第 1 頁（共 17 頁） 2016年江蘇省南通市啟東市長江中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 12 月份） 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1下列各式中，分式的個數(shù)為（ ） ， ， ， ， ， A 5 B 4 C 3 D 2 2下列運算中，計算結(jié)果正確的是（ ） A a2a3=（ 3=（ 2=（ a） 6 a=若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 4下列各式是完全平方式的是（ ） A x+ B 1+ x+ D x 1 5如果 = ，那么 的值是（ ） A B C D 6為了應(yīng)用平方差公式計算（ x+2y 1）（ x 2y+1），下列變形正確的 是（ ） A x（ 2y+1） 2 B x+（ 2y+1） 2 C x（ 2y 1） x+（ 2y 1） D （ x 2y） +1（ x 2y） 1 7如果把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 2 倍，那么分式的值（ ） A不變 B縮小 2 倍 C擴(kuò)大 2 倍 D擴(kuò)大 4 倍 8在邊長為 a 的正方形中挖去一個邊長為 b 的小正方形（ a b），再沿虛線剪開，如圖（ 1），然后拼成一個梯形，如圖（ 2），根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+ 2 頁（共 17 頁） C（ a b） 2=2ab+ a b） 2 9若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 0 B C D 10多項式 542x+25 的最小值為（ ） A 4 B 5 C 16 D 25 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11計算： x2 ； （ 23= ； = 12如果 x+y= 4， x y=8，那么代數(shù)式 值是 13多項式 4 加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是 （填上一個你認(rèn)為正確的即可） 14甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，一直甲班每天比乙班多植樹 5 棵， 甲班植80 棵樹所用天數(shù)與乙班植 70 棵樹所用天數(shù)相等若設(shè)甲班每天植樹 x 棵，則根據(jù)題意列出的方程是 15如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規(guī)律寫出（ a+b） n（其中 n 為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請仔細(xì)觀察表中規(guī)律，填出（ a+b） 4 的展開式中所缺的系數(shù) （ a+b） 1=a+b； （ a+b） 2=ab+ （ a+b） 3= （ a+b） 4= 16觀察下列各等式： ， ， ， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算： = （ n 為正整數(shù)） 第 3 頁（共 17 頁） 17已知（ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13）可分解因式為（ 3x+a）（ x+b），其中 a， b 均為整數(shù)，則 a+3b= ， 18已知關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解是非正數(shù)，則 a 的取值范圍是 三、解答題（共 7 小題，滿分 86 分） 19因式分解： （ 1） 3x 12 2）（ 20計算： （ 1）（ ） （ 2） （ x+（ x y） 2 （ 2 （ 3） 92 88（用簡便方法計算） （ 4）（ 8） 2014 （ 2014（用簡便方法計算） 21解方程： （ 1） =3 （ 2） 22先化簡，再求值： ，其中 x= 1 23有這樣一道題： “計算： 的值，其中 x=2012 ”甲同學(xué)把 “x=2012”錯抄成 “x=2017”，但他計算結(jié)果也是正確的請解釋 這是怎么回事 24某公司擬為貧困山區(qū)建一所希望小學(xué)，甲、乙兩個工程隊提交了投標(biāo)方案，若獨立完成該項目，則甲工程隊所用時間是乙工程隊的 ；若甲、乙兩隊合作完成該項目，則共需 72 天 （ 1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？ （ 2）若由甲工程隊單獨施工，平均每天的費用為 元，為了縮短工期，該公司選擇了乙工程隊，但要求其施工的總費用不能超過甲工程隊，求乙工程隊平第 4 頁（共 17 頁） 均每天的施工費用最多為多少萬元？ 25下面是某同學(xué)對多項式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 進(jìn)行因式分解的過程 解：設(shè) 4x=y 原式 =（ y+2）（ y+6） +4（第一步） =y+16（第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） 回答下列問題： （ 1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的 A、提取公因式 B平方差公式 C、兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式 （ 2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底 （填 “徹底 ”或 “不徹底 ”） 若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 （ 3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（ 2x）（ 2x+2） +1 進(jìn)行因式分解 第 5 頁（共 17 頁） 2016年江蘇省南通市啟東市長江中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 12 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1下列各式中，分式的個數(shù)為（ ） ， ， ， ， ， A 5 B 4 C 3 D 2 【考點】 分式的定義 【分析】 根據(jù)如果 A， B 表示兩個整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式進(jìn)行分析即可 【解答】 解： ， ， 是分式，共 3 個， 故選： C 2下列運算中，計算結(jié)果正確的是（ ） A a2a3=（ 3=（ 2=（ a） 6 