1、精品文檔選修2一3第一章計數(shù)原理基礎訓練A組一、選擇題1 .將3個不同的小球放入 4個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A. 81B. 64C. 12D. 142. 從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出 3臺，其中至少有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（）D.35 種A.140種B. 84種C. 70種3. 5個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（A.A3B. 4A3C. A5AM；D4. a,b,c,d,e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當副組長，不同的選法總數(shù)是（）A. 20B. 16C. 10D. 65 .現(xiàn)有男、女學生共 8人，從男生中選2人，從女生中

2、選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A.男生2人，女生6人B.男生3人，女生5人C.男生5人，女生3人D.男生6人，女生2人.8. x 1 .一 6 .在 一 _. 的展開式中的常數(shù)項是（）2 3xA. 7B.7C.28D.287. （1 2x）5（2 x）的展開式中x3的項的系數(shù)是（）A. 120B.120C.100D.100n8. Jx 馬 展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（）xA. 180B. 90C. 45D. 360二、填空題1 .從甲、乙，等 6人中選出4名代表，那么（1）甲一定當選，共有 種選法.（2）甲 一

3、定不入選，共有 種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當選，共有 種選法.2 . 4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.3 .由0,1,3,5,7,9這六個數(shù)字組成 個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù).4 .在（x 的展開式中，x6的系數(shù)是 .5 .在（1 x2）20展開式中，如果第4r項和第r 2項的二項式系數(shù)相等， 則r , T4r.6 .在1,2,3,.,9九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有7 .用1,4,5, x四個不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288，則x.8 .從1,3,5,7,9中任取三個數(shù)字，從0,2,4,6,

4、8中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，共有 一個？三、解答題1 .判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結果（1）高三年級學生會有11人：每兩人互通一封信，共通了多少封信？每兩人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年級數(shù)學課外小組 10人：從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？從中 選2名參加省數(shù)學競賽，有多少種不同的選法？（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八個質數(shù)：從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積?2 . 7個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法?(1)甲排頭,甲不排頭，也不排尾,(3)

5、甲、乙、丙三人必須在一起,(4)甲、乙之間有且只有兩人,(5)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰,(6)甲在乙的左邊(不一定相鄰)(7)甲、乙、丙三人按從高到矮 ，自左向右的順序,(8)甲不排頭，乙不排當中。343n 1 n 1 n n 23(l)A2x140Ax；(2)Cn 3 Cn 1 Cn 1 Cnn4 .已知 x21 展開式中的二項式系數(shù)的和比X展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項.n721(3a 2b)7展開式的二項式系數(shù)的和大128，求x2 x5 . (1)在(1+x)n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，且n等于多少?n(2) 乂豉 -1 的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128,則求展開

6、式中二項式系數(shù)最大項。3x6 . 已知(2 6x)50 a0 a1x a2x2,50,.1L a50x ,其中a。，a1，a2 L , a5。吊數(shù)2(a a? adLas。)(a1 a3 a5 La49)選修2-3 第一章 計數(shù)原理綜合訓練B組、選擇題1.由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（A. 60個B. 48 個C. 36 個D. 24 個A.1260B. 120C. 2403.n N且n55,則乘積(55 n)(56n)L (69 n)T()A.A55 nA69 nB. A65 nCA55 n2. 3張不同的電影票全部分給 10個人，每人至多一

7、張，則有不同分法的種數(shù)是（）4.從字母a,b,c,d,e, f中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出D. 720a和b ,并且必須相鄰（a在b的前12歡在下載面），共有排列方法（）種.A. 36B.72C90D. 1445 .從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）A. 120B.240C.280D. 606 .把（J3i x）10把二項式定理展開，展開式的第8項的系數(shù)是（）A. 135B.135C. 360、3iD. 360.3i2 n7 . 2x L 的展開式中，X2的系數(shù)是224,則工的系數(shù)是（）2xx2A. 14B.28C56D. 1128 .在（1 x3）（1 x

