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1、第二十二章 二次函數(shù)本章知識(shí)梳理本章知識(shí)梳理考綱要求考綱要求1. 經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)踐問(wèn)題情境的分析,領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)的意義經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)踐問(wèn)題情境的分析,領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)的意義. 2. 會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象,能經(jīng)過(guò)圖象了解會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象,能經(jīng)過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì). 3. 會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=ax-h2+ka0的方式,并能由此得到二次函數(shù)圖的方式,并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向,畫出圖象的對(duì)稱軸,并能處象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向,畫出圖象的對(duì)稱軸,并能處理簡(jiǎn)單實(shí)踐問(wèn)題理簡(jiǎn)單實(shí)踐問(wèn)題. 4. 會(huì)利用二次
2、函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解. 知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理考點(diǎn)考點(diǎn)1二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義1. 以下函數(shù)中,以下函數(shù)中,y是關(guān)于是關(guān)于x的二次函數(shù)的是的二次函數(shù)的是A. y=x3+2x2+3B. y=C. y=x2+xD. y=mx2+x+12. 假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y=m-1x2+3x+1是二次函數(shù),那么有是二次函數(shù),那么有A. m0B. m1C. x0D. x1BC二、二次函數(shù)的圖象二、二次函數(shù)的圖象3. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x
3、2-2x+3的圖象大致是的圖象大致是考點(diǎn)考點(diǎn)1二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)A4. 函數(shù)函數(shù)y=ax2a0和和y=-ax+ba0在同一坐標(biāo)系在同一坐標(biāo)系中的圖象能夠?yàn)橹械膱D象能夠?yàn)榭键c(diǎn)考點(diǎn)1二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)D三、二次函數(shù)的性質(zhì)三、二次函數(shù)的性質(zhì)5. 拋物線拋物線y=x2-4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A. 2,-7B. 2,7C. -2,-7D. -2,76. 以下關(guān)于拋物線以下關(guān)于拋物線y=-x2+2的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A. 拋物線開(kāi)口向上拋物線開(kāi)口向上B. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1,2C. 在對(duì)稱軸的右側(cè),在對(duì)稱軸
4、的右側(cè),y隨隨x的增大而增大的增大而增大D. 拋物線與拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn)1二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)DA7. 當(dāng)當(dāng)-4x2時(shí),函數(shù)時(shí),函數(shù)y=-x+32+2的取值范圍為的取值范圍為 A. -23y1B. -23y2C. -7y1D. -34y2考點(diǎn)考點(diǎn)1二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)B8. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如圖的圖象如圖M22-2所所示,對(duì)于以下結(jié)論:示,對(duì)于以下結(jié)論:a0;b0;c0;2a+b=0;a-b+c0,其中正確的有,其中正確的有A. 4個(gè)個(gè)B. 3個(gè)個(gè)C. 2個(gè)個(gè)D. 1個(gè)個(gè)考點(diǎn)考
5、點(diǎn)1二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)A9. 對(duì)于拋物線對(duì)于拋物線y=x+12+3有以下結(jié)論:拋物線開(kāi)有以下結(jié)論:拋物線開(kāi)口向下;對(duì)稱軸為直線口向下;對(duì)稱軸為直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)為;頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1,3;x1時(shí),時(shí),y隨隨x的增大而減小的增大而減小. 其中正確結(jié)論有其中正確結(jié)論有A. 1個(gè)個(gè)B. 2個(gè)個(gè)C. 3個(gè)個(gè)D. 4個(gè)個(gè)考點(diǎn)考點(diǎn)1二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)A10. 如圖如圖M22-3,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù),在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+ca0的圖象過(guò)正方形的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,那么,那么ac的值是
