1、1.2 304560角的三角函數(shù)值知識(shí)點(diǎn)1 30 °, 45 °, 60。角的三角函數(shù)值1. sin60°的值為（）1 23A.'B.-C.22.已知/A=30°,下列判斷正確的是（）111A . sinA = 2 B. cosA=' C. tanA=g3.計(jì)算 sin245°+cos30° tan60°,其結(jié)果是（）5A. 2B. 1%D. 31 D. cotA=25 d.4104 .在 RtABC 中，/C = 90 °,若/B=2/A,則 tanA 等于（）,331A. . 3B.5C.yD.

2、25 .計(jì)算：（1） V2（2cos45 sin60 ） 十 手；化黑60。 tan45 + V3tan 30二cosB=近，那么/ C =2知識(shí)點(diǎn)2由特殊角的三角函數(shù)值求角度16 .在4ABC中，/ A, /B都是銳角，如果sinA = 27.2017楊浦區(qū)一模已知a是銳角，tan肝2cos30°,那么a=8.已知/a為銳角，且tan（ a 10） = 3,則/ a等于（A.50°B. 60°C. 70°D. 80°知識(shí)點(diǎn)3特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)際應(yīng)用此時(shí)，9 .如圖1 21,小明爬一土坡，他從A處到B處所走的直線距離 AB = 4 m, 他

3、距離地面的高度 h= 2 m,則這個(gè)土坡的坡角/ A的度數(shù)為（）A. 30°B. 45°C. 60°D.以上都不對(duì)1-2-1圖 12 210 .如圖1 2 2,是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖 ，其中AB, CD分別表 示一樓、二樓地面的水平線 ，/ABC =150°, BC的長(zhǎng)是8 m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升 的高度八是（ ）A.83 m3B. 4 mC. 4 73 m D. 8 m圖 1 2311 . 2017云南模擬如圖1 2 3,測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得/ ACB= 30°,在D點(diǎn)測(cè)得/ ADB = 60&#

4、176;,又CD=100 m,則河寬AB為 m（結(jié)果保留根號(hào)）.12 .如圖12 4,長(zhǎng)4 m的樓梯AB的傾斜角/ ABD為60°,為了改善樓梯的安全性 能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角/ ACD為45。，則調(diào)整后的樓梯 AC的長(zhǎng)為（）2 y6 m C. (2 V3- 2)m D. (2 V6-2)m口圖 12513 .如圖1 2 5,要測(cè)量點(diǎn)B到河岸AD的距離，在點(diǎn)A測(cè)得/ BAD=30°,在點(diǎn)C測(cè)得/ BCD = 60°,又測(cè)得AC= 100 m,則點(diǎn)B到河岸AD的距離為（）A. 100 m B. 50 73 m C 200 的 m D. 50 m 314 .

5、在ABC中，若銳角/ A, /B滿足關(guān)系式 cosA-2 +$inB 當(dāng)/ =。，則/ C =°15 .如圖 1 2 6,在 4ABC 中，/A=30°, tanB = 1, BC = di0,則 AB 的長(zhǎng)為3圖 1 26、，, 一 2 cos30同 2017 普陀區(qū)一模 計(jì)算：cos45 +2sk7-tan30.17 .計(jì)算：|15|+3tan30°(而5)°一( 1) 1.318 .數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中 ，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：在一副三角板中 ，含45。角的 三角板的斜邊與含 30。角的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖 1 27

6、,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合拼放在一起 ，點(diǎn)B, C, E在同一直線上，若BC=2, 求AF的長(zhǎng).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題.圖 1 2719 .如圖 128,在4ABC 中，ZC= 150 °, AC= 4, tanB=1. 8求BC的長(zhǎng)；(2)利用此圖形求tan15°的值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)： 出k1.4季弋1.7乖2.2)圖 1 2820 .對(duì)于鈍角/ % 定義它的三角函數(shù)值如下：sin方sin(180 cosg cos(180求 sin120 ； cos120 sin150 °的值；(2)若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1 ： 1 ： 4,

7、A, B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)：sinA, cosB是方程4x2mx1 = 0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及/ A和/ B的度數(shù).詳解詳析1. C2. A 解析A= 30°,sinA = 2, cosA=坐，tanA=坐，cotA =/3.故選A.3. A4. B 解析. / C=90°, /B=2/A,/ A= 30 , tanA=3 .5. 解：(1)原式=*N2 當(dāng)一乎)+之盧=2乎+*=2.1=1 1 + 1= 1.2(2)原式=-1 +2126. 105 解析飛麗人:,cosB=j-,，/A=30°, /B=45°,./ C= 180 30

8、45°= 105°.故答案為105.7. 60 8.C 9.A10. B 解析過點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)E,則CE=h. / ABC=150°, .CBE=30°.在 RtCBE 中，1. sinZ CBE=CE-, BC.CE= BC sin / CBE = 8sin30° = 4(m).11. 50 書 解析/ACB=30°, /ADB = 60°,.Z CAD =30°, AD=CD= 100 m.在 RtAABD 中,AB= AD sinZADB = 100Xi23=50 V3(m).故答案是50 J3.12.

9、 B. .一 .AD _.,解析在 RtAABD 中，. sin/ABD：而，. .AD = 4sin60 =23(m).在 RtAACD 中,莉/既=第，2 (m)-13. B14. 75 解析由題意得 cosA2=0, sinB 一學(xué)=0,所以 cosA：1, sinB =乎，解得 ZA=60°, /B = 45°.所以/ C= 180-Z A- / B= 180° 60° 45°= 75°.15. 全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：77264020m + 3解析過點(diǎn)C作CD ±AB于點(diǎn)D,tanB =CDBD13'設(shè) CD = x,

10、 BD=3x,貝U BC= a/10x.BC= VW,x= 1.BD=3x=3, CD = x= 1.在 RtAACD 中，tanA=CD, AD3意=焉=*.AB= AD + BD = V3 + 3.16.解：原式=3217.解:原式=51 + 3移-1 + 3=小-1 + 山-1+3=2 3+1.18.解:EF = AC = 2.在 RtABC 中，Z ACB=90°, BC = 2, /A=30°,AC = 7BC = 2 J3,則tanA也./ ECF = 90°, /E=45°, FC = EF sinE = V6, . AF = AC-FC

11、= 2V6. . AF的長(zhǎng)為2乖一乖.19.解：(1)過點(diǎn)A作ADLBC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示，. / ACB=150°, . ACD = 30°.在 RtADC 中，AC = 4,，AD = 2aC = 2, CD = ACcos30 ° = 4 >C = 2 J3.,AD 21在 RUABD 中，tan-而=而=8,BD= 16.,. BC= BD-CD = 16-2 小.(2)在BC邊上取一點(diǎn) M,使得CM=AC,連接AM,如圖所示. / ACB=150°, . AMC = / MAC = 15°.AD 21tan15 = tan/AMD =尸=MD 4 + 2 V3 2+'0.3.V3 2+ 1.720.解：由題意，得sin120 = sin(180 -120 ) =sin60 ° =乎,1 cos120 =- cos(180 120)= cos601sin150 = sin(180 150 ) =sin30 =.(2)二三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1 ： 1 ： 4,，三個(gè)內(nèi)角分別為 30°, 30°, 120°.當(dāng)/A=30°, /B=120°時(shí)，方程的兩根為1，g.將g代入方程，得4X(2)2-mx1-1=0,解得m=0,經(jīng)檢驗(yàn)，一2