通信原理習題第一章1第一章習題習題11在英文字母中E出現(xiàn)的概率最大，等于0105，試求其信息量。解E的信息量B25310LOGELOG1LOG222PI習題12某信息源由A，B，C，D四個符號組成，設(shè)每個符號獨立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率分別為1/4，1/4，3/16，5/16。試求該信息源中每個符號的信息量。解BPIA241LOGLOG1LOG22BB4563LIC563L2BID67815LOG2習題13某信息源由A，B，C，D四個符號組成，這些符號分別用二進制碼組00，01，10，11表示。若每個二進制碼元用寬度為5MS的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。（1）這四個符號等概率出現(xiàn)；（2）這四個符號出現(xiàn)概率如習題12所示。解（1）一個字母對應兩個二進制脈沖，屬于四進制符號，故一個字母的持續(xù)時間為25MS。傳送字母的符號速率為BD10523BR等概時的平均信息速率為SB24LOGLB2BM（2）平均信息量為符號比特97156L31L64LOG1L42222H則平均信息速率為SB970BBHR習題14試問上題中的碼元速率是多少解3120D5BRT習題15設(shè)一個信息源由64個不同的符號組成，其中16個符號的出現(xiàn)概率均為1/32，其余48個符號出現(xiàn)的概率為1/96，若此信息源每秒發(fā)出1000個獨立的符號，試求該信息源的平均信息速率。解該信息源的熵為通信原理習題第一章296LOG14832LOG16LOGLOG2264121IIIIMIIXPXPXH579比特/符號因此，該信息源的平均信息速率。05790B/SBRMH習題16設(shè)一個信息源輸出四進制等概率信號，其碼元寬度為125US。試求碼元速率和信息速率。解B6180BD25RT等概時，SKBMBB/164LOGLOG2習題17設(shè)一臺接收機輸入電路的等效電阻為600歐姆，輸入電路的帶寬為6MHZ，環(huán)境溫度為23攝氏度，試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解23612V418010457VKTRB習題18設(shè)一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于80M，試求其最遠的通信距離。解由，得28DRH6837108349KMRH習題19設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為0105，X出現(xiàn)的概率為0002。試求E和X的信息量。解22015LOGELOG0153897PXIPBITX習題110信息源的符號集由A，B，C，D和E組成，設(shè)每一符號獨立1/4出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號的平均信息量。解符號/23165LOG8L1LOG84L1LOG22222BITXPHII習題111設(shè)有四個消息A、B、C、D分別以概率1/4,1/8,1/8,1/2傳送，每一消息的出現(xiàn)是相互獨立的。試計算其平均信息量。通信原理習題第一章3解符號/7512LOG81LLOG814LLOG2222BITXPHII習題112一個由字母A，B，C，D組成的字。對于傳輸?shù)拿恳粋€字母用二進制脈沖編碼，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每個脈沖寬度為5MS。（1）不同的字母是等概率出現(xiàn)時，試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?。?）若每個字母出現(xiàn)的概率為,試計算傳輸?shù)钠骄?4BPC310DP信息速率。解首先計算平均信息量。（1）221LOG4LOG/4IIHPPBITX、平均信息速率2（BIT/字母）/25MS/字母200BIT/S（2）22222113LOGLOGLLOGL1985/5440IIPBIT、平均信息速率1985BIT/字母/25MS/字母1985BIT/S習題113國際莫爾斯電碼用點和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點用持續(xù)1單位的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點出現(xiàn)的概率的1/3。（1）計算點和劃的信息量；（2）計算點和劃的平均信息量。解令點出現(xiàn)的概率為,劃出現(xiàn)的頻率為APBP1,APB13B34A112LOG045IPBIT（2）符號/8104LOG13L4L222BITXHII習題114設(shè)一信息源的輸出由128個不同符號組成。其中16個出現(xiàn)的概率為1/32，其余112個出現(xiàn)的概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個符號，且每個符號通信原理習題第一章4彼此獨立。試計算該信息源的平均信息速率。解符號/4621LOG41236LOGH2BITXPII平均信息速率為。6410BIT/S習題115對于二電平數(shù)字信號，每秒鐘傳輸300個碼元，問此傳碼率等于BR多少若數(shù)字信號0和1出現(xiàn)是獨立等概的，那么傳信率等于多少BR解3BR30/BRITS習題116若題112中信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時的信息量為多少傳送1小時可能達到的最大信息量為多少解傳送1小時的信息量23106802MBIT傳送1小時可能達到的最大信息量先求出最大的熵號MAX2LOG/5HBIT、則傳送1小時可能達到的最大信息量321068352BIT習題117如果二進獨立等概信號，碼元寬度為05MS，求和；有四進信號，BRB碼元寬度為05MS，求傳碼率和獨立等概時的傳信率。BRB解二進獨立等概信號3120,0/5ITS四進獨立等概信號。