6、的值是_. 考點(diǎn)考點(diǎn)1二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)-2考點(diǎn)考點(diǎn)2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一、普通式一、普通式1. 拋物線拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)0,5,2,2,-8,-3三點(diǎn),求它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)三點(diǎn),求它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 解:解:拋物線拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)0,5,2,2,-8,-3三點(diǎn),三點(diǎn),c=5, 4a+2b+c=2, 64a8b+c=3.解得解得a=,b=1,c=5.y=x2-x+5=x+22+6.該拋物線的開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是直線該拋物線的開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是直線x=-2,頂點(diǎn)坐
7、,頂點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)為-2,6.二、頂點(diǎn)式二、頂點(diǎn)式2. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,3,且過(guò)點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)2,1,求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式. 考點(diǎn)考點(diǎn)2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解:設(shè)拋物線的解析式為解:設(shè)拋物線的解析式為y=ax-12+3,把,把2,1代入代入,得得a2-12+3=1.解得解得a=-2.所以拋物線的解析式為所以拋物線的解析式為y=-2x-12+3. 三、交點(diǎn)式三、交點(diǎn)式3. 知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-3,0,B1,0,C0,-3,求此二次函數(shù)的解析式,求此二次函數(shù)的解析式. 考點(diǎn)考點(diǎn)2用待
8、定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解:設(shè)拋物線的解析式為解:設(shè)拋物線的解析式為y=ax+3x-1,把,把C0,-3代入代入,得得a3 -1=-3.解得解得a=1.所以拋物線解析式為所以拋物線解析式為y=x+3x-1,即,即y=x2+2x-3.四、綜合四、綜合4. 假設(shè)拋物線假設(shè)拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,0,B0,2. 1求這條拋物線的解析式;求這條拋物線的解析式;2如圖如圖M22-4,點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),銜接是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),銜接BP,OP,假設(shè),假設(shè)BOP是以是以BO為底邊的為底邊的等腰三角形,求點(diǎn)等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo). 考點(diǎn)考點(diǎn)2用待
9、定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)考點(diǎn)2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解:解:1將點(diǎn)將點(diǎn)A2,0,B0,2代入代入y=-x2+bx+c,得,得4+2b+c=0,c=2.解得解得b=1,c=2.這條拋物線的解析式為這條拋物線的解析式為y=-x2+x+2. 2BOP是以是以BO為底邊的等腰三角形,且為底邊的等腰三角形,且OB=2,點(diǎn)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為1. 當(dāng)當(dāng)y=1時(shí),時(shí),-x2+x+2=1.解得解得x1=,x2=點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或的坐標(biāo)為或5. 如圖如圖M22-5,頂點(diǎn),頂點(diǎn)M在在y軸上的拋物線與直線軸上的拋物線與直線y=x+1相交于相
10、交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)兩點(diǎn),且點(diǎn)A在在x軸上,點(diǎn)軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2,銜接銜接AM,BM. 1求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;2判別判別ABM的外形,并闡明理由的外形,并闡明理由. 考點(diǎn)考點(diǎn)2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解:解:1點(diǎn)點(diǎn)A為直線為直線y=x+1與與x軸的交點(diǎn),軸的交點(diǎn),A-1,0.又點(diǎn)又點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2,代入,代入y=x+1,得,得y=3,B2,3. 拋物線頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)在y軸上,軸上,可設(shè)拋物線的解析式為可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c.把把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,得得a+c=0,4a+c=3.解得解得
