1、【 2019 最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第 1 節(jié)直線與方程第 1 節(jié)直線與方程【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)直線的傾斜角與斜率1,2,13直線的方程4,5,7,12兩條直線的位置關(guān)系3,6,10直線的交點(diǎn)和距離問題6,8,13直線方程的綜合應(yīng)用9,11,14,15基礎(chǔ)鞏固 ( 時(shí)間 :30 分鐘 )1. 如圖中的直線 l1,l2,l3 的斜率分別為 k1,k2,k3, 則( D ) (A)k1<k2<k3(B)k3<k1<k2(C)k3<k2<k1(D)k1<k3<k2解析 : 直線 l1 的傾斜角 1 是鈍角 , 故 k1

2、<0, 直線 l2 與 l3 的傾斜角 2 與3 均為銳角 , 且2>3, 所以 0<k3<k2, 因此 k1<k3<k2. 故選 D. 2. 直線 xsin +y+2=0 的傾斜角的取值范圍是 ( B )歡迎下載。(A)0, )(B)0,)(C)0,(D)0,(,)解析 : 直線 xsin +y+2=0的斜率為 k=-sin ,又|sin | 1, 所以 -1 k1,所以傾斜角的取值范圍是0, ,).故選B.3. 若m R,則“ log6m=-1 ”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的(A)(A) 充分不必要條件(B

3、) 必要不充分條件(C) 充要條件(D) 既不充分也不必要條件解析 : 由 log6m=-1 得 m=,若 l1:x+2my-1=0 與 l2:(3m-1)x-my-1=0平行 , 則直線斜率相等或斜率不存在 ,解得m=0或m=,則“l(fā)og6m=-1 ”是“直線l1:x+2my-1=0與l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的充分不必要條件.故選A.4.(2017·浙江溫州模擬) 直線MN的斜率為2,其中點(diǎn)N(1,-1),點(diǎn) M在直線y=x+1 上, 則(B)(A)M(5,7)(B)M(4,5)(C)M(2,1)(D)M(2,3)解析 : 設(shè) M的坐標(biāo)為 (a,b),若點(diǎn) M在直線

4、 y=x+1 上,則有 b=a+1.【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第節(jié)直線與方程若直線 MN的斜率為 2, 則有 =2. 聯(lián)立解可得a=4,b=5, 即 M的坐標(biāo)為 (4,5).故選 B.5. 過點(diǎn) M(-3,2), 且與直線 x+2y-9=0 平行的直線方程是 ( D ) (A)2x-y+8=0 (B)x-2y+7=0(C)x+2y+4=0 (D)x+2y-1=0解析 : 法一 因?yàn)橹本€ x+2y-9=0 的斜率為 -, 所以與直線 x+2y-9=0 平行的直線的斜率為 -,又所求直線過 M(-3,2),所以所求直線的點(diǎn)斜式方程為y-2=- (x+3),化為一般式得

5、x+2y-1=0.故選D.法二由題意, 設(shè)所求直線方程為x+2y+c=0, 將M(-3,2)代入解得c=-1, 所以所求直線為x+2y-1=0. 故選 D.6.(2017 ·四川綿陽模擬 ) 若 P,Q 分別為直線 3x+4y-12=0 與 6x+8y+5=0 上任意一點(diǎn) , 則|PQ| 的最小值為 ( C )(A)(B)(C)(D)解析 : 因?yàn)?=, 所以兩直線平行 , 由題意可知 |PQ| 的最小值為這兩條平行直線間的距離 ,即=, 所以 |PQ| 的最小值為 . 故選 C.7. 直 線 3x-4y+k=0 在 兩 坐 標(biāo) 軸 上 的 截 距 之 和 為 2, 則 實(shí) 數(shù)k=.

6、3 / 93 / 9解析 :令 x=0, 得 y=; 令 y=0, 得 x=-,則有 -=2, 所以 k=-24.答案 :-248. 直線l1:y=2x+3關(guān)于直線l: y=x+1對(duì)稱的直線l2的方程為.解析: 由解得直線 l1 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (-2,-1),所以可設(shè)直線 l2 的方程為 y+1=k(x+2),即 kx-y+2k-1=0.在直線 l 上任取一點(diǎn)相等 ,(1,2),由題設(shè)知點(diǎn)(1,2)到直線l1,l2的距離由點(diǎn)到直線的距離公式得=,解得 k= (k=2 舍去 ),所以直線 l2 的方程為 x-2y=0.答案 :x-2y=0能力提升 ( 時(shí)間 :15 分鐘 )9. 在同一平

7、面直角坐標(biāo)系中, 直線 l1:ax+y+b=0和直線 l2:bx+y+a=0有可能是(B)解析 : 直線 l1:ax+y+b=0的斜率k1=-a, 在 y 軸上的截距為 -b; 直線l2:bx+y+a=0 的斜率 k2=-b, 在 y 軸上的截距為 -a. 在選項(xiàng) A中 l2 的斜率-b<0, 而 l1 在 y 軸上截距 -b>0, 所以 A 不正確 . 同理可排除 C,D. 故選 B.【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第節(jié)直線與方程10. 直線 ax+by-1=0 在 y 軸上的截距為 1, 且與直線 x-3y+1=0 垂直 , 則a+b 等于 (C )(A

