1、1.2.3.4.5.7.2020 年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）選擇題（共 10 小題，滿分(3 分)61=()（3 分）有一組數(shù)據(jù)：2, 5,（3 分）小明沿傾斜角為 2080A.m?2030 分，每小題 3 分）C.3,4，5,3,4,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（的斜坡向上前進(jìn)80B .m?20（3 分） 下列運(yùn)算正確的是（A .- - 3|= 3B.22X23=26（3 分）如圖，AB 是OO 的一條弦，點(diǎn)B . 6A. 7C.80m,則他上升的最大高度是（C . 80sin20 mC . 20= 0C 在圓上，連接 OC,D. 80cos20 m-2D .( - 1)2= 1AB 丄

2、 OC 于點(diǎn) D .點(diǎn) E 是A.若 OC = 6, CE = 4,貝 U AB =()48C .5D. 10（3 分）抗震救災(zāi)活動中，小童統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個班的捐款情況，得到三個信息：設(shè)甲班有 x 人，則依題意可列方程為（甲班捐款 2500 元，乙班捐款乙班平均每人捐款數(shù)比甲班多甲班比乙班多 5 人.250012700A .+ ?5?+525001C.飛X(1 +5)=2700?-52700 元;2500B .-?2500D .-2700=?-51X(1 + _)=?51X(1 +5)2700?+5（3 分）如圖，在四邊形ABCD 中，AB= CD , AC、BD 是對角線,E、F、G、H 分

3、別是AD、BD、BC、AC 的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE,則四邊形 EFGH 的形狀是（）第 1 頁 （共 21 頁）y2), C (3, y3),在雙曲線 y=弓上(k 0),則2 -32213. （3 分）因式分解：x -2xy+xy=_.14.（ 3 分）如圖，將一張長方形紙片的角 A,角 E分別沿 BC, BD 折疊，點(diǎn) A 落在 A處,點(diǎn) E 落在邊 BA上的 E 處，則/ CBD 的度數(shù)是_ .第 2 頁（共 21 頁）A 平行四邊形B 矩形C.菱形D .正方形8. （ 3 分）如果點(diǎn)A (- 5, y1), B (-2，y1, y2, y3的大小關(guān)系是（F 列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)

4、的判斷13x-廳和一x 2 之間.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（22二.填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）11._（ 3 分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ a,v2）, B（-3,-扁），則線段 AB 的最小值為 _112.（3 分）代數(shù)式_ 有意義時，x 應(yīng)滿足的條件是.V?+8A.y3vy1y2B . y2 y1 y3C.yivy2vy3D. yi y30 時，函數(shù)y 隨 x 的增大而減小;不等式 y- 1 的解集是-1 x2;關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+ bx+ c= 0 的兩個實(shí)數(shù)根分別位于-1 0)交于 A, B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 點(diǎn) C,與 y軸交于點(diǎn) E,已知點(diǎn)

5、 A (1, 3),點(diǎn) C (4, 0).(1) 求直線 11和雙曲線的解析式；(2) 將厶 OCE 沿直線 11翻折，點(diǎn) O 落在第一象限內(nèi)的點(diǎn) H 處，求點(diǎn) H 的坐標(biāo)；(3)如圖，過點(diǎn) E 作直線 12: y= 3x+4 交 x 軸的負(fù)半軸于點(diǎn) F，在直線 12上是否存在點(diǎn)P,使得 SPBC=SAOBC?若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.23.( 12 分)閱讀下面材料在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題已知：/ ACB 是厶 ABC 的一個內(nèi)角.作：/ APB=ZACB .小蕓的作法如下：如圖1作線段 AB 的垂直平分線 m；2作線段 BC

6、的垂直平分線 n,與直線 m 交于點(diǎn) O;3以點(diǎn) 0 為圓心，OA 為半徑作厶 ABC 的外接圓；4在弧 ACB 上取一點(diǎn) P,連結(jié) AP, BP所以/APB=ZACB根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程(1 )使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2 )完成下面的證明證明：連接 0A, OB, 0C由作圖可知 0A= 0B = 0C (_)(填推理的依據(jù))點(diǎn) C, P 在O0 上，弧 AB =弧 AB第 5 頁(共 21 頁)第10頁（共 21 頁） （埴推理的依據(jù)）第11頁（共 21 頁）2020 年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）C. 3D. 2【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,所

7、以眾數(shù)為 5,故選：A.3. （ 3 分）小明沿傾斜角為 20的斜坡向上前進(jìn)【解答】解：A、- - 3|=- 3,故原題計(jì)算錯誤;B、22X23= 25,故原題計(jì)算錯誤;C、2= 1,故原題計(jì)算錯誤；D、（- 1）-2= 1，故原題計(jì)算正確；一.選擇題（共10 小題，滿分 30 分 ，每小題 3 分）11. ( 3 分)6 =:()A . - 6B . 6C -6【解答】解: 原式=_ 1-6 ,故選：D .參考答案與試題解析2.（ 3 分）有一組數(shù)據(jù):2, 5, 3, 4, 5, 3, 4, 5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（80m,則他上升的最大高度是（80A.80B.?20C .80sin2D.

