1、人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第 8章 數(shù)學(xué)廣角-找次品 單元測(cè)試題選擇題（共8小題）1有9瓶鈣片，次品的一瓶少了 4片用天平至少稱（）次可以保證找出次品.A 1B 2C 32有10個(gè)外觀一樣的零件，其中9個(gè)零件的質(zhì)量相等，另一個(gè)輕一些，用天平稱，找出這個(gè)零件至少要稱（）A. 1次B 2次C 3次D 4次3有25瓶鈣片，其中一瓶少了 2片，用天平秤，至少稱（）次一定能找出這瓶A 3B 4C 54有13袋糖，只有一袋質(zhì)量不足，剩下12袋質(zhì)量相冋，至少稱（）次能保證找出這袋糖A 2B 3C 4D 55 在15袋食鹽中，只有一袋少裝了 20克，其它重量相等，用天平稱，至少稱（）次就一定能找出這一袋食鹽.

2、A 3B 4C 5有10克、20克和50克的砝碼各一個(gè)，用其中的1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)，放在天平的一端，能稱出多少種不同的質(zhì)量？（A. 3種有7袋水果糖，其中6袋質(zhì)量相同、另一袋質(zhì)量輕一些,至少稱（）次才能保證找出這袋輕的水果糖有27顆珠子，其中1顆是假的，外觀相同但質(zhì)量略輕,用天平至少稱（）次才能保證將假珠找出來(lái)二.填空題（共8小題）9有5個(gè)乒乓球，其中1個(gè)是次品，比較輕，用天平稱,至少稱幾次才一定能找到這個(gè)次品球?是,是平衡。f不平衡,輕的是次品廠平衛(wèi)次踴是（® 一不平衡"輕的杲次品,是，至少稱次才一定能找到這個(gè)次品球10 有27瓶水，其中26瓶質(zhì)量相同，另有 1瓶比其他的水

3、略輕一些，至少稱 次保證能找出這瓶水來(lái)，如果用同樣的方法稱4次，最多可以找出 瓶水中較輕的一瓶.11 有6瓶多種維生素，其中一瓶少了4片如果用天平秤，左右兩盤各放1瓶，秤次肯定能找到少藥片的那瓶；如果左右兩盤各放2瓶，至少需要稱次肯定能找到少藥片的那瓶；如果左右兩盤各放 3瓶，至少需要稱 次肯定能找到少藥片的那瓶.12有10瓶鈣片，其中一瓶少了 3片，至少稱 次保證能找出這瓶少的.13有25盒餅干，其中24盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量稍輕如果用天平稱，至少稱 次一定可以找到這盒餅干.14為了用盡可能少的次數(shù)找出次品，請(qǐng)你對(duì)待測(cè)物品進(jìn)行分組.（每組物品里有1個(gè)次品）待測(cè)物品個(gè)數(shù)首次分成6（2, 2,

4、 2）15192515. 一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，阿凡提從他的朋友那里得到了8枚外表一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，質(zhì)量較輕，于是他找來(lái)一架沒(méi)有砝碼的天平，想用它找出那枚假的硬幣想一想，他至少 需要用天平稱次才能保證找出假的硬幣.16有8個(gè)零件，其中一個(gè)零件是次品，次品略重一些，用天平稱，至少稱 次保證找出次品零件.三判斷題（共5小題）17 從16個(gè)產(chǎn)品中能夠保證找出一個(gè)質(zhì)量較輕的次品，至少要用天平稱3次. .（判斷對(duì)錯(cuò)）18. 27個(gè)零件中有一個(gè)偏重，用天平只需要 3次就可以保證找出來(lái). （判斷對(duì)錯(cuò)）19. 9包糖中有1包質(zhì)量不足，至少需要稱 2次就能保證把它找出來(lái). .（判斷對(duì)錯(cuò)）20. 有

