1、中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）1若（x+2）（x1）=x2+mx+n，則m+n=（）A1B2C1D22我國計劃在2022年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5.5×106千米B5.5×107千米C55×106千米D0.55×108千米3如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD4如圖，在RtABC中，BAC=90°，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到RtABC，點A在邊BC上，則B的大小

2、為（）A42°B48°C52°D58°5若最新x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk56如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，BEF的平分線交CD于點G，若EFG=52°，則EGF等于（）A26°B64°C52°D128°7如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（3，1），C（2，2），當(dāng)直線與ABC有交點時，b的取值范圍是（）A1b1Bb1CbD1b8如圖，已知點A（8，0），B（2，0）

3、，點C在直線y=上，則使ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共20分）9不等式組的解集是10分解因式：x32x2+x=11媽媽給小明買筆記本和圓珠筆已知每本筆記本4元，每支圓珠筆3元，媽媽買了m本筆記本，n支圓珠筆媽媽共花費元12如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=115°，則BOD等于13如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若SDEC=3，則SBCF=14如圖所示，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D若矩形OABC的面積為8，則k的值為15如圖，正方形AB

4、CD的邊長為1，AC，BD是對角線將DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG則下列結(jié)論：四邊形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5°BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是三、解答題（本大題共7小題，每小題5分，滿分60分）16計算：|3|+tan30°1017先化簡，再求值：（x1）÷，選一個你喜歡的數(shù)代入求值18已知：如圖，在ABC中，BAC=90°，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD求證：EF=AD19某高校學(xué)生會在食堂發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴(yán)重，為了讓同學(xué)們珍惜糧食

5、，養(yǎng)成節(jié)約的好習(xí)慣，校學(xué)生會隨機(jī)抽查了午餐后部分同學(xué)飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？20已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)且n0）的圖象在第二象限交于點CCDx軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=6（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)；（3）

6、直接寫出不等式；kx+b的解集21如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心，經(jīng)過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB=BF（1）求證：AB是O的切線；（2）若CF=4，DF=，求O的半徑r及sinB22如圖，ABC是等邊三角形，AB=4cm，CDAB于點D，動點P從點A出發(fā)，沿AC以1cm/s的速度向終點C運動，當(dāng)點P出發(fā)后，過點P作PQBC交折線ADDC于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQR，設(shè)四邊形APRQ與ACD重疊部分圖形的面積為S（cm2），點P運動的時間為t（s）（1）當(dāng)點Q在線段AD上時，用含t的代數(shù)式表示QR的長；（2）求點R運動

7、的路程長；（3）當(dāng)點Q在線段AD上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）1若（x+2）（x1）=x2+mx+n，則m+n=（）A1B2C1D2【考點】多項式乘多項式【分析】依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進(jìn)行計算，然后對照各項的系數(shù)即可求出m，n的值【解答】解：原式=x2+x2=x2+mx+n，m=1，n=2m+n=12=1故選：C【點評】本題考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵2我國計劃在2022年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最

8、近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5.5×106千米B5.5×107千米C55×106千米D0.55×108千米【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：5500萬=5.5×107故選：B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3如圖是一個由4個相同的正方體組成

9、的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，第三層左邊有一個正方形故選A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4如圖，在RtABC中，BAC=90°，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到RtABC，點A在邊BC上，則B的大小為（）A42°B48°C52°D58°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A=BAC=90°

10、;，ACA=48°，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B=90°ACA=42°【解答】解：在RtABC中，BAC=90°，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)48°得到RtABC，A=BAC=90°，ACA=48°，B=90°ACA=42°故選A【點評】本題考查了轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)5若最新x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k

11、1Ck5，且k1Dk5【考點】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出最新k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：最新x的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，解得：k5且k1故選C【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)根的判別式以及二次項系數(shù)非零找出最新k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵6如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，BEF的平分線交CD于點G，若EFG=52°，則EGF等于（）A26°B64°C52°D128°【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線及角平分

12、線的性質(zhì)解答【解答】解：ABCD，BEF+EFG=180°，BEF=180°52°=128°；EG平分BEF，BEG=64°；EGF=BEG=64°（內(nèi)錯角相等）故選：B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線分得相等的兩角7如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（3，1），C（2，2），當(dāng)直線與ABC有交點時，b的取值范圍是（）A1b1Bb1CbD1b【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標(biāo)分別代入直線中求得b的值，再根據(jù)一