,4/0BBRBIT小結(jié)記住各個量的單位信息量BIT2LOGIPX信源符號的平均信息量（熵）BIT/符號2LOGIIPX平均信息速率符號）/S/符號/BITSIT傳碼率（B）R傳信率BIT/SB通信原理習題第一章5第二章習題習題21設(shè)隨機過程XT可以表示成2COS,TT式中，是一個離散隨機變量，它具有如下概率分布P005，P/205試求EXT和。R0,1解EXTP02P/2COS2T2COSCOS2INTTTCOST習題22設(shè)一個隨機過程XT可以表示成2COS,TT判斷它是功率信號還是能量信號并求出其功率譜密度或能量譜密度。解為功率信號。/2/21LIMCOSCOS2TXTRXTDTDT22COSJTJTE221JFJTJTJFXPFRDEE習題23設(shè)有一信號可表示為4EXP,T0SMW圖33信號的傳遞函數(shù)特性根據(jù)殘留邊帶濾波器在FC處具有互補對稱特性，從HW圖上可知載頻FC10KHZ，因此得載波COS20000T。故有SMTM0MTCOS20000TM0COS20000TASIN100TSIN6000TCOS20000TM0COS20000TA/2SIN20100TSIN19900TSIN26000TSIN14000TSMWM0W20000W20000JA/2W20100W19900W19900W26000W26000W14000W14000殘留邊帶信號為FT，且FTFW，則FWSMWHW故有FW/2M0W20000W20000JA/2055W20100055W20100045W19900045W19900W26000W26000FT1/2M0COS20000TA/2055SIN20100T045SIN19900TSIN26000T習題311設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度PNF05103W/HZ，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設(shè)調(diào)制信號MT的頻帶限制在5KHZ，而載波為100KHZ，已調(diào)信號的功率為10KW若接收機的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問114105959510514F/KHZHW0通信原理習題第一章221）該理想帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性HW2）解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少3）解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少4）求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。解1）為了保證信號順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于已調(diào)信號帶寬，即B2FM2510KHZ，其中中心頻率為100KHZ。所以HWK，95KHZF105KHZ0，其他2）SI10KWNI2BPNF2101030510310W故輸入信噪比SI/NI10003）因有GDSB2故輸出信噪比S0/N020004）據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關(guān)系，有N01/4NI25W故PNFN0/2FM025103W/HZ1/2PNFF5KHZ圖34解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度習題312設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度PN（F）5103W/HZ，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號，并設(shè)調(diào)制信號M（T）的頻帶限制在5KHZ。而載頻是100KHZ，已調(diào)信號功率是10KW。若接收機的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器，試問1）該理想帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性。2）解調(diào)器輸入端信噪比為多少3）解調(diào)器輸出端信噪比為多少PNFW/HZ025103F/KHZ550通信原理習題第一章23解1）HFK，100KHZF105KHZ0，其他2）NIPNF2FM05103251035W故SI/NI10103/520003）因有GSSB1，S0/N0SI/NI2000習題313某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20DB，輸出噪聲功率為109W，由發(fā)射機輸出端到調(diào)制器輸入端之間總的傳輸耗損為100DB，試求1）DSB/SC時的發(fā)射機輸出功率。2）SSB/SC時的發(fā)射機輸出功率。解設(shè)發(fā)射機輸出功率為ST，損耗KST/SI1010100DB，已知S0/N0100（20DB），N0109W1）DSB/SC方式因為G2，SI/NI1/2S0/N050又因為NI4N0SI50NI200N02107WSTKSI2103W2）SSB/SC方式因為G1，SI/NIS0/N0100又因為NI4N0SI100NI400N04107WSTKSI4103W習題314根據(jù)圖35所示的調(diào)制信號波形，試畫出DSB波形TMT通信原理習題第一章24圖35調(diào)制信號波形解圖36已調(diào)信號波形習題315根據(jù)上題所求出的DSB圖形，結(jié)合書上的AM波形圖，比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別解討論比較DSB信號通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號已經(jīng)嚴重失真，所以DSB信號不能采用包絡(luò)檢波法而AM可采用此法恢復MT習題316已知調(diào)制信號的上邊帶信號為SUSBT1/4COS25000T1/4COS22000T，已知該載波為COS2104T求該調(diào)制信號的表達式。