1、解析幾何中的參數(shù)取值范圍問(wèn)題例1:選題意圖：利用三角形中的公理構(gòu)建不等式22設(shè)Fi,F2分別是橢圓 1+4=1（abA0）的左、右焦點(diǎn)，若在直線 a b2ax =c上存在點(diǎn)P,使線段PFi的中垂線過(guò)點(diǎn)F2,求橢取值范圍.解法一：設(shè)PM 1一J IJ ,FiP的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為園離心率kQF2 =，則 kFiP= if + 上”ciF7由 kFiP kQF 2= - 1 ,得y2 =因?yàn)閥2>0,但注意b2 + 2c2卻,所以 2c2 b2>0,即 3c2-a2>0.故 3 <e<1 .當(dāng)b2 2c2 = 0時(shí)，y=0,此時(shí)kQF2不存在，此時(shí)F2為中點(diǎn),解法二：設(shè)準(zhǔn)

2、線與 x軸的交點(diǎn)為Q,連結(jié)PF2, .PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2, |F1F2|=|PF2|,可得 |PF2|=2c ,且 |PF2問(wèn)QF2|,例2:選題意圖：利用橢圓自身范圍構(gòu)建不等式22設(shè)Fi, F2分別是橢圓> + B=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上 a b的點(diǎn)，且P到右準(zhǔn)線的距離為d ,若|PF2=d，|PFi|,求橢圓離心率e 的取值范圍.例3:選題意圖：利用函數(shù)關(guān)系構(gòu)建不等式22已知橢圓：上土12的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為直線l過(guò)左焦點(diǎn)F1且與橢圓的交點(diǎn)為 A、B,與y軸交后為C,若B為線段CFi的中點(diǎn)，若kw14，求橢圓離2心率e的取值范圍.解：，焦點(diǎn) F1(-c,

3、0).，直線 L： y=k(x+c).=> 點(diǎn) C(0,kc),再由中點(diǎn)公式得B(-c/2,kc/2). 又因點(diǎn) B在橢圓上，.c2/(4a2)+k2c2/(4b2)=1.整理可得：k2=(a2-c2)(4a2-c2)/(a2c2)>7/2.=>(a2-2c2)(8a2-c2)> 0.=>a2 >2c2.=>0 <e<(，2)/2.22例4、已知橢圓0+4=1(a,bA0)的左右焦點(diǎn)分別為 a bFi(-c,0)F2(c,0 ),若橢圓上存在點(diǎn) P使 一7a = 7c，求該橢 sin PF1 F2sin PF2F1圓的離心率的取值范圍.要求

4、離心率的取值范圍，要求我們能找到一個(gè)關(guān)于離心率或區(qū)”。的不等關(guān)系，我們從唯一I|PF;| _ 忸用的已知等式施JRF2心/FRF：入手，在中有不口/尸/儲(chǔ)sin/PT西，四的因此有 a C , 冏性I 是橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，于是想到焦半徑公式，設(shè)其就，則跖卜"噸空卜”噸,從而有根據(jù)題意,-QX<Q,因此不等關(guān)系就是d + er a-eXr=> %='：a-c a，即 1+0。,解得22例5、橢圓t+4=1（abA0 ）與直線x + y=1交于P,Q兩點(diǎn)，且 a bOP _LOQ ,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求4+4的值；a b若橢圓的離心率e滿足率e,求橢圓長(zhǎng)軸

5、的取值范圍.?解析：（1）設(shè)由+_ 丁-q -1=。b1 b211c下+7?=2 2x2- a blx+l-l = 0 b2 b2由韋達(dá)定理得Y I -y*I-2 兒2 b?2b2 2.4.分OPJOQ = xx2 + yy2 = xx2 + (1 x )(1 % )2xx? - (x + x7) +1(1 ;22) br+11 1 l27X=1-萼=1 - a2q212-1又人,故6?又0<e<l?合e王.12分22例6、設(shè)A、B是橢圓J+匕=1上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)D(-4,0 ),且滿足 43而而，若43£求直線AB的斜率的取值范圍.jr v* 1+ = 1(1)由已知得

6、,所以橢圓的方程為4.所以設(shè)(2).加=/.麗，也&旦三點(diǎn)共線，而以T°),且直線,£8的斜率一定存在,.18的方程為丁二奴工+4),與橢圓的方程43 聯(lián)立得由 A = 144(l-4M)>0?_ 24k_ 36k2設(shè)(孫力)？" " 3 + 4好”" 3 + 4M ?D?.?1'：=,處？©.又由 DA=zPS 得:?(0+4H)=2(4 +4 為)36k.將式代入式得16(l+x):?算肖去上得：3 +以，l+z + 2?.31/、 1 l .121ze -T-(z) = - + x+2-</i(z)&

