），代入式（313）,可得（315）式中A/G,I,N為等差系列年值因子。例已知某水電站機組臺數(shù)較多，投產(chǎn)期長達10年。隨著水力發(fā)電機組容量的逐年增加，電費年收入為一個等差遞增系列，G100萬元，I10，N10年，參閱圖36。求該水電站在投產(chǎn)期內(nèi)總效益的現(xiàn)值。解由于該電站在第一年年末即獲得效益A100萬元，這與圖35所示的等差系列模式不同，因此必須把這個等差系列分解為兩部分A100萬元的分期等付系列；G100萬元的等差系列，這樣才符合圖35所示的模式?，F(xiàn)分別求這兩個系列的現(xiàn)值。1已知A100萬元，I10，N10，根據(jù)公式（311）（2）已知G100萬元，I10，N10，根據(jù)公式（314）上述兩部分合計總效益的現(xiàn)值（3）亦可由下列公式直接求出P值必須注意，在進行等差系列計算時，必須進行數(shù)學處理，使其符合圖35所示的模式，否則不能直接應(yīng)用公式（313）至公式（315）。此外，現(xiàn)值P總是在第一年年初，期值F總是在第年年末，年均值A(chǔ)總是在各年的年末，否則不能直接應(yīng)用公式（31）至式（311）。第三章第一講總第5講第二講總第6講第三講總第7講本章小結(jié)編制時間2003年9月總第7講課題等比系列折算公式；經(jīng)濟壽命與計算期的確定；教學基本要求1、深入理解等比系列折算公式；2、學會確定水利工程的經(jīng)濟壽命與計算期；重點與難點等比系列折算公式；經(jīng)濟壽命與計算期的確定；技能要求1、能用比系列折算公式解有關(guān)問題；能確定水利工程的經(jīng)濟壽命和計算期；參考資料水利工程經(jīng)濟第二版，（高等學校統(tǒng)編教材），施熙燦、蔣水心合編。教學過程一、復(fù)習上一講的內(nèi)容（用時5分鐘）講解第二節(jié)基本折算公式（第三講）與第三節(jié)經(jīng)濟壽命與計算期的確定（用時70分鐘）二、自學與討論（用時15分鐘）三、小結(jié)（用時5分鐘）四、布置作業(yè)用時5分鐘（一）復(fù)習本講內(nèi)容（二）預(yù)習下一講內(nèi)容（三）作業(yè)習題三的4、5、6題附本節(jié)課講解的主要內(nèi)容于下八、等比級數(shù)增長系列折算公式1、期值F的計算公式圖37表示等比級數(shù)增長系列流程圖。設(shè)每年遞增的百分比為J，當G11，G21J，,。設(shè)年利率為I，則N年后的本利和，即期值（316）以乘式（316）的兩側(cè)，則得（317）以公式（317）減公式（316），則得（318）（319）當G1即期值式中F/G1,I,J,N等比級數(shù)期值因子。2、現(xiàn)值P的計算公式將代入式（319），則得現(xiàn)值（320）式中P/G1,I,J,N等比級數(shù)現(xiàn)值因子。3、年均值A(chǔ)的計算公式根據(jù)等比增長系列與等額收付系列的轉(zhuǎn)換，將公式（311）代入公式（320），則化簡后得年均值（321）式中A/G1,I,J,N為等比級數(shù)年均值因子。也可以將公式（33）代入公式（419），即化簡后得年均值例某水利工程于1991年投產(chǎn)，該年年底獲得年效益G1200萬元，以后擬加強經(jīng)營管理，年效益將以J5的速度按等比級數(shù)逐年遞增。設(shè)年利率I10，問2000年末該工程年效益為多少在19912000年的十年內(nèi)總效益現(xiàn)值P及其年均值A(chǔ)各為多少解（1）根據(jù)G1200萬元及J5，N10年，預(yù)計該工程在2000年末的年效益為（2）根據(jù)式（320），該工程在19912000年的總效益現(xiàn)值為（3）根據(jù)式（321），該工程在19912000年的效益年均值為九、等比級數(shù)減少系列折算公式1、期值F的計算公式圖38表示等比級數(shù)減少系列流程圖。