解由已知的上邊帶信號表達式SUSBT即可得出該調(diào)制信號的下邊帶信號表達式SLSBT1/4COS18000T1/4COS15000T有了該信號兩個邊帶表達式，利用上一例題的求解方法，求得MTCOS2000TCOS5000T習題317設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度PNF，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設(shè)調(diào)制信號MT的頻帶限制在10KHZ，而載波為250KHZ，已調(diào)信號的功率為15KW。已知解調(diào)器輸入端的信噪功率比為1000。若接收機的輸入信號在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度PNF。解輸入信噪比SI/NI1000SI15KWNI2BPNF215103PNF15W故求得PNF05103W/HZ習題318假設(shè)上題已知的為解調(diào)器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜密度MTT通信原理習題第一章25PNF。解GDSB2故輸出信噪比S0/N02SI/NI1000所以SI/NI500由上一例題即可求得PNF1103W/HZ習題319某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20DB，輸出噪聲功率為108W，DSB/SC時的發(fā)射機輸出功率為2103W試求從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗解已知輸出噪聲功率為N0109W因為G2，SI/NI1/2S0/N050因為NI4N0SI50NI200N02106W所以損耗KST/SI109習題320將上一題的DSB/SC時的發(fā)射機輸出功率改為SSB/SC時的發(fā)射機輸出功率，再求從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗解因為G1，SI/NIS0/N0100因為NI4N0，SI100NI400N04106W所以，損耗KST/SI5108習題321根據(jù)圖所示的調(diào)制信號波形，試畫出AM波形。圖37調(diào)制信號波形解AM波形如下所示MTTMTT通信原理習題第一章26圖38已調(diào)信號波形習題322根據(jù)圖所示的調(diào)制信號波形，試畫出DSB波形。試問DSB信號能不能采用包絡(luò)檢波法圖39調(diào)制信號波形解圖310已調(diào)信號波形DSB信號通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號已經(jīng)嚴重失真，所以DSB信號不能采用包絡(luò)檢波法習題323簡述什么是載波調(diào)制常見的調(diào)制有哪些MTTTMT通信原理習題第一章27答載波調(diào)制，就是按調(diào)制信號基帶信號的變換規(guī)律去改變載波某些參數(shù)的過程。調(diào)制的載波可以分為兩類用正弦型信號作為載波用脈沖串或一組數(shù)字信號作為載波。通常，調(diào)制可以分為模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制。習題324試敘述雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號功率為什么和載波功率無關(guān)答因為輸入的基帶信號沒有直流分量，且HT是理想帶通濾波器，則得到的輸出信號事物載波分量的雙邊帶信號，其實質(zhì)就是MT與載波ST相乘。所以雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號功率和載波功率無關(guān)。習題325什么是門限效應AM信號采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時為什么會產(chǎn)生門限效應答在小信噪比情況下包絡(luò)檢波器會把有用信號擾亂成噪聲，這種現(xiàn)象通常稱為門限效應。進一步說，所謂門限效應，就是當包絡(luò)檢波器的輸入信噪比降低到一個特定的數(shù)值后，檢波器輸出信噪比出現(xiàn)急劇惡化的一種現(xiàn)象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這種門限效應是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用引起的。而AM信號采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時會產(chǎn)生門限效應是因為在大信噪比情況下，AM信號包絡(luò)檢波器的性能幾乎與同步檢測器相同。但隨著信噪比的減小，包絡(luò)檢波器將在一個特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應。習題326已知新型調(diào)制信號表達式如下SINTSINWCT，式中WC8，試畫出它的波形圖。圖311調(diào)制信號波形圖習題327已知線性調(diào)制信號表達式如下105SINTCOSWCT式中WC4，試畫出它的波形圖TMT11通信原理習題第一章28解105SINTCOSWCTCOSWCT05SINTCOSWCT，所以兩者相加即可得出它的波形圖圖312調(diào)制信號波形圖習題328某調(diào)制方框圖314如下，已知MT的頻譜如下面圖313所示。載頻W1WH，且理想低通濾波器的截止頻率為W1，試求輸出信號ST，并說明ST為何種一調(diào)制信號。