1、12第一章第一章 Matlab中的數(shù)組操作中的數(shù)組操作matlab中的運(yùn)算和操作是以中的運(yùn)算和操作是以數(shù)組數(shù)組為對象的，為對象的，數(shù)組又包括：數(shù)值數(shù)組、字符數(shù)組、元胞數(shù)組等。數(shù)組又包括：數(shù)值數(shù)組、字符數(shù)組、元胞數(shù)組等。數(shù)值數(shù)組：（數(shù)值數(shù)組：（1）n元數(shù)值向量（行向量與列向量）元數(shù)值向量（行向量與列向量） （2）數(shù)值矩陣）數(shù)值矩陣 （3）由數(shù)值矩陣構(gòu)成的元胞數(shù)組）由數(shù)值矩陣構(gòu)成的元胞數(shù)組幾個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號的作用：幾個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號的作用：逗號：用來分開數(shù)組中的行元素。（可用空格代替）逗號：用來分開數(shù)組中的行元素。（可用空格代替）分號：用來將矩陣中的行分開。分號：用來將矩陣中的行分開。 （可用回車鍵代替）（可

2、用回車鍵代替）冒號：相當(dāng)于文字中的省略號。冒號：相當(dāng)于文字中的省略號。中括號：界定數(shù)組的首與尾。中括號：界定數(shù)組的首與尾。3一、數(shù)組的建立一、數(shù)組的建立1.直接直接輸入法輸入法 matlab在創(chuàng)立數(shù)組時(shí)以逗號或空格表示分列，分號在創(chuàng)立數(shù)組時(shí)以逗號或空格表示分列，分號或回車表示分行。數(shù)組開頭或回車表示分行。數(shù)組開頭“”、結(jié)尾、結(jié)尾“” 行數(shù)組：如行數(shù)組：如a=1,2,3,8,-1 列數(shù)組：列數(shù)組： b=1;2;3;8;-1 或或a 矩陣：矩陣：A= 2,4,1;8:-2:4;2,4,64 2.通過數(shù)組編輯器生成矩陣通過數(shù)組編輯器生成矩陣 步驟：先建立空矩陣步驟：先建立空矩陣a=, 然后在工作空間

3、然后在工作空間(workspace)中點(diǎn)開中點(diǎn)開a進(jìn)入數(shù)進(jìn)入數(shù) 組編輯器，輸入元素。組編輯器，輸入元素。 3.用函數(shù)創(chuàng)建數(shù)組用函數(shù)創(chuàng)建數(shù)組定步長生成法：定步長生成法： x=a:t:b (t步長，省略是為步長，省略是為1)；定數(shù)線性采樣法：定數(shù)線性采樣法： x=linspace(a,b,n)， a與與b是數(shù)組的第一個(gè)和最后一個(gè)元素，是數(shù)組的第一個(gè)和最后一個(gè)元素， n是采樣的總點(diǎn)數(shù)。是采樣的總點(diǎn)數(shù)。x=linspace(2,5,6) x = 2.0000 2.6000 3.2000 3.8000 4.4000 5.00005 zeros(m): m階全零方陣階全零方陣 zeros(m,n): mn

4、階全零方陣階全零方陣 eye(m): m階單位陣階單位陣 ones(m): m階全階全1方陣方陣 ones(m,n): mn階全階全1方陣方陣 rand(m): m階均勻分布隨機(jī)方陣階均勻分布隨機(jī)方陣 randn(m): m階標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)方陣階標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)方陣 rand(m,n), randn(m,n) 6 4.元胞數(shù)組的創(chuàng)建元胞數(shù)組的創(chuàng)建 元胞數(shù)組是元胞數(shù)組是MATLAB的一種特殊數(shù)據(jù)類型，的一種特殊數(shù)據(jù)類型，可以將元胞數(shù)組看做一種無所不包的通用矩陣，可以將元胞數(shù)組看做一種無所不包的通用矩陣，或者叫做廣義矩陣?；蛘呓凶鰪V義矩陣。 組成元胞數(shù)組的元素可以是任何一種數(shù)據(jù)類型的組成元胞數(shù)組

