1、課題學習題型2010年T五、(本大題共1小題，共12分)30.課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題 實驗與論證設(shè)旋轉(zhuǎn)角ZAOB1= a(a cNAAoA?),-日3,日4, 5,日6所表示的角如圖所示.圖1A2A1B3A3B2BAi圖3A4B.A2A5A2B1圖4B34A3(1)用含a的式子表示角的度數(shù)：93是否存在與直線AoH垂(2) 圖1圖4中，連接AoH時，在不添加其他輔助線的情況下,直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中一個圖給出證明；若不存在，請說明理由; 歸納與猜想設(shè)正n邊形A0AA2An與正n邊形A0B1B2Bn重合(其中A,與Bi重合)，現(xiàn)180

2、將正n邊形AoB1B2Bn4繞頂點a逆時針旋轉(zhuǎn)a (0a ).n(3) 設(shè) 6與上述“ 3,4，”的意義一樣，請直接寫出6的度數(shù);(4) 試猜想在正n邊形的情況下，是否存在與直線 AoH垂直且被它平分的線段？若存在,;若不存在，請說明理由請將這條線段用相應(yīng)的頂點字母表示出來(不要求證明)2011 年26.某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)/ BAO0 ( 0 0 90 .現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線ab, ac上.活動一：A1A2如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，為第1根小棒.數(shù)學思考：(填能”或不能”)(1 )小棒能無

3、限擺下去嗎？答：(2 )設(shè) AA1=A1 A2=A2A3=1. 0=度;若記小棒A2n-1A2n的長度為an (n為正整數(shù)，如A1A2=a1, A3A4=a2, )求出此時a2,圖甲活動二：如圖乙所示，從點 Ai開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中AiA2=AAi .數(shù)學思考：（3）若已經(jīng)擺放了 3根小棒，01 =式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求e的范圍.a3的值，并直接寫出an （用含n的式子表示）A1A2為第1根小棒，且;（用含8的9 3=圖乙2012年】24.已知，紙片O O的半徑為2,如圖1,沿弦AB折疊操作.（1）如圖2,當折疊后的AB經(jīng)過圓心O時，求AB弧的長；（2）如圖3,

4、當弦AB=2時，求折疊后AB弧所在圓的圓心O到弦AB的距離；（3）在圖1中，再將紙片O O沿弦CD折疊操作. 如圖4,當AB /CD,折疊后的CD弧與AB弧所在圓外切于點P,設(shè)點O到 弦AB、CD的距離之和為d，求d的值； 如圖5,當AB與CD不平行，折疊后的CD弧與AB弧所在圓外切于點 P時，設(shè)點M為AB的中點，點 形狀，并證明你的結(jié)論.*AN為CD的中點.試探究四邊形OMPN的BCD112CPq0圖43AAD0PS（第24題2013 年24. （12分）（2013?江西）某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了 如下過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰 ABC中，AB=AC，分別以

5、AB和AC為斜邊，向 ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF丄AB于點F, EG丄AC于點G, M是BC的中點， 連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是 （填序號即可） AF=AG= 2aB ;2（2）數(shù)學思考：在任意 三角形，如圖2所示， 系？請給出證明過程；（3）類比探究：（i） 在任意 ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向 ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形， 如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷 MED的形狀.答：.（ii） 在三邊互不相等的 ABC中（見備用圖），仍分別以AB和AC為斜邊，向 ABC的 內(nèi)側(cè)作（非等腰）直角三角形 ABD和（非等腰）直角三角形 ACE

6、 , M是BC的中點，連接 MD和ME，要使MD=ME ; 整個圖形是軸對稱圖形；MD丄ME . ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向 ABC的外側(cè)作等腰直角 M是BC的中點，連接 MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)（2）中的結(jié)論此時仍然成立，你認為需增加一個什么樣的條件？（限用AD5 A/ C圖1題中字母表示）并說明理由.備用圖2014 年24. （12分）（2014?南昌）如圖A , B重合），點F在BC邊上（不與點 B, C重合）.第一次操作：將線段 EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當點 E落在正方形上時，記為點G ;第二次操作：將線段 FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當點 F落在正方形上時，記為點

7、H ;依次操作下去（1）圖2中的 EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為 等邊三角形，求此時線段EF的長；（2 ）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形 請判斷四邊形EFGH的形狀為 以中的結(jié)論為前提，設(shè) AE系式及面積y的取值范圍；（3）若經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊 形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明理由.1，邊長為4的正方形 ABCD中，點E在AB邊上（不與點EFGH .正方形，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是的長為X,四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)AE=BFS用團2015 年(本大題共12分)24.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“

8、中垂三角形”.例如圖是 ABC的中線，AFX BE,垂足為P.像 ABC這樣的三角形均為 a, AC = b,六、AB=c.1，圖 2，圖 3 中，AF, BE中垂三角形”.設(shè)BC =特例探索(1)如圖1,當/ABE =45c = 2y2 時，a =如圖2,當/ABE =30,c = 4時,Ba=B圖3歸納證明(2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果，猜想a2,b2,c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來,并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式;拓展應(yīng)用(3)如圖4，在 ABCD中，點EF,G分別是 AD,BCCD的中點，BEX EG AD= 2j5 , AB=3.求 AF 的長.2016 年22.圖形定義】如圖，

9、將正n邊形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點 O, 連接AO,我們稱AO為 疊弦”；再將 疊弦”AO所在的直線繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn)60 后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點 P連接PO我們稱/ OAB為 疊弦角”，AOP為 疊弦三角 形”.【探究證明】(1) 請在圖1和圖(2) 如圖2，求證: 【歸納猜想】(3) 圖1、圖(4) 圖n中，(5) 圖n中，2中選擇其中一個證明：疊弦三角形”即AOP)是等邊三角形;/ OAB=/ OAE/ .2中疊弦三角形” 疊弦角”的度數(shù)為疊弦角”的度數(shù)分別為 , 等邊三角形(填是”或不是”)；圖1E(n=4)AC圖n* lN；*.gO N (用含n的式子表示)2017 年六、(本大題共12分)23.我們定義：如圖1,在 MBC 看,把AB點A順時針旋轉(zhuǎn)a(0 va 180 )得到AB，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)P得到AC,連接BC.當a + P =180時，我們稱iABC 是ABC的“旋補三角形”，AABC邊BC 上的中線AD叫做 MBC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心” 特例感知:(1)在圖2,圖3中，人ABC堤 MBC的“旋補三角形”，AD是也ABC的“旋補中心”.BC ;如圖2，當心ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為 AD =如圖3，當NBAC =900,BC =8時，則AD長為猜想論證:(2)在圖1中，當