5、5瓶藥，其中有一瓶少2粒，用天平稱至少稱2次才能保證把它找出來(lái). （判斷對(duì)錯(cuò)）21. 有10杯果汁，其中 9杯質(zhì)量相同，另一杯略輕一些，至少要稱2次才能保證找出這杯飲料. （判斷對(duì)錯(cuò)）四.應(yīng)用題（共 7小題）22. 有11袋糖，其中10袋質(zhì)量相同，另有1袋輕一些，用天平至少稱幾次才能保證找出這袋輕一些的糖?23有8瓶礦泉水，編號(hào)是至，其中有6瓶是合格產(chǎn)品，另外 2瓶都輕5g,是次品，如圖用天平稱了 3次，那么這兩瓶次品分別是哪兩瓶？第冬24. 有15瓶水，其中14瓶質(zhì)量相同，另有一瓶是鹽水，比其他的水略重一些.（1）如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水來(lái)？（2）稱一次有可能找出這瓶鹽水嗎

6、？為什么？25. 1箱牛奶有12袋，其中11袋質(zhì)量相同，另有 1袋質(zhì)量不足，小東說(shuō)他用天平稱2次就能保證 找出質(zhì)量不足的牛奶，他說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？26. 在9顆螺絲釘中，混入了 1顆不合格的螺絲釘（次品），它與合格螺絲釘?shù)耐庑我荒Ｒ粯?，?是質(zhì)量略重些.如果用天平稱，最少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？27. 媽媽到超市買了 10盒質(zhì)量相同的奶片，樂(lè)樂(lè)偷偷吃了一片.如果用天平，至少稱幾次就可以保證找出少了一片的那一盒來(lái)？28. 倉(cāng)庫(kù)里有16盒同一規(guī)格的零件，李師傅只記得從其中某一盒中用去3個(gè)，但現(xiàn)在無(wú)法憑眼睛看 出哪一盒是用過(guò)的，若要數(shù)，由于零件較小，很難數(shù)清.李師傅只好找來(lái)一架無(wú)砝碼的天平稱.參考

7、答案與試題解析選擇題（共 8 小題）1解：先把 9 瓶鈣片平均分成 3 份，每份 3 瓶，先拿其中兩份進(jìn)行稱重，哪邊輕次品就在哪邊，將 輕的那邊的 3 瓶任拿兩瓶稱重，哪個(gè)輕哪個(gè)就是次品，兩瓶如果一樣，剩下的那瓶是次品； 如果重量相同，則次品在剩下的 3 瓶里，再將剩下的 3 瓶任拿兩瓶稱重，哪個(gè)輕哪個(gè)就是次品， 兩瓶如果一樣，剩下的那瓶就是次品所以至少要稱 2 次故選： B2解：第一次：兩邊各放 5 個(gè)，則可以找出較輕的那 5 個(gè)，第二次：兩邊各放 2 個(gè)，天平平衡，則剩下的那個(gè)是質(zhì)量輕的零件，天平不平衡，就可以找出較 輕的那 2 個(gè)，第三次：兩邊各放 1 個(gè)，即可找出質(zhì)量輕的零件；這樣只需

8、 3 次即可找出質(zhì)量輕的零件故選： C3解：第一次：把 25 瓶鈣片干分成 3份，兩份 8瓶的，一份 9瓶的取 8瓶的 2 份，分別放在天 平秤量端，若天平秤平衡，則少 2 片的那瓶即在未取的一份（再按照下面方法稱量即可）； 若不平衡，第二次：把天平秤較高端 8瓶鈣片分成 3份，兩份 3瓶，一份 2瓶，把 3 瓶的兩份分 別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那份即為少 2 片的，（再稱一次即可找到） 若不平衡；第三次：把在較高端 3 瓶取 2 瓶分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少2 片的那瓶鈣片，據(jù)此即可解答答：至少 3 次一定能找出這瓶故選： A4解：第一次稱量：在天平兩邊各放 6

9、袋，可能出現(xiàn)兩種情況：（把少的那袋看做次品） 如果天平平衡，則次品在剩余的那袋； 如果天平不平衡，次品在托盤上升那邊的6袋里；第二次稱量：取托盤上升的 6 袋，在左、右盤中分別放 3袋，上升者有次品 第三次稱量：取托盤上升的 3 袋中的 2 袋分別放在天平的左、右盤中，如果天平平衡，說(shuō)明剩下 的一個(gè)是次品，如果不平衡，則上升者是次品答：至少 3 次可以保證找出這袋糖故選：B.5 解：第一次：從15個(gè)袋中任取14個(gè)，平均分成2份每份7個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取食鹽即為次品，若不平衡；第二次：從較輕一端的7袋中任取4個(gè)，平均分成2份每份2個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次

