1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容提要內(nèi)容提要 多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題 實(shí)例：實(shí)例：圓心位置的確定圓心位置的確定 一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題引例：圓心位置的確定引例：圓心位置的確定 在一次工程檢測(cè)中測(cè)得一個(gè)圓形構(gòu)件的輪廓上的在一次工程檢測(cè)中測(cè)得一個(gè)圓形構(gòu)件的輪廓上的3030個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如下，試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型求出個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如下，試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型求出這個(gè)圓形構(gòu)件的圓心位置和半徑。這個(gè)圓形構(gòu)件的圓心位置和半徑。 點(diǎn)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)點(diǎn)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)131.425934.29271617.27830.6751230.880235.42641717.47129.4983330.41163

2、6.41831818.600128.5232429.670937.99341919.532726.7616528.450739.24892020.765526.1603626.51639.92682121.94225.259724.904240.37892223.340625.1684823.870740.30362324.900725.2402921.860839.50072426.46125.26431020.734439.1162528.066825.91841119.706738.30492629.660527.08161218.431136.60232730.435328.42921

3、317.801235.95532831.463529.32111416.671334.12852931.681730.86591516.602832.63183031.84332.5947建模提示建模提示22020)()(Ryyxx30122202000)()(min,iiiRyyxxRyxF多元函數(shù)無約束最優(yōu)化：多元函數(shù)無約束最優(yōu)化： fminsearch()fminsearch()或或fminunc()fminunc()均可求解或者均可求解或者LingoLingo求解。求解。一元函數(shù)一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題12min( ),f xxxx常用格式如下常用格式如下( (記憶：有邊界

4、的標(biāo)量非線性最小化記憶：有邊界的標(biāo)量非線性最小化 ) )(1)x= x= fminbnd fminbnd ( ( f fun,xun,x1 1 ,x,x2 2) )(2)x,fval,exitflag,output= x,fval,exitflag,output= fminbndfminbnd(.)(.)函數(shù)函數(shù)fminbndfminbnd的算法基于的算法基于黃金分割法和二次插值法黃金分割法和二次插值法，它要，它要求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。例例: : 求求 在在0 x80 x8中的中的最小值最小值與與最大值最大值2sin

5、xfex(1)function f=myfmins(x)f=2*exp(-x)*sin(x); (2)xmin,ymin=fminbnd(myfmins,0,8)xmin = 3.92697428895351ymin = -0.02786407018778一元函數(shù)一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題例例: : 求求 在在0 x80 x8中的最小值與中的最小值與最大值最大值2sinxfexfunction f=myfmins1(x)f=-2*exp(-x)*sin(x); xmax,ymax=fminbnd(myfmins1,0,8)xmax = 0.78540824251804ymax = -

6、0.64479388382417一元函數(shù)一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題繪圖結(jié)果繪圖結(jié)果012345678-0.100.10.20.30.40.50.60.7多元函數(shù)多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題標(biāo)準(zhǔn)型為標(biāo)準(zhǔn)型為：min F(X)min F(X)(1)x= (1)x= fminuncfminunc（fun,X0 fun,X0 ）；）； 或或x=x=fminsearchfminsearch（fun,X0 fun,X0 ）(2)(2)x= x= fminuncfminunc（fun,X0 fun,X0 ，optionsoptions）；）； 或或x=x=fminsearchfminsea

7、rch（fun,X0 fun,X0 ，optionsoptions）(3)(3)xx，fval= fval= fminuncfminunc（.）；）； 或或xx，fval= fval= fminsearchfminsearch（.）多元函數(shù)多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題function f=myfmins2(x)f=(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)*exp(x(1);x0=1,1;x,fval=fminunc(myfmins2,x0)x = 0.50000078232006 -1.00000124412684fval = 2.721512685

