福建省莆田市仙游縣郊尾、楓亭五校教研小片區(qū) 2016年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一精心選一選：（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1下列圖形是軸對稱圖形的有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 2等腰三角形兩邊長分別為 4 和 8，則這個等腰三角形的周長為（ ） A 16 B 18 C 20 D 16 或 20 3下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ） A等邊三角形 B正方形 C平行四邊形 D梯形 4 在 ， A= B= C，則此三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 5如圖，在 ， C， 中線，則由（ ）可得 A 如圖， E， F， D，則 上的高是哪條垂線段（ ） A 若一個多邊形共有 20 條對角線，則它是（ ）邊形 A六 B七 C八 D九 8如圖在 ， M 是 中點(diǎn)， S 6，則 S ） A 12 B 8 C 6 D 4 9能說明 條件是（ ） A E， F， C= F B F， A= D， B= E C E， F， A= D D F， E， B= E 10在 ， A=55， B 比 C 大 25，則 B 的度數(shù)為（ ） A 125 B 100 C 75 D 50 二、細(xì)心填一填（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11已知點(diǎn) P（ 3， 4），關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 12已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，此多邊形是 邊形 13已知 周長為 12，若 ， ，則 14如圖所示， 外角 等于 120， B 等于 40，則 C 的度數(shù)是 15如圖為 6 個邊長等的正方形的組合圖形，則 1+ 2+ 3= 16如圖，點(diǎn) P 在 內(nèi)部，點(diǎn) M、 N 分別是點(diǎn) P 關(guān)于直線 對稱點(diǎn)，線段 點(diǎn) E、 F，若 周長是 30線段 長是 三、耐心做一做（本大題共 10 小題，共 86 分） 17（ 8 分）如圖， 1= 2， C= D，求證： D 18（ 8 分）如圖：已知在 ， C， D 為 的中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 足分別為 E， F （ 1）求證： F； （ 2）若 A=60， ，求 周長 19（ 8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 4，3） （ 1）在圖中作出 于 y 軸的對稱圖形 （ 2）寫出點(diǎn) 20（ 8 分）已知：如圖，點(diǎn) D、 E 在 ，且 E， E， 求證： C 21（ 8 分）在三角形 ， A=80， 別平分 能求出 度數(shù) 22（ 8 分）如圖， ， 0， C， 上的中線，過 F 足為 F，過 B 作 延長 線于 D （ 1）求證： D； （ 2）若 2 長 23（ 8 分）如圖所示，在 ， 高， 角平分線，它們相交于點(diǎn) O， 0， C=70，求 度數(shù) 24（ 8 分）已知：如圖，點(diǎn) E 在 ，點(diǎn) F 在 ， 于點(diǎn) O，且 C=2 B， 20，求 C 的度數(shù) 25（ 10 分）如圖，點(diǎn) E， F 在 ， F， A= D， B= C， （ 1）求證： C； （ 2）試判斷 形狀，并說明理由 26（ 12 分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， 等腰直角三角形， A（ 4，4） （ 1）求 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）如圖 2，若 C 為 x 軸正半軸上一動點(diǎn)，以 直角邊作等腰直角 0連 度數(shù)； （ 3）如圖 3，過點(diǎn) A 作 y 軸的垂線交 y 軸于 E， F 為 x 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)， G 在 直角邊作等腰 A 作 x 軸垂線交 點(diǎn) M，連 式 M+否成立？若成立，請證明：若不成立，說明理由 2016年福建省莆田市仙游縣郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一精心選一選：（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1下列圖形是軸對稱圖形的有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷 【解答】 解：圖（ 1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； 圖（ 2）不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意； 圖（ 3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； 圖（ 3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； 圖（ 3）有 一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意 故軸對稱圖形有 4 個 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2等腰三角形兩邊長分別為 4 和 8，則這個等腰三角形的周長為（ ） A 16 B 18 C 20 D 16 或 20 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析 【解答】 解： 當(dāng) 4 為腰時， 4+4=8，故此種情況不存在； 當(dāng) 8 為腰時， 8 4 8 8+4，符合題意 故此三角形的周 長 =8+8+4=20 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解 3下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ） A等邊三角形 B正方形 C平行四邊形 D梯形 【考點(diǎn)】 三角形的穩(wěn)定性 【分析】 根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答 【解答】 解：等邊三角形，正方形，平行四邊形，梯形中只有等邊三角形具有穩(wěn)定性 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記 4在 ， A= B= C，則此三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 用 A 表示出 B、 C，然后利用三角形的內(nèi)角和等于 180列方程求解即可 【解答】 解： A= B= C， B=2 A， C=3 A， A+ B+ C=180， A+2 A+3 A=180， 解得 A=30， 所以， B=2 30=60， C=3 30=90， 所以，此三角形是直角三角形 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用 A 列出方程是解題的關(guān)鍵 5如圖，在 ， C， 中線，則由（ ）可得 A 考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)中線定義可得 而得到 E，然后再利用理證明 【解答】 解： 中線， C， E， 在 ， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定 兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 6如圖， E， F， D，則 上的高是哪條垂線段（ ） A 考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)三角形的高的定義， 上的高是過 B 點(diǎn)向 的垂線段，即為 【解答】 解： F， 上的高是垂線段 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的高的定義，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高解答 7若一個多邊形共有 20 條對角線，則它是（ ）邊形 A六 B七 C八 D九 【考點(diǎn)】 多邊形的對角線 【分析】 根據(jù)多邊形的對角線公式 ，列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)這個多邊形是 n 邊形，則 =20， 3n 40=0， （ n 8）（ n+5） =0， 解得 n=8， n= 5（舍去） 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了多邊形的對角線的公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵 8如圖在 ， M 是 中點(diǎn)， S 6，則 S ） A 12 B 8 C 6 D 4 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 根據(jù) 中線，于是得到結(jié)論 【解答】 解： M 是 中點(diǎn)， 中線， S S 16=8， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的面積，熟記等底等高的三角形的三角形相等是解題的關(guān)鍵 9能說明 條件是（ ） A E， F， C= F B F， A= D， B= E C E， F， A= D D F， E， B= E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 對所給的四個選擇支逐一判斷、分 析，即可解決問題 【解答】 解：能說明 條件 D；理由如下： 在 ， ， 故選 D 【點(diǎn)評】 該題主要考查了全等三角形的判定定理及其應(yīng)用問題；牢固掌握判定定理是解題的關(guān)鍵 10在 ， A=55， B 比 C 大 25，則 B 的度數(shù)為（ ） A 125 B 100 C 75 D 50 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程即可 【 解答】 解：設(shè) B 的度數(shù)為 x，則 C 的度數(shù)為 x 25， 由三角形內(nèi)角和定理得， x+x 25+55=180， 解得， x=75， 則 B 的度數(shù)為 75， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和為 180是解題的關(guān)鍵 二、細(xì)心填一填（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11已知點(diǎn) P（ 3， 4），關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 3， 4） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān) 于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 【解答】 解：由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：點(diǎn) p 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 4） 【點(diǎn)評】 解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （ 1）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 2）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 12已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，此多邊形是 六 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 設(shè)這個多 邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可 【解答】 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n， （ n 2） 180=2 360， 解得： n=6， 故答案為：六 【點(diǎn)評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握 13已知 周長為 12，若 ， ，則 5 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 全等三角形，對應(yīng)邊相等，周長也相等 【解答】 解： C=4， 在 ， 周長為 12， ， 2 2 4 3=5， 故填 5 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)；要熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，本題比較簡單 14如圖所示， 外角等于 120， B 等于 40，則 C 的度數(shù)是 80 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得答案 【解答】 解： 外角 = B+ C，且 外角等于 120， B 等于 40， C=80， 故答案為： 80 【點(diǎn)評】 本題主要考查三角形 的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵 15如圖為 6 個邊長等的正方形的組合圖形，則 1+ 2+ 3= 135 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 觀察圖形可知 1 與 3 互余， 2 是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題 【解答】 解：觀察圖形可知： 1= 又 3=90， 1+ 3=90 2=45， 1+ 2+ 3= 1+ 3+ 2=90+45=135 故填 135 【點(diǎn)評】 此題綜合考查角平分線，余角，要注意 1 與 3 互余， 2 是直角的一半，特別是觀察圖形的能力 16如圖，點(diǎn) P 在 內(nèi)部，點(diǎn) M、 N 分別是點(diǎn) P 關(guān)于直線 對稱點(diǎn)，線段 點(diǎn) E、 F，若 周長是 30線段 長是 30 【考點(diǎn)】 軸對稱的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知 M， N，結(jié) 合 周長為 15，利用等量代換可知 P+F=15 【解答】 