1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)潘志斌2014年3月實(shí)驗(yàn)七 數(shù)值積分?jǐn)?shù)值實(shí)驗(yàn)綜述：通過數(shù)值積分實(shí)驗(yàn)掌握數(shù)值積分的實(shí)現(xiàn)，理解各種數(shù)值積分公式的特性，并能用數(shù)值積分求解積分方程和微分方程?；A(chǔ)實(shí)驗(yàn)7.1 Newton-cotes型求積公式實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會(huì)Newton-cotes型求積公式,并應(yīng)用該算法于實(shí)際問題.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：求定積分 實(shí)驗(yàn)要求：選擇等分份數(shù),用復(fù)化Simpson求積公式求上述定積分的誤差不超過的近似值,用MATLAB中的內(nèi)部函數(shù)int求此定積分的準(zhǔn)確值,與利用復(fù)化Simpson求積公式計(jì)算的近似值進(jìn)行比較。7.2 Romberg算法實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會(huì)數(shù)值求積的Romberg算法,并應(yīng)用該算法于實(shí)際問題.實(shí)

2、驗(yàn)內(nèi)容：求定積分 實(shí)驗(yàn)要求：（1）要求程序不斷加密對(duì)積分區(qū)間的等分,自動(dòng)地控制Romberg算法中的加速收斂過程,直到定積分近似值的誤差不超過為止,輸出求得的定積分近似值。（2）可用MATLAB中的內(nèi)部函數(shù)int求得此定積分的準(zhǔn)確值與Romberg算法計(jì)算的近似值進(jìn)行比較。7.3 Gauss型求積公式實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)會(huì)Gauss型求積公式,并應(yīng)用該算法于實(shí)際問題.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：求定積分 實(shí)驗(yàn)要求：（1）把Gauss點(diǎn)的表格存入計(jì)算機(jī),以Gauss-Legendre求積公式作為本實(shí)驗(yàn)的例子,要求程序可以根據(jù)不同的階數(shù),自動(dòng)地用階Gauss-Legendre求積公式計(jì)算上述定積分的近似值.體會(huì)Gauss型

3、求積公式是具有盡可能高的代數(shù)精度的數(shù)值求積公式。（2）可用MATLAB中的內(nèi)部函數(shù)int求得此定積分的準(zhǔn)確值與Gauss型求積公式求得的值進(jìn)行比較。相關(guān)MATLAB函數(shù)提示：diff(x) 如果x是向量，返回向量x的差分；如果x是矩陣，則按各列作差分diff(x,k) k階差分q=polyder(p) 求得由向量p表示的多項(xiàng)式導(dǎo)函數(shù)的向量表示qFx=gradient(F,x) 返回向量F表示的一元函數(shù)沿x方向的導(dǎo)函數(shù)F(x)，其中x是與F同維數(shù)的向量z=trapz(x,y) x表示積分區(qū)間的離散化向量；y是與x同維數(shù)的向量，表示被積函數(shù)；z返回積分的近似值z(mì)=guad(fun,a,b,tol) 自適應(yīng)步長Simpson積分法求得Fun在區(qū)間a,b上的定積分，F(xiàn)un為M文件函數(shù)句柄，tol為積分精度z=dblquad(fun,a,b,c,d,tol,method) 求得二元函數(shù)Fun(x,y)的重積分z=triple