1、21中考數(shù)學(xué)必刷試卷項是符、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有 合題目要求的.）1 . 3的相反數(shù)是（）A. 3 3B. 3【答案】A【解析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可.3的相反數(shù)是-3.故選：A2.我縣人口約為 530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）5A. 53006X 10 人B. 5.3006 X 10 人C. 53 X 104人D. 0.53 X 106人【答案】B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法進行解答即可.530060是6位數(shù), 10的指數(shù)應(yīng)是5,故選：B.3 .下列運算正確的是（）A. m6+m2=m3B. （x+1） 2=x2+

2、1C. （ 3m2） 3= 9m6D. 2a3?a4= 2a7【答案】D【解析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.a、原式=m,不符合題意；R原式=x2+2x+1,不符合題意；C原式=27m6,不符合題意；口原式=2a7,符合題意，故選：D.4 .如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）A. 112B. 136C. 124D. 84【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱柱，先根據(jù)勾股定理得到主視圖三角形等邊的長，再根據(jù)三棱柱的全面積=2個底面積+3個側(cè)面積，列式計算即可求解.如圖:由勾股定理槨匚7=3, 3X2=6,6X4+2X2+5X 7X2+6X7=24+70+42=

3、 136.故選：B.5 .如圖，將邊長為10的正三角形 OA曲置于平面直角坐標(biāo)系 xOy中，C是AB邊上的動點(不與端點A, B重合)，作CDLOBT點D,若點C, D都在雙曲線y=三上(k>0, x>0),則k的值為( )A. 25 . B. 18dMC. 9D. 9 匚【答案】D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出D, C點坐標(biāo)，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出答案.過點 D作DELx軸于點E,過C作CF，x軸于點F,如圖所示.可得：/ ODE= 30Z BCD- 30 ,設(shè) OE= a,則 OA 2a, DE=6a, .BD- OB- OD- 10- 2a, BC= 2

4、BD- 20-4a, AC= AB- BC= 4a- 10,. AF= -AC= 2a-5, CF=心AF=V5(2a-5) , OF= OA- AF= 15-2a, 點 D (a, y/3 a),點 C15 -2a,心(2a-5).-k| , , 點 C D都在雙曲線 y=± (k>0, x>0),a?jl_3a= ( 15 2a) x (2a 5),解得：a= 3 或 a= 5.當(dāng)a=5時，DO= OB AC= AB,點C D與點B重合，不符合題意， .a=5舍去.，點 D (3, 3%號)，. k=3X3/=9/l.故選：D.6.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小

5、正方形的邊長都為1, AOB勺三個頂點都在格點上，現(xiàn)將AO斑點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的 COD則點A經(jīng)過的路徑弧 AC的長為（一 3 _ _ _A. - TTB.兀C. 2 TtD. 3兀2【答案】A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可.將AOB點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應(yīng)的QATT X q 27TCOD / AOC 90° ,OC= 3, .點A經(jīng)過的路徑弧 AC的長; : 口三一,故選：A1 cU /7 .不解方程，判別方程 2x2-3x=3的根的情況（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根【答案】B【解析】先把方程化為

6、一般式得到 2x2-3x-3=0,再計算= （-371）2-4X2X（-3）=18+24>0,然后根據(jù)的意義判斷方程根的情況.方程整理得2x2-譏歷x-3=0,: = （- 3 A/萬）2-4X2X （-3） = 18+24 >0, ,.方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：B.8 .已知。O的半彳仝為4,直線l上有一點與。O的圓心的距離為4,則直線l與。O的位置關(guān)系為（）A.相離B.相切C.相交D.相切、相交均有可能【答案】D【解析】分別從若直線 L與。只有一個交點，即為點 P與若直線L與。O有兩個交點，其中一個為點P,去分析求解即可求得答案.二.若OPL直線L,則直線L與。O相切；若

7、OP不垂直于直線L,則O到直線的距離小于半徑 4,直線L與。O相交；直線L與。O的位置關(guān)系為：相交或相切.故選：D.9.某蓄水池的橫斷面示意圖如圖，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時間t之間的關(guān)系的是（【解析】根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水下降的速度由快到慢，直至水全部流出，用排除法解題即可.蓄水池白水已住滿，C不正確，.水下降的速度由快到慢，A B都不正確，故選：D.10 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）一 ,2,A. abc<0B. 2a+b< 0C. b - 4ac&

