1、手拉手模型教學(xué)目標(biāo):1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特點(diǎn)2：掌握手拉手模型的應(yīng)用知識梳理：1、等邊三角形條件：oab，ocd均為等邊三角形結(jié)論：；導(dǎo)角核心：2、等腰直角三角形條件：oab，ocd均為等腰直角三角形結(jié)論：；導(dǎo)角核心：3、任意等腰三角形條件：oab，ocd均為等腰三角形，且aob = cod結(jié)論：；核心圖形：核心條件：；典型例題：例1:在直線abc的同一側(cè)作兩個等邊三角形abd和bce，連接ae與cd，證明：（1）abedbc；（2）ae=dc；（3）ae與dc的夾角為60°；（4）agbdfb；（5）egbcfb；（6）bh平分ahc；gfac例2：如果兩個等邊三角形

2、abd和bce，連接ae與cd，證明：（1）abedbc；（2）ae=dc；（3）ae與dc的夾角為60°； （4）ae與dc的交點(diǎn)設(shè)為h,bh平分ahc例3：如果兩個等邊三角形abd和bce，連接ae與cd，證明：（1）abedbc；（2）ae=dc；（3）ae與dc的夾角為60°；（4）ae與dc的交點(diǎn)設(shè)為h,bh平分ahc例4：如圖，兩個正方形abcd和defg，連接ag與ce，二者相交于h問：（1）adgcde是否成立？（2）ag是否與ce相等？（3）ag與ce之間的夾角為多少度？（4）hd是否平分ahe？例5：如圖兩個等腰直角三角形adc與edg，連接ag,ce,

3、二者相交于h.問 （1）adgcde是否成立？（2）ag是否與ce相等？（3）ag與ce之間的夾角為多少度？（4）hd是否平分ahe？例6：兩個等腰三角形abd與bce，其中ab=bd,cb=eb,abd=cbe，連接ae與cd. 問（1）abedbc是否成立？（2）ae是否與cd相等？（3）ae與cd之間的夾角為多少度？（4）hb是否平分ahc？例7：如圖，分別以abc 的邊ab、ac 同時向外作等腰直角三角形，其中 ab =ae ，ac =ad，bae =cad=90°，點(diǎn)g為bc中點(diǎn)，點(diǎn)f 為be 中點(diǎn)，點(diǎn)h 為cd中點(diǎn)。探索gf 與gh 的位置及數(shù)量關(guān)系并說明理由。例8：如圖

4、1，已知dac=90°，abc是等邊三角形，點(diǎn)p為射線ad任意一點(diǎn)（p與a不重合），連結(jié)cp，將線段cp繞點(diǎn)c順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段cq，連結(jié)qb并延長交直線ad于點(diǎn)e.（1）如圖1，猜想qep=_°；（2）如圖2，3，若當(dāng)dac是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想qep的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若dac=135°，acp=15°，且ac=4，求bq的長例9：在abc中，點(diǎn)d是射線cb上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)b、c重合），以ad為一邊在ad的右側(cè)作ade，使，連接ce1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)d在線段cb上，且時，那么_度；（2）設(shè)，如圖2，

5、當(dāng)點(diǎn)d在線段cb上，時，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；如圖3，當(dāng)點(diǎn)d在線段cb的延長線上，時，請將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系（3）結(jié)論：與之間的數(shù)量關(guān)系是_例10：在中，bd為斜邊ac上的中線，將繞點(diǎn)d順時針旋轉(zhuǎn)()得到，其中點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)e，點(diǎn)b的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)f，be與fc相交于點(diǎn)h.（1）如圖1，直接寫出be與fc的數(shù)量關(guān)系：_;（2）如圖2，m、n分別為ef、bc的中點(diǎn).求證：_;（3）連接bf，ce，如圖3，直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段bf、ce與ac之間的數(shù)量關(guān)系： .當(dāng)堂練習(xí)：1：在abc中，ab=ac，bac=90°，點(diǎn)d在射線bc上（與b

6、、c兩點(diǎn)不重合），以ad為邊作正方形adef，使點(diǎn)e與點(diǎn)b在直線ad的異側(cè)，射線ba與射線cf相交于點(diǎn)g若點(diǎn)d在線段bc上，依題意補(bǔ)全圖1；判斷bc與cg的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明； 2：已知：如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、是等邊三角形、分別是、 的高求證：3：如圖，已知和都是等邊三角形，、在一條直線上，試說明與相等的理由4：已知，如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且，求的度數(shù)5：如圖所示，是等邊中的一點(diǎn)，試求的邊長.6：在rtabc中，d是ab的中點(diǎn)，debc于e，連接cd（1）如圖1，如果，那么de與ce之間的數(shù)量關(guān)系是_（2）如圖2，在（1）的條件下，p是線段cb上一點(diǎn)，連接dp，將線段dp繞點(diǎn)d逆

7、時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段df，連接bf，請猜想de、bf、bp三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）如圖3，如果（），p是射線cb上一動點(diǎn)（不與b、c重合），連接dp，將線段dp繞點(diǎn)d逆時針旋轉(zhuǎn)2，得到線段df，連接bf，請直接寫出de、bf、bp三者之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）課后練習(xí)：1：在中，將線段bc繞點(diǎn)b逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段bd（1）如圖1，直接寫出的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，判斷的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)de，若，求的值2：如圖，abc中，bac=90°，ab=ac，邊ba繞點(diǎn)b順時針旋轉(zhuǎn)角得到線段bp，連結(jié)pa，pc，過點(diǎn)p作pd

8、ac于點(diǎn)d（1）如圖1，若=60°，求dpc的度數(shù)；（2）如圖2，若=30°，直接寫出dpc的度數(shù)；（3）如圖3，若=150°，依題意補(bǔ)全圖，并求dpc的度數(shù)3：在abc中，將線段ac繞著點(diǎn)c逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段cd，旋轉(zhuǎn)角為，且，連接ad、bd（1）如圖1，當(dāng)，時，的大小為_；（2）如圖2，當(dāng)，時，求的大??；（3）已知bac的大小為，若的大小與（2）中的結(jié)果相同，請直接寫出的大小4：如圖1，正方形與正方形的邊在一條直線上，正方形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形只有點(diǎn)重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接（1）當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時，求

9、證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上時，連接，直接寫出的度數(shù)；（3）如圖3，如果，求點(diǎn)到的距離5：將等腰和等腰按圖1方式放置，ad邊與ab邊重合，將繞點(diǎn)a逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，bd的延長線交直線ce于點(diǎn)p（1）如圖2，bd與ce的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時，求出cp的長；（3）在此旋轉(zhuǎn)過程中，求點(diǎn)p運(yùn)動的路線長6：abc中，ahbc于點(diǎn)h，將ahc繞點(diǎn)h逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)c的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d，直線bd與直線ac交于點(diǎn)e，連接eh（1）如圖1，當(dāng)bac為銳角時，求證：beac；求beh的度數(shù)；（2）當(dāng)bac為鈍角時，請依題意用實(shí)線補(bǔ)全圖2，并用等式表示出線段ec，ed，eh之間的數(shù)量關(guān)系 7：如圖1，在和中，點(diǎn)在上，是線段的中點(diǎn)，連接、（1）請你探究線段與之