MTT11COSWCTMTT050505SINTCOSWCTMTT15050515MWWH0WHW通信原理習題第一章29圖313MT的頻譜圖314調(diào)制信號方框圖解S1TMTCOSW1TCOSW2TS2TMTSINW1TSINW2T經(jīng)過相加器后所得的ST即為STS1TS2TMTCOSW1COSW2SINW1SINW2MTCOSW1W2T由已知W1WH故STMTCOSW2T所以所得信號為DSB信號第四章習題習題41試證明式。NFTFS1證明因為周期性單位沖激脈沖信號，周期為，其傅里TSNTTTS葉變換2NSFT而211SSTJTNSDT相乘器理想低通相乘器相乘器理想低通相乘器相加器MTCOSW1TSINW1TCOSW2TSINW2TST通信原理習題第一章30所以2SNST即1SNSFF習題42若語音信號的帶寬在300400之間，試按照奈奎斯特準則計算理HZ論上信號不失真的最小抽樣頻率。解由題意，3400,故語音信號的帶寬為HFZLF303400300B310Z3400HFZKBN即1,。NK31根據(jù)帶通信號的抽樣定理，理論上信號不失真的最小抽樣頻率為2（）SF12NKB3013680HZ習題43若信號。試問I34TT（1）最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復（2）在用最小抽樣頻率對其抽樣時，為保存3MIN的抽樣，需要保存多少個抽樣值解，其對應的傅里葉變換為SIN34TTS其他,0314信號和對應的頻譜如圖41所示。所以STHZ502314HF根據(jù)低通信號的抽樣定理，最小頻率為，即每秒采100Z052SF個抽樣點，所以3MIN共有10036018000個抽樣值。習題44設(shè)被抽樣的語音信號的帶寬限制在3003400，抽樣頻率等于Z8000。試畫出已抽樣語音信號的頻譜，并在圖上注明各頻率點的坐標值。HZ解已抽樣語音信號的頻譜如圖42所示。S3140TST314通信原理習題第一章31AB圖41習題43圖圖42習題44圖習題45設(shè)有一個均勻量化器，它具有256個量化電平，試問其輸出信號量噪比等于多少分貝解由題意M256，根據(jù)均勻量化量噪比公式得DB164825LG0L2DBMNSQ習題46試比較非均勻量化的A律和律的優(yōu)缺點。答對非均勻量化A律中，A876；律中，A9418。一般地，當A越大時，在大電壓段曲線的斜率越小，信號量噪比越差。即對大信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍差；而對小信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍好。習題47在A律PCM語音通信系統(tǒng)中，試寫出當歸一化輸入信號抽樣值等于03時，輸出的二進制碼組。解信號抽樣值等于03，所以極性碼1。1C查表可得03（，），所以03的段號為7，段落碼為110，故1398110。234C第7段內(nèi)的動態(tài)范圍為，該段內(nèi)量化碼為,則39164N16403，可求得32，所以量化值取3。故0011。139N5678C所以輸出的二進制碼組為11100011。習題48試述PCM、DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答PCM、DPCM和增量調(diào)制都是將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號的三種較簡單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于PCM是對信號的每個抽樣值直接進行量化編碼DPCM是對當前抽樣值和前一個抽樣值之差（即預測誤差）進行量化編FSKHZF4193675241387643064738162753149通信原理習題第一章32碼；而增量調(diào)制是DPCM調(diào)制中一種最簡單的特例，即相當于DPCM中量化器的電平數(shù)取2，預測誤差被量化成兩個電平和，從而直接輸出二進制編碼。第五章習題習題51若消息碼序列為1101001000001，試求出AMI和碼的相應序列。3HDB解碼為AMI碼為3HDB習題52試畫出碼接收機的原理方框圖。I解如圖520所示。圖51習題52圖習題53設(shè)和是隨機二進制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是和1TG2TP。試證明若，式中，為常數(shù)，且，則此序列中1PKTGP/110K將無離散譜。證明若，與T無關(guān)，且，則有TG/2110K21TGP即21TGPT02T所以穩(wěn)態(tài)波為1S2S1NTTNTTTV0GGP即。所以無離散譜。得證0WPV習題54試證明式。101D2SIN2SIN4WFTFHTTH證明由于，由歐拉公式可得DFEFHTTJFTFFTFTD2SINJ2COSI111100101全波整流采樣判決TKART通信原理習題第一章33由于為實偶函數(shù)，因此上式第二項為0，且1FHFTFHTHD2COS211令，代入上式得D,FWFWFWTFTFFTFTFHTHD2SINI2DCOS22111由于單邊為奇對稱，故上式第一項為0，因此1FFTFHTH011D2SIN2SIN4習題55設(shè)一個二進制單極性基帶信號序列中的“1”和“0”分別用脈沖見圖52TG的有無表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時間等于。試求T（1）該序列的功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；（2）該序列中有沒有概率的離散分量若有，試計算其功率。F1解圖52習題55圖1（1）由圖521得其他02,TTATG的頻譜函數(shù)為TG42WSAG由題意，且有,0，所以10/P1TG2T1FGT。將其代入二進制數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達式中，可得,2FGOTTATG通信原理習題第一章34TMFSAAWTSAAFGTFPFPTMFGPMFFTFPS216416111422242222121曲線如圖53所示。