10、品未取的3袋食鹽中，（從這 3個(gè)袋白糖中，任取兩個(gè)，分別放在天平秤兩端，若平衡則未取零件即為次品，若不平衡，較輕一端白糖即 為次品）若不平衡；第三次：把較輕一端2袋食鹽，分別放在天平秤兩端，較輕的即為次品，所以至少稱3次就一定能找出這一袋食鹽.故選：A.6 .解：（1）每個(gè)砝碼單獨(dú)稱量時(shí)，可以稱量出10克、20克、50克三種重量；（2）三個(gè)砝碼兩兩組合稱量時(shí)，可以稱量出：10+20 = 30 克，10+50 = 60 克，20+50 = 70 克，三種重量；（3）三個(gè)砝碼一起稱量時(shí)，可以稱量出：10+20+50 = 80 克，3+3+1 = 7 （種），答：用這三個(gè)砝碼可以在天平上直接稱出7種

11、不同重量的物體.故選：C.7.解：依據(jù)分析可得：第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，稱量3、3兩組，若天平平衡，則剩下的那1袋是次品；第二步：如果天平不平衡，則天平較高的那端一定有稍輕的那袋子，再把這3袋分成1, 1 , 1 ,稱量1, 1兩組，如果天平不平衡，則天平較高的那端一定是稍輕的那袋子，如果平衡，則剩下的一袋就是較輕的那袋子，故此稱量?jī)纱我欢梢哉页鲚^輕的那袋子.如下圖所示: 答：至少需要稱 2 次能保證找出這袋水果糖； 故選： A芻一次測(cè)量；篦二;乂測(cè)量:8解：根據(jù)題干分析可得：把 27 顆珠子分成 9，9，9 的三份， 第一次：把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品

12、即在未取的 9 顆珠子中（按照 下面方法繼續(xù)操作），若不平衡；第二次：把天平秤較高端的 9 顆珠子分成 3，3，3 的三份，把其中兩份分別放在天平秤兩端，若 天平秤平衡，則次品即在未取的 3 顆珠子中（按照下面方法繼續(xù)操作），若不平衡； 第三次：從天平秤較高端的 3 顆珠子中，任取 2 個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未 取的那顆珠子即為次品，若不平衡，天平秤較高端的珠子 即為次品答：用天平至少稱 3 次才能保證將假珠找出來(lái)故選： C二填空題（共 8 小題）9解：第一次，把 5個(gè)乒乓球分成標(biāo)出 1、2、3、4、5號(hào)，先把 1號(hào)和 2 號(hào)放在天平兩側(cè)，若天平 平衡，則次品在未取的 3、4

13、、5 號(hào)中，若不平衡可找到較輕的次品； 第二次，把 3 號(hào)和 4 號(hào)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則 5 號(hào)是次品，若天平不平衡，可找到 較輕的次品故答案為： 3；4；5； 210解：把 27 瓶水平均分成（ 9， 9， 9） 天平每邊放一組，若平衡，輕的一瓶在未稱的一組，若不平衡，輕的在天平上翹的一組； 再把有輕的一組分成（ 3，3， 3） 天平每邊放一組，若平衡，輕的一瓶在未稱的一組，若不平衡，輕的在天平上翹的一組； 再把有輕的一組分成（ 1，1， 1） 天平每邊放一組，若平衡，輕的一瓶在未稱的一組，若不平衡，輕的在天平上翹的一組； 因此，至少稱 3 次保證能找出這瓶水來(lái)如圖再加上1瓶，即