5、的元素可以是任何一種數(shù)據(jù)類型的量，每一個(gè)元素也可以具有不同的尺寸，每一個(gè)元素量，每一個(gè)元素也可以具有不同的尺寸，每一個(gè)元素的內(nèi)容也可以完全不同，的內(nèi)容也可以完全不同，元胞數(shù)組的元素叫做元胞元胞數(shù)組的元素叫做元胞。 建立元胞數(shù)組：建立元胞數(shù)組： a=matlab,20;ones(2,3),1:10a = matlab 20 2x3 double 1x10 double7二、數(shù)組的操作二、數(shù)組的操作 數(shù)組的編址：數(shù)組數(shù)組的編址：數(shù)組a建立后，建立后，a中各元素的編址方法中各元素的編址方法如下：如下： 單下標(biāo)編址：單下標(biāo)編址：a(1)表示表示a的第的第1個(gè)元素，個(gè)元素，a(n)表示表示a的第的第n個(gè)

6、元素，對于二元數(shù)組按個(gè)元素，對于二元數(shù)組按列優(yōu)先原則列優(yōu)先原則進(jìn)行單下標(biāo)進(jìn)行單下標(biāo)編址。編址。 雙下標(biāo)編址：雙下標(biāo)編址：a(2,3)表示矩陣表示矩陣a的第的第2行第行第3列元素。列元素。1. 數(shù)組數(shù)組元素與子數(shù)組的提取元素與子數(shù)組的提取 提取數(shù)組提取數(shù)組a的第的第3個(gè)元素：個(gè)元素：y=a(3) 提取提取a的第的第3到到7個(gè)元素：個(gè)元素：y=a(3:7), 8a=linspace(1,20,6)a = 1.00 4.80 8.60 12.40 16.20 20.00 提取提取a的第的第1,3,5個(gè)元素構(gòu)成數(shù)組個(gè)元素構(gòu)成數(shù)組b: b=a(1:2:5) 提取提取a的第的第2到到5個(gè)元素，并反轉(zhuǎn)次序構(gòu)

7、成數(shù)組個(gè)元素，并反轉(zhuǎn)次序構(gòu)成數(shù)組b1: b1=a(5:-1:2) 按條件提取子數(shù)組按條件提取子數(shù)組: 提取提取a的元素值大于的元素值大于10的元素構(gòu)成數(shù)組的元素構(gòu)成數(shù)組b2 b2=a(find(a10)b1 = 16.2000 12.4000 8.6000 4.8000 b2 = 12.40 16.20 20.009 A 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 b1=2 b1=A(5) b2=A(2,3) b3=A(2,:) b4=A(2,3) b5=A(2,:);A(1,:) b6=A(2,4,3,5) 二維數(shù)組二維數(shù)組A的元素的提?。旱脑氐奶?/p>

8、?。?由于數(shù)組由于數(shù)組A有兩種編址方法，有兩種編址方法，matlab會根據(jù)接受的指會根據(jù)接受的指令，先判斷是哪一種編址方法，然后再進(jìn)行元素的提取。令，先判斷是哪一種編址方法，然后再進(jìn)行元素的提取。如：如： A=1,2,3,4,5;0,1,2,3,4;-1,0,1,2,3;-2,-1,0,1,2 b6= 2 4 0 2b7=A(2,4,3,5,1) b7= 2 4 0 0 2 -2 b2=2 b5=0 1 2 3 4 1 2 3 4 5b3=0 1 2 3 4 b4=0,-1 10元胞數(shù)組元素的提取：元胞數(shù)組元素的提取： （）和（）和 有著本質(zhì)的區(qū)別，有著本質(zhì)的區(qū)別， 表示元胞的內(nèi)容，表示元胞的

9、內(nèi)容， （）表示指定的元胞。（）表示指定的元胞。a=matlab,20;ones(2,3),1:10;ones(4,5),eye(4)a = matlab 20 2x3 double 1x10 double 4x5 double 4x4 double11 a = matlab 20 2x3 double 1x10 double 4x5 double 4x4 doubleb = 4x4 double b=a(3,2) b=a3,2b = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 a2,3=cell(2)改變元胞數(shù)組元素的元胞：賦值改變元胞數(shù)組元素的元胞：賦值 a = mat