8、）10的展開中，x5的系數(shù)是（）A. 297B.252C.297D. 207二、填空題1. n個人參加某項資格考試，能否通過，有 種可能的結果?2.以1,2,3L ,9這幾個數(shù)中任取4個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有 種不同取法3. 已知集合S 1,0,1, P 1,2,3,4從集合S, P中各取一個元素作為點的坐標，可作出不同的點共有 個.4. n,k N 且 n k,若 C； 1: C； : C； 1 1:2:3，則n k ., 55. x 1 1展開式中的常數(shù)項有 xx6. 在50件產(chǎn)品n中有4件是次品，從中任意抽了 5件，至少有3件是次品的抽法共有 種（用數(shù)字作 答）. 一.2一.3一.

9、4一.537. （x 1） （x 1） （x 1） （x 1） （x 1）的展開式中的x的系數(shù)是8. A 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,則含有五個元素，且其中至少有兩個偶數(shù)的子集個數(shù)為 .三、解答題1 .集合A中有7個元素，集合B中有10個元素，集合 AI B中有4個元素，集合C滿足C有3個元素；C至A U B ;C I B , C I A求這樣的集合C的集合個數(shù)2 .計算： g2C900AkC；C3 L C130.Cm5mC nn m 1Cnn mCn3 .證明：A： mAm1 AV4 .求（x32）展開式中的常數(shù)項。5 .從 3, 2, 1,0,1,2,3,4中任選三個不同元素作為

10、二次函數(shù)yax2 bx c的系數(shù)，問能組成多少條圖像為經(jīng)過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？6 . 8張椅子排成，有4個人就座，每人1個座位，恰有3個連續(xù)空位的坐法共有多少種選修2-3第一章計數(shù)原理提高訓練C組一、選擇題 341 .若An 6Cn ,則n的值為（）A. 6B. 7C. 8D. 92 .某班有30名男生，30名女生，現(xiàn)要從中選出 5人組成一個宣傳小組，其中男、女學生均不少于 選法為（）AC2 C2C1BC5C5C5c51 44 1 dC3C2C2 C3A.C30 c20C46B.C50C30C20C.C50C30C20C30C20 D .C30c20C30c203 . 6本

11、不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（）222a. c；cib. C6C43C2c. 6a3d. c3A32人的4 .設含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S ,其中由3個元素組成的子集數(shù)為T ,則T的值為（SA. 20B. 151281285 .若(2x 3)4 % a1x a2x2 a3x3A. 1B.1C. & 128a4x4 ,則(a。 a2 c. 0D. _2L128、2,.2 .a4)(a1a3)的值為(D. 26 .在（x y）n的展開式中，若第七項系數(shù)最大，則 n的值可能等于（）A. 13,14B. 14,15C. 12,13D. 11,12,137 .不共面的

12、四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）A. 3個B. 4個C. 6個D. 7個8 .由0,1,2,3,.,9十個數(shù)碼和一個虛數(shù)單位i可以組成虛數(shù)的個數(shù)為（）A. 100B. 10C. 9D. 90二、填空題1 .將數(shù)字1,2,3,4填入標號為1,2,3,4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有 種？2 .在 AOB的邊OA上有5個點，邊OB上有6個點，加上。點共個點，以這12個點為頂點的三角形有 個.3 .從0, 1,2,3,4,5,6這七個數(shù)字中任取三個不同數(shù)字作為二次函數(shù)y成不同的函數(shù) 個，其中以y軸作為該函數(shù)的圖像的對稱軸的函數(shù)有ax2 bx c

13、的系數(shù)a,b,c則可組個.4 .若a &9的展開式中x3的系數(shù)為9,則常數(shù)a的值為 - x 244一2_ 2_2._ 25 .若 C3C4C5LCn363，貝u 自然數(shù)n6 .工，則C：10C：7 .8 .一一一 5 .0.991的近似值（精確到已知（1 2x）7 a。 ai0.001)是2.a?x La?x ,那么aa?La?等于三、解答題?（2）4個空位只有3個相鄰的坐法有多1. 6個人坐在一排10個座位上，問（1）空位不相鄰的坐法有多少種少種？(3) 4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種 ？2 .有6個球，其中3個黑球，紅、白、藍球各1個，現(xiàn)從中取出4個球排成一列，共有多少種不同的排法?