11、a=1,c=1. 拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=x2-1. 考點(diǎn)考點(diǎn)2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2ABM為直角三角形為直角三角形. 理由如下:由理由如下:由1知拋物知拋物線的解析式為線的解析式為y=x2-1,可得點(diǎn),可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為0,-1,AM2=12+12=2,AB2=2+12+32=18,BM2=22+3+12=20.AM2+AB2=2+18=20=BM2. ABM為直角三角形為直角三角形.考點(diǎn)考點(diǎn)2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程一、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)一、
12、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)1. 假設(shè)二次函數(shù)的解析式為假設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=2x2-4x+3,那么函數(shù)圖,那么函數(shù)圖象與象與x軸交點(diǎn)的情況是軸交點(diǎn)的情況是A. 沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)B. 有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)C. 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)D. 以上都不對(duì)以上都不對(duì)A考點(diǎn)考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程2. 知二次函數(shù)知二次函數(shù)y=x23x+mm為常數(shù)的圖象與為常數(shù)的圖象與x軸軸的一個(gè)交點(diǎn)為的一個(gè)交點(diǎn)為1,0,那么關(guān)于,那么關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是的兩實(shí)數(shù)根是A. x1=1,x2=1B. x1=1,x2=2C. x1=1,x2=0D. x1=1,x2=
13、3B考點(diǎn)考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程3. 如圖如圖M22-6,拋物線,拋物線y=ax2+bx+ca0與與x軸的一軸的一個(gè)交點(diǎn)為個(gè)交點(diǎn)為-2,0,對(duì)稱軸為直線,對(duì)稱軸為直線x=1,那么,那么y0時(shí)時(shí)x的取值范圍是的取值范圍是A. x4或或x-2B. -2x4 C. -2x3D. 0 x3 B考點(diǎn)考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程4. 知拋物線知拋物線y=ax-1x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1,3,利,利用其函數(shù)圖象判別函數(shù)用其函數(shù)圖象判別函數(shù)y的值大于的值大于0時(shí),時(shí),x的取值范圍為的取值范圍為A. x2或或x1B. 1x2C. x-1或或x-2D. -2x-1A考
14、點(diǎn)考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程5. 2021鎮(zhèn)江假設(shè)二次函數(shù)鎮(zhèn)江假設(shè)二次函數(shù)y=x2-4x+n的圖象與的圖象與x軸軸只需一個(gè)公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)只需一個(gè)公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)n=_.6. 拋物線拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖的部分圖象如圖M22-7所示,那所示,那么關(guān)于么關(guān)于x的不等式的不等式ax2+bx+c+20的解集為的解集為_(kāi).4-4x2考點(diǎn)考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程7. 知,如圖知,如圖M22-8,二次函數(shù),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與的圖象與x軸軸交于交于A,B兩點(diǎn),其中兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為-3,0,與,與y軸交軸交于點(diǎn)于點(diǎn)
15、C,點(diǎn),點(diǎn)D-2,-3在拋物線上在拋物線上. 1求拋物線的解析式;求拋物線的解析式;2拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出求出PA+PD的最小值;的最小值;3假設(shè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)假設(shè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M,使使ABM的面積為的面積為6,求點(diǎn),求點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo). 考點(diǎn)考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程解:解:1二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-3,0,D-2,-3,93b+c=0, 42b+c=3.解得解得b=2,c=3.二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3. 2拋物線的對(duì)稱軸是直線拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1,D-
16、2,-3,C0,-3,C,D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線x=-1對(duì)稱,如答圖對(duì)稱,如答圖M22-1所示,銜接所示,銜接AC,與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn),與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P,此時(shí)此時(shí)PA+PD=PA+PC=AC=考點(diǎn)考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程3設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為m,m2+2m-3.令令y=0,即,即x2+2x-3=0.解得解得x=-3或或x=1.點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為1,0. AB=4.SMAB=6,=6. m2+2m=0或或m2+2m=6.m=0或或-2或或-1+ 或或-1-.點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為0,-3或或-2,-3或或-1+,3或或-1-,3
