1、第一單元：簡易方程知識點(diǎn)1、等式的性質(zhì)： 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0 除外） ，等式依然成立。方程兩邊同時加、減、乘、除一個不等于0 的數(shù)，左右兩邊仍然相等。2、方程和等式的關(guān)系：含有未知數(shù)的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如 2+3=5 是等式，但不是方程。注意：x=3此類也是方程。4、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例如：x=3 是 15-x=12 的解5、解方程： 求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個數(shù)，解方程是一個過程。）6、解方程需要注意什么？（1）一定要寫解字。（2）等號要上下對齊。典型例子： x+1.2=6

2、3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-42.5=3.67、方程的檢驗過程：x+1.2=6 解： x+1.2-1.2=6-1.2 x=4.8 方程左邊 =x+1.2 =4.8+1.2 =6 =方程右邊所以， x=4.8 是方程的解。8、列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）弄清題意，找出未知數(shù)，用x 表示。（2）分析，找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。例如：梨樹比蘋果樹的3 倍少 15 棵。可以表示成“蘋果樹的棵樹315梨樹的棵數(shù)”（3）解方程。（4）檢驗方程，寫出答案。常見列方程解應(yīng)用題的類型：（1）、和倍應(yīng)用題： 題中告訴我們兩個數(shù)的和以及這兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，讓我們求這兩個

3、數(shù)個是多少。這種題稱和倍問題。例如：兄妹兩人共有32 本書，哥哥的本數(shù)是妹妹的3 倍，兩人各有多少本書? 解：設(shè)妹妹有x 本，哥哥有3x 本。 3x+x=32 4x=32 4x4=324 x=8 3x=38=24 答：妹妹有8 本書，哥哥有24 本書。（2）、差倍應(yīng)用題：題中告訴我們兩個數(shù)的差與這兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少，這類問題稱為差倍問題。例如：同學(xué)們?nèi)ブ矘洌?楊樹棵樹是柳樹的4 倍，柳樹棵樹比楊樹少75 棵，楊樹、柳樹各植多少棵？解：設(shè)柳樹植x 棵，楊樹是4x 棵， 4x-x=75 (4-1)x=75 3x=75 3x3=753 x=25 4x=425=100 或（ 75+2

4、5=100）答：植楊樹100 棵，植柳樹25 棵。（3） 、根據(jù)公式列方程：如：三角形的面積=底高 2 如果已知底和高，求三角形的面積，可以直接用公式計算；如果已知面積和高求底，一般設(shè)底為x，列出方程解答如：已知一個三角形的面積是24 平方分米，高是12 分米，求它的底。解：設(shè)這個三角形的底是x 分米12x2=24 . (4) 根據(jù)一般的等量關(guān)系列方程一般來說，比（標(biāo)準(zhǔn)量）多，或者是（標(biāo)準(zhǔn)量）的幾倍的題，如果標(biāo)準(zhǔn)量是未知數(shù)，則列方程解答，否則需要逆向思維，容易出錯。如：食堂運(yùn)來150 千克大米，比運(yùn)來的面粉的3 倍少 30 千克。食堂運(yùn)來面粉多少千克？根據(jù)“ 比運(yùn)來的面粉的3 倍少 30 千克

5、”可知面粉重量為標(biāo)準(zhǔn)量，且未知，可設(shè)面粉重量為x 千克，列方程為： 3x-30=150, 如果比（標(biāo)準(zhǔn)量）多，或者是（標(biāo)準(zhǔn)量）的幾倍的題，標(biāo)準(zhǔn)量已知，則沒必要列方程解答。如：校園里有楊樹18 棵，柳樹比楊樹多8棵，柳樹有多少棵？可以直接列式：18+8=26（棵）另外， 30-3x=21 ，24x=1.2 ，這類 -x 或 x 的方程的解法小學(xué)階段沒有學(xué)習(xí)，因此，列方程時，盡量不要列成此類。第二單元多邊形面積知識點(diǎn)歸納1、長方形面積=長寬字母公式： s=ab 長方形周長 =( 長寬 ) 2字母公式： c=(a b)2（長 =周長2- 寬；寬 =周長2- 長）2、正方形面積=邊長邊長字母公式： s

6、= a2或者 s=aa正方形周長 =邊長4字母公式： c=4a 或者 c= a 43、平行四邊形面積=底高字母公式： s=ah 等底等高的平行四邊形面積相等。4、三角形面積=底 高2字母公式： s=ah2（底 =面積 2高；高=面積 2底）等底等高的三角形面積相等。等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2 倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。5、梯形面積 =(上底下底 ) 高2字母公式： s=(a b)h26、計算圓木、鋼管等的根數(shù)： ( 頂層根數(shù) +底層根數(shù) ) 層數(shù)27、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計算。8、有關(guān)規(guī)律：在平

7、行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。用細(xì)木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2 倍。三角形和平行四邊形的面積相等時，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍。三角形和平行四邊形等底等高時，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的 2 倍。在直角三角形中，斜邊最長。第三單元因數(shù)與倍數(shù)1. 因數(shù)、倍數(shù)概念：如果（、都是不為的整數(shù)）我們就說和都是

8、的因數(shù)，是的倍數(shù)也是的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。. 一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身，一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)。、倍數(shù)的特征。（）的倍數(shù)的特征：個位上是、的數(shù)，都是的倍數(shù)，是的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（）的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位數(shù)上的和是的倍數(shù)這個數(shù)是的倍數(shù)。（）個位上是、的數(shù)都是的倍數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（）一個數(shù)，如果只有和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是。（）一個數(shù)，除了和它本身還有別的因數(shù)，這樣的因數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是，合數(shù)至少有三個因數(shù)。（）既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。質(zhì)因數(shù)和分解

9、質(zhì)因數(shù)。（）每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。（）把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。（） 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。（）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。.50 以內(nèi)質(zhì)數(shù)： 2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、37、41 、43、47 第四單元認(rèn)識正、負(fù)數(shù)1、除 0 外，不帶“”號的數(shù)是正數(shù)。（像：7，+5，, ）帶“”號的

10、數(shù)是負(fù)數(shù)。（像：3， 155，, ）2、 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)。3、描述具有相反意義的量，可以用正、負(fù)數(shù)。第五單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量、分物或計算時，不能正好得到整數(shù)的結(jié)果分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1 平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)（真分?jǐn)?shù)小于1）真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù) : 分子比分母大或相等的分?jǐn)?shù)（假分?jǐn)?shù)大于1 或等于1） . 帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)（列舉法、短除法）最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1 的分?jǐn)?shù)（分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)）約分及其方法：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分, 一般要約成最簡分?jǐn)?shù)最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)求最小公倍數(shù)（列舉法、短除法）分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ殖赏帜阜?jǐn)?shù)、化成小數(shù)）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)化成分母是10、 100、 1000 等的分?jǐn)?shù)再