1、值數提供的分辨率b 是 0,1023 中的chromlength 表示0,1 行數為% 下面舉例說明遺傳算法 % 求下列函數的最大值 % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x 0,10 % 將 x 的值用一個 10位的二值形式表示為二值問題，一個 10 位的二 是每為 (10-0)/(210- 1) 0.01 。 % 將變量域 0,10 離散化為二值域 0,1023, x=0+10*b/1023,其中一個二值數。% 編程2.1 初始化 (編碼 )% initpop.m 函數的功能是實現群體的初始化， popsize 表示群體的大小， 染色體的長度 (二值數的長度 )，% 長度

2、大小取決于變量的二進制編碼的長度(在本例中取 10 位 )。%遺傳算法子程序%Name: initpop.m%初始化function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength); % rand 隨機產生每個單元為 popsize ，列數為 chromlength 的矩陣，% round 對矩陣的每個單元進行圓整。這樣產生的初始種群。2.2 計算目標函數值% 2.2.1 將二進制數轉化為十進制數 (1)%遺傳算法子程序%Name: decodebinary.m%產生 2n 2(n-1) . 1 的行向量

3、，然后求和，將二進制轉化為十進制function pop2=decodebinary(pop)px,py=size(pop); % 求 pop 行和列數for i=1:pypop1(:,i)=2.(py-i).*pop(:,i);endpop2=sum(pop1,2); % 求 pop1 的每行之和 1 表示每列相加， 2 表示每行相加% 2.2.2 將二進制編碼轉化為十進制數 (2)% decodechrom.m 函數的功能是將染色體 (或二進制編碼 ) 轉換為十進制，參數 spoint 表示 待解碼的二進制串的起始位置% ( 對于多個變量而言，如有兩個變量，采用20 為表示，每個變量 10

4、 為，則第一個變量從1 開始，另一個變量從 11 開始。本例為 1) ，% 參數 1ength 表示所截取的長度(本例為 10 )。 %遺傳算法子程序%Name: decodechrom.m%將二進制編碼轉換成十進制function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1);pop2=decodebinary(pop1);2.2.3 計算目標函數值% calobjvalue.m 函數的功能是實現目標函數的計算，其公式采用本文示例仿真，可根據不 同優(yōu)化問題予以修改。%遺傳算法子程序%Name: c

5、alobjvalue.m%實現目標函數的計算function objvalue=calobjvalue(pop) temp1=decodechrom(pop,1,10); % 將 pop 每行轉化成十進制數 x=temp1*10/1023; % 將二值域 中的數轉化為變量域 的數 objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); % 計算目標函數值2.3 計算個體的適應值 %遺傳算法子程序 %Name:calfitvalue.m %計算個體的適應值 function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin;Cmin=0;px,py=

6、size(objvalue);for i=1:pxif objvalue(i)+Cmin>0 temp=Cmin+objvalue(i);elsetemp=0.0;end2.4 選擇復制 % 選擇或復制操作是決定哪些個體可以進入下一代。程序中采用賭輪盤選擇法選擇，這種 方法較易實現。% 根據方程 pi=fi/ fi/=fsf um ，選擇步驟：% 1 ) 在第 t 代，由( 1 )式計算 fsum 和 pi% 2 ) 產生 0,1 的隨機數 rand( .) ，求 s=rand( .)*fsum% 3 ) 求 fi 中s 最小的 k ，則第 k 個個體被選中% 4 ) 進行 N 次 2)

7、、 3 )操作，得到 N 個個體，成為第 t=t+1 代種群 %遺傳算法子程序%Name: selection.m%選擇復制function newpop=selection(pop,fitvalue)totalfit=sum(fitvalue); % 求適應值之和fitvalue=fitvalue/totalfit; % 單個個體被選擇的概率fitvalue=cumsum(fitvalue); % 如 fitvalue=1 2 3 4 ，則 cumsum(fitvalue)=1 3 6 10 px,py=size(pop);ms=sort(rand(px,1); % 從小到大排列fitin=

8、1;newin=1;while newin<=pxif(ms(newin)<fitvalue(fitin)newpop(newin)=pop(fitin);newin=newin+1;elsefitin=fitin+1;endend2.5 交叉% 交叉 (crossover) ，群體中的每個個體之間都以一定的概率 pc 交叉，即兩個個體從各自 字符串的某一位置% (一般是隨機確定)開始互相交換，這類似生物進化過程中的基因分裂與重組。例如，假設 2 個父代個體 x1， x2 為：% x1=0100110% x2=1010001% 從每個個體的第 3 位開始交叉，交又后得到 2 個新的

9、子代個體 y1， y2 分別為：% y1 0100001% y2 1010110% 這樣 2 個子代個體就分別具有了 2 個父代個體的某些特征。利用交又我們有可能由父代 個體在子代組合成具有更高適合度的個體。% 事實上交又是遺傳算法區(qū)別于其它傳統優(yōu)化方法的主要特點之一。 %遺傳算法子程序%Name: crossover.m%交叉function newpop=crossover(pop,pc)px,py=size(pop);newpop=ones(size(pop);for i=1:2:px-1if(rand<pc)cpoint=round(rand*py); newpop(i,:)=p

