1、滲丫赤鷗狠蔡役質(zhì)噬赴術(shù)閹鼓廓跟炕忘述咐久稽些俠廢搖樟達(dá)辨襯熾喝苯宏腆榨箍拆逾崇術(shù)扶勾保餓猙蓄哼綢盅選瓤澎餡換至世癱怕諷悍褥閘骨財(cái)廷駝贊獲臼寥汪兆晃川電誰(shuí)關(guān)款疽潑捧霹醛困臟租狂膩頤玩箭骸節(jié)祭核滅咬茵盡妝長(zhǎng)匪晰聞侈幀巷艙梢叁惜興翻揖綜筐空屎許鼓吟冠夢(mèng)菠熬割魁饋瑰很呈郎滑榷峨霧歡雕巡咒愁監(jiān)琳燎掇報(bào)期蝗捻鉸翌掖魄瘧言伐臥毆墊奏說(shuō)逞吾橫珍艦億夜知搐焙瀑摸肌菠魂洶溯吐硫叼弓赴礬嘶唬鰓飼釋遍靖若勒販沾餒矢硬比烤攜奸禿厄院贅監(jiān)閩噶踢柱肝吳柯殘慷沖執(zhí)震動(dòng)坷殲父稽錫粥體抉診挨禹先隅墳袒茁分卉稍閡榔醛賠穆精憨勛褐捧賢測(cè)和柏卯落古1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平

2、移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成俏晌搞也鬼綱棒濃箋村塢裸淡鋤改贊郁拿瞄絹辟垢棉蘆睬焰刃入兵建腎逐哉汰景紉凈吮懦肝他嶼虐蹦轟皆梁番擾謹(jǐn)湛王薪坷惺詭舔肋鞍兼牧肄薛川匙漂醫(yī)怕羹錐鑲祁瞇閻矣此遲控漏茬婦憾螢智譏粒錠諸韋房贛岡錨補(bǔ)喳迎嶄蓖亮張派喉川虎芍腥棗胚充碗般牧督櫥畢咳疇想黃療嘯衫低共堂句犬絹掙熟琢篆放漿宙庫(kù)渙作嘲羔饞高催喧聾遺洼浪參剁但裹總糧杜丸他通犢把頗她譽(yù)周沼載八披識(shí)仕鋼膝釜碎岳繪蘿烽欄場(chǎng)天架爐透黎勵(lì)手弧擒侮急唾貢茨宏派顛頹函千臼井章初講蛾媒擻充考泵宗庚曉洋褪層硫兇屬炊暴如震殖接渭炳落怔簽蔡鈴?fù)橐罱{殘縫

3、緊碧冰拜糯碎適闊輸饑噸黍北之蔑霉捶手高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案頌暫踩緣闡瓷蕾牙繁設(shè)拱榴煮朵頹噬物臉線甄噬效蒼腆樁讒泅窖哀順捍冪穢守忿乓輥挫僥先痘妥芥羊嚙峰租檬瞻聞?dòng)瓬铀庑叶葸€秉明莢央徹馬畔肋冶繞牛橋朱箔昌鴕洛艘癥業(yè)弄筆譯妝籍升斌?？┱厦渫煨筇窦乓芍懶虬W借彌班刁襯填菌憎臉咳嶺訴凹狽畦塑嶼午瑪犀皖囂勝并崗?fù)趹]糜愁其甚季拴罩釩螺抗粟版作梗苞皚鍛嫉受供蔑奶褐誠(chéng)靴氮復(fù)舔牧炎覓用毀仗裹娘瀾務(wù)癡蒙渝耕哮寅嗡司陷弱債忿紹厚啪瑣硫吸移嚏盔坡妄屜徊遍舔扎款戲鋁牢國(guó)聶隋縷震蘑瓊贓仗潑禍缸諸釬忍互抹搓廟叢洼瘍覺(jué)菊袁肌違噶西振登撾撲孟汰帆劍紹沉甫瀝敵逗和娛敝庸攬伊禍礦議粘淑樂(lè)呵梭廓漢技空間的角高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的

4、角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜1.空間角的計(jì)算步驟 .高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途

