1、第三章、測試系統(tǒng)特性第三章、測試系統(tǒng)特性 本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.建立測試系統(tǒng)的概念建立測試系統(tǒng)的概念 2.2.了解測試系統(tǒng)特性對測量結(jié)果的影響了解測試系統(tǒng)特性對測量結(jié)果的影響 3.3.了解測試系統(tǒng)特性的測量方法了解測試系統(tǒng)特性的測量方法第三章第三章 測試系統(tǒng)的特性測試系統(tǒng)的特性3.1 線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì) 3.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性3.3 測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性3.4 測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) 3.5 實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件 測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器測試系統(tǒng)是執(zhí)行測試任務(wù)

2、的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。和設(shè)備的總稱。 簡單測試系統(tǒng)簡單測試系統(tǒng)(光電池光電池)V復(fù)雜測試系統(tǒng)復(fù)雜測試系統(tǒng)( (軸承缺陷檢測軸承缺陷檢測) ) 加速度計(jì)加速度計(jì) 帶通濾波器帶通濾波器 包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器3.1 線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)被測對象傳感器信 號調(diào) 理傳輸信 號處 理顯 示記 錄觀察者激 勵(lì)裝 置反饋、控制 測試系統(tǒng)的組成測試系統(tǒng)的組成 測試系統(tǒng)是指由相關(guān)的器件、儀器和測試裝置有機(jī)組合而測試系統(tǒng)是指由相關(guān)的器件、儀器和測試裝置有機(jī)組合而成的具有獲取某種信息之功能的整體。成的具有獲取某種信息之功能的整體。 一般地，把外界對系統(tǒng)的作用稱之為系統(tǒng)的輸入或激勵(lì)，一般地，把

3、外界對系統(tǒng)的作用稱之為系統(tǒng)的輸入或激勵(lì)，而將系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)稱為系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)。而將系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)稱為系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)。 測試裝置測試裝置 激勵(lì)與響應(yīng)激勵(lì)與響應(yīng)把測試系統(tǒng)中能夠完成一定功能的部件稱為測試裝置。把測試系統(tǒng)中能夠完成一定功能的部件稱為測試裝置。 上圖中方塊表示測試裝置某功能組件，上圖中方塊表示測試裝置某功能組件，x(t) 表示輸入，表示輸入，y(t) 表表示輸出，示輸出，h(t)表示由此組件的物理性能決定的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則。整表示由此組件的物理性能決定的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則。整個(gè)圖表示輸入量送入此組件后，經(jīng)過規(guī)定的運(yùn)算法則個(gè)圖表示輸入量送入此組件后，經(jīng)過規(guī)定的運(yùn)算法則h(t)轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)檩?/p>

4、出量。輸出量。 x(t)h(t)y(t)輸入量輸入量系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性輸出輸出 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性 是指系統(tǒng)的輸出和輸入的關(guān)系。是指系統(tǒng)的輸出和輸入的關(guān)系。測試系統(tǒng)基本要求測試系統(tǒng)基本要求 理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸對應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成出和輸入成線性關(guān)系線性關(guān)系最佳。最佳。 xy線性線性xy線性線性xy非線性非線性u 輸出信號的質(zhì)量必定差于輸入信號的質(zhì)量。輸

5、出信號的質(zhì)量必定差于輸入信號的質(zhì)量。 受測試系統(tǒng)的特性影響；受測試系統(tǒng)的特性影響； 受信號傳輸過程中干擾的影響。受信號傳輸過程中干擾的影響。 線性系統(tǒng)微分方程線性系統(tǒng)微分方程(時(shí)域描述時(shí)域描述)111101011nnmmnnmmnnmmd ydydyd xddxaaaa ybbbb xdtdtdtdtdtdt式中：式中：t為時(shí)間自變量；為時(shí)間自變量； x(t)-輸入量，輸入量， y(t)-輸出量，輸出量，011011,bbbbaaaammnn和等是由此測量系統(tǒng)或功能等是由此測量系統(tǒng)或功能組件的物理性質(zhì)決定的常數(shù)。組件的物理性質(zhì)決定的常數(shù)。系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入x(t)和輸出和輸出y(t)間的關(guān)系可以

6、用常系數(shù)線間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：性微分方程來描述： 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)(linear system)(linear system) 若測試裝置以及被測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如裝置的質(zhì)量、彈性剛度、阻若測試裝置以及被測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如裝置的質(zhì)量、彈性剛度、阻尼系數(shù)、電感、電容、電阻、比熱、熱阻等不隨時(shí)間而變化（即尼系數(shù)、電感、電容、電阻、比熱、熱阻等不隨時(shí)間而變化（即 是常數(shù)），稱為時(shí)不變系統(tǒng)；若是常數(shù)），稱為時(shí)不變系統(tǒng)；若輸入輸出呈線性關(guān)系，則稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)。輸入輸出呈線性關(guān)系，則稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)。 定常線性系統(tǒng)主要性質(zhì)定常線性系統(tǒng)主要性質(zhì) 1）疊加原理）疊加原理 當(dāng)幾個(gè)

7、輸入同時(shí)作用于線性系統(tǒng)時(shí)，則其響應(yīng)等于各個(gè)輸入單獨(dú)作當(dāng)幾個(gè)輸入同時(shí)作用于線性系統(tǒng)時(shí)，則其響應(yīng)等于各個(gè)輸入單獨(dú)作用于該系統(tǒng)的響應(yīng)之和。即用于該系統(tǒng)的響應(yīng)之和。即 若 則 011011,bbbbaaaammnn和)()()()(2121tytytxtx)()()()(2211tytxtytx 比例特性比例特性若若 則對于任意常數(shù)則對于任意常數(shù)a有：有：指輸入指輸入x(t)增大增大a倍，那么輸出為輸入為倍，那么輸出為輸入為x(t)時(shí)對應(yīng)輸出的時(shí)對應(yīng)輸出的a倍。倍。綜合以上兩點(diǎn)，線性時(shí)不變系統(tǒng)必須符合：綜合以上兩點(diǎn)，線性時(shí)不變系統(tǒng)必須符合： )()(tytx)()(taytax)()()()(2211

8、2211tyatyatxatxa 微分性微分性 若 則 系統(tǒng)對輸入微分的響應(yīng)等于對輸入響應(yīng)的微分，只要對微分方程兩邊同系統(tǒng)對輸入微分的響應(yīng)等于對輸入響應(yīng)的微分，只要對微分方程兩邊同時(shí)微分即可得證。時(shí)微分即可得證。 )()(tytx2222)()()()(dttdydttdxdttdydttdx 積分性積分性若 則 如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的積分。等于對原輸入響應(yīng)的積分。 )()(tytxttdttydttx00)()( 頻率保持性頻率保持性若線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若線性系統(tǒng)的輸入為某一

