1、比較二次根式大小的8種方法比較大小是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到的， 通常用到的方法就是 作差法，但 是有時(shí)要對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行大小的比較，僅僅用作差法是不行的，那怎么辦呢？別擔(dān)心，本節(jié)整理的8種比較大小的方法，如果你能全掌握，那就可以對(duì)比 較大小的題目 逋吃”了，這8種方法不僅適用于二次根式大小的比較，對(duì)于其他 數(shù)的大小比較也適用。當(dāng)然，本節(jié)是結(jié)合二次根式比較大小的題型來(lái)講述這 8種方法，既學(xué)會(huì)了二 次根式大小的比較，又掌握了 8種比較大小的方法，可謂收獲良多。接下來(lái)就讓帶大家一起來(lái)學(xué)習(xí)比較二次根式大小的 8種方法：平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒數(shù)法、特殊值法、 定義法方法一：平方

2、法根號(hào)內(nèi)的數(shù)相加為同一個(gè)數(shù)時(shí)。平方法是對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)先平方，根據(jù)平方后數(shù)據(jù)的大小來(lái)確定原數(shù)的大 小。方法一平方法L比較而+/TI與JTT+點(diǎn)的大小. 解乃+/TT)2 = 17 + 2 y函. (/l4+j3)2 = 17 + 2 742,17 + 2 送17 + 2 y/42.6 +、片T)z/T4十萬(wàn)尸.方法二：作商法向1靠攏，化同類(lèi)項(xiàng)。作商法是把要比較大小的兩個(gè)數(shù)相除,得的商分大于1,等于1,或小于1根據(jù)除得的商來(lái)判斷原來(lái)數(shù)值的大小， 除方法二作商法的大小工比較解 W +.Jr + 2 _ (+ Jn +3) _ n +4，胃13Ju +2+ 3+2)1 o + 4 To +4&l

3、t;1,易知上Vn va +2 ,u*s；fl +3>0二+1 /Q +2 一 /口+2+3方法三：分子有理化法根號(hào)內(nèi)的數(shù)差為同一個(gè)數(shù)時(shí)，將分子化1,比分母。分子有理化法是專門(mén)針對(duì)二次根式比較大小來(lái)說(shuō)的， 通過(guò)對(duì)分子有理化來(lái)判斷出 大小，再確定原數(shù)值的大小。方法三分子有理化法3,比較與的大小.解：715 /14 = =65+ /141/T5十八不rrr _/« = (_''v 14-h v T31,14 + v 131:715 + /14> /14 + /13. x/15 + /U>0.A5十 /13>0, /.二二1二 /15-、15 + 7

4、14 v 14+ v/13/14<714-13.方法四分母有理化法4.比較與'fL2-V3 /3-72的大小.1L 1/ ,解:二一=2+偌-lS2一心/3-22+V3>v3+/2*方法四：分母有理化法根號(hào)內(nèi)的數(shù)相似，化同為目標(biāo)。分母有理化是通過(guò)對(duì)二次根式乘以有理化因式后，將原來(lái)的二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn) 二次根式再比較大小。方法五：作差法（最常用）作差法就是將比較大小的兩個(gè)數(shù)相減， 根據(jù)所得的差來(lái)看兩數(shù)的大小，也是平時(shí) 比較大小最常用的方法。方法五作差法5,比較義¥二1與£的大小.-=丹W- 3>0,/19-12333'方法六倒數(shù)法6.已知 T

5、= x/n + 3 J3?+1 ,=J7?+2比較九 y的大小.方法六：倒數(shù)法倒數(shù)法就是先求出原數(shù)倒數(shù)的大小，再根據(jù)倒數(shù)的大小來(lái)確定原來(lái)數(shù)值的大小。方法七：特殊值法特殊值法就是通過(guò)對(duì)比較大小的代數(shù)式子賦特殊值的方法來(lái)確定大小的方法。0,解=1x /n + 3 Jr + 11 _1_+ 2+而)0y v6T+2 -Tn2，履 + 3 + /并 + i> Mm + 2 +、£>。方法七特殊值法7 .用“ V"連接，1(0<a<l )解:取特殊值X二1 則;=4=；66二方法八定義法8 .比較y5a與冥二6的大小.解：5 一 口20二口 W5,二 1 一 6<0.*- 6&l