1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文福時間序列分析試卷注意：請將答案直接寫在試卷上題 號一一三四五六總分得 分得分一、填空題（1分*20空=20分）1.德國藥劑師、業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年周期依靠的是時序分析方法。2.3.時間序列預(yù)處理包括平穩(wěn)時間序列有兩種定義，根據(jù)限制條件的嚴(yán)格程度，分為O使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的平穩(wěn)性屬于4.5.統(tǒng)計時序分析方法分為為了判斷一個平穩(wěn)的序列中是否含有信息，即是否可以繼續(xù)分析，需對該序列進(jìn)行檢驗，該檢驗用到的統(tǒng)計量服從分布；原假設(shè)和備擇假設(shè)分別是6.圖1為2000年1月一一2007年12月中國社會消費(fèi)品零售總額時間序列圖,據(jù)此判斷，該序列1X1是否平穩(wěn)

2、（填“是”或者“否”）;要使其平穩(wěn)化，應(yīng)該對原序列進(jìn)行軟件對該序列做差分運(yùn)算的表達(dá)式差分處理。用Eviews圖17.8.9.ARIMA模型的實質(zhì) 的結(jié)合。差分運(yùn)算的實質(zhì)是使用的 方式提取確定性信息。用延遲算子表示中心化的 AR（P）模型是是和X.像二、不定項選擇題（下列每小題至少有一個答案是正確的，請將正確答實用標(biāo)準(zhǔn)文案得分三、判斷并說明理由(10分)案代碼填入相應(yīng)括號內(nèi)，2分*5題=10分)1 .下列屬于白噪聲序列. 所滿足的條件的是(A.任取t WT ,有E(£t) = N ( N為常數(shù))B.)任取 twT ,有 E(%) =0C. Cov( ；t, ；s) =0(-t = s)

3、2 .使用n期中心移動平均法對序列D.2Var( t)=二.ixt 進(jìn)行平滑時，下列表達(dá)式正確的是(二- 2為常數(shù))A.1xt - 一 (x n 1n t-2+ xti+xt“x4),n 為奇數(shù); 222B.Xtnxt - x nt = 1t-d22+ X),n為偶數(shù);2C.Xt1 ,、=(xt+x-十H 書)；D.Xtn1 /1("xt nn 2tlx nxtxt - 1i23 .關(guān)于延遲算子的性質(zhì)，下列表示中正確的有1、，+ x n),n為偶數(shù)。2 片)A. B0 =1B.nnB xt = xtC. (1B)n=£ (1)nC；Bn D.對任意兩個序列&和yj,

4、有B(% + yj = %i =04 .下列選項不屬于平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)的是A.均值為常數(shù)均值為零D.自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)只依賴于時間的平移長度,)C.方差為常數(shù)而與時間的起止點無關(guān)。5 .ARMA模型平穩(wěn)性條件是()A.(B) xt =0的特征根都在單位圓內(nèi);C. G (B)駕=0的特征根都在單位圓內(nèi);(B) % =0的根都在單位圓內(nèi);D.(B) =0的根都在單位圓外。1 .模型的有效性檢驗是指檢驗?zāi)Ｐ湍芊衲軌蛴行У靥崛⌒蛄兄械男畔?，即對殘差進(jìn)行平 穩(wěn)性檢驗。得分2 .ARIMA (p,d,q )模型具有方差齊次性。四、簡答題：(第1小題15分，第2小題5分，本題共20分)1. (1

5、)什么是平滑法?精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案（2）根據(jù)平滑技術(shù)的不同， 平滑法可以具體分為哪兩種方法？二者的思想有何不同? （用公式說明）2.簡述時域分析方法的基本思想及分析步驟得 分五、計算題（25分）1.判斷下列模型的平穩(wěn)性和可逆性（3分+7分=10分）(1) xt =0.8xt-1t 1.6 口 xt =0.8xt-1 1.4xtN；t 1.6 ；t0.5 心精彩文檔2.證明（1）對于任意常數(shù)1.某時間序列六、案例分析題（15分）得 分時序圖如圖2,可知其不平穩(wěn)，為了使其平穩(wěn)化，需對序列怎么處理?c,如下定義的無窮階 MA列一定是非平穩(wěn)序列：（10分）2、xt =2 +C（君p + stN +