9、頻率的簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)必是同一頻率的簡諧信號。必是同一頻率的簡諧信號。即即 若若 x(t)=Acos(t+x) 則則 y(t)=Bcos(t+y)2.2 2.2 測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性 如果測量時(shí)，測試裝置的輸入、輸出信號不如果測量時(shí)，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時(shí)間而變化，則稱為隨時(shí)間而變化，則稱為靜態(tài)測量靜態(tài)測量。 靜態(tài)測量時(shí)，測試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱靜態(tài)測量時(shí)，測試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為為靜態(tài)響應(yīng)特性靜態(tài)響應(yīng)特性。 在線性系統(tǒng)的描述中，當(dāng)系統(tǒng)的輸入在線性系統(tǒng)的描述中，當(dāng)系統(tǒng)的輸入 x(t)=c （常數(shù)），即輸入信號的幅值不隨時(shí)間變化或其（常數(shù)），即輸入信號的幅

10、值不隨時(shí)間變化或其隨時(shí)間變化的周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測試時(shí)間時(shí)隨時(shí)間變化的周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測試時(shí)間時(shí),有：有：)()()(00tSxtxbaty理想狀態(tài)：理想狀態(tài)：2.2 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 理想線性系統(tǒng)其輸出與輸入之間是呈單調(diào)、線性比例的關(guān)理想線性系統(tǒng)其輸出與輸入之間是呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系，即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率系，即輸入、輸出關(guān)系是一條理想的直線，斜率 S 為常數(shù)。為常數(shù)。 但是實(shí)際測試系統(tǒng)并非是理想定常線性系統(tǒng)，輸入、輸出曲但是實(shí)際測試系統(tǒng)并非是理想定常線性系統(tǒng)，輸入、輸出曲線并不是理想的直線，上式實(shí)際上變成線并不是理想的直線，上式實(shí)際上變成 ：實(shí)際狀態(tài)實(shí)際狀態(tài):非

11、線性關(guān)系非線性關(guān)系 xxsxssxsxsxsy)(232133221靜態(tài)特性曲線靜態(tài)特性曲線由廠家給定，在靜態(tài)校準(zhǔn)情況下由實(shí)測來確定輸出由廠家給定，在靜態(tài)校準(zhǔn)情況下由實(shí)測來確定輸出輸入關(guān)系，稱為靜態(tài)校準(zhǔn)到靜態(tài)校準(zhǔn)線。輸入關(guān)系，稱為靜態(tài)校準(zhǔn)到靜態(tài)校準(zhǔn)線。靜態(tài)校準(zhǔn)條件：靜態(tài)校準(zhǔn)條件：指沒有加速度，沒有沖擊，振動(dòng)，環(huán)境溫度為指沒有加速度，沒有沖擊，振動(dòng)，環(huán)境溫度為205，相對濕度不大于，相對濕度不大于85，大氣壓力為，大氣壓力為0.10.08MPa的情況。的情況。 非線性原因：非線性原因： (結(jié)構(gòu)原理性原因除外結(jié)構(gòu)原理性原因除外)誤差因素誤差因素測測 試試 系系 統(tǒng)統(tǒng)輸入輸入 x輸入輸入 y = f

12、(x)溫溫度度濕濕度度壓壓力力沖沖擊擊振振動(dòng)動(dòng)磁磁場場電電場場摩摩擦擦間間隙隙松松動(dòng)動(dòng)遲遲滯滯蠕蠕變變變變形形老老化化外界干擾外界干擾對于靜態(tài)測量，系統(tǒng)的線性特性要求并非是必須的，采取曲線對于靜態(tài)測量，系統(tǒng)的線性特性要求并非是必須的，采取曲線校正和補(bǔ)償技術(shù)來作非線性校正較為容易。校正和補(bǔ)償技術(shù)來作非線性校正較為容易。 測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量情況下描測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量情況下描述實(shí)際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。述實(shí)際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。 下面用定量指標(biāo)來研究實(shí)際測試系統(tǒng)的靜態(tài)特下面用定量指標(biāo)來研究實(shí)際測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性。性。 靜態(tài)特性指標(biāo)靜態(tài)特性

13、指標(biāo) 線性度線性度 回程誤差回程誤差 分辨力分辨力 重復(fù)性重復(fù)性 靈敏度靈敏度 漂移漂移3.2.1 靈敏度靈敏度（sensitity）靈敏度是指傳感器在穩(wěn)態(tài)下輸出變化量（增量）與輸入靈敏度是指傳感器在穩(wěn)態(tài)下輸出變化量（增量）與輸入變化量（增量）的比值，即變化量（增量）的比值，即 K=輸出變化量輸出變化量/輸入變化量輸入變化量=Y/X 對于線性傳感器，它的靈敏度就是它的靜態(tài)特性的對于線性傳感器，它的靈敏度就是它的靜態(tài)特性的斜率。非線性傳感器的靈敏度不是常數(shù)而為一變量，斜率。非線性傳感器的靈敏度不是常數(shù)而為一變量，用用dY/dX表示。表示。y yx xx xy y3.2.2 非線性度（非線性度（

14、linearity ）ymyxAB0 xm 定義：定度曲線偏離其擬合直定義：定度曲線偏離其擬合直線的程度即為非線性度，常用線的程度即為非線性度，常用百分?jǐn)?shù)表示。百分?jǐn)?shù)表示。非線性度非線性度 B/A100%它反映了測試系統(tǒng)的輸入、輸它反映了測試系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系保持常值線性比例關(guān)系出關(guān)系保持常值線性比例關(guān)系的程度的程度 。B-輸出值與理想直線的最大偏輸出值與理想直線的最大偏差值差值A(chǔ)-理論滿量程輸出值理論滿量程輸出值理想直線：理想直線：擬合直線擬合直線一般不存在或很難獲得準(zhǔn)確結(jié)果一般不存在或很難獲得準(zhǔn)確結(jié)果利用測量數(shù)據(jù)，通過計(jì)算獲得利用測量數(shù)據(jù)，通過計(jì)算獲得獲取擬合直線方法：獲取擬合直線方法：

15、(c) 最小二乘法最小二乘法：計(jì)算：有計(jì)算：有n個(gè)測量數(shù)據(jù)個(gè)測量數(shù)據(jù): (x1,y1), (x2,y2), , (xn,yn)， (n2)殘差：殘差： i = yi (a + b xi) 殘差平方和最?。簹埐钇椒胶妥钚。?i=min22)(iiiiiixxnyxyxnb222)(iiiiiiixxnyxxyxa使得正負(fù)行程的非線性偏差相等且最小使得正負(fù)行程的非線性偏差相等且最小(a) 端點(diǎn)連線法：端點(diǎn)連線法：檢測系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點(diǎn)連線檢測系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點(diǎn)連線特點(diǎn)特點(diǎn)：xy算法算法：簡單、方便，偏差大，與測量值有關(guān)簡單、方便，偏差大，與測量值有關(guān)(b) 最佳直線法：最佳直線法：精度