8、lt; 0 D. a+b+c< 0【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與 y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.拋物線開口向上，得：a>0;拋物線交y軸于負半軸，得：c<0;L對稱軸x= - -z>0,所以bv 0；所以abc>0；由圖象可知:Z30V 2a<1,所以-b2a,即2a+b>0；由圖知：拋物線與 x軸有兩個不同的交點，則= b2-4ao0；由圖可知：當(dāng)x=1時，y<0,所以a+b+c0;故選：D第二部分非選擇題（共110分）.填空題（本大題共6小題，每小題

9、4分，共24分.）11 .分解因式：4m2-16n2=.【答案】4 (m+2n) ( m- 2n)【解析】原式提取 4后，利用平方差公式分解即可.原式=4 (m+2n) (m- 2n).故答案為：4 (m+2n) ( mr 2n)12 .在一個不透明的布袋中裝有 4個白毛和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是 ,則n=.【答案】8 I41 ,、一- ,【解析】根據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可.不透明的布袋中的球除顏色不同外，其n+4 3人，一人,一，人r ， ，41余均相同，共有 n+4個球，其中白球4個，根據(jù)古典型概率公式知：P (白球)=,解得：

10、n = 8,故答案為：8.13 .如圖，已知函數(shù) y=x+2的圖象與函數(shù)y=' (kw0)的圖象交于 A、B兩點，連接BO并延長交函數(shù)y = (kw0)的圖象于點 C,連接AC若 ABCW面積為8.則k的值為X【答案】3【解析】連接OA根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB= OC那么&OA日Saoa,-Saab>4.求出直線y= x+2 與 y 軸交點 D的坐標(biāo).設(shè) A (a, a+2) , B (b, b+2)，則 C (- b, - b- 2)，根據(jù) &oab =4,得出a - b= 4.根據(jù)Sloa尸4,得出-a - b= 2，與聯(lián)立，求出 a、b的值，即可 求解

11、.如圖，連接OA由題意，可得OB= OC Sa oab Sa oac Sa abc 4.設(shè)直線y=x+2與y軸交于點D,則D (0, 2),設(shè) A (a, a+2) , B (b, b+2),貝U C( b, - b-2),Sx oak 彳 x 2x (ab) =4,a- b= 4 .過A點作AML x軸于點 M 過C點作CNL x軸于點N,貝f S1aoamf Saock, S oak Sa oa+S 梯形AMNC Sa ocn= S 梯形 AMN/ 4 , 二(-b - 2+a+2) (- b - a) =4,將代入，得a- b=2， +，得-2b=6, b= - 3,-，得 2a=2,

12、a=1, .A (1, 3) ,k= 1X3=3.故答案為 3.6米的A處，用高為米.（已知。與RtABC 中，/ BAC（米）.B順時針旋轉(zhuǎn)60° ,14.某校初三（一）班課外活動小組為了測得學(xué)校旗桿的高度，他們在離旗桿1.5米的儀器測得旗桿頂部B處的仰角為60。，如圖所示，則旗桿的高度為 1.732結(jié)果精確到0.1米）【解析】在 RtABC中，知道已知角的鄰邊求對邊，用正切函數(shù)即可解答.在= 60° , AC= 6,故 BC= 6Xtan60° =6?1. BE= B（+CE= 6+1.511.915.如圖，在 RtAABC, / ACB= 90 , AC=

13、5cmi BC= 12cm 將 ABCg點得到 BDE連接DC交AB于點F,則 ACF與 BDF的周長之和為 <【答案】42【解析】將 ABC§點B順時針旋轉(zhuǎn)60° ,得到 BDE. .AB笠ABDtE Z CBD= 60 , b BD= BC= 12cm.BC必等邊三角形，CD BC= CD= 12cmi在 RtAACE，AB= VaC2+BC2=V52+1 22 = 13 AC 48口尸的周長之和= A&AF+CF+BF+DF+BD= AGABfCDfBD= 5+13+12+12= 42 ( cmj), 故答案為：42 .16 .如圖，已知四邊形 ABCD