13、次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍【解答】解：將A（1，1）代入直線中，可得+b=1，解得b=；將B（3，1）代入直線中，可得+b=1，解得b=；將C（2，2）代入直線中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范圍是b1故選B【點評】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降8如圖，已知點A（8，0），B（2，0），點C在直線y=上，則使ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)A為直角，B為直角與C為直角三種情況進(jìn)行分析【解答】解：如圖，當(dāng)A為直角時，過點

14、A作垂線與直線的交點W（8，10），當(dāng)B為直角時，過點B作垂線與直線的交點S（2，2.5），若C為直角則點C在以線段AB為直徑、AB中點E（3，0）為圓心的圓與直線y=的交點上過點E作x軸的垂線與直線的交點為F（3，），則EF=直線y=與x軸的交點M為（，0），EM=，F(xiàn)M=E到直線y=的距離d=5以線段AB為直徑、E（3，0）為圓心的圓與直線y=恰好有一個交點所以直線y=上有一點C滿足C=90°綜上所述，使ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為3，故選：C【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時要分三種情況進(jìn)行討論，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷C為直角的情況是否存在二、填空題（本大題

15、共7小題，每小題4分，共20分）9不等式組的解集是x1【考點】解一元一次不等式組【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得x，解得x1，則不等式組的解集是x1故答案是：x1【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到10分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答

16、案為：x（x1）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵11媽媽給小明買筆記本和圓珠筆已知每本筆記本4元，每支圓珠筆3元，媽媽買了m本筆記本，n支圓珠筆媽媽共花費4m+3n元【考點】列代數(shù)式【分析】先求出買m本筆記本的錢數(shù)和買n支圓珠筆的錢數(shù)，再把兩者相加即可【解答】解：每本筆記本4元，媽媽買了m本筆記本花費4m元，每支圓珠筆3元，n支圓珠筆花費3n，共花費（4m+3n）元故答案為：4m+3n【點評】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式12如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=115°，則BOD等于130&#

17、176;【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求得C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可【解答】解：A=115°C=180°A=65°BOD=2C=130°故答案為：130°【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵13如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若SDEC=3，則SBCF=4【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC和DEFBCF，由已知條件求出DEF的面積，根據(jù)相似三角形的面積比是

18、相似比的平方得到答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DEFBCF， =（）2，E是邊AD的中點，DE=AD=BC，=，DEF的面積=SDEC=1，=，SBCF=4；故答案為：4【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)；掌握三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方14如圖所示，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D若矩形OABC的面積為8，則k的值為2【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】過D作DEOA于E，設(shè)D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根據(jù)矩形的面積列方程

19、即可得到結(jié)論【解答】解：過D作DEOA于E，設(shè)D（m，），OE=mDE=，點D是矩形OABC的對角線AC的中點，OA=2m，OC=，矩形OABC的面積為8，OAOC=2m=8，k=2，故答案為：2【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵15如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線將DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG則下列結(jié)論：四邊形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5°BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的判定

20、；正方形的性質(zhì)【分析】首先證明ADEGDE，再求出AEF、AFE、GEF、GFE的度數(shù)，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判斷【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AD=DC=BC=AB，DAB=ADC=DCB=ABC=90°，ADB=BDC=CAD=CAB=45°，DHG是由DBC旋轉(zhuǎn)得到，DG=DC=AD，DGE=DCB=DAE=90°，在RTADE和RTGDE中，AEDGED，故正確，ADE=EDG=22.5°，AE=EG，AED=AFE=67.5°，AE=AF，同理AEFGEF，可得EG=GF，AE=EG=GF=FA，四邊形AEG

21、F是菱形，故正確，DFG=GFC+DFC=BAC+DAC+ADF=112.5°，故正確AE=FG=EG=BG，BE=AE，BEAE，AE，CB+FG1.5，故錯誤故答案為【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是通過計算發(fā)現(xiàn)角相等，學(xué)會這種證明角相等的方法，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共7小題，每小題5分，滿分60分）16計算：|3|+tan30°10【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】將tan30°=、10=1代入原式，再根據(jù)實數(shù)的運算即可求出結(jié)論【解答】解：|3|+

22、tan30°10，=3+×21，=3+121，=32【點評】本題考查了實數(shù)的運算、絕對值、零指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握實數(shù)混合運算的運算順序是解題的關(guān)鍵17先化簡，再求值：（x1）÷，選一個你喜歡的數(shù)代入求值【考點】分式的化簡求值【分析】首先把括號內(nèi)的分式約分，然后通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡，然后化簡x的值，代入求解即可【解答】解：原式=（x+1）=（x+1）=1（x1）=2x當(dāng)x=0時，原式=2【點評】本題考查了分式的化簡求值，正確對所求的分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵18已知：如圖，在ABC中，BAC=90°，DE、DF是AB