16、最高，計(jì)算法（迭代、逐次逼近）精度最高，計(jì)算法（迭代、逐次逼近）算法算法：特點(diǎn)特點(diǎn)：算法算法：特點(diǎn)特點(diǎn)：精度高：精度高xy簡單實(shí)用，三點(diǎn)作圖法（兩高一低簡單實(shí)用，三點(diǎn)作圖法（兩高一低/兩低一高）兩低一高）2.2.4 回程誤差回程誤差 （hysteresis） 定義：在輸入量增加和減少的過定義：在輸入量增加和減少的過程中，對于同一輸入量會(huì)得到大程中，對于同一輸入量會(huì)得到大小不等的輸出量，在全部測量范小不等的輸出量，在全部測量范圍內(nèi)，這個(gè)差別的最大值與標(biāo)稱圍內(nèi)，這個(gè)差別的最大值與標(biāo)稱輸出范圍之比稱回程誤差。輸出范圍之比稱回程誤差。 即 hhm/ym100 ymyhmxmx0 回程誤差是由運(yùn)動(dòng)部件之

17、間的摩擦、間隙、變形材料的內(nèi)回程誤差是由運(yùn)動(dòng)部件之間的摩擦、間隙、變形材料的內(nèi) 摩擦及磁性材料的磁滯現(xiàn)象等引起的。摩擦及磁性材料的磁滯現(xiàn)象等引起的。hm：正反行程輸出值的最大偏差：正反行程輸出值的最大偏差2.2.4 分辨力分辨力(resolution) 分辨力是指測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量，通常是分辨力是指測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量，通常是以最小單位輸出量所對應(yīng)的輸入量來表示。分辨力與靈敏度有密切以最小單位輸出量所對應(yīng)的輸入量來表示。分辨力與靈敏度有密切的關(guān)系，即為靈敏度的倒數(shù)。的關(guān)系，即為靈敏度的倒數(shù)。 一個(gè)測試系統(tǒng)的分辨力越高，表示它所能檢測出的輸入量最小變一個(gè)

18、測試系統(tǒng)的分辨力越高，表示它所能檢測出的輸入量最小變化量值越小。對于數(shù)字測試系統(tǒng)，其輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代化量值越小。對于數(shù)字測試系統(tǒng)，其輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量即為該系統(tǒng)的分辨力；對于模擬測試系統(tǒng)，是用其輸出表的輸入量即為該系統(tǒng)的分辨力；對于模擬測試系統(tǒng)，是用其輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量來表示其分辨力。分辨指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量來表示其分辨力。分辨力也稱為靈敏閾或靈敏限。力也稱為靈敏閾或靈敏限。這個(gè)指標(biāo)若用滿量程的百分比表示，則稱為這個(gè)指標(biāo)若用滿量程的百分比表示，則稱為分辨率分辨率,如：如： 0.1%, 0.02%閥值閥值 : 在系統(tǒng)輸入零點(diǎn)附

19、近的分辨力在系統(tǒng)輸入零點(diǎn)附近的分辨力2.2.5 重復(fù)性重復(fù)性同一條件下，對同一被測量，同一方法，多次重復(fù)測量，差異程度同一條件下，對同一被測量，同一方法，多次重復(fù)測量，差異程度對同一被測量值：各次測量數(shù)值的偏差程度對同一被測量值：各次測量數(shù)值的偏差程度重復(fù)性是檢測系統(tǒng)最基本的技術(shù)指標(biāo)，是其他各項(xiàng)指標(biāo)的前提和保證重復(fù)性是檢測系統(tǒng)最基本的技術(shù)指標(biāo)，是其他各項(xiàng)指標(biāo)的前提和保證測量數(shù)據(jù)的分散性測量數(shù)據(jù)的分散性重復(fù)性誤差重復(fù)性誤差：隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 ： 大，則分散性大；反之亦然大，則分散性大；反之亦然計(jì)算計(jì)算：貝塞爾公式：貝塞爾公式1)(12nyyniiyi-測量輸出值，測量輸出值，i=

20、1,2,n -輸出值的平均值輸出值的平均值對不同被測數(shù)值：各次測量曲線的偏差程度對不同被測數(shù)值：各次測量曲線的偏差程度y測量范圍：測量范圍：是指測試裝置能正常測是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。范圍。 可靠性：可靠性：是與測試裝置無故障工作時(shí)間長短有關(guān)是與測試裝置無故障工作時(shí)間長短有關(guān)的一種描述。的一種描述。 穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨時(shí)間當(dāng)輸入量不變時(shí)，輸出量隨時(shí)間變化的程度。變化的程度。2.2.6 漂移漂移 漂移漂移：是指測試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時(shí)間而變化的趨勢。在規(guī)定的

21、條件下，當(dāng)輸入不變時(shí)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)輸出的變化，稱為點(diǎn)漂點(diǎn)漂。在測試系統(tǒng)測試范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱為零點(diǎn)漂移，簡稱零漂零漂。 漂移產(chǎn)生的原因在于兩個(gè)方面：一是儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，另一個(gè)是周圍環(huán)境的變化（如溫度、濕度等）對輸出的影響。最常見的漂移是溫漂溫漂，即由于周圍的溫度變化而引起輸出的變化，進(jìn)一步引起測試系統(tǒng)的靈敏度和零位發(fā)生漂移，即靈敏度漂移和零點(diǎn)漂移。3.3 測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，其輸測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。出隨輸入而變化的關(guān)系。一般地，在所考慮的測量范圍內(nèi)，測試系統(tǒng)都可以認(rèn)為是線性系統(tǒng)

22、，因此就可以用定常線性系統(tǒng)微分方程來描述測試系統(tǒng)以及和輸入x(t)、輸出y(t)之間的關(guān)系，通過拉普拉斯變換建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，該傳遞函數(shù)就能描述測試裝置的固有動(dòng)態(tài)特性，通過傅里葉變換建立其相應(yīng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以此來描述測試系統(tǒng)的特性。 2.3.1 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(transfer function) 定義定義：在初始條件為零時(shí)，也就是在測量系統(tǒng)激勵(lì)之在初始條件為零時(shí)，也就是在測量系統(tǒng)激勵(lì)之前，所有儲(chǔ)能元件（如質(zhì)量件、彈性元件、電器元件前，所有儲(chǔ)能元件（如質(zhì)量件、彈性元件、電器元件等）均沒有積存能量，使系統(tǒng)完全處于零的起始狀態(tài)等）均沒有積存能量，使系統(tǒng)完全處于零的起始狀態(tài)下工作。系