a=考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則求解 【解答】 解： A、 a2a3=式計算錯誤，故本選項錯誤； B、（ 3=式計算錯誤，故本選項錯誤； C、（ 2=式計算錯誤，故本選項錯誤； D、（ a） 6 a=式計算正確，故本選項正確 故選 D 3若分式 有意義，則 x 的取值 范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 第 6 頁（共 17 頁） 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義時，分母不等于零 【解答】 解：當(dāng)分母 x 3 0，即 x 3 時，分式 有意義 故選 A 4下列各式是完全平方式的是（ ） A x+ B 1+ x+ D x 1 【考點】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+后一項為乘 積項除以 2，除以第一個底數(shù)的結(jié)果的平方 【解答】 解： A、 x+ 是完全平方式； B、缺少中間項 2x，不是完全平方式； C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式； D、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式 故選 A 5如果 = ，那么 的值是（ ） A B C D 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分比性質(zhì)，可得答案 【解答】 解： = ，由分比性質(zhì)，得 = ， 由反比性質(zhì)，得 = ， 故選： C 6為了應(yīng)用平方差公式計算（ x+2y 1）（ x 2y+1），下列變形正確的是（ ） A x（ 2y+1） 2 B x+（ 2y+1） 2 C x（ 2y 1） x+（ 2y 1） 第 7 頁（共 17 頁） D （ x 2y） +1（ x 2y） 1 【考點】 平方差公式 【分析】 根據(jù)平方差公式（ a+b）（ a b） =特點進(jìn)行計算即可 【 解答】 解：（ x+2y 1）（ x 2y+1） =x（ 2y 1） x+（ 2y 1） ， 故選 C 7如果把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 2 倍，那么分式的值（ ） A不變 B縮小 2 倍 C擴(kuò)大 2 倍 D擴(kuò)大 4 倍 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 依題意，分別用 2x 和 2y 去代換原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可 【解答】 解：分別用 2x 和 2y 去代換原分式中的 x 和 y， 得 = = ， 可見新分式與原分式相等 故選 A 8在邊長為 a 的正方形中挖去一個邊長為 b 的小正方形（ a b），再沿虛線剪開，如圖（ 1），然后拼成一個梯形，如圖（ 2），根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a b） 2 【考點】 平方差公式的幾何背景 【分析】 （ 1）中的面積 = 2）中梯形的面積 =（ 2a+2b）（ a b） 2=（ a+b）（ a b），兩圖形陰影面積相等，據(jù)此即可解答 【解答】 解：由題可得： a+b）（ a b） 故選 A 第 8 頁（共 17 頁） 9若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 0 B C D 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x 的值 【解答】 解：若分式 的值為 0，則 41=0 且 2x 1 0 開方得 ， 當(dāng) x= 時，分母為 0，不合題意，舍去 故 x 的值為 故選 C 10多項式 542x+25 的最小值為（ ） A 4 B 5 C 16 D 25 【考點】 完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)配方法將原式寫成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案 【解答】 解： 542x+25， =42x+25， =（ x 2y） 2+4（ x+2+16， 當(dāng)（ x 2y） 2=0， 4（ x+2=0 時，原式最小， 多項式 542x+25 的最小值為 16， 故選： C 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 11計算： x2 （ 23= 8 = 第 9 頁（共 17 頁） 【考點】 約分；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算； 根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計算； 約分即可 【解答】 解： x2x3= （ 23=（ 2） 33= 8 = 故答案是： 8 12如果 x+y= 4， x y=8，那么代數(shù)式 值是 32 【考點】 平方差公式 【分析】 由題目可發(fā)現(xiàn) x+y）（ x y），然后用整體代入法進(jìn)行求解 【解答】 解： x+y= 4， x y=8， x+y）（ x y） =（ 4） 8= 32 故答案為： 32 13多項式 4 加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是 4a 或 4a 或 4（填上一個你認(rèn)為正確的即可） 【考點】 完全平方式 【分析】 分 4平方項， 4乘積二倍項，然后根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)解答 【解答】 解： 4平方項時， 44a+1=（ 2a 1） 2， 可加上的單項式可以是 4a 或 4a， 當(dāng) 4乘積二倍項時， 4=（ 2） 2， 可加上的單項式可以是 4 綜上所述，可以加上的 單項式可以是 4a 或 4a 或 4 第 10 頁（共 17 頁） 14甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，一直甲班每天比乙班多植樹 5 棵，甲班植80 棵樹所用天數(shù)與乙班植 70 棵樹所用天數(shù)相等若設(shè)甲班每天植樹 x 棵，則根據(jù)題意列出的方程是 = 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)甲班每天植樹 x 棵，根據(jù)甲班每天比乙班多植樹 5 棵，甲班植 80 棵樹所用天數(shù)與乙班植 70 棵樹所用天數(shù)相等列出方程 【解答】 解：設(shè)甲班每天植樹 x 棵， = 故答案為： = 