圖53習題55圖2（2）二進制數(shù)字基帶信號的離散譜分量為TMFSAAWPV1642當M1時，F(xiàn)1/T，代入上式得FTFSAV1216244因為該二進制數(shù)字基帶信號中存在F1/T的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步需要的F1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為424242421616ASAASA習題56設(shè)一個二進制雙極性基帶信號序列的碼元波形為矩形脈沖，如圖54所示，TG其高度等于1，持續(xù)時間，為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為，負極性脈沖3T/43出現(xiàn)的概率為。4（1）試寫出該信號序列功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；（2）該序列中是否存在的離散分量若有，試計算其功率。TF1FT1T35O162VTAFPSTG通信原理習題第一章35圖54習題56圖解（1）基帶脈沖波形可表示為TG其他02/T1T的傅里葉變化為TG3TFSAFFG該二進制信號序列的功率譜密度為TMFSAFGTTMFGPFFPFM361431112222曲線如圖55所示。圖55習題56圖（2）二進制數(shù)字基帶信號的離散譜分量為TMFSAFPMV3612當,時，代入上式得1MTFTFSATFSAFV136136122因此，該序列中存在的離散分量。其功率為/228/SIN/SINVP1/02/TTTT/12/3T4/5/897F012/T36FP通信原理習題第一章36習題57設(shè)一個基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形如圖513所示。TH（1）試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；FH（2）若其信道傳輸函數(shù)，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函1FC數(shù)相同，即，試求此時和的表達式。RTFGFTFRFG解（1）令，由圖56可得，因為021其他TTTGTH2TG的頻譜函數(shù)，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為TG42FTSAFFH2224FTJFTJESAEG（2）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器三部TFFCFGR分組成，即。因為，則FCTFRF1RTFG2F2RF所以TFGRF4JESAFH圖56習題57圖習題58設(shè)一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如圖57所示。FH（1）試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達式（2）若其中基帶信號的碼元傳輸速率，試用奈奎斯特準則衡量0B2FR該系統(tǒng)能否保證無碼間串擾傳輸。圖57習題58圖解（1）由圖525可得。FH0F/100其他FTH2/TOT11O0FF通信原理習題第一章37因為，所以。其他0T,/1TTTG2FTSAFG根據(jù)對稱性所以。,J0TTGFTGFG020TFSAFTH（2）當時，需要以為間隔對進行分段疊加，即分析在區(qū)間0B2R0BRFH疊加函數(shù)的特性。由于在區(qū)間，不是一個常數(shù)，所以有碼間干擾。0,F,0F習題59設(shè)一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為其他,02/12COS100FFH試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率及相應的碼元持續(xù)時間T。BR解的波形如圖58所示。由圖可知，為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特第一FHF準則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示）。等效矩形帶寬為01412W最高碼元傳輸速率RB相應的碼元間隔0/1ST圖58習題59圖習題510若一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和式（567）所示，式中。FH1W（1）試證明其單位沖激響應，即接收濾波器輸出碼元波形為2/41COS/SINTTTTTH（2）若用波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時刻上是否存在碼間1串擾解（1）其他,022COS11WFFHFH02/02/104/002通信原理習題第一章38111111111242442442COSWFJWFJWFJFJEGEFGEFFFFH其中，是高為1，寬為的門函數(shù)，其傅里葉反變換為14FW14TTSAF因此單位沖激響應222/41COS/SIN24/11/122/21TTTTTSATTTTTSATTTTTTTH（2）由的圖形可以看出，當由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時刻上不存TH在碼間串擾。習題511設(shè)一個二進制雙極性隨機信號序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當掃描周期等于碼元周期時的眼圖。解當掃描周期等于碼元周期時的眼圖如圖59所示。圖59習題511圖習題512設(shè)一個橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖510所示。其3個抽頭的增益系數(shù)分別為。若在各點的抽樣值依次為,3/1C,04/1CTX，在其他點上其抽樣值均為0。試計算XT的峰16/,/822XXSTTOEE通信原理習題第一章39值失真值，并求出均衡器輸出YT的峰值失真值。