1、15.5 線段的定比分點線段的定比分點 臨澤一中臨澤一中 祁居攀祁居攀25.5 線段的定比分點線段的定比分點 直線直線l上兩點上兩點 、 ，在，在l上取不同于上取不同于 、 的任一點的任一點P，則，則P點與點與 的位置有哪幾種情形？的位置有哪幾種情形？ 1P2P1P2P21PPP在之間在之間 ，21PP1P2PPP在在 的延長線上，的延長線上，21PP1P2PPP在在 的延長線上的延長線上. . 12PP1P2PP 存在一個實數(shù)存在一個實數(shù)，使，使 ，叫做點叫做點P分有向線分有向線段段 所成的比所成的比21PPPP 21PP 能根據(jù)能根據(jù)P點的三種不同的位置和實數(shù)與向量的積的向量點的三種不同的

2、位置和實數(shù)與向量的積的向量方向確定方向確定的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？ 0 1 01 3 2 既然是共線向量，它們之間的等量關(guān)系是什么？既然是共線向量，它們之間的等量關(guān)系是什么？P1P= PP2共線向量共線向量1 向量向量P1P與與PP2之間位置上有何關(guān)系？之間位置上有何關(guān)系？一.復(fù)習(xí)引入 如圖，設(shè)如圖，設(shè)P1,P2是直線是直線l上的兩點，點上的兩點，點P是是l上上不同于不同于P1,P2 的任意一點，則：的任意一點，則：P2PP14 設(shè)是直線 L上的兩個不同點，點P是 L 上不同于點 的任意一點,則存在一個實數(shù),使 ,叫做點P分有向線段 所成的比。2, 1PP21P,P21 PPPP21PP0

3、-1lP1PP2-10外分點外分點內(nèi)分點內(nèi)分點二.新課 (一一).點點P分有向線段分有向線段 所成的比所成的比21PPPP1P2lP1P2Pl51312pABBAPABP 1.若 點分 有 向 線 段所 成 的 比 為（ ） 求 點分 有 向 線 段所 成 的 比（ ） 求 點分 有 向 線 段所 成 的 比(1) AB43BP(2) BA4AP練習(xí)一:APB6),(111yyxxPP ),(),(2211yyxxyyxx ),(222yyxxPP 12PPPP )()(2121yyyyxxxx 112121yyyxxx探究 設(shè)設(shè) ， ，P分分 所成的比為所成的比為 ，如何，如何求求P(x,y

4、)點的坐標(biāo)呢？點的坐標(biāo)呢？ ),(111yxP),(222yxP 21PPOxyP2PP17 112121yyyxxx(二二).有向線段有向線段 的的定比分點坐標(biāo)公式定比分點坐標(biāo)公式12P P 1(三三).有向線段有向線段 的的中點坐標(biāo)公式中點坐標(biāo)公式1 2PP 222121yyyxxx28 13218321y）（公公式式，得得解解：由由線線段段的的定定比比分分點點5174922y解得 例例1 已知兩點已知兩點P1（3，2）、）、P2（8，3）,求點求點P（ ，y）分）分 P1P2 所成的比所成的比及及y的值。的值。 拓展拓展：請你改變此題的有關(guān)條件和結(jié)論，試把它變：請你改變此題的有關(guān)條件和結(jié)

5、論，試把它變?yōu)榍笃渌膯栴}。為求其它的問題。129同理：同理：121yyy211P PPP 21121111xxxxx思思 考考 設(shè)點設(shè)點P1（x1，y1），），P2（ x2，y2 ），），P（ x，y ），且），且 P1P PP2，點，點P分有向線段分有向線段P2P1定比分點坐標(biāo)公式與定比分點坐標(biāo)公式與(1)相同嗎？相同嗎？10121211251P PPP PPPPP P 設(shè)，在 直 線上 ， 且求分所 成 的 比1212112251414P PP PP PP PPP PP P 解 ：，分所 成 的 比=1212122112121416PP PPP PP PPPPP PPP PP PPP 正

6、 解 ： 若在 線 段上 ， 即內(nèi) 分時 ，若在 線 段的 延 長 線 上 ， 即外 分時 ，誤誤區(qū)區(qū)警警示示11OxyCBADG 解：解：D是是AB的中點的中點點點D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 )2,2(2121yyxx 2 GDCGGDCG2 由定比分點坐標(biāo)公式可得由定比分點坐標(biāo)公式可得G點坐標(biāo)為：點坐標(biāo)為：3212232122321213321213yyyyyyyxxxxxxx 即點即點G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 )3,3(321321yyyxxx ABC的重心的坐標(biāo)公式 例例2 如圖如圖,ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為三個頂點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B (x2,y2)、C(x3,y3),D是邊是邊AB

7、的中點，的中點，G是是CD上一點，且上一點，且CG：GD2。求。求點點G的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。121.點點P在直線在直線MN上，上， , 則點則點P分分MN所成的比為所成的比為( )PNPM211.2A1.2B1.2C1.22D或AB 2.已知已知P(1,2)分分 的比為的比為-3,且且A點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(4,5), 則則B點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為_（2，3）C練習(xí)二練習(xí)二:3.ABC頂點頂點A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,1),邊邊AB的中點為的中點為(2,4), ABC的重的重心為心為G(3,4),則則B點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為_,C點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)_.（1，7）（5，4）134.已知線段已知線段AB的端點坐標(biāo)為的

8、端點坐標(biāo)為A(2,3),B(-1,-3),線段線段AB與與y軸交于點軸交于點P,則點則點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（0，-1） 5.已知兩點已知兩點A(x,5),B(-2,y) , 點點P(1,1)在直線在直線AB上，且上，且 ，求，求x.BPAP2(x=7或或x=-5)14四四.小小 結(jié)結(jié)1.通過本節(jié)課你學(xué)了哪些知識？通過本節(jié)課你學(xué)了哪些知識？2.你遇到了哪些數(shù)學(xué)方法？你遇到了哪些數(shù)學(xué)方法？151、P117習(xí)題習(xí)題5.5第第1、 3、52、閱讀：、閱讀：P115117五五.課后作業(yè)課后作業(yè)16問題：問題：設(shè)設(shè)是是P分分 的比，在平面內(nèi)任取一點的比，在平面內(nèi)任取一點O，設(shè)，設(shè) ， ,則則 與向量與向量 , 及定比及定比有何關(guān)系