14、I梯形，AB/ CD AB= BC= DA= 1, CD= 2,按圖中所示的規(guī)律，用 2009 個這樣的梯形鑲嵌而成的四邊形的周長是 .【解析】本題的關(guān)鍵是從圖片中找出規(guī)律，找出當(dāng) n等于1、2、3、4等時，的周長，從中找出它們的規(guī)律，依此來計算當(dāng)n= 2009時的周長.由圖知：當(dāng)n=1時，即有1個這樣的梯形組成的四邊形的周長為：5當(dāng)n=2時，即有2個這樣的梯形組成的四邊形的周長為：5+5-2當(dāng)n=3時，即有3個這樣的梯形組成的四邊形的周長為：5+5-2+5-2當(dāng)n=2009時，即有2009個這樣的梯形組成的四邊形的周長為：5+2008 X (5- 2) = 6029三、解答題(本大題共9小題

15、，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)，一一 .,一一a-b，一17 .(本小題滿分 8分)先化間再求值：+ (a-)，其中a=2cos30 +1, b= tan45 .aa【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和b的值，代入計算可得.解：原式=2 人a _ 2ab-ba(a-b )2a-b，當(dāng) a=2cos30° +1 = 2X+1 = J+1, b=tan45° = 1 時,原式招丁導(dǎo)18.（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的二次方程 x2- (2k+1).2x+k +2k= 0有兩個頭數(shù)根 xi, X2.（1）求實數(shù)

16、k的取值范圍.22請求出 k的值；若不存在，請說>0,然后解不等式即可;（2）是否存在頭數(shù) k,使得X1X2 - xi - X2 = - 16成立？右存在,明理由.【解析】（1）根據(jù)判別式的意義得到= （2k+1） 2-4 （k2+2k）（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到xi+x2= 2k+1/2= k2+2k,再把x%-x； - x22= - 16變形為-（xi+x?）2+3xi?x2= - 16,所以-（2k+1） 2+3 （k2+2k） =- 16,然后解方程后利用（1）中的范圍確定滿足條件的k的值.解：(1)根據(jù)題意得= ( 2k+1) 2-4 (k2+2k) > 0,解得 k&

17、lt;；(2)根據(jù)題意得 xi+x2=2k+1, xix2= k2+2k,xix2 _ xi2_ x22= _ 16 .xix2 - ( xi + x2)22x1x2= 16,即一(xi+地)2+3xi?x2= - 16,- ( 2k+1) 2+3 (k2+2k) = -16,整理得 k2-2k - 15=0,解得 ki=5 （舍去），k2= - 3.k= - 3.19 .（本小題滿分 8分）如圖，線段 AC交BD于Q點E, F在線段AC上， DF3 BEQ且AF=CE連接 AB CD求證：AB= CD【解析】先由 BESADFO即可得出 O曰OE DO= BO進而得到 AO= CO再證明 A

18、B® CDQ即可得到AB= CD證明：. BE3ADFO. OF= OE DO= BQ又. AF= CEAO= CO在 ABOF 口 cdoL<A0=C0: Zaob=zcod,、&0=D0. .AB。 CDO(SAS ,AB= CD20 .(本小題滿分 8分)隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)查，對職工購車情況分4類(A:車價40萬元以上；B:車價在20- 40萬元；C:車彳在20萬元以下；D:暫時未購車)進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下(1)調(diào)查樣本人數(shù)為條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

19、,樣本中B類人數(shù)百分比是 ,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是;(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從這5個人中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率.【解析】（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比.樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比X 360。.（2）先求出樣本中 B類人數(shù)，再畫圖.（3）畫樹狀圖并求出選出的 2人來自不同科室的概率.解：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為 4+8%= 50 （人），樣本中B類人數(shù)百分比（50- 4- 28 -8） +

20、50=20%B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是20%< 360° =72°故答案為：50, 20% 72° .（2）如圖，樣本中 B類人數(shù)=50- 4- 28- 8=10 （人）鴕2010Q（3）乙1甲1乙1乙N乙3甲1甲2乙2 Z3乙3甲1甲2乙1乙2甲1甲2乙1 Z2乙3Z2甲彳甲2乙1乙3共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，12 3所以選出的2人來自不同科室的概率=7=.ZU S21.（本小題滿分8分）如圖，點A的坐標(biāo)為（3,0）,點C的坐標(biāo)為（0,4）,OABCJ矩形，反比例函數(shù) 尸一的圖象過AB的中點D,且和BCf交