每年減少的百分比為J，當1，則G11JN1,G21JN2,GN11J，GN1，設(shè)年利率為I，則年后本利和（期值）為（322）或（323）（323）減公式（322），則當，則期值（324）2、現(xiàn)值P的計算公式將代入式（324），則，現(xiàn)值（325）3、年均值A(chǔ)的計算公式將式（311）代入式（325），則化簡后得年均值（326）例某水庫于1990年底建成后年效益為1629萬元，投入運行后由于水庫淤積等原因，估計年效益以J5的速度按等比級數(shù)逐年遞減。假設(shè)年利率I10，向2000年末該水庫年效益為多少在19912000年效益遞減的十年內(nèi)總效益現(xiàn)值P及其年均值A(chǔ)各為多少解（1）根據(jù)1990年底水庫年效益尚保持為1629萬元，以后逐年遞減率J5，預(yù)計2000年水庫年效益（2）根據(jù)式（326），該水庫在19912000年的總效益現(xiàn)值為（3）根據(jù)式（326），該水庫在19912000年的效益年均值為在上述各個基本計算公式中，有現(xiàn)值P、期值F、年均值A(chǔ)、利率I及經(jīng)濟壽命N（年）等參變數(shù)?，F(xiàn)對利率I作進一步的討論。我國銀行計算存款利息時，一般按單利計算，以月利率計息。例如某單位（企事業(yè)、機關(guān)團體）年初向銀行存款1萬元，定期一年（N12個月），月利率3，則年終可獲本利和元。因月利率3，相當于年利率36，相應(yīng)計算期按年數(shù)計算，定期一年，即N1，則元。國外則常按復(fù)利計息，如已知P1000元，月利率I3，則一年后可獲本和元。第三節(jié)經(jīng)濟壽命與計算分析期的確定一、經(jīng)濟壽命的確定根據(jù)歷史資料統(tǒng)計，水利水電工程的主要建筑物例如大壩、溢洪道等土建工程的實際使用壽命，一般超過100年以上，但根據(jù)圖31所述方法，水電站（土建部分）的經(jīng)濟壽命一般在4050年左右，即在此經(jīng)濟壽命期內(nèi)平均年費用最小。實際上由于缺乏資料，對水利水電工程各個建筑物及設(shè)備均作詳細的經(jīng)濟核算比較因難，從工程計算精度要求看也沒有必要，現(xiàn)作如下分析。設(shè)某水利水電工程在生產(chǎn)期內(nèi)的年效益等干某一常數(shù)A，當將各年效益折算到基準年點（生產(chǎn)期第一年年初）時，其總效益現(xiàn)值的相對值，可用分期等付現(xiàn)值因子P/A,I,N表示。由公式（344）可知，隨著N的增長，當N很大時，即（344）分期等付現(xiàn)值因子P/A,I,N與折現(xiàn)率I,和N之間的關(guān)系，列入表34中,供參考。由表34可知，如果某水利水電工程的經(jīng)濟壽命N的取值有較大誤差，例如N100年誤差為N50年，當折現(xiàn)率（利率或經(jīng)濟報酬率）I010時，在整個經(jīng)濟壽命期內(nèi)總效益現(xiàn)值的誤差僅為08，因此當資料精度不足時，不必詳細計算經(jīng)濟壽命值，可以參照第二章的表21中所列折舊年限當作經(jīng)濟壽命已足夠精確，如采用第三章表31中所列經(jīng)濟壽命期也可以。應(yīng)該指出的是，對于某些機器設(shè)備，由于科學技術(shù)的迅速發(fā)展，為了考慮無形分析時經(jīng)濟壽命計算（年）N的取值，可以比折舊損失，實際使用壽命縮短更多些。二、計算分析期的確定計算分析期一般包括建設(shè)期與生產(chǎn)期兩大部分。建設(shè)期包括土建工程的施工期與機電設(shè)備的安裝期，在建設(shè)期的后期，為部分工程或部分機組設(shè)備的投產(chǎn)期。直至全部工程與設(shè)備達到設(shè)計效益，經(jīng)過驗收合格后才算竣工，建設(shè)期結(jié)束，生產(chǎn)期（即正常運行期）正式開始。生產(chǎn)期決定于整體工程的經(jīng)濟壽命，以大型水利水電工程為例加以說明。當對某些大型水利水電工程進行動態(tài)經(jīng)濟分析時，首先須擬定各部分工程的經(jīng)濟壽命與施工期和安裝期，例如水電站的主要建筑物（大壩、溢洪道等）的經(jīng)濟壽命為50年，施工期為8年；電氣設(shè)備的經(jīng)濟壽命為20