8、)(B)-(C)4(D)-2解析 : 由題意知解得所以 a+b=4.11.(2017 ·江蘇淮安調(diào)研) 已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)M(-3,4),被直線l:x-y+3=0反射 , 反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6), 則反射光線所在直線的方程為.解析 : 設(shè)點(diǎn) M(-3,4) 關(guān)于直線 l:x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為 M(a,b),則反射光線所在直線過點(diǎn)M,所以解得 a=1,b=0.又反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6),所以所求直線的方程為=, 即 6x-y-6=0.答案 :6x-y-6=012. 一條直線經(jīng)過點(diǎn) A(-2,2), 并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1, 則此直線的方程為.解析 : 設(shè)所求直線

9、的方程為 +=1,因?yàn)?A(-2,2) 在直線上 , 所以 -+=1. 5 / 95 / 9又因直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1,所以 |a| ·|b|=1. 由可得 (1) 或(2)由(1) 解得或方程組 (2) 無解 .故所求的直線方程為 +=1 或+=1,即 x+2y-2=0 或 2x+y+2=0 為所求直線的方程 .答案 :x+2y-2=0 或 2x+y+2=013. 已知線段PQ 兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,1),(2,2),若直線l:x+my+m=0 與線段 PQ有交點(diǎn) , 求 m的取值范圍 .解: 法一直線 x+my+m=0恒過點(diǎn) A(0,-1),kAP=-2,kAQ=,

10、當(dāng) m0 時(shí),則- 或 - -2.所以 - m且 m0.又 m=0時(shí), 直線 x+my+m=0與線段 PQ有交點(diǎn) ,所以所求 m的取值范圍是 -,.法二過 P,Q 兩點(diǎn)的直線方程為y-1=(x+1),即 y=x+,代入 x+my+m=0,整理得 x=-,【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第節(jié)直線與方程由已知 -1 - 2, 解得 - m,即 m的取值范圍是 -,.14.(2017 ·合肥模擬 ) 已知直線 l:2x-3y+1=0,點(diǎn) A(-1,-2).求:(1) 點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A的坐標(biāo) ;(2) 直線 m:3x-2y-6=0 關(guān)于直線 l 的對(duì)

11、稱直線 m的方程 ;(3) 直線 l 關(guān)于點(diǎn) A(-1,-2) 對(duì)稱的直線 l 的方程 .解:(1) 設(shè) A(x,y), 由已知條件得解得所以 A(-,).(2) 在直線 m上取一點(diǎn) , 如 M(2,0),則 M(2,0) 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) M必在直線 m上 .設(shè)對(duì)稱點(diǎn) M(a,b),則得 M(,).設(shè)直線 m與直線 l 的交點(diǎn)為 N,則由得 N(4,3).又因?yàn)?m經(jīng)過點(diǎn) N(4,3),所以由兩點(diǎn)式得直線m的方程為 9x-46y+102=0.(3) 法一在 l:2x-3y+1=0上任取兩點(diǎn) ,如 M(1,1),N(4,3),則 M,N 關(guān)于點(diǎn) A(-1,-2)的對(duì)稱點(diǎn) M,N均在直7

12、/ 97 / 9線 l 上 ,易得M (-3,-5),N (-6,-7),再由兩 點(diǎn)式 可得l 的 方程 為2x-3y-9=0.法二因?yàn)?l l ,所以設(shè) l 的方程為 2x-3y+C=0(C1).因?yàn)辄c(diǎn) A(-1,-2) 到兩直線 l,l 的距離相等 , 所以由點(diǎn)到直線的距離公式 ,得=, 解得 C=-9,所以 l 的方程為 2x-3y-9=0.法三設(shè) P(x,y) 為 l 上任意一點(diǎn) ,則 P(x,y) 關(guān)于點(diǎn) A(-1,-2) 的對(duì)稱點(diǎn)為P(-2-x,-4-y).因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l 上,所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即2x-3y-9=0.15. 導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486173 已知

13、直線 l:kx-y+1+2k=0(k R).(1) 證明 : 直線 l 過定點(diǎn) ;(2) 若直線 l 不經(jīng)過第四象限 , 求 k 的取值范圍 ;(3) 若直線 l 交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) A, 交 y 軸正半軸于點(diǎn) B,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,設(shè) AOB的面積為 S, 求 S 的最小值及此時(shí)直線l 的方程 .(1) 證明 : 法一 直線 l 的方程可化為 y-1=k(x+2), 故無論 k 取何值 , 直線 l 總過定點(diǎn) (-2,1).法二設(shè)直線 l 過定點(diǎn) (x0,y0),則 kx0-y0+1+2k=0 對(duì)任意 kR 恒成【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第八篇第節(jié)直線與方程立, 即(x0+2)k-y0+1=0 恒成立 ,所以 x0+2=0,-y0+1=0,解得 x0=-2,y0=1, 故直線 l 總過定點(diǎn) (-2,1).(2) 解: 直線 l 的方程為 y=kx+2k+1,則直線 l 在 y 軸上的截距為 2k+1,要使直線 l 不經(jīng)過第四象限 , 則解得 k 的取值范圍是 0