1、例談數(shù)學(xué)思想方法在有理數(shù)教學(xué)中的滲透摘要：數(shù)是初中數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象之一，有理數(shù)又是七年級(jí)學(xué)生最初遇到的一塊知識(shí)，小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)僅僅限于正數(shù)范圍，由于負(fù)數(shù)的出現(xiàn)，加大了運(yùn)算的難度，也出現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)思想方法的雛形，關(guān)注和重視這方面的引導(dǎo)，大大有利于學(xué)生今后的發(fā)展。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維方法   有理數(shù)   教學(xué)   滲透有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)之一，有理數(shù)的運(yùn)算是初等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算，在這一章中蘊(yùn)含了中學(xué)階段許多重要的基本數(shù)學(xué)思想方法教師在授課時(shí)除了加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透了解和掌握這些思想方法

2、，對(duì)于培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益，對(duì)于今后的思維發(fā)展也將產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響下面就“有理數(shù)”這一章的教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法談幾點(diǎn)看法。一、分類討論思想：在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。例1：比較a與2a的大小分析：本題是有理數(shù)教學(xué)中滲透分類討論思想最為典型的例題之一，剛?cè)雽W(xué)的初一新生對(duì)于此題中的a往往只有正數(shù)的概念，因此會(huì)誤判為2aa，在此教師必須引導(dǎo)學(xué)生就a的取值分類討論，才能確定兩者的大小關(guān)系

3、。（1）當(dāng)a0時(shí)，a<2a（2）當(dāng)a=0時(shí)，a=2a（3）當(dāng)a<0時(shí)，a>2a例2：|a|5，|b|=3,求a+b的值分析：由絕對(duì)值的意義得知，a=5或-5，b=3或-3，因此a+b的值對(duì)應(yīng)由四種情況。（1）當(dāng)a=5，b=3時(shí)，a+b=8；    （2）當(dāng)a=-5，b=3時(shí)，a+b=-2；（3）當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，a+b=2；   （4）當(dāng)a=-5，b=-3時(shí)，a+b=-8；所以a+b的值為8，-8，2或-2。說明：當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時(shí)，就要按可能出現(xiàn)的所有情況分別進(jìn)行討論，得出相應(yīng)的結(jié)論，特別注意

4、討論所分的各種情況要不重不漏，不互相矛盾。二、數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維和形象思維結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的教學(xué)時(shí)，能充分借助數(shù)軸這個(gè)工具，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，對(duì)今后學(xué)習(xí)是非常重要的。例3：有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化解 -|a-b|+|a|-|b|分析：在解決本題的過程中，必須充分利用數(shù)軸所提供的信息，a在原點(diǎn)左邊，b在原點(diǎn)右邊，所以a<0、b>0、a-b<0。利用絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)就能解答。所以-|a-b|+|a|-|b

5、|=-（a-b）+(-a)-b=a-b-a-b=-2b說明：此例題使用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法，由數(shù)想形、以形助數(shù)都能從圖形直觀地反映出來另外圖示法具有使問題直觀的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生也易于接受抓著數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，還可以提高學(xué)生的遷移思維能力本章中有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的加法法則等知識(shí)，都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合數(shù)軸得出，掌握數(shù)形結(jié)合思想，可以為以后學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。三、類比思想：所謂類比就是在思維中確定研究對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)早在古代，魯班就用根據(jù)小草邊緣的鋸齒結(jié)構(gòu)，運(yùn)用“類比思想”發(fā)明了鋸子。當(dāng)今社會(huì)，學(xué)生要掌握越來越多的知識(shí)，這就要求他們善于比

6、較知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別 例4：計(jì)算：分析：小學(xué)中，我們就已經(jīng)學(xué)過乘法分配律簡化計(jì)算，在中學(xué)所學(xué)的有理數(shù)乘法中我們?nèi)匀豢梢圆捎猛瑯拥姆椒?，即有理?shù)的乘法包含了小學(xué)里學(xué)過的乘法，但又有區(qū)別，關(guān)鍵是如何處理好負(fù)數(shù)我們通常是運(yùn)算中首先確定計(jì)算結(jié)果的數(shù)值符號(hào)，把計(jì)算轉(zhuǎn)回到小學(xué)的正數(shù)運(yùn)算上，最后得出有理數(shù)的計(jì)算結(jié)果而小學(xué)里做乘法運(yùn)算只需直接進(jìn)行計(jì)算這就是新舊知識(shí)的比較。說明：在教學(xué)中教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生搞清新舊知識(shí)的聯(lián)系、區(qū)別和解決的辦法，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不斷地推“陳”出“新”，靈活地運(yùn)用類比思想能更好地幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)，更好地去認(rèn)識(shí)客觀世界。四、逆向思維：逆向思維也叫求異思維，它是對(duì)司空見慣的似乎已成定

7、論的事物或觀點(diǎn)反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)大家都朝著一個(gè)固定的思維方向思考問題時(shí)，而你卻獨(dú)自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。例如“司馬光砸缸。”有人落水，常規(guī)的思維模式是“救人離水”，而司馬光面對(duì)緊急險(xiǎn)情，運(yùn)用了逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破，“讓水離人”，救了小伙伴性命。例5：計(jì)算：分析：通過觀察，很容易得出是每個(gè)部分的公共部分，運(yùn)用乘法分配律的逆向運(yùn)算ab+ac+ad=a(b+c+d),計(jì)算結(jié)果是×4=5說明：與常規(guī)思維不同，逆向思維是反過來思考問題，是用絕大多數(shù)人

8、沒有想到的思維方式去思考問題。運(yùn)用逆向思維去思考和處理問題，實(shí)際上就是以“出奇”去達(dá)到“制勝”。因此，逆向思維的結(jié)果常常會(huì)令人大吃一驚，喜出望外，別有所得。五、化歸思想：化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法在有理數(shù)運(yùn)算法則中處處體現(xiàn)了這種化歸思想在有理數(shù)的加法基礎(chǔ)上，利用相反數(shù)概念，化歸出減法法則，使加、減法統(tǒng)一起來，得到代數(shù)和的概念同樣在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上利用倒數(shù)的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運(yùn)算得到統(tǒng)一，運(yùn)用絕對(duì)值概念將有理數(shù)運(yùn)算化歸為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算等。例6：（1）21=     ，22=     ，2

9、3=     ，24=     25=     ，26=     ，27=     ，28=     （2）2100的個(gè)位數(shù)字是     ，22002的個(gè)位數(shù)字是     ，22005的個(gè)位數(shù)字是    。 （3）用同樣的方法研究32005的個(gè)位數(shù)字是     。分析：通過簡單計(jì)算，仔細(xì)觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)2n（n為正整數(shù)）中的冪的個(gè)位數(shù)字都是以2、4、8、6的順序順次循環(huán)的，因此2n（n為正整數(shù)）的個(gè)位數(shù)字，只需將指數(shù)n除以4，如余1等同于21，以此類推，即可解決此題。說明：可見，數(shù)學(xué)中利用化歸思想方法，可以另辟蹊徑，解決新問題，獲得新知識(shí)，教師若能在有理數(shù)一章的教學(xué)中，不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生加以啟迪，強(qiáng)化其化歸思想意識(shí)，那么在今后學(xué)習(xí)代數(shù)式