1、浙江省湖州市安吉縣上墅私立高級中學2019年高一數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)則的值是a. 3b. 5c. 7d. 9參考答案：b【分析】令，可得，將代入表達式可求得函數(shù)值【詳解】令，得，則答案選b2. 計算下列各式的值  ; .參考答案：（1）（2）原式=解（1）原式 = = =       -7分 （2）原式ks5u      -7分【解

2、析】3. 設,若,則（   ）a2               b4               c6                d8參考答案：c由時是增函

3、數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則. 4. 當x=時，函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0）取得最小值，則函數(shù)y=f（x）是（）a奇函數(shù)且圖象關于直線x=對稱b偶函數(shù)且圖象關于點（，0）對稱c奇函數(shù)且圖象關于（，0）對稱d偶函數(shù)且圖象關于點（，0）對稱參考答案：a【考點】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可得sin（+）=1，解得=2k，kz，從而可求y=f（x）=asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：由x=時函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0）取得最小值，a=asin（+），可得：sin（+）=1，+=2k，kz，解得

4、：=2k，kz，f（x）=asin（x），y=f（x）=asin（x）=asinx，函數(shù)是奇函數(shù)，排除b，d，由x=時，可得sin取得最大值1，故c錯誤，圖象關于直線x=對稱，a正確；故選：a【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎題5. 集合a=b=，則=                   (   )     &

5、#160;             a.       b.         c.        d. 參考答案：d略6. 已知點在直線上移動，當取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線段的長度為(    ) abcd參考答案：a7. 下列命題正確的是（

6、     ）a若，則         b若，則       c若，則           d若，則參考答案：d8. 已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）0參考答案

7、：b【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】因為x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點 可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案【解答】解：x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點f（x0）=0f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故選b【點評】本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題9. 已知a0，函數(shù)f（x）=在區(qū)間1，4上的最大值等于，則a的值為（）a或bc2d或2參考答案：a【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】討論x2a在區(qū)間1

8、，4上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零對應的f（x）的最大值是什么，求出a的值【解答】解：（1）當x2a在區(qū)間1，4上恒大于零時，由x2a0，可得a；當x=1時，滿足x2a在1，4上恒大于零，即a；此時函數(shù)f（x）=1，該函數(shù)在定義域1，4上為增函數(shù)，在x=4時，取最大值f（4）=，a=，不滿足a的假設，舍去（2）當x2a在區(qū)間1，4上恒小于零時，x2a0，a；當x=4時，滿足x2a在1，4上恒小于零，即a2；此時函數(shù)f（x）=1，該函數(shù)在定義域1，4上為減函數(shù)，在x=1時，取最大值f（1）=，a=，不滿足a2的假設，舍去（3）由前面討論知，當a2時，x2a在區(qū)間1，4上既有大于零又有

9、小于零時，當x2a時，x2a0，此時函數(shù)f（x）=1在1，2a）上為減函數(shù)，在x=1時，取到最大值f（1）=；當x2a時，x2a0此時函數(shù)f（x）=1在（2a，4時為增函數(shù)，在x=4時，取到最大值f（4）=；總之，此時函數(shù)在區(qū)間1，4上先減后增，在端點處取到最大值；當函數(shù)在x=1處取最大值時，解得a=，此時函數(shù)f（x）=，將函數(shù)的另一個最大值點x=4代入得：f（4）=，f（1）f（4），滿足條件；當函數(shù)在x=4處取最大值時，解得a=，此時函數(shù)f（x）=，將函數(shù)的另一個最大值點x=1代入得：f（1）=，f（1）f（4），滿足條件；a=或a=；故選：a【點評】本題考查了含有絕對值的函數(shù)在某一閉區(qū)間

10、上的最值問題，注意運用分類討論的思想方法，運用單調(diào)性解決，是易錯題10. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是   （     ）與；與；與；與。a、         b、            c、        d、參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

11、 如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是_參考答案：略12. 已知x、y、z均為正數(shù)，則的最大值為_.參考答案：【分析】根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關鍵.13. 已知，那么_。參考答案：814. 已知tan()=2，則sin2+sincos2cos2+3的值為          參考答案：    15. 若對任意正數(shù)x，y都有則實

12、數(shù)a的最大值是_參考答案：略16. 函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是            參考答案：，2  17. 已知是定義在r上的偶函數(shù)，并滿足，當,則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設是定義在上的增函數(shù)，令（1）求證時定值；高考資源網(wǎng)（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若，求證。參考答案：解：（1）為定值  3分（2）在上的增函數(shù)  4分設，則是上的增函數(shù)，  6分高考資源

13、網(wǎng)故即，在上的增函數(shù)  8分（3）假設，則  9分故又，與已知矛盾  11分  12分19. 設為實數(shù), 且函數(shù)的最小值為.(1)設, 求的取值范圍, 并把表示為的函數(shù).(2)求的值.參考答案：解析:(1), 要使t有意義, 必須, 解得-1x1, 且t0    t的取值范圍是又, , (2)由題意知g()即為函數(shù)m(t)=, 的最小值.此時, m(t)在,2上是減函數(shù), 故得g()=m(2)= -20. （14分）（2011春?梅縣校級期末）已知a1，若函數(shù)f（x）=ax22x+1在區(qū)間1，3上的最大值為m（a），最小值為

14、n（a），令g（a）=m（a）n（a）（1）求g（a）的函數(shù)表達式；（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間，1上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明  【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）明確f（x）=ax22x+1的對稱軸為x=，由a1，知13，可知f（x）在1，3上單調(diào)遞減，n（a）=f（）=1由a的符號進行分類討論，能求出g（a）的解析式；（2）根據(jù)（1）的解答求g（a）的最值【解答】解：f（x）=ax22x+1的對稱軸為x=，a1，13，f（x）在1，3上的最小值f（x）min=n（a）=f（）

15、=1f（x）=ax22x+1在區(qū)間1，3上的最大值為m（a），最小值為n（a），當12，即a1時，m（a）=f（3）=9a5，n（a）=f（）=1g（a）=m（a）n（a）=9a+6當23時即a時，m（a）=f（1）=a1，n（a）=f（）=1g（a）=m（a）n（a）=a+2g（a）=（2）由（1）可知當a1時，g（a）=m（a）n（a）=9a+60，當且僅當a=時取等號，所以它在，1上單調(diào)遞增；當a時，g（a）=m（a）n（a）=a+20，當且僅當a=1時取等號，所以g（a）在單調(diào)遞減g（a）的最小值為g（）=9×【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法以及分段函數(shù)的最值求法，解題時要

16、認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用21. （本小題共8分）    如圖，平行四邊形abcd中，m是dc的中點，n在線段bc上，且nc2bn。已知c，d，試用c，d表示和。 參考答案：解：因為四邊形abcd為平行四這形，m為dc的中點，nc2bn，所以.                2分.         

17、            4分因為c，d,所以c.d.所以                        6分解得（3dc），（2cd）.        8分 22. 計算求值：（1）       （2）(lg5)+(lg2)(lg50)