14、28瓶，就需要乘4次了，因此，如果用同樣的方法稱4次，可找出2881瓶水中的一瓶，即最多可以找出 81 瓶水中較輕的一瓶故答案為： 3， 81 1 1 解：（ 1）根據(jù)每次天平兩邊所放維生素的瓶數(shù)，如果用天平秤，左右兩盤各放1 瓶，秤 3 次肯定能找到少藥片的那瓶第一次，天平兩邊分別放 1 瓶，若不平衡可找到較輕的一瓶；若不平衡，繼續(xù)第二次第二次天平兩邊分別放 1 瓶，若天平不平衡，可找到較輕的一；瓶若天平平衡，則較輕的在未取 的中，繼續(xù)第三次第三次天平兩側(cè)分別放 1 瓶，即可找到較輕的一瓶（2）如果左右兩盤各放 2 瓶，至少需要稱 2次肯定能找到少藥片的那瓶 第一次，天平兩側(cè)分別放 2 瓶，

15、若天平不平衡，可找到較輕的一份，繼續(xù)第二次稱量；若天平平 衡，則較輕的一瓶在未取的 2 瓶中； 第二次，取含較輕的一份分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一瓶如果左右兩盤各放 3 瓶，至少需要稱 2 次肯定能找到少藥片的那瓶第一次天平兩側(cè)分別放 3 瓶，找到較輕的一份； 第二次，取較輕的一份中的 2 瓶分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則為取的 1 瓶較輕，若天平不 平衡，則可找到較輕一瓶故答案為： 3； 2；212解：第一次：把 10瓶鈣片平均分成兩份，每份 5 瓶，分別放在天平秤兩端；第二次：把天平秤 較高端 5瓶鈣片，任取 4瓶，平均分成兩份，每份 2 瓶，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡則 未

16、取的那瓶即為少 3 片的鈣片，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤較高端 2 瓶鈣片，分別放在 天平秤兩端，較高端那瓶即為少了 3 片鈣片故答案為： 313解： 25分成（ 9，9，7），天平每邊放 9盒，若平衡，次品在 7盒中；再把 7分成（ 3，3，1）， 天平每邊放 3 盒，若平衡，次品是剩下的 1 盒，若不平衡，把 3 分成（ 1， 1， 1）這樣 1 次即可 找出，一共 3 需要稱 3 次；若天平每邊放 9 個(gè)，不平衡，把輕的一份 9 分成（ 3， 3， 3），再稱 1 次即可確定在哪份，把 3 再分成（ 1，1，1）再稱 1次即可出結(jié)果，也是一共稱 3 次答：如果用天平稱，至少稱 3

17、次一定可以找到這盒餅干故答案為： 314解：填表如下：待測(cè)物品個(gè)數(shù) 首次分成6（ 2， 2， 2）155，5，5）196，6，7）25（ 8， 8， 9）15解：把 8 個(gè)金幣分成 3 份：3枚、3枚、2 枚，第一次取 3枚的兩份分別放在天平的兩側(cè)，若天 平平衡，則較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量； 第二次，取含有較輕的一份（ 3個(gè)或 2 個(gè)）中的 2 個(gè)分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一個(gè) 答：至少需要用天平稱 2 次才能保證找出假的硬幣故答案為： 216解：第一次，把 8 個(gè)零件分成三份： 3 個(gè)、3 個(gè)、2 個(gè)，取 3 個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天 平平衡，則較重

18、的在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)； 第二次，取含有較重的一份（ 3 個(gè)或 2 個(gè)），取 2 個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較重的 為未取的一個(gè)，若天平不平衡，可找出較重的一個(gè)零件答：只數(shù) 2 次保證找出次品零件故答案為： 2三判斷題（共 5 小題）17解：第一次：把 16個(gè)零件分成 6個(gè)，6個(gè)， 4個(gè)三組，把其中兩份 6個(gè)分別放在天平秤兩端， 若天平秤平衡，則次品即在未取的 4個(gè)中（再把 4個(gè)分成 2個(gè)，2 個(gè)兩組，分別放在天平秤兩端， 最后把天平秤較高端的 2 個(gè)分別放在天平秤兩端， 較高端即為次品） ，若天平秤不平衡； 第二次： 把天平秤較高端的 6 個(gè)零件平均分成兩份

