1、13.5.2 線段垂直平分線導學案一、學習目標：1、掌握線段垂直平分線的性質定理、判定定理，并能能夠證明線段垂直平分線的性質定理、判定定理。2、能夠運用線段垂直平分線的性質定理、判定定理解決幾何問題。3、進一步發(fā)展推理意識及能力。二、學習重難點重點：線段垂直平分線的性質定理、判定定理。難點：利用線段垂直平分線的性質定理、判定定理的應用。三、預習導學：1、我們學過哪些互逆定理？舉例說明。2、什么是線段垂直平分線？ 并且 一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。3、線段垂直平分線有哪些性質？（結合圖形）性質1：線段是 圖形。a、中心對稱； b、軸對稱 性質2： 直線mn是線段ab的垂直平分線（已知

2、） ， （定義）四、新課探究張村李莊探究一：在公路的同側有張村、李莊兩個村莊，現(xiàn)要在公路上建一車站，使車站距兩村的距離相等，如何確定車站的位置？探究二：實踐：1、在一張紙上任意畫一線段ab。2、作出這條線段的垂直平分線mn3、沿直線mn對折，你有什么發(fā)現(xiàn)？4、在直線mn上任意取一點p，連結pa、pbabmnpc5、再沿直線mn對折，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ （1）、理一理：線段垂直平分線的性質定理： 題設： 結論： （2）、證一證：已知：如圖，mnab于c,ac=bc，點p是直線mn上任意一點求證：pa=pb證明：（3）、寫一寫：幾何語言：（如上圖） 點p在直線mn上，直線mn垂直平分線段ab = 探

3、究三：1、寫一寫：寫出線段垂直平分線性質定理的逆命題： 。2、想一想：以上的命題是 命題（“真”或“假” ）3、證一證：已知：如圖13.5.2（課本95頁），qa=qb求證：點q在線段ab的垂直平分線上。分析：為了證明點q在線段ab的垂直平分線上，可以先經過點q作線段ab的垂線，然后證明該垂線平分線段ab.證明：過點q作qcab于cqcab于c = = ° 和 是 三角形在rt 和rt 中rt rt （ ） = 點q在線段ab的垂直平分線上（也可以先平分線段ab，設線段ab的中點為點c，然后證明qc垂直于線段ab，想一想用這種方法怎么證明？）4、概括：因此得到線段的垂直平分線的判定定

4、理：到線段的 距離相等的點，在這條線段的 。幾何語言：（如上圖） ob= oc 點 在 的垂直平分線上5、試一試：證明：三角形三邊的垂直平分線交于一點。已知：在abc中，oe、of分別是abc邊ab、ac的垂直平分線,求證：點o在bc的垂直平分線分析：要證點o在線段bc的垂直平分線上，用線段垂直平分線的逆定理只要證ob=oc（想到添輔助線），由已知條件如何證得ob=oc？證明：連結 、 、 oe、of是ab、ac的垂直平分線 （已知） oa= ，oa= （線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等） = （等量代換） 點o在 的垂直平分線（到一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）

5、 即三角形三邊的垂直平分線交于一點。五知識點梳理提升1、線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。2、線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。3、重要規(guī)律：三角形三邊的垂直平分線交于一點。六、隨堂反饋練習bacde1、如圖，ef是abc中bc邊上的垂直平分線，若fc=5，則bf= 2、如圖， ab=ac=14cm,ab的垂直平分線交ab于點d，交ac于點e，（1）、如果ebc的周長是24cm，那么bc= （2）、如果bc=8cm，那么ebc的周長是 abcef（3）、如果a=28度，那么ebc是 abcd3如圖，abc中ac&

6、gt;bc，邊ab的垂直平分線與ac交于點d，已知ac=5，bc=4，則bcd的周長是（ ） a9 b8 c7 d64、在銳角abc內一點p滿足pa=pb=pc，則點p是abc（ ） a三條角平分線的交點 b三條中線的交點 c三條高的交點 d三邊垂直平分線的交點abcde5、如圖，四邊形abcd，ab=ad，bc=dc，則ac與bd的位置關系是 ，點a在線段bd的 上，點c在線段bd的 。6、如圖，ad是abc的高，e為ad上一點，且be=ce，則abc為 三角形。7、abc中，ab=ac=28cm，d為ab的中點，deab交bc于e，若eac的周長為36cm,則ac= 。8、如圖，c=90度

7、，de是ab的垂直平分線，1：2=2：3，則cab的度數(shù)為 。9、如果三角形一邊中點到其它兩邊的距離相等，那么這個三角形一定是 三角形。10、如果一個三角形三邊的垂直平分線的交點在其中一邊上，那么這個三角形是 。11、如圖，de垂直平分ac，ae=7，abc的周長是35，則abd的周長是 。七、課后檢測：1、在abc中，ab=ac,ab的垂直平分線交ac與d，dbc=1/2abd,則bac= 。2、在abc中，bc的垂直平分線交ab于d,且bd=ac,若a=60度，則c= 。3、如圖，已知有三個小村莊a、b、c，先計劃聯(lián)合打一口井，要求水井到三個村莊的距離相等，試問水井應建在何處？并說明理由。4、如圖，已知在abc中，c=90度，a=30度，bd平分abc交ac于d。求證：d在ab的垂直平分線上。6、已知：bd是abc的角平分線，bd的垂直平分線交ca的延長線于f，交bd于e，連結bf.求證：abf=c7、如右圖，p是aob的平分線om上任意一點，peoa于e，pfob于f，連結ef.求證：op垂直平分ef.8、如圖，在abc中，ab=ac，a=12