7、lt; 當(dāng) 1_8 -一時(shí),？L 是減函數(shù)，?1- 24_,.2 3+4K 24 ,解得 4E436,例7、已知等腰形 ABCD中，AB =2CD ,點(diǎn)E在有向量AC上，且AE=?W,雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，當(dāng)|九1時(shí)，求雙曲線的離心率的取值范圍如圖建系 設(shè)雙曲線方程為：？工 小則 B(c,0),C(上 ,A(-c,0)Rz，代入雙曲線方程得夙上葭至7AQ的例8、已知圓C:（x + T32 +y2 =16，點(diǎn)A（V3,0）Q是圓上一動(dòng)點(diǎn),垂直平分線交CQ于點(diǎn)M ,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.（1） 求軌跡E的方程；（2） 過(guò)點(diǎn)P（1,0）的直線l交軌跡E于兩個(gè)不同的點(diǎn)B、D, ABOD

8、lO是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積Sw 3,91,若弦BD的中1點(diǎn)為R,15 5；求直線OR斜率的取值范圍.解：（1）由題意的匚用財(cái)閨= IMC+LM0=ICVI = 4>2,所以軌跡E是以A, C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4的橢圓，（2分）十 y - I4即軌跡E的方程為1，¥1）'.（4分）（2）解：記 A （xi, y。, B（X2, y2）,故可設(shè) AB : x=my+1 ,由題意，直線AB的斜率不可能為0,，消 X 得：（4+m 2） y2+2my-3=0,y i tv?=-+3：=-2|4+m>2（4+m* I4+m-4樹(shù)？+I 2（4+fM） 一4描？+】+加？）_3V

9、 1,72 3*;L2（4+tn-）2（4+4+門廠所以。分）（7分）3 =l" = 7J（y 1 tvN 廣一小尸廣心心'Hl'+4dirs= 篇?得一工日口li C.（9分）直線由*+卜1二，解得m2=1 ,即m= ±1 .J。分）故直線AB的方程為x= ±y+1 ,即x+y-1=0 或x-y-1=0 為所求.（12分）2例10、已知橢圓x-+ y2 =1的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為 A、B,設(shè)C、D 4是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn)，CD/AB,直線CD與x軸、y軸分別交于m、n兩點(diǎn)，且mc=kcN,mD = ndn”，求九+ N的取值范圍.取值范圍問(wèn)題的求

10、解策略：1、總方針：充分利用已知條件構(gòu)建不等式2、具體方法：利用三角形中的公理構(gòu)建不等式利用圓錐曲線自身范圍構(gòu)建不等式利用函數(shù)關(guān)系構(gòu)建不等式利用構(gòu)建不等式解析幾何中的定值問(wèn)題 221 .已知橢圓C：與=1（ab。）的焦點(diǎn)為F1,F2, P是橢圓上任意一a b點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且APFR的周長(zhǎng)為4+2亞.（I ）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l的方程是圓O： x2+y2 J上動(dòng)點(diǎn)P（%,yo）（x。，y。#。）處的3切線，l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Q, R,證明：2QOR的大小為定值. 222 . (2012湖北七市聯(lián)考)已知橢圓 與+與= l(a>bA

11、0脹軸上有一 a b頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為：3 +2人3 一 2短.(1)求橢圓的方程；(2)如果直線x=t(tw R)與橢圓相交于A,B,若C"3,0)D(3,0),證明 直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；(3)過(guò)點(diǎn)Q(1,0作直線1(與x軸不垂直)與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) R,若RM = kMQ,RN = nNQ ,求證：兒+ N為定值.3 .橢圓的中心為原點(diǎn)O,離心率e =叵,一條準(zhǔn)線的方程為2x=2 2.(I )求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P蒂壯OP = oM+2ON ,匕中M,N是橢圓上的點(diǎn)，直線 OM與ON的斜率之積為-：.問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn) FF2,使得 |PFi|+|PF2為定值.若存在，求FF2的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.4 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)定點(diǎn)C(0, p )作直線與拋物線 x2 =2py(p>0相交于A,B兩點(diǎn).是否存在垂直于y軸的定直線l ,使 得l被以AC為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出 l的 方程；若不存在，說(shuō)明理由.5 .已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2點(diǎn),離心率為,經(jīng)過(guò)其左焦點(diǎn)Fi的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)。(1)3求橢圓C的方徨；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)M ,使得MP - MQ 恒為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和