8、203787e-012例例 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)課堂上機(jī)課堂上機(jī)1 1：圓心位置的確定圓心位置的確定見課堂演示見課堂演示 1 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)xy=31.425934.292730.880235.4264.;%或者或者load Circle xyc0=25 25 20;RXY=fminunc(c)fitFun(c,xy),c0);2 極值點(diǎn)極值點(diǎn) 顯示效果顯示效果x0=RXY(1); y0=RXY(2);R=RXY(3);fprintf(圓心圓心(,num2str(x0),num2str(y0),),.半徑為半徑為,num2str(R

9、),n).見課堂演示見課堂演示1618202224262830322628303234363840LingoLingo求解演示求解演示( (自學(xué)自學(xué)) )sets:zuobiao/1.30/:x,y;endsetsdata:x,y=31.42634.293.30.41236.418;enddatamin=sum(zuobiao(i):(x(i)-x0)*(x(i)-x0)+(y(i)-y0)*(y(i)-y0)-r*r)2); 內(nèi)容提要內(nèi)容提要 實(shí)例：實(shí)例：逢山開路逢山開路 最短路問題最短路問題引例：求V0到各個(gè)點(diǎn)的最短距離V0V3V6V5V4V1V21544324652V0V3V6V5V4V

10、1V21544324652最短路問題最短路問題所謂所謂最短路問題最短路問題，就是從網(wǎng)絡(luò)的起點(diǎn)到終點(diǎn)的長(zhǎng)度，就是從網(wǎng)絡(luò)的起點(diǎn)到終點(diǎn)的長(zhǎng)度（總（總權(quán)權(quán)）最小的通路。）最小的通路。 最短路問題主要包括兩類算法最短路問題主要包括兩類算法（1 1）固定起點(diǎn)的最短路問題：）固定起點(diǎn)的最短路問題：DijkstraDijkstra算法算法（2 2）每對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路問題：）每對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路問題：FloydFloyd算法（算法（算法算法原理參考實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書原理參考實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書）程序參考程序參考見課堂演示見課堂演示q第一步：編寫第一步：編寫floyd.m程序參考程序參考for k=1:n for i=1:n f

11、or j=1:n if D(i,k)+D(k,j)D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); path(i,j)=path(i,k); end end endendq接上頁接上頁引例的求解V0V3V6V5V4V1V21544324652V0V3V6V5V4V1V21544324652A=0 1 4 5 inf inf inf; 1 0 inf 2 inf inf inf; 4 inf 0 4 inf 3 inf; 5 2 4 0 5 2 inf; inf inf inf 5 0 inf 6; inf inf 3 2 inf 0 4; inf inf inf inf 6 4 0 D

12、,path=floyd (A)q注意：這里為無向注意：這里為無向路徑，初始鄰接矩陣路徑，初始鄰接矩陣為對(duì)稱矩陣為對(duì)稱矩陣課外作業(yè)1v2v4v3v1v5v6v78242357321059課外作業(yè)2已測(cè)得某山區(qū)一些地點(diǎn)的高程，數(shù)據(jù)見下表已測(cè)得某山區(qū)一些地點(diǎn)的高程，數(shù)據(jù)見下表( (平面平面區(qū)域區(qū)域0 x3600,0y32000 x3600,0y3200，表中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)點(diǎn)，表中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)點(diǎn)的高程，單位：米的高程，單位：米) )。q 求從點(diǎn)求從點(diǎn)(0,0)(0,0)到點(diǎn)到點(diǎn)(3600,3200)(3600,3200)的虛擬最短距離；的虛擬最短距離；q 求從點(diǎn)求從點(diǎn)(0,0)(0,0)途徑點(diǎn)途徑點(diǎn)(200

13、0,2000)(2000,2000)，再到點(diǎn)，再到點(diǎn)(3600,3200)(3600,3200)的虛擬最短距離；的虛擬最短距離；q 如果考慮到對(duì)角線上兩點(diǎn)可以一步直達(dá)的話，再如果考慮到對(duì)角線上兩點(diǎn)可以一步直達(dá)的話，再求上面的兩個(gè)最短距離。求上面的兩個(gè)最短距離。320014301450146015001550160015501600160016002800950119013701500120011001550160015501380240091010901270150012001100135014501200115020008801060123013901500150014009001100106016008309801180132