23、統(tǒng)的傳遞函數(shù)下工作。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s) 為輸出量和輸入量的拉為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換普拉斯變換(Laplace transform)之比，即之比，即 式中式中s是復(fù)變量，即是復(fù)變量，即s =a+j。 11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsb sbY sH sX sa sasa sa傳遞函數(shù)是一種對系統(tǒng)特性的解析描述。它包含了傳遞函數(shù)是一種對系統(tǒng)特性的解析描述。它包含了瞬態(tài)瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)時(shí)間時(shí)間響應(yīng)和響應(yīng)和頻率頻率響應(yīng)的全部信息。傳遞函數(shù)有一下幾個(gè)特點(diǎn)：響應(yīng)的全部信息。傳遞函數(shù)有一下幾個(gè)特點(diǎn)： （1）H(s)描述了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，而與輸入量描述了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)

24、特性，而與輸入量x(t)及系統(tǒng)的初及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。始狀態(tài)無關(guān)。 （2）H(s)是對物理系統(tǒng)特性的一種數(shù)學(xué)描述，而與系統(tǒng)的具體物理是對物理系統(tǒng)特性的一種數(shù)學(xué)描述，而與系統(tǒng)的具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。結(jié)構(gòu)無關(guān)。H(s)是通過對實(shí)際的物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型后，經(jīng)是通過對實(shí)際的物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型后，經(jīng)過拉普拉斯變換后所得出的，所以同一傳遞函數(shù)可以表征具有相過拉普拉斯變換后所得出的，所以同一傳遞函數(shù)可以表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。 （3）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而分子則表示系統(tǒng)同外界之中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而分子則表示系統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系，如輸入點(diǎn)的位置

25、、輸入方式、被測量以及測點(diǎn)布置情間的聯(lián)系，如輸入點(diǎn)的位置、輸入方式、被測量以及測點(diǎn)布置情況等。分母中況等。分母中s的冪次的冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，如當(dāng)代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，如當(dāng)n=1 或或n=2 時(shí)，分別稱為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。時(shí)，分別稱為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。 一般測試系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中一般測試系統(tǒng)都是穩(wěn)定系統(tǒng)，其分母中s的冪次總是高于分子中的冪次總是高于分子中s的冪次（的冪次（nm ）。）。 3.3.2 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)(frequency response) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)與頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：與頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：在測試系統(tǒng)的在測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)

26、H（s）已知的情況下，可令）已知的情況下，可令H（s）中）中s=j便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)H（j）式中式中 11101110()mmmmnnnnbjbjbjbH jajajaja H(j)稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，是傳遞函數(shù)的特例，是傳遞函數(shù)的特例，是系是系統(tǒng)初始條件為零時(shí)輸出傅立葉變換與輸入傅立葉變換之比。統(tǒng)初始條件為零時(shí)輸出傅立葉變換與輸入傅立葉變換之比。 YHjX1j 因?yàn)橐驗(yàn)镠(j)是復(fù)數(shù)，將它的實(shí)部和虛部分開，用代數(shù)式和指數(shù)式是復(fù)數(shù)，將它的實(shí)部和虛部分開，用代數(shù)式和指數(shù)式分別表示為：分別表示為： H（j）= P（）+ jQ（） H（j）= A（）

27、e j(）式中式中 幅頻特性幅頻特性 相頻特性相頻特性 頻率響應(yīng)的圖形表示法頻率響應(yīng)的圖形表示法22( )()( )( )YAH jPQX( )( )arctan( )yxQP ( )A 1） 幅頻特性曲線幅頻特性曲線(frequency response curve) ( ) 相頻特性曲線相頻特性曲線2）伯德圖：對自變量伯德圖：對自變量 取對數(shù)標(biāo)尺，幅值比的坐標(biāo)取對數(shù)標(biāo)尺，幅值比的坐標(biāo)取分貝（取分貝（dB）數(shù)標(biāo)尺。相角取實(shí)數(shù)坐標(biāo)。即）數(shù)標(biāo)尺。相角取實(shí)數(shù)坐標(biāo)。即 ，由此所作出的曲線由此所作出的曲線 稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德圖（數(shù)相頻特性曲線，總

28、稱為伯德圖（Bode plot圖）。圖）。2f或20lg( )lgA( )lg 3）實(shí)頻特性曲線實(shí)頻特性曲線 虛頻特性曲線虛頻特性曲線( )Q( )P4）奈奎斯特圖（）奈奎斯特圖（Nyquist圖）圖）：將將H（j）的虛部和實(shí)部分別作為）的虛部和實(shí)部分別作為縱縱 、橫坐標(biāo)畫出的圖形。它反映了頻率變化過程中系統(tǒng)過程中系統(tǒng)、橫坐標(biāo)畫出的圖形。它反映了頻率變化過程中系統(tǒng)過程中系統(tǒng)響應(yīng)響應(yīng)H（j）的變化。）的變化。 傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù) 的區(qū)別的區(qū)別 在推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的初始條件設(shè)為零。而對于一在推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的初始條件設(shè)為零。而對于一個(gè)從個(gè)從t=0開始所施加的簡諧信

29、號激勵(lì)來說，采用拉普拉開始所施加的簡諧信號激勵(lì)來說，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵(lì)所引起斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵(lì)所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出瞬態(tài)輸出以及該激勵(lì)所對應(yīng)的以及該激勵(lì)所對應(yīng)的系統(tǒng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出。 對頻率響應(yīng)函數(shù)對頻率響應(yīng)函數(shù)H(j)，當(dāng)輸入為簡諧信號時(shí)，在觀察，當(dāng)輸入為簡諧信號時(shí)，在觀察的時(shí)刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)已趨近于零，頻率響應(yīng)函數(shù)表的時(shí)刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)已趨近于零，頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出。 用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳遞函數(shù)

30、才用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳遞函數(shù)才能反映全過程。能反映全過程。 3.3.3 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) 串聯(lián)串聯(lián)：如果測量系統(tǒng)由兩個(gè)串聯(lián)元件組成，它們的傳遞函數(shù)：如果測量系統(tǒng)由兩個(gè)串聯(lián)元件組成，它們的傳遞函數(shù)分別為分別為 ，那么該測量系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)為：，那么該測量系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)為： )()(21sHsH和1121( )( )( )( )( )( )( )( )( )Y sY sY sH sH sHsX sX sY s對對n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)有：個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)有： 1( )( )niiH sHs 而而n環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：