21、于點E, F為第一象限的點，AF= 12, CF= 13.（1）求反比例函數(shù)產(chǎn)包和直線OE勺函數(shù)解析式;=6,確定反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點E的坐標(biāo)為（m 4）,將其代入,得,確定點E4）,點D的坐標(biāo)為（3, 2）,把D （3, 2）代入安一，得k的坐標(biāo)為（,4）,然后利用待定系數(shù)法可求出直線OE的解析式;(2)連接 AC 在 RtOAW, OA 3, OG= 4,利用勾股數(shù)易得 AC= 5,則有 A(C+AF2= 52+122= 132= CF2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到/ CAM 90。，于是四邊形 OAFC勺面積可化為兩個直角三角形的面積進行計算.解：（1）依題意，得點 B的坐標(biāo)為（3,

22、4）,點D的坐標(biāo)為（3, 2）,k I將D （3, 2）代入尸一，得k=6.x反比例函數(shù)的解析式為廣工;scl3設(shè)點E的坐標(biāo)為（m 4）,將其代入y=,得m=,點E的坐標(biāo)為（告，4）,設(shè)直線OE的解析式為y=kx,：Q將（萬，4）代入得k1=«",直線OE的解析式為y=x；（2）連接AC如圖,在 RtOAW, OA= 3, OC= 4,AC= 5,而 AF= 12, CF= 13. . AC2+AF2= 52+122= 132=CF, / CA展 90 ,S四邊形OAF- Sa oac+SL CAF=x 3X 4+77X 5X 12= 6+30=36.22.(本小題滿分 1

23、0分)如圖， ABD。的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點,C是。0外一點且/ DBC= /A,連接OE延長與圓相交于點 F,與BC相交于點C(1)求證：BC是。0的切線;(2)若。0的半徑為6, BC= 8,求弦BD的長.【解析】(1)連接0B由垂徑定理白推論得出 BE= DE, OEL BDDFBD,由圓周角定理得出/BOE= /A,證出/ OBE/DBC= 90° ,得出/ OBC= 90° 即可；(2)由勾股定理求出 0C由408。勺面積求出BE,即可彳導(dǎo)出弦 BD的長.(1)證明：連接0B如圖所示： E是弦BD的中點， BE= DE OEL BD 二俞=寺說, ./BO

24、E= /A, /OBE/BOE= 90° ,DBC= /A, ./ BOE= / DBC ./ OBEZ DBC= 90 , ./ OBG= 90 ,即 BCL OB.BC是。的切線;(2)解： OB= 6, BC= 8, BCLOB1oc=Vo&2+bc2= 10，. ZOBC勺面積=77O(?BE= 77O卬BCBE=6X8ocBD= 2BE= 9.6 ,23.（本小題滿分 10分）近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善.大陸相關(guān)部門對原產(chǎn)臺灣地區(qū)的15種水果實施進口零關(guān)稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售.某經(jīng)銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，每天的售價與銷售量之間有如

25、下關(guān)系：每千克銷售（元）4039383730每天銷量（千克）60657075110設(shè)當(dāng)單價從40元/千克下調(diào)了 x元時，銷售量為y千克；（1）寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果鳳梨的進價是 20元/千克，若不考慮其他情況， 那么單價從40元/千克下調(diào)多少元時,當(dāng)天的銷售利潤 W最大？利潤最大是多少？（3）目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個月（30天），若每天售價不低于 32元/千克，問一次進貨最多只能是多少千克？（ 4）若你是該銷售部負責(zé)人，那么你該怎樣進貨、銷售，才能使銷售部利潤最大？【解析】（1）由圖表售價與銷售量關(guān)系可以寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式

26、，（2）由利潤=（售價-成本）x銷售量，列出w與x的關(guān)系式，求得最大值，（3）設(shè)一次進貨 m千克，由售價32元/千克得x=40 - 32 = 8, me銷售量x天數(shù)，（4）由二次函數(shù)的解析式求出利潤最大時，x的值，然后求出m解：（1） y = 60+5x（2） w= （40-x-20） y= - 5 （x-4） 2+1280 下調(diào)4元時當(dāng)天利潤最大是 1280元（3）設(shè)一次進貨 m千克，由售價32元/千克得 x=40- 32=8,此日y = 60+5x= 100, me 100X （ 30-7） = 2300, 答：一次進貨最多2300 千克（ 4）下調(diào)4 元時當(dāng)天利潤最大，由 x=4, y=