17、.考點(diǎn)考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程二、圖象法求一元二次方程的近似根二、圖象法求一元二次方程的近似根8. 2021蘭州下表是一組二次函數(shù)蘭州下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x-5的自的自變量變量x與函數(shù)值與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值:的對(duì)應(yīng)值:那么方程那么方程x2+3x-5=0的一個(gè)近似根是的一個(gè)近似根是A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.3C考點(diǎn)考點(diǎn)4實(shí)踐問(wèn)題與二次函數(shù)實(shí)踐問(wèn)題與二次函數(shù)一、圖形面積問(wèn)題一、圖形面積問(wèn)題1. 如圖如圖M22-9,在矩形,在矩形ABCD中,中,AB=6 cm,BC=12 cm,點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā),沿出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B以以1 cm/s的速
18、度的速度挪動(dòng),同時(shí)點(diǎn)挪動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)沿出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C以以2 cm/s的速的速度挪動(dòng),假設(shè)度挪動(dòng),假設(shè)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別到達(dá)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別到達(dá)B,C兩點(diǎn)兩點(diǎn)后就停頓挪動(dòng)后就停頓挪動(dòng). 設(shè)設(shè)PQD的面積為的面積為S,點(diǎn)挪動(dòng)的時(shí)間為,點(diǎn)挪動(dòng)的時(shí)間為xx0s.考點(diǎn)考點(diǎn)4實(shí)踐問(wèn)題與二次函數(shù)實(shí)踐問(wèn)題與二次函數(shù)1求求S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍;的取值范圍;2經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,PQD的面積最???的面積最???解:解:1根據(jù)題意根據(jù)題意,得得AP=x,BQ=2x,那么,那么BP=6-x,CQ=12-2x,SPQD=S矩形矩形ABCD-
19、SAPD-SPBQ-SCDQ=126- 12x-2x6-x-612-2x=x2-6x+36. S=x2-6x+360 x6. 2S=x2-6x+36=x-32+27,當(dāng)當(dāng)x=3時(shí),時(shí),S最小最小,即經(jīng)過(guò)即經(jīng)過(guò)3 s時(shí),時(shí),PQD的面積最小的面積最小. 二、商品利潤(rùn)問(wèn)題二、商品利潤(rùn)問(wèn)題2. 為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五端午節(jié)降臨前為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五端午節(jié)降臨前夕,購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是夕,購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元,超市規(guī)定元,超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于每盒售價(jià)不得少于45元元. 根據(jù)以往銷售閱歷發(fā)現(xiàn):當(dāng)售根據(jù)以往銷售閱歷發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價(jià)定為每盒價(jià)定為每盒45元時(shí),每天
20、可賣出元時(shí),每天可賣出700盒,每盒售價(jià)每提盒,每盒售價(jià)每提高高1元,每天要少賣出元,每天要少賣出20盒盒. 1試求出每天的銷售量試求出每天的銷售量y盒與每盒售價(jià)盒與每盒售價(jià)x元元之間的函數(shù)關(guān)系式;之間的函數(shù)關(guān)系式;考點(diǎn)考點(diǎn)4實(shí)踐問(wèn)題與二次函數(shù)實(shí)踐問(wèn)題與二次函數(shù)2當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P元最大?最大利潤(rùn)是多少?元最大?最大利潤(rùn)是多少?考點(diǎn)考點(diǎn)4實(shí)踐問(wèn)題與二次函數(shù)實(shí)踐問(wèn)題與二次函數(shù)解:解:1由題意由題意,得得y=700-20 x-45=-20 x+1 600.2P=x-40-20 x+1 600=-20 x2+2 400 x-64 000=-20 x-602+8 000,x45,a=-200,當(dāng)當(dāng)x=60時(shí),時(shí),P最大值最大值=8 000元,元,即當(dāng)每盒售價(jià)定為即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P最大,最最大,最大利潤(rùn)是大利潤(rùn)是8 000元元. 三、實(shí)物拋物線問(wèn)題三、實(shí)物拋物線問(wèn)題3. 如圖如圖M22-10,鉛球運(yùn)發(fā)動(dòng)擲鉛球的高度,鉛球運(yùn)發(fā)動(dòng)擲鉛球的高度ym與程與程度間隔度間隔xm之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是y=,那么該運(yùn)發(fā)動(dòng)此次擲鉛球的成果是,那么該運(yùn)發(fā)動(dòng)此次擲
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