圖510習題512圖解48371681D20XK由，可得NIIKCY1248323X7218012Y321843211XCX651400Y481630121XX0402CY61413X其余的值均為0，所以輸出波形的峰值失真為KY48071648132741530KYD習題513設(shè)有一個3抽頭的均衡器。已知其輸入的單個沖激響應抽樣序列為01，02，02，10，04，01，01。（1）試用迫零法設(shè)計其3個抽頭的增益系數(shù)；NC（2）計算均衡后在時刻K0,1,2,3的輸出值及峰值碼間串擾的值。解1其中10,4,01,2,0212XXX相加TT31041TXTY通信原理習題第一章40根據(jù)式，和2N13，可列出矩陣方程NIIKIIKXC0,2,1,，010122CX將樣值代人，可得方程組KX0101220X解方程組可得，。346,84,301CC2通過式可算出NIIKKXY0215,30,190,2,47,0,3210YYYY其余K輸入峰值失真為10KXD輸出峰值失真為073KY均衡后的峰值失真減小為原失真的06706。習題514設(shè)隨機二進制序列中的0和1分別由和組成，它們的出現(xiàn)概率分別GTT為P及（1P）。（1）求其功率譜密度及功率。（2）若為如圖56（A）所示波形，為碼元寬度，問該序列存在離散分量GTST否/SSFT（3）若為如圖56（B），回答題（2）所問。T解（1）22411SSSSSMPFPGFFPGFFM其功率SSSPWDF通信原理習題第一章4122411SSSSMFPGFFPGFFMDF222SSSMFFDFF（2）若1,/0SGTT其它GT傅里葉變換GF為SINSFTGF因為SINI0SSSTFF由題（1）中的結(jié)果知，此時的離散分量為0（3）若,/40SGTT其它GT傅里葉變換GF為SIN2SSFGFT因為SINSIN20SSSFFT所以該二進制序列存在離散分量。1/SSFT習題515設(shè)某二進制數(shù)字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，數(shù)字信息“1”和“0”分別用的有無表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等GT（1）求該數(shù)字基帶信號的功率譜密度。（2）能否從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率的分量如能，試計算/SSFT該分量的功率。解（1）對于單極性基帶信號，隨機脈沖序列功率譜10,GT2,TGT密度為2SSSSSMPFPGFFPGFFM當P1/2時，通信原理習題第一章422244SSSMFFGTGMF由圖57（A）得1,/0SSATTGT其它GT傅里葉變換GF為2SSFGFSA代入功率譜密度函數(shù)式，得2222244SSSSSSMFATFFATMFPSAF21616SSSFSASAF2由圖57B中可以看出，該基帶信號功率譜密度中含有頻率FS1/TS的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率FS1/TS的分量。由題1中的結(jié)果，該基帶信號中的離散分量為PVW為2416VSMAPFSAFM當M取時，即F時，有SF224416VSSAFSAF所以該頻率分量的功率為222444A習題516設(shè)某二進制數(shù)字基帶信號中，數(shù)字信號“1”和“0”分別由及表示，且“1”與“0”出現(xiàn)的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即2COS41SSTTTGTSAT1寫出該數(shù)字基帶信號的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數(shù)字基帶信號中能否直接提取頻率FS1/TS的分量。2若碼元間隔TS103S,試求該數(shù)字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。解當數(shù)字信息“1”和“0”等概率出現(xiàn)時，雙極性基帶信號的功率譜密度2SSPFGF通信原理習題第一章43已知，其傅氏變換為2COS41SSTTTGTSAT1CO,0,SSSFFGFT其它代入功率譜密度表達式中，有21COS,16SSSPFFTF習題517設(shè)某雙極性基帶信號的基本脈沖波形如圖59A所示。它是一個高度為1，寬度得矩形脈沖，且已知數(shù)字信息“1”的出現(xiàn)概率為3/4，“0”的出現(xiàn)概率為1/4。1寫出該雙極性信號的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖；2由該雙極性信號中能否直接提取頻率為FS1/TS的分量若能，試計算該分量的功率。解1雙極性信號的功率譜密度為22411SSSSSMPFPGFFPGFMF當P1/4時，有2234SSSSSMFFFF由圖57（A）得1,/0TGT其它故SINFGFSAF將上式代入的表達式中，得SP2222344SSSSSMFATFSAFSAFMF將代入上式得1ST221/36SSSSMFPFSASAF功率譜密度如圖59（B）所示。（2）由圖59B可以看出，由該雙極性信號可以直接提取頻率為FS1/TS的分量。該基帶信號中的離散分量為為VPW通信原理習題第一章4421/36VSMPWSAFM當M取時，即F時，有SF221/36VSSF所以頻率為分量的功率為1SFT2223/3/668SASA習題518已知信息代碼為100000000011，求相應的AMI碼，HDB3碼，PST碼及雙相碼。解AMI碼100000000011HDB3碼1000VB00V011PST碼模式0模式0雙相碼100101010101010101011010習題519某基帶傳輸系統(tǒng)接受濾波器輸出信號的基本脈沖為如圖510所示的三角形脈沖。1求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)HW2假設(shè)信道的傳輸函數(shù)CW1,發(fā)送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數(shù)，即GWGRW,試求這時GTW或GRW的表達式。