解： 點(diǎn) M 是點(diǎn) P 關(guān)于 對稱點(diǎn)， 直平分 M 同理 N E+N， P+F， 周長為 30 P+F=30 故答案為： 30 【點(diǎn)評】 此題考查軸對稱的基本性質(zhì)，注意：對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等 三、耐心做一做（本大題共 10 小題，共 86 分） 17如圖， 1= 2， C= D，求證： D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到 后結(jié)合已知條件，利用 該全等三角形的對應(yīng)邊相等： D 【解答】 證明：如圖， 1= 2， 在 ， ， D 【點(diǎn)評】 本題 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在證明本題中的兩個三角形全等時，要注意挖掘出隱含在題中的已知條件： 公共邊 18如圖：已知在 ， C， D 為 的中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 足分別為 E， F （ 1）求證： F； （ 2）若 A=60， ，求 周長 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) C，求證 B= C再 利用 D 是 證 可得出結(jié)論 （ 2）根據(jù) C， A=60，得出 等邊三角形然后求出 0，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出 周長 【解答】 （ 1）證明： 0， C， B= C（等邊對等角） D 是 中點(diǎn)， D 在 ， ， F （ 2）解： C， A=60， 等邊三角形 B=60， 0， 0， ， ， ， 周長為 12 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 4， 3） （ 1）在圖中作出 于 y 軸的對稱圖形 （ 2）寫出點(diǎn) 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）利用軸對稱性質(zhì)，作出 A、 B、 C 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)， 次連接 得到關(guān)于 y 軸對稱的 （ 2）觀察圖形即可得出點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）所作圖形如下所示： （ 2）點(diǎn) 1， 5），（ 1， 0），（ 4， 3） 【點(diǎn) 評】 本題考查了軸對稱變換作圖，作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是： 先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； 利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)； 按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn) 20已知：如圖，點(diǎn) D、 E 在 ，且 E， E， 求證： C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 可由 證 可得出結(jié)論 【解答】 證明：法一： E， E， D， C 法二：過點(diǎn) A 作 F， E， F（三線合一）， E， F， C（垂直平分線的性質(zhì)） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握 21在三角形 ， A=80， 別平分 能求出 度數(shù) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 據(jù)角平分線的定義 得到 0 0 據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可 【解答】 解： A=80， 80 A=180 80=100， 別平分 0 0 80（ 0 0=180 （ =180 50=130 【點(diǎn)評】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于 180是解題的關(guān)鍵 22如圖， ， 0， C， 上的中線，過 C 作 E，垂足為 F，過 B 作 延長線于 D （ 1）求證： D； （ 2）若 2 長 【考點(diǎn)】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）證兩條線段相等，通常用全等，本題中的 別在三角形三角形 ，在這兩個三角形中，已經(jīng)有一組邊相等，一組角相等了，因此只需再找一組角即可利用角角邊進(jìn)行解答 （ 2）由（ 1）得 C= 2，即可求出 長 【解答】 （ 1）證明： D= 0 D= 又 0， 且 A， 在 ， D （ 2）解：由（ 1）得 D， C， 在 ， E， 上的中線， C= 2 【點(diǎn)評】 三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 23如圖所示，在 ， 高， 角平分線，它們相交于點(diǎn) O， 0， C=70，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可 【解答】 解 0， C=70， 80 90 70=20， 0， 角平分線， 0， 0 20=10， 80 C=50， 角平分線， 5， 80 80 30 25=125 故 度數(shù)分別是 10， 125 【點(diǎn)評】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于 180是解題的關(guān)鍵 24已知：如圖，點(diǎn) E 在 ，點(diǎn) F 在 ， 于點(diǎn) O，且 C=2 B， 20，求 C 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式表示出 然后列出方程求出 C、 B 即可 【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)， A+ C， A+ B， 20， （ A+ C）（ A+ B） =20， 即 C B=20， C=2 B， B=20， C=40 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 25（ 10 分）（ 2010德州）如圖，點(diǎn) E， F 在 ， F， A= D， B= C， 于點(diǎn) O （ 1）求證： C； （ 2）試判 斷 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù) F 得到 E，又 A= D， B= C，所以 據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證； （ 2）根據(jù)三角形全等得 以是等腰三角形 【解答】 （ 1）證明： F， F=F， 即 E 又 A= D， B= C， C （ 2）解： 等腰三角形 理由如下： F， 等腰三角形 【點(diǎn)評】 本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定；根據(jù) F 得到 E 是證明三角形全等的關(guān)鍵 26（ 12 分）（ 2016 秋 仙游縣期中）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， 等腰直角三角形， A（ 4， 4）