8、80cos20 m【解答】 解：如圖，/ A= 20,/ C= 90則他上升的高度 BC = ABsi n20 = 80s in20 m.B.22X23=26C. 20= 0D. (- 1)-2= 1A . - |- 3|= 3第12頁（共 21 頁）故選：D.5.（ 3 分）如圖，AB 是OO 的一條弦，點(diǎn) C 在圓上，連接 OC, AB 丄 OC 于點(diǎn) D .點(diǎn) E 是第13頁（共 21 頁）OC 延長線上一點(diǎn)，AE 與 O O 相切與點(diǎn) A.若 0C= 6, CE = 4,貝 U AB =（A .B . 65【解答】解：如圖，連接 0A,/ AE 與O0 相切于點(diǎn) A, 0A 丄 AE,

9、TOC=0A=6,CE=4,0E=0C+CE=6+4=10,AE=V102- 62= 8,TAB 丄 0C 于點(diǎn) D .11 一 ? ?= ? ?2. 2.” AB= 2AD=486.（ 3 分）抗震救災(zāi)活動中，小童統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩個班的捐款情況，得到三個信息：設(shè)甲班48C.5D. 10 AD=6X8 _24= 5,1甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元;12乙班平均每人捐款數(shù)比甲班多；53甲班比乙班多 5 人.250012700A .+ -=?5?+525002700?-5x（1 +5）5第14頁（共 21 頁）有 x 人，則依題意可列方程為（）第15頁（共 21 頁）2500127

10、00250012700C - X (1 + -) = - D -X(1 + )=-?5?-5?5?+525002700【解答】解：甲班每人捐款 元，乙班每人捐款 元，根據(jù)中的等量關(guān)系，可得?-5方程：250012700X (1+)=-?5?-5故選：C.7.（ 3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB= CD , AC、BD 是對角線,EF、FG、GH、HE,則四邊形 EFGH 的形狀是（）C.菱形【解答】解：IE、F、G、H 分別是 AD、BD、BC、AC 的中點(diǎn),1 1FG=CD，同理可得 EF=AB,則 EH / FG 且 EH = FG,四邊形 EFGH 為菱形.故選：C.B (-2

11、, y2), C (；, y3),在雙曲線 y= 3 上( k0),則22 -y1, y2, y3的大小關(guān)系是（立7?當(dāng) x= -, y2=-=23?四邊形 EFGH 為平行四邊形,又 AB = CD ,所以 EF = EH ,F、G、H 分別是正方形在厶 ADC 中，EH ADC 的中位線，所以EH / CD 且 EH =CD;同理FG /&（3 分）如果點(diǎn) A （- 5,y1),A .平行四邊形B .矩形第16頁（共 21 頁）當(dāng)x=夕y3=邪=3k,2而 k 0,所以 y3 y1 y2.第17頁（共 21 頁）A.y3vy1y2y2 y1 y3C.y1vy2vy3D. y1 y3

12、0 時，函數(shù) y 隨 x 的增大而減??；不等式 yv-1 的 解集是-1vxv2;關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+bx+c= 0 的兩個實(shí)數(shù)根分別位于-1v13xv-:和-vxv2 之間.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）22A . 1 個B . 2 個C. 3 個D . 4 個【解答】解：由表格可知，x= -1與 x=3時 y 的值相同，函數(shù)的對稱軸為 x=蘇15由表格可知頂點(diǎn)為（2,4），y= a (x-*)將點(diǎn)（1, 1）代入解析式可得，a= 1, y= x2+x+1 ；1/ av0,函數(shù)有最大值,故正確;2當(dāng) x1時，y 隨 x 值的增大而減小，故錯誤；3yv1 即x2+x+1v1,x2 或 x