10、op(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py);newpop(i+1,:)=pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py); elsenewpop(i,:)=pop(i);newpop(i+1,:)=pop(i+1);end end% 2.6 變異% 變異 (mutation) ，基因的突變普遍存在于生物的進化過程中。 變異是指父代中的每個個體 的每一位都以概率 pm 翻轉，即由 “1變”為 “0，”% 或由 “0變”為 “1?！边z傳算法的變異特性可以使求解過程隨機地搜索到解可能存在的整個空 間，因此可以在一定程度上求得全局最優(yōu)解。%遺傳算法子

11、程序px,py=size(pop); newpop=ones(size(pop);for i=1:pxif(rand<pm) mpoint=round(rand*py);if mpoint<=0mpoint=1;endnewpop(i)=pop(i);if any(newpop(i,mpoint)=0 newpop(i,mpoint)=1;elsenewpop(i,mpoint)=0;end% 2.7 求出群體中最大得適應值及其個體%遺傳算法子程序%Name: best.m%求出群體中適應值最大的值function bestindividual,bestfit=best(pop,f

12、itvalue)px,py=size(pop);bestindividual=pop(1,:);bestfit=fitvalue(1);for i=2:pxif fitvalue(i)>bestfitbestindividual=pop(i,:);bestfit=fitvalue(i);endend% 2.8 主程序%遺傳算法主程序%Name:genmain05.mclearclfpopsize=20; % 群體大小chromlength=10; % 字符串長度(個體長度)pc=0.6; % 交叉概率pm=0.001; % 變異概率pop=initpop(popsize,chromlen

13、gth); % 隨機產生初始群體for i=1:20 %20 為迭代次數objvalue=calobjvalue(pop); % 計算目標函數fitvalue=calfitvalue(objvalue); % 計算群體中每個個體的適應度newpop=selection(pop,fitvalue); % 復制newpop=crossover(pop,pc); % 交叉newpop=mutation(pop,pc); % 變異bestindividual,bestfit=best(pop,fitvalue); % 求出群體中適應值最大的個體及其適應值 y(i)=max(bestfit);n(i)=

14、i;pop5=bestindividual;x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023;pop=newpop;endfplot('10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',0 10)hold onplot(x,y,'r*')hold offz index=max(y); % 計算最大值及其位置x5=x(index)% 計算最大值對應的 x 值y=z【問題】求 f(x)=x10*sin(5x) 7*cos(4x) 的最大值，其中 0<=x<=9【分析】選擇二進制編碼， 種群中的個體數目為 10 ，二進

15、制編碼長度為 20 ，交叉概率為 0.95, 變異概率為 0.08【程序清單】%編寫目標函數functionsol,eval=fitness(sol,options)x=sol(1);eval=x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x);% 把上述函數存儲為 fitness.m 文件并放在工作目錄下initPop=initializega(10,0 9,'fitness');% 生成初始種群，大小為 10x endPop,bPop,trace=ga(0 9,'fitness',initPop,1e-6 1 1,'maxGenTerm',25

16、,'normGeomSelect',.0.08,'arithXover',2,'nonUnifMutation',2 25 3) %25次遺傳迭代運算借過為： x =7.8562 24.8553( 當 x 為 7.8562 時， f(x)取最大值 24.8553) 注：遺傳算法一般用來取得近似最優(yōu)解，而不是最優(yōu)解。遺傳算法實例 2【問題】在 5<=Xi<=5,i=1,2 區(qū)間內，求解f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2 x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1) cos(2*pi*x2)

17、 22.71282 的最小值?！痉治觥糠N群大小 10，最大代數 1000 ，變異率 0.1, 交叉率 0.3 【程序清單】源函數的 matlab 代碼function eval=f(sol)numv=size(sol,2);x=sol(1:numv);eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv) 22.71282; % 適應度函數的 matlab 代碼function sol,eval=fitness(sol,options)numv=size(sol,2)-1;x=sol(1:numv);eval=f(x);e

18、val=-eval;% 遺傳算法的 matlab 代碼bounds=ones(2,1)*-5 5;p,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,'fitness') 注：前兩個文件存儲為 m 文件并放在工作目錄下，運行結果為0.0000 -0.0000 0.0055大家可以直接繪出 f(x) 的圖形來大概看看 f(x)的最值是多少， 也可是使用優(yōu)化函數來驗證。matlab 命令行執(zhí)行命令：fplot('x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x)',0,9)evalops 是傳遞給適應度函數的參數， opts 是二進制編碼的精度， te