6、），樂 WN （0,。名）（2）kJ的一階差分序列一定是平穩(wěn)序列。yt = x - X3.使用指數(shù)平滑法得到%=5, xt由=5.26,已知序列觀察值 x=5.25, xt書=5.5,求指數(shù)平滑系數(shù)口。（5分）2.圖3為經(jīng)過處理的平穩(wěn)序列 yt 的時序圖，可見其是平穩(wěn)的。該平穩(wěn)序列的自相關(guān)系 數(shù)圖如圖4所示，對該序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗。3.觀察該平穩(wěn)序列的自相關(guān)圖（圖 該平穩(wěn)序列。4）偏自相關(guān)圖（圖5）,試判斷應(yīng)該用什么模型擬合15010020020100-10-20505560657075808555606570758085圖3：序列時序圖圖2:序列&t 時序圖Autocorrelat

7、ions: YAuto- Stand.Two Standard Error Limits圖4：序列yt 自相關(guān)圖Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1 Box-Ljung Prob.1.538.160.*.*11.304 .0012.208.158.* .13.039.0013.090.155.* .13.376.0044-.142.153.*.14.242.0075-.101.151.*.14.694.0126-.118.148.*.15.330.0187-.148.146.*.16.361.0228.091.143.* .16.764.

8、0339.166.140.* .18.156.03310-.012.138.*.18.163 .05211-.031.135.*.18.217.07712-.045.132.*.18.331.10613-.084.130.*.18.752.131Plot Symbols: Autocorrelations *Partial Autocorrelations: YPr-Aut- Stand.Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 11.538.167.*.*2-.115.167.*.3.039.167.* .4-.670.167*.*.5.162

9、.167.* .6-.178.167.*.7.031.167.* .8.610.167.*.*9.029.167.* .10-.258.167.*.11.044.167.* .12.043.167.* .13-.039.167.*.14-.156.167.*.15.219.167.* .16.009.167.*.Plot Symbols: Autocorrelations * Two Standard Error Limits圖5：序列勺偏自相關(guān)圖3 .利用最小二乘法估計該模型參數(shù)，估計結(jié)果如表2,試根據(jù)以下軟件輸出結(jié)果分別寫出M 和& 的估計結(jié)果（即模型）。表2:Dependent

10、Variable: yMethod: Least SquaresVariableCoefficien Std. Error t-StatisticProb.tC5.0154432.1295022.3552180.0244MA(1)0.7078730.1264985.5959370.00004 .殘差的純隨機(jī)性檢驗結(jié)果如表 3下，試進(jìn)行模型有效性檢驗和參數(shù)顯著性檢驗。表3:殘差的純隨機(jī)性檢驗殘差自相關(guān)系數(shù)延遲階數(shù)Q統(tǒng)計量P值63.64580.601127.86980.7251811.0510.8545 .給出序列所擬合模型的名稱（如 ARMA（p,q）等，指明各個參數(shù)的值及含義）時間序列分析試卷

11、參考答案、填空題（1分*20空=20分）10 .描述性11 .平穩(wěn)性，白噪聲12 .嚴(yán)平穩(wěn)，寬平穩(wěn)，寬平穩(wěn)13 .時域分析方法，頻域分析方法14 .純隨機(jī)性，”，h0 :P1=P2=Pm,Vm>1, H1 :3Pk#0,1<k<m15 .否，一階，12 步，d（x,1,12）16 .差分運(yùn)算，ARMA莫型17 .自回歸18 .中（B）Xt =寸二、不定項選擇題（2分*5=10分）1 A C D ;2 A D ;3 A BD;4 B;5 A D三、判斷并說明理由（10分）1. （5 分）答：說法不完全正確。模型的有效性檢驗指的是檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?。如果模型有效，則擬合殘差應(yīng)該不含

12、 有任何信息，即殘差為純隨機(jī)序列；如果模型擬合不顯著，則擬合殘差應(yīng)該殘留未被模 型提取充分的信息，即非純隨機(jī)序列。所以模型的有效性檢驗等同于對殘差進(jìn)行純隨機(jī) 性檢驗，而不是平穩(wěn)性檢驗。2. （5 分）答：說法是錯誤的。證明：例如ARIMA(0,1,0)模型： =Xt=%/ +碼工+碼=x0 +/+% 、.2Var （Xt） Var （x0 ,二十,二十二, 二1） 二 t -即方差非齊次。四、簡答題：（第1小題15分，第2小題5分，本題共20分）1 .答：（1）平滑法是進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測時常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù), 削弱短期隨機(jī)波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)