13、v 1,故錯誤；_ 2 14由表格可知，ax +bx+c= 0 的一個根在-1vxv- ,3由函數(shù)的對稱性可知另一個在- vxv2 之間.2故正確；故選：B.二填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）11.（3 分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （a, S）, B （ 3，- v3）,貝 U 線段 AB 的最小值為第 12 頁(共 21 頁)v2 + v3【解答】解：T點(diǎn) A (a, v2),4Ig l-30JB點(diǎn) A 在與 x 軸上方，與 x 軸平行且與 x 軸距離為的直線 I 上, B(-3,-V3),當(dāng) AB 丄 I 時，線段 AB 最小，此時最小值是+V3,故答案為：v2 +

14、v3 .112.(3 分)代數(shù)式有意義時，x 應(yīng)滿足的條件是x- 8 .V?+8【解答】解：由題意得：x+8 0,解得：x- 8,故答案為：x- 8.13.(3 分)因式分解：x3- 2x2y+xy2= x (x- y)2.【解答】解：原式=x (x2- 2xy+y2)= x (x- y)2, 故答案為：x (x- y)214.( 3 分)如圖，將一張長方形紙片的角 A,角 E 分別沿 BC, BD 折疊，點(diǎn) A 落在 A處, 點(diǎn) E 落在邊 BA上的 E 處，則/ CBD 的度數(shù)是 90.【解答】 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/ ABC =ZA BC,/ EBD =ZE BD,/ ABC+ /

15、A BC+ / E BD + / EBD = 180,第21頁（共 21 頁） 2/ A BC+2/ E BD = 180 / A BC+ / E BD = 90./CBD = 90.故選：B.15.（ 3 分）如圖放置的一個圓錐，它的正視圖是直角邊長為【解答】解：直角邊長為 2,斜邊長為 2v2 ,則底面圓的周長為 2v2n,1 - -則這個圓錐的側(cè)面積為：X2X2V2n=2V2n.2故答案為：2v2n.16.（3 分）如圖，在正方形 ABCD 中， BPC 是等邊三角形，BP、CP 的延長線分別交 AD于點(diǎn) E、F，連結(jié) BD、DP , BD 與 CF 相交于點(diǎn) H.給出下列結(jié)論： ABE

16、DCF ;?v3?A/3-12= ；DP2=PH?PB; 一?= -.其中正確的是.（寫?3?正方形?2【解答】解： BPC 是等邊三角形，BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60,在正方形 ABCD 中，/ AB=BC=CD，/A=ZADC= ZBCD=90/ABE=ZDCF=30,2 的等腰直角三角形，則該圓2V2n（結(jié)果保留冗）出所有正確結(jié)論的序號）第22頁（共 21 頁）/?=/?/?/? ?ABEBADCF (AAS)，故正確;PC=BC=CD，/PCD=90 -60=30 , /PDC=75,/FDP=15 ,/DBA=45 ,/PBD=15 ,/FDP= ZPBD,/

17、DFP= ZBPC=60,/PDH= ZPCD=30,/DPH= ZDPC,DPH CDP,? ? ?2PD2=PH?CD,/ PB=CD,2PD2=PH?PB，故 正確；如圖，過 P 作 PM 丄 CD , PN 丄 BC ,設(shè)正方形 ABCD 的邊長是 4,BPC 為正三角形，/PBC=ZPCB=60,PB=PC=BC=CD=4,/PCD=303PN=PB?sin60=4Xy= 2V3,PM=PC?sin30 =2,1 1 12X4X2S+2X2X4-2X4X4=在厶 ABE與厶CDF 中,? ? ?v3?=3故正確;SABPD=S四邊形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD=第

18、23頁（共 21 頁）4V3+ 4-8=4v3 - 4,Bm0.6第24頁（共 21 頁）17.( 8 分)解方程組：?. -= 1(1)-3I，2(?- 4) + 3?= 5.(2)?+ 2?= 3,3?- 4?= 4.3?2 ?= 3【解答】解：(1)原方程組可化為32?+ 3?= 13，X3+ ，得 11x= 22,即 x= 2,將 x = 2 代入， 得 6 - y= 3,即卩 y= 3, 則方程組的解為 ?=2，;?= 3.(2)方程組?2?=3，3?- 4?= 4,X2+，得 5x= 10,即卩 x = 2,將 x = 2 代入，得 2+2y= 3，即 y=2,?= 2則方程組的解

