1、導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 .教學(xué)內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 1.導(dǎo)數(shù)的概念 設(shè)函數(shù)y f (x)在X。及其近旁有定義，用 X表示X的改變量，于是對應(yīng)的函數(shù)值改變量 為 y f(Xox) f(Xo)，如果極限 lim y o_x lim f(Xox) f(Xo) x oX存在極限，則稱函 2. f(X)在點Xo處可導(dǎo)，此極限值叫函數(shù) f(Xo X)f(Xo) XX稱為函數(shù)y f (x)在點Xo處的導(dǎo)數(shù)即平均變化率當 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 f(x)在點Xo處的導(dǎo)數(shù)，記作f (Xo)或y f (x)在 Xo 到 Xo X o時的極限值。 X Xo X之間的平均變化率，函數(shù) 函數(shù)y f (x)在一點Xo的導(dǎo)數(shù)等

2、于函數(shù)圖形上對應(yīng)點(X。， f(Xo)的切線斜率，即 tan f (Xo)，其中 是過Po(Xo，yo)的切線的傾斜角，過點 Po(Xo，yo)的切線方程為 y yo f (xo)(x xo) 3.導(dǎo)數(shù)的物理意義 即瞬時變化率，若函數(shù)f(X) 函數(shù)yf (x)在xo的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該點處平均變化率的極限, 表示運動路程，則 f (Xo)表示在Xo時刻的瞬時速度。 4.導(dǎo)函數(shù)的概念 如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就說f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，這時，對于 開區(qū)間(a , b)內(nèi)每個確定的值xo都對應(yīng)一個確定的導(dǎo)數(shù) f (Xo)，這就在(a , b)內(nèi)構(gòu)成一個新 的函數(shù)，此函數(shù)就

3、稱為f(x)在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，記作f (x)或y (或yx)，即 f (x) lim f(x X) f(x) x ox 而當x取定某一數(shù)值X X。時的導(dǎo)數(shù)是上述導(dǎo)函數(shù)的一個函數(shù)值。 f（Xox） f（Xo） f（Xo）lim 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)概念不同，導(dǎo)數(shù)是在一點處的導(dǎo)數(shù)X 0X，導(dǎo)函 數(shù)是某一區(qū)間（a，b）內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，對X （a,b） f（X）lim f（X x） f（X） X 0X 導(dǎo)函數(shù)是以（a,b）內(nèi)任一點x為自變量，以x處的導(dǎo)數(shù)值為函數(shù)值的函數(shù)關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)反 映的是一般規(guī)律，而 x等于某一數(shù)值時的導(dǎo)數(shù)是此規(guī)律中的特殊性。 丄2 1 2f(Xo) 【典型例題】 f (X0 1 2 x)

4、 f(x) X 例1已知函數(shù) y f（X）在 X0處存在導(dǎo)數(shù)f（X0） a，求；0 lim f(X0 f（X。）1 （2） X 0 1 X 2 解：上式 f(X0 f（X。） 1 1 lim X 2 X 0 2 t1 X 0時，t 0 令2 ，: 當 X 例2已知f（X）- X ,求導(dǎo)函數(shù)f （x） 解：y x x X y - x x X (X x) X1 XX x( 、X XX)- XXX f (x) lim x 0 x 1 2、x 2 y yo (3 3xo)(x X。) 注：利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟 y f(Xox)f (xo) （2）求平均變化率x x lim y （3）取極限x o x

5、3已知曲線C： y 3x x及點P（2，2），則過點P可向C引切線條數(shù)為（ A. oB. 1C. 2 D. 3 例 (1)求函數(shù)增量y f(xo x)f(xo) 解:設(shè)切點Q（X0，y。）則切線I的方程為: 即 y 3xo x；(3 3x：)(x x) y (3 3x：)x 2x； 23 由點 P( ,2)在直線 I 上，故 2(3 3x。)2 2x。 32 xo 3xo 20 Xo 1或xo 13 或 xo 所以過點P向C可引三條切線 y 【模擬試題】 2 1.拋物線y X在點P( 1 , 1)處的切線的傾斜角是() arctan A. arctan2 B arctan( 2) C. 2D.

6、 arcta n2 2.與直線 y 4x 1平行的曲線 y 3 X x 2的切線方程是( ) A. 4X y 0 B. 4x y 4 0 C. 2x y 2 0 D. 4x y 0 或 4x y 4 0 2 3.某物體運動規(guī)律是St 4t 5，則在t 時的瞬時速度為0。 2 4. 已知 f(X) x，若 f (X) f(X)，則 x 。 2 5. 已知 f(x) ax bx c，滿足 f ( 1)3, f (0)1，f(1)1，則 a b ，c 。 6. 曲線y x? 3x 4在點x 1處的切線與x軸，y軸的交點分別是 與。 32 7. 平行于直線7x 4y 48 0且與曲線y X 2x X 2相切的直線方程是。 32 8. 垂直于直線2x 6y 1 0且與曲線y x 3x5相切的直線方程是 。 9. 已知A、B是拋物線y X?上橫坐標分別為X1 2，x2 3的兩點，求拋物線的平行于割 線AB的切線方程。 2 ,求切點坐標 10.若拋物線y X的切線與直線3x y 10的夾角為45 【試題答案】 1. D 2. D 3. 24. 0 或 25. 1，1, 1