31、 1()()niiHjHj 其幅頻、相頻特性分別為：其幅頻、相頻特性分別為： 1( )( )niiAA 1( )( )nii 并聯(lián)并聯(lián) ： 若兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)，則因若兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)，則因 有有 12( )( )( )Y sY sY s1212( )( )( )( )( )( )( )( )Y sY sY sH sHsHsX sX s由由n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，則：個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，則： 1( )( )niiH sH sn環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為：環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為： 1( )( )niiHH 3.3.4 典型測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性典型測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性a) 零階系統(tǒng)零階系統(tǒng)：微分方程：

32、微分方程：xbya00Kxxaby00特點(diǎn)特點(diǎn)：a) 屬于靜態(tài)環(huán)節(jié)：屬于靜態(tài)環(huán)節(jié)：d) 實(shí)際零階環(huán)節(jié)：緩慢變化，頻率較低實(shí)際零階環(huán)節(jié)：緩慢變化，頻率較低 - 近似零階環(huán)節(jié)近似零階環(huán)節(jié)c) 與時(shí)間無關(guān)，與頻率無關(guān)，無滯后，與時(shí)間無關(guān)，與頻率無關(guān)，無滯后，無慣性無慣性理想環(huán)節(jié)理想環(huán)節(jié)00/abK 靜態(tài)靈敏度系數(shù)靜態(tài)靈敏度系數(shù)b) 輸出輸出 輸入輸入又稱：比例環(huán)節(jié)又稱：比例環(huán)節(jié)幅頻特性：幅頻特性：KA)(相頻特性：相頻特性：0)(實(shí)例實(shí)例： 電位計(jì)式角位移傳感器電位計(jì)式角位移傳感器KUUE180/0微分方程：微分方程：靜態(tài)靈敏度系數(shù)：靜態(tài)靈敏度系數(shù)：180/EUK UEU0b）一階系統(tǒng)的特性）一階系

33、統(tǒng)的特性 (first order measurement system) 一階系統(tǒng)的微分方程一階系統(tǒng)的微分方程: 也可改寫為：也可改寫為： 其中：其中： 系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)(time constant) ， S系統(tǒng)靈敏度。系統(tǒng)靈敏度。 典型的一階裝置有：典型的一階裝置有：RC濾波（積分）電路、零質(zhì)量的單自濾波（積分）電路、零質(zhì)量的單自由度由度-彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)、及溫度傳感器包括液柱式溫度計(jì)、阻尼系統(tǒng)、及溫度傳感器包括液柱式溫度計(jì)、熱電偶、熱敏電阻等。它們分別屬于力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)范熱電偶、熱敏電阻等。它們分別屬于力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)范疇的測量裝置。疇的測量裝置。 100( )( )( )

34、dY taa Y tb X tdt( )( )( )dy ty tSx tdt彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)：設(shè)：設(shè)C為阻尼器的阻尼系數(shù)，為阻尼器的阻尼系數(shù)，k為彈簧的剛度，為彈簧的剛度，x(t)為外力（輸入信號），為外力（輸入信號），y(t)為位移（輸出信號）。為位移（輸出信號）。 外力外力x(t)與阻尼器產(chǎn)生的阻力（與速度成正與阻尼器產(chǎn)生的阻力（與速度成正比）、彈簧的反力相平衡。有：比）、彈簧的反力相平衡。有：彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)（位移）y(t) x(t) (力) k C( )( )( )dy tcky tx tdt/c k令： ，S=1/k , 為系統(tǒng)的靈敏度。則上式改寫為：為系統(tǒng)的靈敏度

35、。則上式改寫為： ( )( )( )dy ty tSx tdtRC積分電路：是最簡單而又應(yīng)用最廣泛積分電路：是最簡單而又應(yīng)用最廣泛的阻容式低通濾波器的阻容式低通濾波器(low-pass filter)。當(dāng)輸入一電壓，則在電容兩端輸出一電當(dāng)輸入一電壓，則在電容兩端輸出一電壓，此時(shí)流經(jīng)電阻的電流為壓，此時(shí)流經(jīng)電阻的電流為 ： CR0ViV RC積分電路積分電路 0iVViR輸出電壓變化率為：輸出電壓變化率為： 即即令令00idVVVidtCRC00idVRCVVdt0( )y tV( )ix tV則上式則上式 ： RC( )( )( )dy ty tx tdt例：右圖示出一液柱式溫度計(jì)，則輸入與輸

36、出例：右圖示出一液柱式溫度計(jì)，則輸入與輸出間有下述關(guān)系間有下述關(guān)系 R傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻；傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻； C溫度計(jì)的熱容量。溫度計(jì)的熱容量。兩邊作拉普拉斯變換，并令兩邊作拉普拉斯變換，并令RC（為溫度為溫度計(jì)時(shí)間常數(shù)），則有計(jì)時(shí)間常數(shù)），則有 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) ： dttdTCRtTtToio sTsTssTioo 11ssTsTsHio11jjH液柱式溫度計(jì)液柱式溫度計(jì) 一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 令令S=1，對上式進(jìn)行拉式變換，對上式進(jìn)行拉式變換 ，得：，得： 一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 令令 , 則其頻率響應(yīng)函

37、數(shù)為則其頻率響應(yīng)函數(shù)為 ： 其幅頻、相頻特性分別為：其幅頻、相頻特性分別為： 上述兩種測量裝置分屬于力學(xué)、電學(xué)范疇的裝置，兩個(gè)系統(tǒng)的測上述兩種測量裝置分屬于力學(xué)、電學(xué)范疇的裝置，兩個(gè)系統(tǒng)的測量對象不一樣，一個(gè)是位移，一個(gè)是電量。但描述它們動(dòng)態(tài)特性量對象不一樣，一個(gè)是位移，一個(gè)是電量。但描述它們動(dòng)態(tài)特性的傳遞函數(shù)、微分方程、頻率響應(yīng)函數(shù)是一樣的，都?xì)w屬一階系的傳遞函數(shù)、微分方程、頻率響應(yīng)函數(shù)是一樣的，都?xì)w屬一階系統(tǒng)。它不表明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，只要?jiǎng)討B(tài)特性相似，就可以有相統(tǒng)。它不表明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，只要?jiǎng)討B(tài)特性相似，就可以有相同的傳遞函數(shù)、微分方程。同的傳遞函數(shù)、微分方程。 ( )1( )( )1y

38、 sHsXsssj22()1()()111()1()Y jH jX jjj21( )()1()( )arctanAH j 一階系統(tǒng)特性曲線一階系統(tǒng)特性曲線可見：幅值比可見：幅值比A（）隨）隨的增大而減小。的增大而減小。A（）和）和（）的變）的變 化表示輸出與輸入之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差?；硎据敵雠c輸入之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差。 系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時(shí)間常數(shù)。在。在較小時(shí)，幅值較小時(shí)，幅值 和相位得失真都較小。當(dāng)和相位得失真都較小。當(dāng)一定時(shí)，一定時(shí)，越小，測試系統(tǒng)的工越小，測試系統(tǒng)的工 作頻率范圍越寬。作頻率范圍越寬。 因此為了減小一階測試系