13、律（2）根據(jù)平滑技術(shù)的不同，平滑法可以具體分為移動平均法和指數(shù)平滑法。(x n 4 n t-y11一 Ux nn 2 t5移動平均法假定在一個比較短的時間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動 造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計值，具 體公式為：+x n4+x n。，n為奇數(shù)t 4 t221+x n + x n), n為偶數(shù) t nj 2 t n22指數(shù)平滑法的思想是在實際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是 近期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會小些。為了更好地反映這種影響作。簡單指數(shù)平滑的公式為：xt =Uxt +口（1_叼

14、應(yīng)4+豆（1 _u）2xt, +2.答：時域分析方法的基本思想是源于事件的發(fā)展通常都具有一點的慣性，這種慣 性用統(tǒng)計的語言來描述就是序列值之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，而且這種相關(guān)關(guān)系具有某種統(tǒng)計規(guī)律。我們分析的重點就是尋找這種規(guī)律，并擬合出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個擬合模型來預(yù)測序列未來的走勢。其分析步驟如下：第一步，考察值序列的特征；第二步，根據(jù)序列的特征選擇適當(dāng)?shù)臄M合模型；第三步，根據(jù)序列的觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑；第四步，檢驗?zāi)Ｐ?，?yōu)化模型；第五步，利用擬合好的模型來推斷序列其他的統(tǒng)計性質(zhì)或預(yù)測序列將來的發(fā)展。五、計算題：1 .檢驗下列模型的平穩(wěn)性和可逆性(3分+7分=10分)

15、(1) xt =0.8xt-1 + q +1.6號(2) xt =0.8xt-1 -1.4xt/ + 皆 +1.64+0.5/怫=0.8 =0.8 <1解：(1),模型平穩(wěn)、不可逆；61 = 1.6 = 1.6 > 1住=-1.4 =1.4 >1(2)%十*1 =0.8 1.4 = 0.6 <1 ，所以模型非平穩(wěn)；2 - 1 = -1.4 -0.8 = -2.2 < 1|叼=-0.5 =0.5 <1% +4 = -0.5 -1.6 = -2.1 <1 ,所以模型不可逆，2= -0.5 1.6 =1.1 1綜合以上，該模型不平穩(wěn)不可逆2. (1)對于任意

16、常數(shù)c,如下定義的無窮階 MA列一定是非平穩(wěn)序列：(10分)2、xt = ；t C(心 )，；t WN(0,。；)(2)小的一階差分序列一定是平穩(wěn)序列。yt =為xt= cr2 + C2（cr2+cr2+）# 常數(shù) Ch'&V,證明：（1）Ext=E（CGtLi）=0Varxt =Var（ ；t C（ ；t；t）所以序列是非平穩(wěn)序列。(2)yt =xt -為4 =C(；y. ) - ；tC(；j .口 )= ；t (C-1)；JEyt =E( ；t (C -1)匕)=0Varyt =Var(5 +(C T)t_1)=o2+(C 1)2仃2 =常數(shù)所以一階差分序列是平穩(wěn)序列。3.

17、使用指數(shù)平滑法得到 xy=5,五由=5.26,已知序列觀察值xt = 5.25, xt由=5.5, 求指數(shù)平滑系數(shù)口。(5分)解：t =«xt +(1 _a)j =5.25« +5(1叼=5+0.28t1.= .xt1 （1 - ： ）t =5.5：（1 - ： ）（5 0.25： ） =5.2620.25： 2 -0.75：0.26 =0，口一一13 一付 o（i =0.4, a 2 =一 （舍去）5即平滑系數(shù)為0.4六、案例分析題（15分）1 .答：由于原序列呈現(xiàn)出線性遞增趨勢，故適合用一階差分運(yùn)算使其平穩(wěn)化。2 .解：由于根據(jù)延遲1到3期自相關(guān)系數(shù)計算的 LB統(tǒng)計量的p值全部小于0.05,所以拒 絕純隨機(jī)檢驗原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即，序列為非純隨機(jī)序列，其中含有可提取的信息。3 .答：序列yt 的自相關(guān)系數(shù)（圖 4） 一階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)（圖 5）呈拖尾，故應(yīng) 該選擇MA（1）模