10、lab 20 2x3 double 1x10 double 2x2 cell 4x5 double 4x4 double 122.改變數(shù)組中的元素值數(shù)組的拼接改變數(shù)組中的元素值數(shù)組的拼接a=1:2:11 a= 1 3 5 7 9 11a(1)=0 a= 0 3 5 7 9 11 a(1:4)=2,-1,-2,-3a= 2 -1 -2 -3 9 11 a(2,5)=1.5,0.5a= 2 1.5 -2 -3 0.5 11 x=0:2:10, y=-2,-5,-8, x = 0 2 4 6 8 10y = -2 -5 -8 xx=x,y xx = 0 2 4 6 8 10 -2 -5 -8yy =

11、 2 8 -5 -8yy=xx(2,5);y(2:3) 13空數(shù)組的使用：空數(shù)組的使用：建立空數(shù)組建立空數(shù)組A： A= ，空數(shù)組大小任意。，空數(shù)組大小任意。可用空數(shù)組刪除已有數(shù)組中的元素可用空數(shù)組刪除已有數(shù)組中的元素B=1:8B(1:2:5)=B = 2 4 6 7 8A=2,3,4,5,6;1,2,3,4,5;0,1,2,3,4;-1,0,1,2,3刪除矩陣刪除矩陣A第第3行：行： A(3,:)=刪除矩陣刪除矩陣A第第2列：列： A(:,2)=143.常用的數(shù)組操作命令常用的數(shù)組操作命令(1)確定數(shù)組大小命令確定數(shù)組大小命令A(yù)=2,5,1,-2,7;0,3,-1,-2,4;0,0,5,8,8

12、求數(shù)組求數(shù)組A行數(shù)與列數(shù)的最大值：行數(shù)與列數(shù)的最大值：n=length(A)提取數(shù)組提取數(shù)組A的行數(shù)與列數(shù)：的行數(shù)與列數(shù)：m,n=size(A)(2)排序命令排序命令將一維數(shù)組將一維數(shù)組x的元素排序：的元素排序：x=3,-1,2,5,7,4,6,11,13,9,2,0,7,8b=sort(x), b,k=sort(x)b = -1 0 2 2 3 4 5 6 7 7 8 9 11 13k = 2 12 3 11 1 6 4 7 5 13 14 10 8 9將二維數(shù)組將二維數(shù)組x的元素排序？的元素排序？15(3)改變數(shù)組形狀的命令改變數(shù)組形狀的命令 x=3,-1,2,5,7,4,6,11,13,

13、9,2,8 將一維數(shù)組將一維數(shù)組x按條件轉(zhuǎn)化為矩陣：按條件轉(zhuǎn)化為矩陣： B=reshape(x,3,4)(4)數(shù)組的復(fù)制：數(shù)組的復(fù)制： c=1,2,5 c1=repmat(c,4,1) c2=repmat(c,1,4) c3=repmat(c,3,2) c4=repmat(c,3)B = 3 5 6 9 -1 7 11 2 2 4 13 8c3 = 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 516(5)稀疏矩陣與滿矩陣的轉(zhuǎn)化：稀疏矩陣與滿矩陣的轉(zhuǎn)化： 稀疏矩陣生成命令：稀疏矩陣生成命令：sparse(a,b,c) 數(shù)組數(shù)組a,b,c的大小必須相同的大小必須相同 數(shù)組數(shù)

14、組a與與b分別指定元素的行標(biāo)與列標(biāo)，分別指定元素的行標(biāo)與列標(biāo)， 數(shù)組數(shù)組c指定元素的值指定元素的值 A=sparse(2,4,18,3,12,20,-5,-3,-8) 創(chuàng)建稀疏矩陣創(chuàng)建稀疏矩陣A，A的的(2,3),(4,12),(18,20)元素分別元素分別為為-5,-3,-8，其余元素為零，其余元素為零，A為為1820階矩陣。階矩陣。 將稀疏矩陣將稀疏矩陣x變回滿矩陣變回滿矩陣: A=full(A)A = (2,3) -5 (4,12) -3 (18,20) -817(6) sum(A):矩陣矩陣A按列求和，返回一個(gè)行向量；按列求和，返回一個(gè)行向量； sum(A,2):矩陣矩陣A按行求和，返