39、統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差，增大工作頻率，應(yīng)盡因此為了減小一階測試系統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差，增大工作頻率，應(yīng)盡可能采用時(shí)間常數(shù)可能采用時(shí)間常數(shù)小的測試系統(tǒng)。小的測試系統(tǒng)。失真失真 1/ 時(shí)：時(shí)： A( )=K ( )=0零階零階無滯后無滯后 1/ 時(shí)：時(shí)： A( ) ( ) 幅值衰減幅值衰減相位滯后相位滯后例題例題31 設(shè)有一階環(huán)節(jié)其時(shí)間常數(shù)設(shè)有一階環(huán)節(jié)其時(shí)間常數(shù) ，輸入一簡諧信號，問：輸入，輸入一簡諧信號，問：輸入信號頻率為多少時(shí)，其輸出信號的幅值誤差不大于信號頻率為多少時(shí)，其輸出信號的幅值誤差不大于6%？這時(shí)輸出？這時(shí)輸出信號的滯后角是多少？信號的滯后角是多少？ 解：允許幅值誤差解：允許幅值誤差：

40、 又又0.1s(0)( )1( )0.06(0)AAAA( )1A( )0.94A21/1(0.1 )0.942( )1/ 1 ()A3.63/rad s解之解之 ，得，得( )0.1 3.6319.95arctgarctg 例題 32 設(shè)另有一個(gè)一階環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù)設(shè)另有一個(gè)一階環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù) 。設(shè)輸。設(shè)輸入信號的頻率入信號的頻率 。問此情況下。問此情況下 解：解： 將例將例1和例和例2比較可看出，由于時(shí)間常數(shù)由比較可看出，由于時(shí)間常數(shù)由0.1s加大到加大到0.2s，幅值衰減率由，幅值衰減率由6%加大到加大到1-81%=19%。而滯后而滯后角則由角則由 ， 一階環(huán)節(jié)實(shí)際上是一個(gè)一階環(huán)節(jié)實(shí)際

41、上是一個(gè)低通濾波器。它只允許低頻信號通過，高頻則劇烈衰低通濾波器。它只允許低頻信號通過，高頻則劇烈衰減。減。 0.2s3.63/rad s( ), ( )?A 22( )1/ 1()1/ 1(0.2 3.63)1/1.2360.8181%A( )0.2 3.6336arctgarctg 19.9536加大到( )0A 當(dāng)時(shí)，例題例題 33求周期信號求周期信號 ，通過傳，通過傳遞函數(shù)為遞函數(shù)為 的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：輸入信號為解：輸入信號為 ，此裝置對所給輸入信號此裝置對所給輸入信號x(t) 有線性疊加性和頻率保持性。有線性疊加性和頻率保持性。 設(shè)設(shè) 即即 (

42、)0.5cos100.2cos(10045 )x ttt12( )( )( )x tx tx t1( )0.5 cos10 xtt110.510/0 xrads，2( )0.2cos 10045xtt（）220.2100/45xrads，即即( )1/(0.0051)H ss0.005s測試裝置為一階系統(tǒng)，測試裝置為一階系統(tǒng)， 。裝置對該兩頻率信號。裝置對該兩頻率信號分量的增益（幅值比）和相移分別為：分量的增益（幅值比）和相移分別為：11211()()0.9991(0.005 10)()10 0.0052.86HjAarctg 22211()()0.8941(0.005 100)()arcta

43、n1000.00526.5HjA 由疊加性和頻率保持性，測試裝置對輸入由疊加性和頻率保持性，測試裝置對輸入x(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)為：為： ( )0.999 0.5cos(102.86 )0.894 0.2cos(1004526.5 )y ttt0.499cos(102.86 )0.179cos(10071.5 )tt 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)(second order measurement system) 二階系統(tǒng)的微分方程為：二階系統(tǒng)的微分方程為：或或 221002( )( ) ( )( )d Y tdY taaa Y tb X tdtdt2222( )( ) 2( )( )nnnd

44、 Y tdY tY tSX tdtdt 其中，其中，1020002/naa aSbaaa-系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的固有頻率(natueal frequency) -系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度(Sensitivity) -系統(tǒng)的阻尼比系統(tǒng)的阻尼比 (damping ratio)典型的二階系統(tǒng)有典型的二階系統(tǒng)有RLC電路、彈簧電路、彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)(Spring-Mass-Dashpot system)、動(dòng)圈式電表等。、動(dòng)圈式電表等。 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路 電路的電壓方程式為：電路的電壓方程式為： L R x(t) i=dq/dt C y(t) 221( )Ld qdqRqx

45、tdtCdt 彈簧彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼阻尼(Spring-Mass-Dashpot) m x(t) y(t) k C 當(dāng)系統(tǒng)受到外力當(dāng)系統(tǒng)受到外力x(t)作用時(shí)，外力與慣性力、阻作用時(shí)，外力與慣性力、阻尼力和彈簧反力相平衡，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：尼力和彈簧反力相平衡，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：22( )dydymCkyx tdtdtk彈簧剛度，C阻尼器的阻尼系數(shù)，m系統(tǒng)的質(zhì)量令 2nkm2Cmk1SknS、取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。nS、將 帶入上式得： 222( )( )21( )( )nnd y tdy ty tSx tdtdt 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù) 二階系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)頻率響應(yīng)函

46、數(shù)222( )2nnnSH sss22( )2112nnnnSSHjjj 幅頻特性幅頻特性(amplitude response)和相頻和相頻特性特性(phase response)分別為：分別為： 22222( )142( )1nnnnSAarctg 動(dòng)態(tài)特性曲線動(dòng)態(tài)特性曲線 對二階系統(tǒng)而言，主要的對二階系統(tǒng)而言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)是系統(tǒng)固有頻率固有頻率n和和阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)。固有。固有頻率為系統(tǒng)幅頻特性曲線峰值點(diǎn)對應(yīng)的頻率。頻率為系統(tǒng)幅頻特性曲線峰值點(diǎn)對應(yīng)的頻率。從特性曲線可看出二階系統(tǒng)大致有如下特點(diǎn)從特性曲線可看出二階系統(tǒng)大致有如下特點(diǎn)： 頻率響應(yīng)和阻尼率頻率響應(yīng)和阻尼