23、C的中位線，連接EF、AD求證：EF=AD【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【專題】證明題【分析】由DE、DF是ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得四邊形AEDF是平行四邊形，又BAC=90°，則可證得平行四邊形AEDF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等即可得EF=AD【解答】證明：DE，DF是ABC的中位線，DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形，又BAC=90°，平行四邊形AEDF是矩形，EF=AD【點評】此題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與矩形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19某高校學(xué)

24、生會在食堂發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴(yán)重，為了讓同學(xué)們珍惜糧食，養(yǎng)成節(jié)約的好習(xí)慣，校學(xué)生會隨機(jī)抽查了午餐后部分同學(xué)飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有1000名（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐據(jù)此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；（3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供

25、200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是18000人，列式計算即可【解答】解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有400÷40%=1000（名）；故答案為：1000；（2）剩少量的人數(shù)是；1000400250150=200，補(bǔ)圖如下；（3）18000×=3600（人）答：該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象與x軸、y

26、軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)且n0）的圖象在第二象限交于點CCDx軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=6（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式；kx+b的解集【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）先求出A、B、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式（2）兩個函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題（3）根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可解決問題，注意等號【解答】解：（1）OB=2OA=3OD=6，OB=6，OA=3，OD=2，CDOA，DCOB，=，=，CD=10，點C坐標(biāo)（2，1

27、0），B（0，6），A（3，0），解得，一次函數(shù)為y=2x+6反比例函數(shù)y=經(jīng)過點C（2，10），n=20，反比例函數(shù)解析式為y=（2）由解得或，故另一個交點坐標(biāo)為（5，4）（3）由圖象可知kx+b的解集：2x0或x5【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，知道兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)可以利用解方程組解決，學(xué)會利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考常考題型21如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心，經(jīng)過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB=BF（1）求證：AB是O的切線；（2）若CF=4，DF

28、=，求O的半徑r及sinB【考點】切線的判定【分析】（1）連接OA、OD，如圖，根據(jù)垂徑定理得ODBC，則D+OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到BAF=BFA，OAD=D，加上BFA=OFD，所以O(shè)AD+BAF=90°，則OAAB，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB是O切線；（2）先表示出OF=4r，OD=r，在RtDOF中利用勾股定理得r2+（4r）2=（）2，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CFOC=43=1，BO=BF+FO=AB+1然后在RtAOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根據(jù)

29、三角函數(shù)定義求出sinB【解答】（1）證明：連接OA、OD，如圖，點D為CE的下半圓弧的中點，ODBC，EOD=90°，AB=BF，OA=OD，BAF=BFA，OAD=D，而BFA=OFD，OAD+BAF=D+BFA=90°，即OAB=90°，OAAB，AB是O切線；（2）解：OF=CFOC=4r，OD=r，DF=，在RtDOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；半徑r=3，OA=3，OF=CFOC=43=1，BO=BF+FO=AB+1在RtAOB中，AB2+OA2=OB2，AB2+32=（AB+1）2，AB=4

30、，OB=5，sinB=【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義22如圖，ABC是等邊三角形，AB=4cm，CDAB于點D，動點P從點A出發(fā)，沿AC以1cm/s的速度向終點C運動，當(dāng)點P出發(fā)后，過點P作PQBC交折線ADDC于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQR，設(shè)四邊形APRQ與ACD重疊部分圖形的面積為S（cm2），點P運動的時間為t（s）（1）當(dāng)點Q在線段AD上時，用含t的代數(shù)式表示QR的長；（2）求點R運動的路程長；（3）當(dāng)點Q在線段

31、AD上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值【考點】四邊形綜合題【分析】（1）當(dāng)點Q在線段AD上時，如圖1，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明四邊形APRQ是菱形，則QR=AP=t；（2）如圖2，當(dāng)點Q在線段AD上運動時，點R的運動的路程長為AR，當(dāng)點Q在線段CD上運動時，點R的運動的路程長為CR，分別求長并相加即可；（3）分兩種情況：當(dāng)0t時，四邊形APRQ與ACD重疊部分圖形的面積是菱形APRQ的面積，當(dāng)t2時，四邊形APRQ與ACD重疊部分圖形的面積是五邊形APFMQ的面積，分別計算即可；（4）分兩種情況：當(dāng)BRQ=90°時，如圖6，根據(jù)BQ=2RQ列式可得：t=