解1由圖510得21,0SSTTTHT其它基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)HW由發(fā)送濾波器，信道CW和接受濾波器組TGWRGW成，即TRHC若，1則22TRTWW所以4SJSSTRGSAE通信原理習題第一章45習題520設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有圖511所示的三角形傳輸函數(shù)1求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時間表示式；2當數(shù)字基帶信號的傳碼率RBW0/時,用奈奎斯特準則驗證該系統(tǒng)能否實現(xiàn)無碼間干擾傳輸解1由圖511可得001,WH其它的該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時間表示式為0122JWTTHTEDSA2根據(jù)奈奎斯特準則,當系統(tǒng)能實現(xiàn)無碼間干擾傳輸時,HW應滿足,0,ISSEQSHCWT容易驗證，當時，0SWT0222BIIISHRHWWIC所以當傳碼率時，系統(tǒng)不能實現(xiàn)無碼間干擾傳輸0BR習題521設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送器濾波器，信道及接受濾波器組成總特性為HW，若要求以2/TSBAUD的速率進行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗圖512各種HW滿足消除抽樣點上無碼間干擾的條件否解當RB2/TS時，若滿足無碼間干擾的條件，根據(jù)奈奎斯特準則，基帶系統(tǒng)的總特性HW應滿足2,0,BBIEQHWRIC或者42,0,ISSEQSIWT容易驗證，除C之外，ABD均不滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件。通信原理習題第一章46習題522設(shè)某數(shù)字基帶傳輸信號的傳輸特性HW如圖513所示。其中A為某個常數(shù)0A1。1試檢驗該系統(tǒng)能否實現(xiàn)無碼間干擾傳輸2試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少這是的系統(tǒng)頻帶利用率為多大解1根據(jù)奈奎斯特準則，若系統(tǒng)滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件，基帶系統(tǒng)的總特性HW應滿足2,0,BBIEQHWRIC可以驗證，當RBW0/時，上式成立。幾該系統(tǒng)可以實現(xiàn)無碼間干擾傳輸。2該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率RMAX,既滿足HEQW的最大碼元傳輸速率RB，容易得到RMAXW0/系統(tǒng)帶寬HZ,所以系統(tǒng)的最大頻帶利用率為0011/2BWRADMAX0/2R習題523為了傳送碼元速率的數(shù)字基待信號，試問系統(tǒng)采用圖514中31BRAUD所畫的哪一種傳輸特性較好并簡要說明其理由。解根據(jù)奈奎斯特準則可以證明A，B和C三種傳輸函數(shù)均能滿足無碼間干擾的要求。下面我們從頻帶利用率，沖擊響應“尾巴”衰減快慢，實現(xiàn)難易程度等三個方面分析對比三種傳輸函數(shù)的好壞。1頻帶利用率三種波形的傳輸速率均為，傳輸函數(shù)A的帶寬為HZ310BRAUD310AB其頻帶利用率/ABBHZ傳輸函數(shù)C的帶寬為HZ3C其頻帶利用率/10/1/BAUD顯然ABC所以從頻帶利用率角度來看，B和C較好。2沖擊響應“尾巴”衰減快慢程度A，B和C三種傳輸函數(shù)的時域波形分別為32332310ABCHTSATTT其中A和C的尾巴以的速度衰減，而B尾巴以1/T的速度衰減，故從時域波21/通信原理習題第一章47形的尾巴衰減速度來看，傳輸特性A和C較好。3從實現(xiàn)難易程度來看，因為B為理想低通特性，物理上不易實現(xiàn)，而A和C相對較易實現(xiàn)。綜上所述，傳輸特性C較好。習題524設(shè)二進制基帶系統(tǒng)地分析模型如圖52所示，現(xiàn)已知0001COS,WH其它的試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB及相應碼元間隔TS解傳輸特性HW為升余弦傳輸特性。有奈奎斯特準則，可求出系統(tǒng)最高的碼元速率BAUD，而。012BR02ST習題525若上題中試證其單位沖擊響應為21COS,20,SSWTH其它的2SIN/4SSTTTHT并畫出HT的示意波形和說明用BAUD速率傳送數(shù)據(jù)時，存在抽樣時刻上碼間干擾否1/S解HW可以表示為41COS22STTHWGW傅式變換為4ST142SSSTTFSA而2242244412SSSSSSSSWTJJTTWTJJTEHWGGE所以通信原理習題第一章4822244SSSSSSSSTTTTTTTHTSASASA22112/414/SIN/COS1SSSSSSSSSSSSTTTTTSATTTTSATTT當傳輸速率BAUD時，將不存在（抽樣時刻上的）碼間干擾，因為HT滿足BSR1,0KHKTS為其它的整數(shù)習題526設(shè)有一相關(guān)編碼系統(tǒng)，理想低通濾波器的截止頻率為1/2TS，通帶增益為TS。試求該系統(tǒng)的單位沖擊響應和頻率特性。解理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為,0SSTWH其它的其對應的單位沖擊響應SHTAT所以系統(tǒng)單位沖擊響應22SSSSHTTTTHTTA系統(tǒng)的頻率特性1SJWTHE21,0SJWTSSE其它的通信原理習題第一章492SIN,0SSTWTH其它的習題527若上題中輸入數(shù)據(jù)為二進制的，則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值若數(shù)據(jù)為四進制的，則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值解相關(guān)編碼表示式為2KKCB若輸入數(shù)據(jù)為二進制1,1,則相關(guān)編碼電平數(shù)為3；若輸入數(shù)據(jù)為四進制3,1,1,3，則相關(guān)編碼電平數(shù)為7。