15、回一個(gè)列向量。按行求和，返回一個(gè)列向量。 max(A):返回由矩陣各列的最大值構(gòu)成的向量。返回由矩陣各列的最大值構(gòu)成的向量。 max(A,B):返回返回A與與B對應(yīng)元素最大值構(gòu)成的矩陣對應(yīng)元素最大值構(gòu)成的矩陣 min(A)，min(A,B)類似類似創(chuàng)建創(chuàng)建1820稀疏矩陣稀疏矩陣A，使，使A的的(2,3),(4,12),(15,16)元素分別為元素分別為-5,-3,-8，其余元素為零？，其余元素為零？A=sparse(2,4,15,18,3,12,16,20,-5,-3,-8,0)18A=1,2,3,4,5;0,6,2,3,4;-1,0,7,2,3;2,-1,0,1,2 A 1 2 3 4 5

16、 0 6 2 3 4 -1 0 7 2 3 2 -1 0 1 2 B=sum(A,2)B = 15 15 11 4 b1=max(A)b1 = 2 6 7 4 5返回由矩陣返回由矩陣A各行的最大值構(gòu)成的列向量？各行的最大值構(gòu)成的列向量？b2=max(A)b3=max(A,2) ?b3 = 2 2 3 4 5 2 6 2 3 4 2 2 7 2 3 2 2 2 2 2b2 = 5 6 7 219 b=diag(A): 提取方陣提取方陣A的對角線元素構(gòu)成列向量的對角線元素構(gòu)成列向量b A=diag(b): 用一維數(shù)組用一維數(shù)組b的元素生成對角方陣的元素生成對角方陣A (7)diag命令：命令： A

17、=diag(b,k): b為一維數(shù)組，為一維數(shù)組，k為整數(shù)為整數(shù) 將將b元素作為偏離主對角線的第元素作為偏離主對角線的第k條對角生成方陣條對角生成方陣A b=2,3,-1,5,6, A=diag(b,1) B=diag(b,-2)A = 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0B = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 6 0 020例例1.1

18、 輸入輸入n階矩陣階矩陣 421021421242112420124An=input(輸入方陣階數(shù)輸入方陣階數(shù)n=) a1=4*ones(n,1); a2=2*ones(n-1,1); a3=ones(n-2,1); A1=diag(a1)+diag(a2,1)+diag(a3,2);A2=diag(a2,-1)+diag(a3,-2);A=A1+A221 (8) find命令：命令： find(A) 找出找出A的不為的不為0的元素的下標(biāo)的元素的下標(biāo) find(A,k) 找出找出A的前的前k個(gè)不為個(gè)不為0的元素的下標(biāo)的元素的下標(biāo) find(A,k,last)找出找出A的后的后k個(gè)不為個(gè)不為0的

19、元素的下標(biāo)的元素的下標(biāo) find(g(A)，其中，其中g(shù)(A)是數(shù)組是數(shù)組A的邏輯表達(dá)式，的邏輯表達(dá)式， 返回?cái)?shù)組返回?cái)?shù)組A中滿足條件中滿足條件g(A)的元素下標(biāo)。的元素下標(biāo)。 22 A=0,0,2,-1,3,0,0,5,0,6,-7,0,0,9; b1=find(A,3) b2=find(A,2, last) b1=3 4 5b2=11 14B=0,1,0;2,3,0;4,0,0 c1=find(B) m,n=find(B)B = 0 1 0 2 3 0 4 0 0c1 = 2 3 4 5m = 2 3 1 2n = 1 1 2 223 B=0,1,0;2,3,0;4,0,0 t=find(

20、B2) B = 0 1 0 2 3 0 4 0 0t = 3 5 x = 3 2 y = 1 2 m = 2 1 2 n = 1 2 2 x,y=find(B2) m,n=find(B=1&B=3)24求連乘積求連乘積 c1=prod(4:6) c2=cumprod(4:6) 求組合求組合nchoosek(a,k) D=nchoosek(5,2) D=10 M = 3 2 3 1 3 7 2 1 2 7 1 7N = wxy wxz wyz xyz b=wxyz N=nchoosek(b,3)(9) 排列組合排列組合 c1=120 c2=4 20 120 a=3,2,1,7; M=nc