19、為1 218.( 8 分)如圖，AC = DC, BC = EC,/ ACD=ZBCE.? ?V3-1，故不正確;?正方形 ?472 分)c求證：/ A =/ D .第25頁(共 21 頁)【解答】 證明：I/ACD=ZBCE,/ ACB=/ DCE,在厶 BCA 和厶 ECD 中，?= ?/ ?/ ?= ? ABCADEC(SAS),/ A=/ D.1 ?19.(10分)已知P=2?+2?+?:?2(a工士b)(1) 化簡 P ；(2) 若點(diǎn)(a，b)在一次函數(shù) y= x+1 的圖象上，求 P 的值.【解答】解：(1)p=佑)+(?+?；?_?)?-? 2?=2(?+?)(?-?)+2(?+

20、?)(?-?)?+?=2(?+?)(?-?)=1=2(?-?)；（2）點(diǎn)（a, b）在一次函數(shù) y= x+1 的圖象上,- b = a+1,績按 A、B、C、D 四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形圖根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題:成績等級頻數(shù)分布表成績等級A5原式=12X(-1)20.（10分） 遵義市舉行中學(xué)生“漢字聽寫大賽”,某校 100 名學(xué)生參加學(xué)校選拔賽根據(jù)成頻數(shù)（人數(shù)）頻率Bm0.6第26頁（共 21 頁）合計(jì)1001(1) 頻數(shù)分布表中 m=60, n =20;(2)在扇形圖中，求成績等級“C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)已知成績等級“ A”的 5 名同學(xué)中有 3

21、 名男同學(xué)和 2 名女同學(xué)，現(xiàn)從中挑選 2 名同學(xué)進(jìn)行答辯培訓(xùn)，請用樹狀圖或列表法列舉所有可能，并求挑選出的2 名同學(xué)恰好是“ 1(1)m=0.6X100=60;n=100-5-60-0.15X100=20.故答案為：60, 20;(2)20-100X360 =72(3)用 A 表示男生，B 表示女生，畫樹狀圖如下:1 男 1 女”的有 12種，即挑選出的 2 名同學(xué)恰好是“ 1 男 1 女”的概率3.521.(12 分)商場某種商品平均每天可銷售80 件，每件盈利 60 元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1 元，商場平均每天可多售BA A占占AB A

22、A開娼由圖可得共有 20 種等可能結(jié)果,挑選出的 2 名同學(xué)恰好是.直線 11的解析式為 y=- x+4.第27頁(共 21 頁)出 2 件設(shè)每件商品降價 x 元據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加(2x)件，每件商品盈利(60-x) 元(用含 x 的代數(shù)式表示)；(2) 在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時， 商場日盈利可達(dá)到 4950 元？【解答】解：(1)由題意，可得商場日銷售量增加 (2x)件，每件商品盈利(60 - x)元. 故答案為(2x);(60 - x);(2)由題意得：(60 - x) (80+2x)= 4950化簡得：x2- 20 x+75 = 0,解得

23、 xi= 5, x2= 15.T該商場為了盡快減少庫存，x= 5 舍去，x= 15.答：每件商品降價 15 元時，商場日盈利可達(dá)到4950 元.?22.(12 分)如圖，直線 11： y= kx+b 與雙曲線 y=?(x 0)交于 A, B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 點(diǎn) C,與y 軸交于點(diǎn) E,已知點(diǎn) A (1, 3),點(diǎn) C (4, 0).(1)求直線 11和雙曲線的解析式；(2)將厶 OCE 沿直線11翻折，點(diǎn) O 落在第一象限內(nèi)的點(diǎn) H 處，求點(diǎn) H 的坐標(biāo)；(3)如圖，過點(diǎn) E 作直線 12： y= 3x+4 交 x 軸的負(fù)半軸于點(diǎn) F，在直線 12上是否存在點(diǎn)P,使得 S/BC= SOB

24、C?若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；如果不存在,第28頁(共 21 頁)C(4,)代入 y=陽b,得4 二?二30,解得：?= 41，第29頁(共 21 頁)將 A (1, 3)代入 y=?(x0)， 得 m= 3,雙曲線的解析式為 y=3?(x0);(2) 將 x = 0 代入 y=- x+4,得 y = 4,-E ( 0, 4). COE 是等腰直角三角形./OCE=ZOEC=45,OC=OE=4.由翻折得厶 CEHCEO,/COE=ZCHE= ZOCH=90.四邊形 OCHE 是正方形.- H (4, 4);(3) 存在，理由：如圖，過點(diǎn) O 作直線 m / BC 交直線 12于點(diǎn) Pz,在 x 軸取點(diǎn) H，使 OC = CH (即等間隔)，過點(diǎn) H 作直線 n/ BC 交直線 12于點(diǎn) P,SAPBC=SAOBC,根據(jù)同底