一般地，若部分相應波形為12SIN/SIN/SIN1/SSSNTTTTTTGTRR輸入數(shù)據(jù)為L進制，則相關(guān)電平數(shù)1IIQL習題528試證明對于單極性基帶波形，其最佳門限電平為20LN1DAPV最小誤碼率“1”和“0”等概出現(xiàn)時12PENARFC證明對于單極性基帶信號，在一個碼元持續(xù)時間內(nèi)，抽樣判決其輸入端得到的波形可表示為RANTXT發(fā)送“”時發(fā)送0時其中為均值為0，方差為的高斯噪聲，當發(fā)送“1”時，XT的一維2N概率密度為21EXP2NNAFX而發(fā)送“0”時，XT的一維概率密度為2ENNFX若令判決門限為VD,則將“1”錯判為“0”的概率為2EXP2DVELNNAPPXDX將“0”錯判為“1”的概率為21EDENVNXX若設(shè)發(fā)送“1”和“0”的概率分別為P1和P0，則系統(tǒng)總的誤碼率為通信原理習題第一章50120EEEPPP令，得到最佳門限電平即解的最佳門限電平為DVDV2LN1AP習題529若二進制基帶系統(tǒng)，已知1若NT的雙邊功率譜密度為W/HZ，試確定得輸出噪聲功率；02NRGW2若在抽樣時刻KTK為任意正整數(shù)上，接受濾波器的輸出信號以相同概率取0，A電平，而輸出噪聲取值V服從下述概率密度分布的隨機變量試求系統(tǒng)最小誤碼率PE解1GRW的輸出噪聲功率譜密度為接受濾波器GRW輸出噪聲功率為2設(shè)系統(tǒng)發(fā)送“1”時，接受濾波器的輸出信號為A電平，而發(fā)送“0”時，接受濾波器的輸出信號為0電平。若令判決門限為VD,則發(fā)送“1”錯判為“0”的概率為發(fā)送“0”錯判為“1”的概率為設(shè)發(fā)送“1”和“0”的概率分別為P1和P0，則總的錯誤概率為習題530某二進制數(shù)字基帶系統(tǒng)所傳送的是單極性基帶信號，且數(shù)字信息“1”和“0”的出現(xiàn)概率相等。若數(shù)字信息為“1”時，接受濾波器輸出信號在抽樣判決時刻的值A(chǔ)1V，且接受濾波器輸出噪聲是均值為0，均方根值為02V的高斯噪聲，試求這時的誤碼率PE解用P1和P0分別表示數(shù)字信息“1”和“0”出現(xiàn)的概率，則P1P01/2，等概時，最佳判決門限為VDA/205V已知接受濾波器輸出噪聲是均值為0，均方根值為02V誤碼率習題531若將上題中的單極性基帶信號改為雙極性基帶信號，其他條件不變，重做上題。解等概時采用雙極性基帶信號的幾代傳輸系統(tǒng)的最小誤碼率習題532設(shè)有一個三抽頭的時域均衡器，XT在各抽樣點的值依次為X21/8X11/8,X01,X11/4,X21/16在其他抽樣點均為零，試求輸入波形XT峰值的畸變值及時雨均衡其輸出波形YT峰值的畸變值。解XK的峰值的畸變值為通信原理習題第一章512011378468XIID有公式得到NKIKIYC31213824X2087Y1121134832CXX00546Y1210113648XX004YC216X其余YK值為0。輸出波形YK峰值的畸變值為30117105243748648YIID第六章習題習題61設(shè)有兩個余弦波和，試畫出它們的矢量圖及它TCOS30T們之和的矢量圖。解如圖61所示。30COST30030COSTT圖61習題61圖習題62試畫出圖62中各點的波形。通信原理習題第一章52定時脈沖STACBD帶通濾波全波整流包絡(luò)檢波器低通濾波抽樣判決圖62習題62圖解各點波形如圖63所示。D101101ABC圖63習題62圖習題63試畫出圖64中各點的波形。ECBAST帶通濾波相乘電路低通濾波抽樣判決相干載波COST定時脈沖圖64習題63圖解各點波形如圖65所示。ECDA101101B圖65習題64試證明式。VP01通信原理習題第一章53證明在對ASK信號進行包絡(luò)檢波時，整流器輸出信號經(jīng)過低通濾波后得到的包絡(luò)電壓VT滿足當發(fā)送“1”時，它服從廣義瑞利分布；當發(fā)送“0”時，它服從瑞利分布，即概率密度為”時發(fā)送“，時，發(fā)送012222NNVNAOEIP當發(fā)送碼元“1”時，錯誤接收為“0”的概率是包絡(luò)的概率，即有HVOAVNHANHRQDIIPNN,21E2222020E1式中，為信噪比；為歸一化門限值。2NARN同理，當發(fā)送碼元“0”時，錯誤接收為“1”的概率是包絡(luò)的概率，即有HVHVNNNVP222E00EDE因此總誤碼率為2E0E1E0,1HOPRQP上式表明，包絡(luò)檢波法的誤碼率決定于信噪比R和歸一化門限值。要使誤碼率最小，即使圖66中兩塊陰影面積之和最小。由圖可見，僅當位于兩條曲線相0交之處，即時，陰影面積最小。因此，設(shè)此交點處的包絡(luò)值為，則滿足0HV。得證。VP10PV1PV0HOOV圖66習題64圖習題65設(shè)有一個2PSK信號，其碼元傳輸速率為1000BD，載波波形為。TA6104COS（1）試問每個碼元中包含多少個載波周期通信原理習題第一章54（2）若發(fā)送“0”和“1”的概率分別是06和04，試求此信號的功率譜密度的表達式。解（1）由載波波形為可得，載波頻率為HZ，因此每個TA6104COS6102碼元中包含2000個載波周期。（2）2PSK信號的功率譜密度為CSCSFPFFP42DSK式中，HZ，為載波頻率，；為基帶信號雙極性矩形脈沖6C10F10SS的功率譜密度SSSSSMFFGFFGF224SSTFIN則6622626222222DPSK102101010SIN10SIN41FFFFFFGPFFPFCCSC習題66設(shè)有一個4DPSK信號，其信息速率為2400B/S，載波頻率為1800HZ，試問每個碼元中包含多少個載波周期解4DPSK信號的碼元速率為BD1204LOG2BBR所以每個碼元中包含個載波周期。51208習題67設(shè)有