1、高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問題的函數(shù)建模素材2 北師大版必修1高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問題的函數(shù)建模素材2 北師大版必修1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問題的函數(shù)建模素材2 北師大版必修1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下

2、為高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問題的函數(shù)建模素材2 北師大版必修1的全部?jī)?nèi)容。74。2 實(shí)際問題的函數(shù)建模復(fù)習(xí): 常用簡(jiǎn)單函數(shù)模型的應(yīng)用xxxxyyyy例1在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線yf（x),一種是平均價(jià)格曲線yg(x)(如f（2）3表示開始交易后第2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元;g（2)4表示開始交易后兩個(gè)小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元）。下面所給出的四個(gè)圖象中，實(shí)線表示yf(x),虛線表示yg(x)，其中可能正確的是（ ） a b c d解析：本題考查函數(shù)及其圖像的基本思想和方法，考查學(xué)生看圖識(shí)圖及理論聯(lián)系實(shí)際的能力.剛開始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)

3、該相等，a錯(cuò)誤；開始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即使價(jià)格變動(dòng),在任何時(shí)刻其變化幅度應(yīng)該小于即時(shí)價(jià)格變化幅度，b、d均錯(cuò)誤。故選c。答案：c練習(xí)1. 在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線:一種是即時(shí)價(jià)格曲線(實(shí)線表示),另一種是平均價(jià)格曲線（虛線表示）（如是指開始買賣后第三個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為元；表示三小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為元）。下列給出的四個(gè)圖象中,其中可能正確的是 a b c d答案：c2為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：發(fā)送解密加密 明文 密文 密文 明文已知加密為為明文、為密文，如果明文“”通過加密后得到密文為“”，再發(fā)送,接受方通過解密得到明文“”，若接受方接到密

4、文為“”，則原發(fā)的明文是 。解析：依題意中,當(dāng)時(shí)，故，解得,所以加密為，因此,當(dāng)時(shí)，由,解得。答案：4例2為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t(小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式。 （）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？解： ()由已知和圖得,當(dāng)時(shí),函數(shù)為,因

5、為過點(diǎn)(0。1，1)所以k=10，所以函數(shù)為，又因?yàn)楫?dāng)t0。1時(shí)， 過點(diǎn)(0.1,1),所以，所以函數(shù)為,所以從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 (）當(dāng),即，即，所以從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過0。6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.練習(xí):3甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園, 甲到公園的距離與乙到公園的距離都是. 如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家為止經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系， 其中甲在公園休息的時(shí)間是, 那么的表達(dá)式為 。答案：4通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太

6、長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散。分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f(x)的值越大，表示接受能力越強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可以有以下公式：f(x)（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少分鐘?（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？（3）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？解：（1)當(dāng)0x10時(shí)，f（x)0。1x22.6x430。1（x13)259.9故f（x)在0x10時(shí)遞增,最大值為f（10）0。1（1

7、013）259.959當(dāng)10x16時(shí)，f(x)59當(dāng)x16時(shí)，f(x)為減函數(shù),且f（x）59因此，開講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59）,能維持6分鐘時(shí)間。（2)f（5）0.1（513）259.953。5 f(20）3201074753。5 故開講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些。 (3）當(dāng)0x10時(shí),令f(x）55，解得x6或20(舍) 當(dāng)x16時(shí)，令f(x）55，解得x17 因此學(xué)生達(dá)到（含超過）55的接受能力的時(shí)間為1761113（分) 老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題.例3。 如圖291，一動(dòng)點(diǎn)p自邊長(zhǎng)為1的正方形abcd的頂點(diǎn)a出發(fā)，沿正方形的邊界運(yùn)動(dòng)一周，再回到a點(diǎn)若點(diǎn)p的路程為x，點(diǎn)p到頂點(diǎn)a的距離為y，求a、p兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)p的路程x之間的函數(shù)關(guān)系式解 (1)當(dāng)點(diǎn)p在ab上，即0x1時(shí),apx,也就是yx(2)當(dāng)點(diǎn)p在bc邊上,即1x2時(shí)，ab=1，abbpx，bpx1，根據(jù)勾股定理，得ap2ab2bp2（3)當(dāng)點(diǎn)p在dc邊上,即2x3時(shí)，ad1，dp3x根據(jù)勾股定理，得ap2=ad2dp2(4)當(dāng)點(diǎn)p在ad邊上，即3x4時(shí)，有y=ap4x所求的函數(shù)關(guān)系式為練習(xí)5。要在墻上開一個(gè)上部為