47、率 有關(guān)。有關(guān)。從幅頻特性曲線可知：從幅頻特性曲線可知：當(dāng)當(dāng) 0.7時(shí)，幅值比時(shí)，幅值比A（）1，稱為過阻尼；，稱為過阻尼；當(dāng)當(dāng) 0.7時(shí)，在時(shí)，在/n 1處產(chǎn)生諧振，稱為欠阻尼；處產(chǎn)生諧振，稱為欠阻尼；諧振頻率諧振頻率：對于欠阻尼系統(tǒng)，：對于欠阻尼系統(tǒng)， A（）有峰值，）有峰值， 峰值對應(yīng)頻峰值對應(yīng)頻率率 ，稱為諧振頻率，稱為諧振頻率，低于固有頻率，低于固有頻率n。 當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，時(shí)， A（），出現(xiàn)共振，稱為無阻尼，出現(xiàn)共振，稱為無阻尼， 此時(shí)，此時(shí)， n。 212rn21)(A當(dāng)當(dāng) 時(shí)，幅頻特性曲線的平坦段最寬，且相頻特性接近于一時(shí)，幅頻特性曲線的平坦段最寬，且相頻特性接近于一條斜直線，所以

48、稱為最佳阻尼。它的幅頻特性曲線是一根單調(diào)下條斜直線，所以稱為最佳阻尼。它的幅頻特性曲線是一根單調(diào)下降的曲線，因此它與降的曲線，因此它與 的水平線相比，只有負(fù)誤差，沒的水平線相比，只有負(fù)誤差，沒有正誤差，而誤差是以絕對值形式給出的，即相對于有正誤差，而誤差是以絕對值形式給出的，即相對于1允許有正允許有正誤差，不利用是不合理的，所以誤差，不利用是不合理的，所以 通常說二階測量裝置的最佳阻尼比通常說二階測量裝置的最佳阻尼比 的根據(jù)就在于此。的根據(jù)就在于此。 0.707( )1A0.6 0.7從相頻特性曲線可知：從相頻特性曲線可知：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，在時(shí)，在/n1處，處， （）從）從0-180，（）的變化）的

49、變化情況與阻尼率有關(guān)，但在情況與阻尼率有關(guān)，但在/n1時(shí)，對所有的時(shí)，對所有的 來講都有來講都有（）-90。0 頻率響應(yīng)與頻率響應(yīng)與n有關(guān)。有關(guān)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)不但隨阻尼率系統(tǒng)的頻率響應(yīng)不但隨阻尼率 而變，同時(shí)隨固有圓頻率而不同。固有圓頻率而變，同時(shí)隨固有圓頻率而不同。固有圓頻率n越高，越高，穩(wěn)態(tài)動(dòng)誤差小的工作頻率范圍越寬，反之越窄。穩(wěn)態(tài)動(dòng)誤差小的工作頻率范圍越寬，反之越窄。當(dāng)( )1( )nA 時(shí)，；很小，且和頻率近似成正比增加。 當(dāng) n時(shí)， 0)(An當(dāng)當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)將發(fā)生共振，因此，作為實(shí)用裝置，時(shí)，系統(tǒng)將發(fā)生共振，因此，作為實(shí)用裝置，應(yīng)該避開這種情況。應(yīng)該避開這種情況。 當(dāng)當(dāng) 系統(tǒng)幅頻特

50、性受阻尼比影響極大。相頻特性系統(tǒng)幅頻特性受阻尼比影響極大。相頻特性隨頻率變化而劇烈變化，且隨頻率變化而劇烈變化，且 越小，這種變化越劇烈。越小，這種變化越劇烈。 n例題 34 設(shè)有兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的二階測量裝置，其無阻尼自振頻率相同，而設(shè)有兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的二階測量裝置，其無阻尼自振頻率相同，而阻尼比不同。一個(gè)是阻尼比不同。一個(gè)是0.1，另一個(gè)是，另一個(gè)是0.65。如果允許的幅值測量誤。如果允許的幅值測量誤差是差是10%，問：它們的可用頻率范圍是多少？，問：它們的可用頻率范圍是多少？ 解：由解：由 可知可知 1）求( )(0)100%(0)AAA0.9( )1.1AnA時(shí)的和1 . 01 . 1)(2

51、2221 . 04111 . 1nn解此方程，得到兩個(gè)正實(shí)數(shù)根： 2）求10.304n21.366nnA時(shí)的和65.01.1)(222211.114 0.65nn 此方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，即 的頻率響應(yīng)曲線的極大值小于1.1。3）求當(dāng)0.65()0.90.1.nA，時(shí)222210.914 0.1nn 得： 1.44n4）求當(dāng) ()0.90.65.nA，時(shí)222210.914 0.65nn 得一正實(shí)根： 0.815n5）工作頻率范圍：對 對0.10 0.304n0.650 0.815n由此例可見，阻尼比顯著影響二階測量系統(tǒng)的可用頻率范圍。)(A1 . 0n1.10.9例3-5、設(shè)有一力傳感器，可

52、視為二階系統(tǒng)來處理，已知傳感器的固有頻率為1000Hz，阻尼比為0.4，用傳感器測量頻率為500Hz的正弦外力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生多大的振幅誤差和相位誤差？解： 則 5 . 01000500n4 . 02222411)(nnA18. 14 . 04112222nn%18%100) 118. 1 (%1001)(%100)0()0()(AAAA285 . 015 . 04 . 0212)(22arctgarctgnn即輸出相位將延遲28由上述例題可知，在進(jìn)行動(dòng)態(tài)測量時(shí)，測量儀器的頻率由上述例題可知，在進(jìn)行動(dòng)態(tài)測量時(shí)，測量儀器的頻率響應(yīng)特性必須與被測信號的頻率結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，即要求響應(yīng)特性必須與被測信號的頻率結(jié)

53、構(gòu)相適應(yīng)，即要求被測信號的有意義的頻率成分必須包容在測試儀器的被測信號的有意義的頻率成分必須包容在測試儀器的可用頻率范圍之內(nèi)?？捎妙l率范圍之內(nèi)。另一個(gè)值得注意的是測量儀器的可用頻率范圍是與規(guī)定另一個(gè)值得注意的是測量儀器的可用頻率范圍是與規(guī)定的允許的幅值誤差相聯(lián)系的。允許的幅值誤差越小，的允許的幅值誤差相聯(lián)系的。允許的幅值誤差越小，其可用頻率范圍越窄。反之，允許的幅值誤差越大，其可用頻率范圍越窄。反之，允許的幅值誤差越大，其可用頻率范圍越寬。在選擇測量裝置、組成測量系其可用頻率范圍越寬。在選擇測量裝置、組成測量系統(tǒng)時(shí)，必須注意這點(diǎn)。統(tǒng)時(shí)，必須注意這點(diǎn)。 任何一個(gè)系統(tǒng)均可視為是由多個(gè)一階、二階系統(tǒng)