27、60+5x=80, m= 80X （ 30 7） = 1840 千克 每次進貨1840千克，售價36元/千克時，銷售部利潤最大.24.（本小題滿分 12分）如圖，四邊形 ABC時矩形，AC為對角線，AB= 6, BC= 8,點M是AD的 中點，P、Q兩點同時從點 M出發(fā)，點P沿射線MM右運動；點Q沿線段MD5t向左運動至點 D后， 再向右運動到點 M停止，點P隨之停止運動.P、Q兩點運動的速度均為每秒 1個單位.以PQ為 一邊向上作正方形 PRLQ設(shè)點P的運動時間為t （秒），正方形 PRLQf AABCt疊部分的面積為 S（1）當(dāng)點R在線段AC上時，求出t的值.（ 2）求出S 與 t 之間的

28、函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出取值范圍（求函數(shù)關(guān)系式時，只須寫出重疊部分為三角形時的詳細過程，其余情況直接寫出函數(shù)關(guān)系式）（3）在點P、點Q運動的同時，有一點 E以每秒1個單位的速度從 C向B運動，當(dāng)t為何值時， LRE是等腰三角形.請直接寫出t的值或取值范圍.CBD 初備用圖【解析】（1）根據(jù)三角形相似可得 嚕第，即三4,解答即可; Ai RU旦一1 3（2）根據(jù)點P和點Q的運動情況分情況討論解答即可；BE-dc AF AD '（3）根據(jù) LRE是等腰三角形滿足的條件.解：（1）當(dāng)點R在線段AC上時，應(yīng)該滿足:設(shè) MP t,則 PR= 2t, AP= 4-t,RP_CDAP -AD4-t 2

29、'（2）當(dāng)當(dāng)甘卷時,115正方形PRLQ與 ABC重疊部分的面積為直角三角形KRW的面積=解得：t =時，正方形PRLQf ABC沒有重疊部分，所以重疊部分的面積為0;上乂 背t3）吟X 午t3）二號；9X2t （4+t） +2t 七（4- t）當(dāng)旨仆時，正方形PRLQf AABC疊部分的面積= 5?2t = 4t26t .133當(dāng)3vtW4時，正方形 PRLQW ABC重疊部分的面積=丁 X 鼻（4-t） +6-彳（4-t） X 2tX2tX6=6t.當(dāng)4vtW8時，正方形PRLCQf AB加疊部分的面積為 S=2t，3t十IX；Sot -11H6(<5綜上所述S與t之間的函數(shù)

30、關(guān)系式為：S=" 4t2_&t.6t(3«4)-Jt2+3i+18 (4<t<8)L *(3)在點P、點Q運動的同時，有一點 E以每秒1個單位的速度從 C向B運動，當(dāng)點E是BC的中點時，點 E在LR的中垂線線上時，EL= ER此時t = 4s, LRE是等腰三角 形；當(dāng)點E與點B重合時，點E在LR的中垂線線上時， EL= ER此時t=8s, LRE是等腰三角形； 綜上所述，t的取值范圍是4WtW8；當(dāng)EL= LR時，如圖所示：LR= 2t, C已 NL= 4- t ,貝U EF= 2t4. FL= CN= 62t,則在直角 EFL中，由勾股定理得到：E1

31、=eF+FL2= (2t-4) 2+ (6-2t) 2.故由 EL= LR得到：EL2=LF2,即 4t2= 10t240t+52,整理，得 t2- 10t+13=0,解得 11 = 5+2/3 (舍去)，t2=5- 2/S.所以當(dāng)t = 5-23 (s)時， LRE是等腰三角形；13同理，當(dāng)ER= LR時，6綜上所述，t的取值范圍是4WtW8時， LRE是等腰三角形；當(dāng)t = 4s,或t=8s或七=卷5或 t=5-2V3s時， LRE是等腰三角形.25.(本小題滿分 14分)已知，拋物線 y=ax2+ax+b (aw0)與直線y=2x+m有一個公共點 M (1, 0),且 av b.(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點 D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求ADMIN勺面積與a的關(guān)系式；(3) a=- 1時，直線y=- 2x與拋物線在第二象限交于點 G