1、山西省忻州市華榮中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示左視圖是一個矩形則這個矩形的面積是(    )(a)    (b)      (c)     (d) 參考答案：d略2. 如果，是拋物線：上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線的焦點，若，則（a）    

2、      （b）            （c）      （d）參考答案：a由拋物線的焦點為（1,0），準(zhǔn)線為1，由拋物線的定義，可知，故3. 過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線相交于a，b兩點，它們到直線x2的距離之和等于5，則這樣的直線            

3、0;                       ()a有且僅有一條  b有且僅有兩條c有無窮多條  d不存在參考答案：4. 若，則中值為0的有（）個a200                b201 

4、              c402                 d403參考答案：c不難發(fā)現(xiàn)，在10個位一組里面有兩個值為0，那么在中有故答案選 5. 若，則是的a充分而不必要條件          b必

5、要而不充分條件c充要條件                  d既不充分又不必要條件 參考答案：a  ：當(dāng)時，；當(dāng)時，由此可知：是的充分而不必要條件，故選a.6. 已知兩條直線：，：，則是直線的       （    ）   a充分不必要條件    b必要不充分條件 &#

6、160; c充要條件     d既不充分也不必要條件參考答案：b7. 計算    a.         b.           c.              d.參考答案：b略8. 下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù)，且其圖像為軸對稱圖形的是（   ）（a） （b

7、） （c） （d）參考答案：c略9. 若，則與的大小關(guān)系為  （    ）a.     b.      c.    d.        參考答案：b略10. 已知全集，集合，則集合中元素的個數(shù)為   a1             b2    

8、0;       c3             d4參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若冪函數(shù)的圖象過點（8,4），則該冪函數(shù)的解析式為       參考答案：12. 已知x，y滿足約束條件，則x2+4y2的最小值是參考答案：略13. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，曲線c上的任意一個點p的直角坐標(biāo)為，則的取值范圍為 

9、       .參考答案：14. 在矩形中，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為      參考答案：       15. x為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，若數(shù)列3的前n項和為，則s2014a2001         b2002          c2013  

10、60;     d2014參考答案：a略16. 閱讀右邊的流程圖，若輸入，則輸出的果是        . 參考答案：217.            .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（）寫出曲線c1，c2的普通方程；（

11、）過曲線c1的左焦點且傾斜角為的直線l交曲線c2于a，b兩點，求|ab|參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）消去參數(shù)及利亞極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，寫出曲線c1，c2的普通方程；（）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），將其代入曲線c2整理可得：，利用參數(shù)的幾何運用求|ab|【解答】解：（）（1分）即c1的普通方程為（3分）2=x2+y2，x=cos，y=sin，c2可化為 x2+y2+4x2y+4=0，（3分）即（x+2）2+（y1）2=1（4分）（）曲線c1左焦點為（4，0），直線l的傾斜角為，（6分）所以直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），（7分）將其代入曲

12、線c2整理可得：，（8分）所以=設(shè)a，b對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則（9分）所以（10分）【點評】本題考查參數(shù)方程的運用，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題19. 某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，抽獎方法是：從裝有2個紅球a1，a2和1個白球b的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎（）用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果；（）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘

13、法公式 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）中獎利用枚舉法列出所有可能的摸出結(jié)果；（）在（）中求出摸出的2個球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求得概率，并說明中獎的概率大于不中獎的概率是錯誤的【解答】解：（）所有可能的摸出的結(jié)果是：a1，a1 ，a1，a2 ，a1，b1 ，a1，b2 ，a2，a1 ，a2，a2 ，a2，b1 ，a2，b2 ，b，a1 ，b，a2 ，b，b1 ，b，b2；（）不正確理由如下：由（）知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為：a1，a1 ，a1，a2 ，a2，a1 ，a2，a2 ，共4種，中獎的概率為不中獎的概率為：1故這種說法不正確

14、【點評】本題考查了古典概型及其概率計算公式，訓(xùn)練了枚舉法求基本事件個數(shù)，是基礎(chǔ)題20. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinb=sinc，（）求cosa的值；（）求cos（2a）的值參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（）已知第二個等式利用正弦定理化簡，代入第一個等式表示出a，利用余弦定理表示出cosa，將表示出的a，b代入計算，即可求出cosa的值；（）由cosa的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sina的值，進而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2a與cos2a的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特

15、殊角的三角函數(shù)值化簡，將各自的值代入計算即可求出值【解答】解：（）將sinb=sinc，利用正弦定理化簡得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosa=；（）cosa=，a為三角形內(nèi)角，sina=，cos2a=2cos2a1=，sin2a=2sinacosa=，則cos（2a）=cos2acos+sin2asin=×+×=【點評】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21. （本小題滿分12分）2015年國慶節(jié)之前，市教育局為高三學(xué)生在緊張學(xué)習(xí)之余，不忘體能

16、素質(zhì)的提升，要求該市高三全體學(xué)生進行一套滿分為120分的體能測試，市教育局為了迅速了解學(xué)生體能素質(zhì)狀況，按照全市高三測試學(xué)生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進行統(tǒng)計分析，將這40人的體能測試成績分成六段后，得到如下圖的頻率分布直方圖（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計這40人體能測試成績平均數(shù)；（2）從體能測試成績在的學(xué)生中任抽取2人，求抽出的2人體能測試成績在概率  參考數(shù)據(jù)：   參考答案：【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖k2 i2【答案解析】（1）97；（2）解析：（1）根據(jù)“每間隔50人就抽取一人”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故市教育局在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.3分平均數(shù)的估計值為：6分（2）從圖中可知，體能測試成績在的人數(shù)為（人），分別記為；體能測試成績在人數(shù)為（輛），分別記為，從這人中隨機抽取兩人共有種情況：，.9分抽出的人中體能測試成績在的情況有共6種，分故所求事件的概率.12分【思路點撥】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征判斷抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；根據(jù)中位數(shù)的左、右兩邊小矩形的面積相等求中位數(shù)；（2）利用頻數(shù)