54、的并聯(lián)。也可將其轉(zhuǎn)換為若干一階、二階系統(tǒng)的串聯(lián)。 3.4 測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng) 測試裝置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)就是測試裝置對輸入的動(dòng)態(tài)信號（周期信號、測試裝置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)就是測試裝置對輸入的動(dòng)態(tài)信號（周期信號、瞬態(tài)信號、隨機(jī)信號）所產(chǎn)生的輸出。也就是上述微分方程的解。因此瞬態(tài)信號、隨機(jī)信號）所產(chǎn)生的輸出。也就是上述微分方程的解。因此測試裝置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與輸入類型有關(guān)。實(shí)際上，輸入信號千變?nèi)f化，不測試裝置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與輸入類型有關(guān)。實(shí)際上，輸入信號千變?nèi)f化，不可能將輸入信號一一帶入微分方程求解。解決的辦法是選定幾種最典型、可能將輸入信號一一帶入微分方程求解。解決的辦法是選定幾種最典

55、型、最簡單的輸入函數(shù)帶入上述幾種典型的環(huán)節(jié)（一階、二階）找出動(dòng)態(tài)誤最簡單的輸入函數(shù)帶入上述幾種典型的環(huán)節(jié)（一階、二階）找出動(dòng)態(tài)誤差的規(guī)律，據(jù)此確定一些評定測試裝置動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)。常用的輸入信差的規(guī)律，據(jù)此確定一些評定測試裝置動(dòng)態(tài)性能的指標(biāo)。常用的輸入信號有：單位脈沖信號（號有：單位脈沖信號（函數(shù)）、階躍信號、指數(shù)函數(shù)和正弦信號等。函數(shù)）、階躍信號、指數(shù)函數(shù)和正弦信號等。對這些輸入信號不僅便于求解，在物理上也較容易實(shí)現(xiàn)，因此是在鑒定對這些輸入信號不僅便于求解，在物理上也較容易實(shí)現(xiàn)，因此是在鑒定測試裝置時(shí)最常用的標(biāo)準(zhǔn)信號，對正弦輸入信號（周期信號）的響應(yīng)屬測試裝置時(shí)最常用的標(biāo)準(zhǔn)信號，對正弦輸入信號

56、（周期信號）的響應(yīng)屬于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，而對階躍、脈沖、指數(shù)等非周期瞬態(tài)信號的響應(yīng)稱為瞬態(tài)于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，而對階躍、脈沖、指數(shù)等非周期瞬態(tài)信號的響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)。最常用的輸入信號為階躍信號和正弦信號。對應(yīng)的方法為階躍響響應(yīng)。最常用的輸入信號為階躍信號和正弦信號。對應(yīng)的方法為階躍響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法。應(yīng)法和頻率響應(yīng)法。 3.4 測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)3.4.1 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)(transient response)定義：若輸入為單位脈沖定義：若輸入為單位脈沖(t), 其傅立葉變換(j)=1 則則(t)的拉氏變換 (s)=L(t)=1 Y(s)=H(s)X(s)=H(s)

57、(s)=H(s)經(jīng)拉普拉斯反變換，有經(jīng)拉普拉斯反變換，有: h(t)常稱為常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)可作為脈沖響應(yīng)函數(shù)可作為系統(tǒng)特性的時(shí)域描述。系統(tǒng)特性的時(shí)域描述。 thsYLty1 一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù) 由作拉普拉斯逆變換，得作拉普拉斯逆變換，得 1( )1H ss11( )h te這是一條指數(shù)衰減曲線。這是一條指數(shù)衰減曲線。 在在t=0時(shí)達(dá)到最大。時(shí)間常時(shí)達(dá)到最大。時(shí)間常數(shù)數(shù) 越大，越大，最大值越小。最大值越小。衰減的速度也越慢。衰減的速度也越慢。 二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)一階系統(tǒng)的特性可用一階系統(tǒng)的特性可用來描述，

58、二階系統(tǒng)的特性需用來描述，二階系統(tǒng)的特性需用 來描述。來描述。隨著隨著的取值不同，二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)也不同。的取值不同，二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)也不同。當(dāng)當(dāng) 0 1 ，對二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求拉譜拉斯逆變換，得，對二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求拉譜拉斯逆變換，得n和22( )sin11ntnnh tet二階系統(tǒng)的脈沖輸入和響應(yīng) 3.4.2 系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)(step response) 單位階躍輸入的定義為：其拉氏變換為： X(s)=1/s 故01( )x t ，t0t0111( )( )( )y tLY sLH ssY(s)=H(s)X(s)=H(s) 1/s 一階測試裝置的階躍響

59、應(yīng)一階測試裝置的階躍響應(yīng) X(s)=1/s則 1( )1H ss1( )(1)Y sss對Y(s)作拉氏逆變換，得 /( )1ty te 階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)間的關(guān)系是階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)間的關(guān)系是 亦即亦即因此系統(tǒng)在單位階躍信號激勵(lì)下的響應(yīng)便等于系因此系統(tǒng)在單位階躍信號激勵(lì)下的響應(yīng)便等于系統(tǒng)對單位脈沖響應(yīng)的積分。統(tǒng)對單位脈沖響應(yīng)的積分。 dx ttdt tx tt dt例：一溫度測量系統(tǒng)由若干線性環(huán)節(jié)組成，總靈敏度例：一溫度測量系統(tǒng)由若干線性環(huán)節(jié)組成，總靈敏度為為1。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性有溫度測試裝置的一階傳遞函。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性有溫度測試裝置的一階傳遞函數(shù)數(shù) 所確定，測試裝置的參數(shù)為：質(zhì)所確定

60、，測試裝置的參數(shù)為：質(zhì)量量 ，表面積，表面積 ，比，比熱熱 ，在空氣中的導(dǎo)熱系，在空氣中的導(dǎo)熱系數(shù)數(shù) ，在水中的導(dǎo)熱系數(shù)，在水中的導(dǎo)熱系數(shù) 。測試裝置的時(shí)間常數(shù)為：。測試裝置的時(shí)間常數(shù)為： 。若在。若在t=0時(shí)時(shí)刻突然將溫度測試裝置從刻突然將溫度測試裝置從20的空氣放入沸水的空氣放入沸水（100）中，一分鐘以后又迅速從水中取出。試計(jì)）中，一分鐘以后又迅速從水中取出。試計(jì)算該測量系統(tǒng)在算該測量系統(tǒng)在t=10, 20, 50, 120, 300秒時(shí)的測量秒時(shí)的測量誤差。誤差。 )1/(1)(ssHkgm21052310mACkgJc/2 . 0Cmwua2/2 . 0Cmwuw2/0 . 1uAm