15如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規(guī)律寫出（ a+b） n（其中 n 為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請仔細(xì)觀察表中規(guī)律，填出（ a+b） 4 的展開式中所缺的系數(shù) （ a+b） 1=a+b； （ a+b） 2=ab+ （ a+b） 3= （ a+b） 4=4 6 4 【考點】 完全平方公式 【分析】 觀察本題的規(guī)律，下一行的數(shù)據(jù)是上一行相鄰兩個數(shù)的和，根據(jù)規(guī)律填入即可 【解答】 解：（ a+b） 4= 16觀察下列各等式： ， ， ， 根據(jù) 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算： = （ n 為正整數(shù)） 第 11 頁（共 17 頁） 【考點】 分式的加減法 【分析】 本題重在理解規(guī)律，從規(guī)律中我們可以發(fā)現(xiàn)，中間的數(shù)值都是相反數(shù)，所以最后的結(jié)果就是 ，化簡即可 【解答】 解：原式 =2（ 1 ） +2（ ） +2（ ） +2（ ） =2（ 1 ） = 故答案為 17已知（ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13）可分解因式為（ 3x+a）（ x+b），其中 a， b 均為整數(shù)，則 a+3b= 31 ， 56 【考點】 因式分解 【分析】 首先提取公因式，進(jìn)而合并同類項得出 a， b 的值，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： （ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13） =（ 3x 7）（ 2x 21 x+13） =（ 3x 7）（ x 8）， =（ 3x+a）（ x+b）， a= 7， b= 8， 故 a+3b= 7 24= 31， 6 故答案為： 31， 56 18已知關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解是非正數(shù)，則 a 的取值范圍是 a 1且 a 2 【考點】 分式方程的解 【分析】 先解關(guān)于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依據(jù) “解是非正數(shù) ”建立不等式求 a 的取值范圍 【解答】 解：去分母，得 a+2=x+1， 解得： x=a+1， x 0， x+1 0， a+1 0， x 1， 第 12 頁（共 17 頁） a 1， a+1 1， a 2， a 1 且 a 2 故答案為： a 1 且 a 2 三、解答題（共 7 小題，滿分 86 分） 19因式分解： （ 1） 3x 12 2）（ 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 3x（ 1） = 3x（ x+1）（ x 1）； （ 2）原式 =（ =（ x+y）（ x y）（ a+b）（ a b） 20計算： （ 1）（ ） （ 2） （ x+（ x y） 2 （ 2 （ 3） 92 88（用簡便方法計算） （ 4）（ 8） 2014 （ 2014（用簡便方法計算） 【考點】 分式的混合運算；整式的加減；平方差公式；整式的除法 【分析】 （ 1）先計算括號內(nèi)的算式，然后化除法為乘法進(jìn)行計算； （ 2）利用平方差公式計算中括號內(nèi)的式子，然后計算除法； （ 3）根據(jù)平方差公式計算解答即可； （ 4）原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則變形，計算即可得到結(jié) 果 【解答】 解：（ 1）原式 = =x 1； （ 2）原式 =（ x+y+x y）（ x+y x+y） （ 2 第 13 頁（共 17 頁） =4（ 2 = 2； （ 3） 92 88 =（ 90+2）（ 90 2） =902 4 =8100 4 =8096； （ 4）原式 =（ 8） （ 2014 （ =12014 （ = 21解方程： （ 1） =3 （ 2） 【考點】 解分式方程 【分析】 各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x+1=3x 3， 解得： x=4， 經(jīng)檢驗 x=4 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 4x+2x+6=7， 移項合并得： 6x=1， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗 x= 是分式方程的解 第 14 頁（共 17 頁） 22先化簡，再求值： ，其中 x= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先把括號里面通分，再把除法變成乘法，然后把分式的分子分母分別分解因式，再約分化簡即可 【解答】 解：原式 = ， = ， =x 2， 把 x= 1 代入得：原式 = 1 2= 3 23有這樣一道題： “計算： 的值，其中 x=2012 ”甲同學(xué)把 “x=2012”錯抄成 “x=2017”，但他計算結(jié)果也是正確的請解釋這是怎么回事 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先把分式 化簡，可得分式的值等于 0，所以x=2012 或 x=2017 時，算式的值都是 0，所以甲同學(xué)把 “x=2012”錯抄成 “x=2017”，但他計算結(jié)果也是正確的，據(jù)此解答即可 【解答】 解： = x =x x =0， x=2012 或 x=2017 時，算式的值都是 0， 甲同學(xué)把 “x=2012”錯抄成 “x=2017”，但他計算結(jié)果也是正確的 第 15 頁（共 17 頁） 24某公司擬為貧困山區(qū)建一所希望小學(xué)，甲、乙兩個工程隊提交了投標(biāo)方案，若獨立完成該項目，則甲工 程隊所用時間是乙工程隊的 ；若甲、乙兩隊合作完成該項目，則共需 72 天 （ 1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？ （ 2）若由甲工程隊單獨施工，平均每天的費用為 元，為了縮短工期，該公司選擇了乙工程隊，但要求其施工的總費用不能超過甲工程隊，求乙工程隊平均每天的施工費用最多為多少萬元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)乙單獨完成建校工程需 x 天，則甲單獨完成建校工程需 ，根據(jù)甲、乙兩隊合作完成該項目共需 72 天建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)乙工程隊平均每天的 施工費用為 a 萬元，由施工的總費用不能超過甲工程隊的費用建立方程求出其解即可