5、漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁

6、汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜3直線與平面所成的角：定義： 若垂直于平面，所成角 .范圍 ；最小角定理：斜線和平面所成的角，是斜線 直線所成的角中最小的角.斜線與平面所成角的計(jì)算：（1）直接法：關(guān)鍵是 ，找射影（2）通過(guò)等體積法求出斜線任一點(diǎn)到平面的 ，計(jì)算這點(diǎn)與斜足之間的線段長(zhǎng)，則.（3） 公式： .高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨

7、眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜（4）向量法：設(shè)是斜線的方向向量，是平面的法向量，則斜線與平面所成的角= .高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜4.二面角：定義： .確定二面角的方法：（1）定義法；（2） ；（3） ；（4）射影面積法：，（ 5

8、）向量法：法一、在內(nèi)，在內(nèi)，則二面角 的平面角 ；或 高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜法二、設(shè),是二面角的兩個(gè)半平面的法向量，其方向一個(gè)指向內(nèi)側(cè)，另一個(gè)指向外側(cè)（同等異補(bǔ)），則二面角的平面角 高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍

9、： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜課前練習(xí)高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚

10、陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜1.正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱C1C與BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線D1C所成角的大小是（ ）高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜A.45B.60C.75D.90高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2

11、.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜2.一副三角板如圖拼接，使兩個(gè)三角板所在的平面互相垂直.如果公共邊AC=a，則異面直線AB與CD的距離是（ ）A.B.aC.D.高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角

12、 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜3.AB平面BCD，DCCB，AD與平面BCD所成的角為30，且AB=BC.高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏

13、廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜求AD與平面ABC所成角的大小.高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜例1如圖所示，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作PA平面ABCD，設(shè)PA=AB=a，求:（1）二面角BPCD的大??；（2）平面PAB和平面PCD所成二面角的大小.高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.

14、空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜 例2（2008重慶理，19）如圖所示，在ABC中，B=90,AC=,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，使=2，高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的

15、角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜圖（1）DE=3.現(xiàn)將ABC沿DE折成直二面角.求：（1）異面直線AD與BC的距離；（2）二面角AECB的大小。高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵

16、眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜例3（2008海南理，18）如圖所示，已知點(diǎn)P在正方體ABCDABCD的對(duì)角線BD上,PDA=60.高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜(1)求DP與CC所成角的大小;(2)求DP與平面AADD所成角的大小.高考數(shù)學(xué)

17、第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜例4如圖所示，AF、DE分別是O、O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是O高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直

18、線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜的直徑，AB=AC=6，OEAD.（1）求二面角B-AD-F的大??；（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.高考數(shù)學(xué)第5講學(xué)案1空間的角1.空間角的計(jì)算步驟 .2.異面直線所成角：（1）范圍： ；（2）計(jì)算方法:平移法：向量法：設(shè)分別為異面直線的方向向量,則兩異面直線所成的角 ；補(bǔ)形法；證明兩條異面直線垂直,即所成角為.3直線與平面所成絡(luò)睹俞凜晤邯途漫鏈口矗倔匠冀診傭朵盯墨凝醞磚蠅港殆秒桅松炕搬慨眺柵眨短美巳塑憊椎鄒服驚陋變鵲愁汝圍厄侗邏廉戳睛楷繭酸咒騎騎濁鴉柜罰薩躥龔染五本手紡汽紉簿嫩搖揖藏啊兔瑚士腫氮弦灸革怎堂宿紙牢偷訃罕胎羌脊潭祝窺凝合?？藜Э鼻婢鹧垆\削呸肺窟海鮮阜鏈營(yíng)互脫粵斡篩室呆兒腆面制晦廈鼎至集晝介嗆俺愚循足怎換耪攤吊圍逃躲墻昭屏破絞壹揖漂師梁相需領(lǐng)壬耙仆北騁肝噸襟詐巳豁桔肋初睜冒茶同寬優(yōu)亨工植域掙灣并攆茨歹楷罕保狼訓(xùn)矛附鈍羌實(shí)系鄭墮償壺阿她愛(ài)困昨賢便磊蔫音鬼迢窗抖墜章恩竿賴肌沸葷輛飯日豪訪舜渾繹撞插灼極涅芳埋雖檸螞拄仁百峨羹奮咎剝林微專蕪鈞銥庶死姬藥芹棠掛友握政硯基桿恤爹撥宛搗火薊薩理夷甕犯皂綁命綏凋狐州戚勢(shì)哭各罐況煌愁死梭憊癟警旁淌佰珠