21、hoosek(a,2) 求向量的全排列求向量的全排列 perms(2,1,8)25三、數(shù)組的運(yùn)算三、數(shù)組的運(yùn)算1.數(shù)值運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算 數(shù)組的運(yùn)算，也稱點(diǎn)運(yùn)算，是同階數(shù)組對應(yīng)分?jǐn)?shù)組的運(yùn)算，也稱點(diǎn)運(yùn)算，是同階數(shù)組對應(yīng)分量的運(yùn)算。包括點(diǎn)乘、點(diǎn)除和點(diǎn)乘方，對應(yīng)的運(yùn)量的運(yùn)算。包括點(diǎn)乘、點(diǎn)除和點(diǎn)乘方，對應(yīng)的運(yùn)算符號為算符號為 .* , ./ .這些運(yùn)算符的公共特點(diǎn)是在算符前加上一個(gè)英文這些運(yùn)算符的公共特點(diǎn)是在算符前加上一個(gè)英文句號，以便與對應(yīng)的矩陣運(yùn)算相區(qū)別。句號，以便與對應(yīng)的矩陣運(yùn)算相區(qū)別。 設(shè)設(shè)A與與B為同階數(shù)的數(shù)組，為同階數(shù)的數(shù)組，k為常數(shù)，為常數(shù)， A+B，A-B，k*A A.*B, A./B, A

22、.n 262.關(guān)系運(yùn)算與邏輯運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算與邏輯運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算：關(guān)系運(yùn)算：等于：等于：= = ，不等于：，不等于：= ， 小于：小于：，小于等于：，小于等于：=。邏輯運(yùn)算：邏輯運(yùn)算：與：與：& ； 或：或：| ； 非：非： 。關(guān)系運(yùn)算返回值為關(guān)系運(yùn)算返回值為0或或1 如如a=35， 得得a=027例例1.2 已知數(shù)組已知數(shù)組A=2,5,1,-2,7;0,3,-1,-2,4;0,0,5,8,8，要求將要求將A中大于中大于4的元素減去的元素減去2，小于，小于0的元素加上的元素加上1，其余元素不變構(gòu)成矩陣其余元素不變構(gòu)成矩陣B。A=2,5,1,-2,7;0,3,-1,-2,4;0,0,5,8,8

23、A = 2 5 1 -2 7 0 3 -1 -2 4 0 0 5 8 8B = 2 3 1 -1 5 0 3 0 -1 4 0 0 3 6 6B=A+(-2)*(A4)+(A0)28例例1.3 矩陣矩陣A=2,6,1,-12,7;0,3,4,-5,4;1,0,5,8,9，要求將要求將A中能被中能被3整除的元素保留其余元素變?yōu)榱銟?gòu)整除的元素保留其余元素變?yōu)榱銟?gòu)成矩陣成矩陣B。A=2,6,1,-12,7;0,3,4,-5,4;1,0,5,8,9A = 2 6 1 -12 7 0 3 4 -5 4 1 0 5 8 9B = 0 6 0 -12 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 9B=A.*(m

24、od(A,3)=0)293. 數(shù)組的集合運(yùn)算數(shù)組的集合運(yùn)算 a=1:12; b=2:10; setdiff(a,b) （a與與b的差集）的差集）得：得：1，11，12intersect(a,b) （a與與b的交集）的交集）得：得：2，3，4，5，6，7，8，9，10union(a,b)（a與與b的并集）的并集）30四、矩陣的運(yùn)算四、矩陣的運(yùn)算1.矩陣的基本運(yùn)算矩陣的基本運(yùn)算 數(shù)數(shù)k與矩陣與矩陣A的運(yùn)算：的運(yùn)算：k+A k*A 加法運(yùn)算：加法運(yùn)算：A+B， A-B ，（，（A與與B為同階為同階矩陣）矩陣） 乘法運(yùn)算：乘法運(yùn)算：A*B（A為為mk矩陣，矩陣，B為為kn矩陣）矩陣） 右除運(yùn)算：右除運(yùn)算：A/B （A乘乘B的逆，的逆，B為可逆矩陣）為可逆矩陣） 左除運(yùn)算：左除運(yùn)算：AB （