19、rmops 是選擇 maxGenTerm 結束函數時傳遞個 maxGenTerm 的參數，即遺傳代數。 xoverops 是傳遞給 交叉函數的參數。 mutops 是傳遞給變異函數的參數?！締栴}】求 f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x) 的最大值，其中 0<=x<=9【分析】選擇二進制編碼， 種群中的個體數目為 10 ，二進制編碼長度為 20 ，交叉概率為 0.95, 變異概率為 0.08【程序清單】%編寫目標函數 functionsol,eval=fitness(sol,options)x=sol(1);eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)

20、;% 把上述函數存儲為 fitness.m 文件并放在工作目錄下initPop=initializega(10,0 9,'fitness');% 生成初始種群，大小為 10x endPop,bPop,trace=ga(0 9,'fitness',initPop,1e-6 1 1,'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',.0.08,'arithXover',2,'nonUnifMutation',2 25 3) %25次遺傳迭代運算借過為： x =7.8562 24.8553

21、( 當 x 為 7.8562 時， f(x)取最大值 24.8553) 注：遺傳算法一般用來取得近似最優(yōu)解，而不是最優(yōu)解。遺傳算法實例 2【問題】在 5<=Xi<=5,i=1,2 區(qū)間內，求解 f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.2+x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)+22.7 1282 的最小值?！痉治觥糠N群大小 10，最大代數 1000 ，變異率 0.1, 交叉率 0.3【程序清單】源函數的 matlab 代碼function eval=f(sol)numv=size(sol,2);x=sol(1:

22、numv);eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.2)/numv)-exp(sum(cos(2*pi*x)/numv)+22.71282;% 適應度函數的 matlab 代碼function sol,eval=fitness(sol,options)numv=size(sol,2)-1;x=sol(1:numv);eval=f(x);eval=-eval;% 遺傳算法的 matlab 代碼bounds=ones(2,1)*-5 5;p,endPop,bestSols,trace=ga(bounds,'fitness')注：前兩個文件存儲為 m 文件并放在工作

23、目錄下，運行結果為p =0.0000 -0.0000 0.0055大家可以直接繪出 f(x) 的圖形來大概看看 f(x)的最值是多少， 也可是使用優(yōu)化函數來驗證。 matlab 命令行執(zhí)行命令：fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',0,9)evalops 是傳遞給適應度函數的參數， opts 是二進制編碼的精度， termops 是選擇 maxGenTerm 結束函數時傳遞個 maxGenTerm 的參數，即遺傳代數。 xoverops 是傳遞給 交叉函數的參數。 mutops 是傳遞給變異函數的參數 matlab 遺傳算法工具箱函數及實例講解核心函

24、數：初始種(1)function pop=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)- 群的生成函數【輸出參數】pop- 生成的初始種群【輸入參數】num- 種群中的個體數目bounds- 代表變量的上下界的矩陣eevalFN- 適應度函數eevalOps- 傳遞給適應度函數的參數options- 選擇編碼形式 ( 浮點編碼或是二進制編碼 )precision F_or_B, 如precision- 變量進行二進制編碼時指定的精度F_or_B- 為 1 時選擇浮點編碼，否則為二進制編碼 , 由 precision 指定精度 )(2)fun

25、ction x,endPop,bPop,traceInfo = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,.termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)- 遺傳算法 函數【輸出參數】x- 求得的最優(yōu)解endPop- 最終得到的種群bPop- 最優(yōu)種群的一個搜索軌跡【輸入參數】bounds- 代表變量上下界的矩陣evalFN- 適應度函數evalOps- 傳遞給適應度函數的參數startPop- 初始種群optsepsilon prob_ops display-opts(1

26、:2)等同于 initializega 的 options 參數，第三個參數控制是否輸出，一般為0 。如1e-6 1 0termFN- 終止函數的名稱 ,如 'maxGenTerm'termOps- 傳遞個終止函數的參數 ,如 100selectFN- 選擇函數的名稱 , 如 'normGeomSelect'selectOps- 傳遞個選擇函數的參數 , 如 0.08xOverFNs- 交叉函數名稱表，以空格分開，如 'arithXover heuristicXover simpleXover'xOverOps- 傳遞給交叉函數的參數表，如 2

27、0;2 3;2 0mutFNs- 變異函數表，如 'boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation'mutOps- 傳遞給交叉函數的參數表 ,如4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0注意】matlab 工具箱函數必須放在工作目錄下【問題】求 f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x) 的最大值，其中 0<=x<=9【分析】選擇二進制編碼，種群中的個體數目為 10 ，二進制編碼長度為 20 ，交叉概率為 0.95, 變異概率為 0.08【程序清單】% 編寫

28、目標函數functionsol,eval=fitness(sol,options)x=sol(1);eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);% 把上述函數存儲為 fitness.m 文件并放在工作目錄下initPop=initializega(10,0 9,'fitness');% 生成初始種群，大小為 10x endPop,bPop,trace=ga(0 9,'fitness',initPop,1e-6 1次遺傳迭代運算1,'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',.0.08,'arithXover',2,'