19、，每份 3 個(gè)，分別放在天平秤兩端；第三次：從天平秤 較高端的 3個(gè)零件中，任取 2 個(gè)分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取零件即為次品，若 天平秤不平衡，較高端即為次品所以從 16 個(gè)產(chǎn)品中找出一個(gè)質(zhì)量較輕的次品，至少要用天平 秤 3 次是正確的故答案為:/18解：把 27個(gè)零件分成 9個(gè)，9 個(gè)， 9個(gè)的三份， 第一次:把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的9 個(gè)零件中（按照下面方法繼續(xù)操作），若不平衡；第二次:把天平秤較低端的 9個(gè)零件分成 3 個(gè)，3 個(gè)，3 個(gè)的三份，把其中兩份分別放在天平秤 兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的 3 個(gè)零件中（按照下面方法繼

20、續(xù)操作），若不平衡； 第三次:從天平秤較低端的 3 個(gè)零件中，任取 2 個(gè)，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未 取的那個(gè)零件即為次品，若不平衡，天平秤較低端的零件即為次品，這樣用天平只需要 3 次就可以保證找出來(lái)故答案為：19解：第一次：把 9包糖平均分成 3份，每份 3包，任取 2份，分別放在天平秤 2 端，若天平秤平衡， 則質(zhì)量不足那包即在未取的把天平秤較高端的 3 包糖，任取是未取的那包， 若天平秤不平衡，3 包中， 若天平秤不平衡 （再按照下面的方法操作） ；第二次：2 包，分別放在天平秤 2 端，若天平秤平衡，則質(zhì)量不足那包即天平秤較高端的那包即為質(zhì)量不足那包， 所以原題的說(shuō)法正

21、確故答案為：20解：把 5 瓶藥分成 2 瓶，2 瓶，1 瓶三份，第一次：把兩份 2 瓶的藥分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那瓶即是少 2 粒的；若不平衡，第二次：把在天平秤較高端的 2 瓶藥，分別放在天平秤兩端，在天平秤較高端藥即為少 2 粒的那瓶所以有 5瓶藥，其中有一瓶少 2 粒，用天平稱至少稱 2 次才能保證把它找出來(lái)的說(shuō)法正確故答案為：21解：用天平至少要稱 3 次才能保證找出這杯略輕一些飲料第一次：把 10杯果汁平均分為 2 份，每份 5杯，分別放在天平秤兩端，則稍輕的 1 杯在天平較 高端的 1 份中；第二次：把較高端的 5杯再分為 3份（2杯、2杯、 1杯），分別取 2

22、杯的 2份放在天平秤兩端， 若天平平衡，則剩下的一杯是稍輕的；若天平不平衡，則稍輕的在天平較高端第三次：把天平較高端的 2杯，平均分為 2份，每份 1 杯，分別放在天平兩端，則稍輕的 1杯在 天平較高端綜上所述，至少需要稱 3 次，才能找到這杯略輕一些的飲料；所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤故答案為：X.四應(yīng)用題（共 7 小題）22.解：第一次，把 11 袋糖分成 3份： 4袋、4袋、3袋，取 4 袋的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天 平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量.第二次，取含 有較輕的一份，分成 3 份： 1袋、1 袋、 2袋（或 1袋），取 1 袋的兩份分別放在天平兩側(cè)

23、，若天 平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，則找到較輕的一袋. 第三次，取含有較輕的一份分別放在天平兩側(cè)，即可找到較輕的一袋糖.答：用天平至少稱 3 次才能保證找出這袋輕一些的糖.23.解：根據(jù)第一次稱的結(jié)果可知， 中必有次品；由第二次稱的結(jié)果可知： 中必有次品； 由第三次稱量可以推出：次品為 這兩瓶答：這兩瓶次品分別為 、.24解：（ 1）第一次，把 15 瓶水平均分成 3份，取其中的 2 份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡， 則較重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，把含有較重的一份（ 5瓶）分成 3份（2 瓶、 2瓶、 1瓶），取 2瓶的 2 份分別放在天平 兩側(cè)，若天平平衡，則較重的為未取的一瓶，若天平不平衡，則取較重的繼續(xù)；第三次，取含有 較重的一份（ 2 瓶），分別放在天平兩側(cè)，即可找到較重的一瓶答：至少稱 3 次能保證找出這瓶鹽水來(lái)（ 2）答：