14、3 .求(1 2x)5(1 3x)4展開式中按x的降哥排列的前兩項.4 .用二次項定理證明 C2n 2 8n 9能被64整除n N .5 .求證：C0 2C2 L (n 1)C：2n n 2n 1.6. (1)若(1 x)n的展開式中，x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n；(2)已知(ax 1)7(a 0)的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項，求a；(3)已知(2x xlgx)8的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的值等于1120，求x.離散型隨機變量解答題精選(選修2-3 )1 .人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地撥號，假設撥過了的號碼不再重復，試求下列事件的概率：第3次

15、撥號才接通電話；撥號不超過3次而接通電話.2 .出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨立的，并，一一 1且概率都是1.3求這位司機遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率；求這位司機在途中遇到紅燈數(shù)E的期望和方差。3 .獎器有10個小球，其中8個小球上標有數(shù)字 2, 2個小球上標有數(shù)字 5,現(xiàn)搖出3個小球，規(guī)定所得 獎金(元)為這3個小球上記號之和，求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)學期望0.9,數(shù)學為0.8,英語4 .某學生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為 為0.85,問一次考試中三科成績均未獲得第一名的概率是多少？恰有一科成績未

16、獲得第一名的概率是多少5 .如圖，A,B兩點之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1,1,2,2,3,4 .現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大的信息量設選取的三條網(wǎng)線由 A到B可通過的信息總量為 x,當x 6時，則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率；求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學期望6.三個元件Ti,T2,T3正常工作的概率分別為13 3 . 一-,-,3,將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入2 4 4_電路.在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？三個元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大?請畫出此時電路圖，并說明理由 .7 .要制造一種機器零件

17、，甲機床廢品率為0.05,而乙機床廢品率為 0.1,而它們的生產(chǎn)是獨立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：其中至少有一件廢品的概率；其中至多有一件廢品的概率 .8 .甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6,被甲或乙解出的概率為 0.92,求該題被乙獨立解出的概率；求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望和方差9 .某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，若在一年內事件E發(fā)生，該公司要賠償 a元.設在一年內 E發(fā)生的概率為p,為使公司收益的期望值等于 a的百分之十，公司應要求顧客交多少保險金？10 .有一批食品出廠前要進行五項指標檢驗，如果有兩項指標不合格，則這批食品不能出廠.已知每

18、項指標抽檢是相互獨立的，且每項抽出現(xiàn)不合格的概率都是0.2.求這批產(chǎn)品不能出廠的概率（保留三位有效數(shù)字）；求直至五項指標全部驗完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率（保留三位有效數(shù)字）.11 .高三（1）班、高三（2）班每班已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球對抗賽.比賽規(guī)則是：按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打1比賽.已知每盤比賽雙萬勝出的概率均為一.2根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？高三(1)班代表隊連勝兩盤的概率是多少？12 .袋中有大小相同的 5個白毛和3個黑球，從中任意摸出 4個，求下列事件發(fā)生的概率

19、摸出2個或3個白球至少摸出一個黑球.新課程高中數(shù)學訓練題組參考答案選修2-3第一章計數(shù)原理基礎訓練A組一、選擇題1. B 每個小球都有4種可能的放法，即 4 4 4 642. C 分兩類：(1)甲型1臺，乙型2臺：CIC； (2)甲型2臺，乙型1臺：C2C5C：C； C2c5705_ 2 _ 3_ 5_ 2 _ 33. C 不考慮限制小件有 As,右甲，乙兩人都站中間有 A3 A3, A A3 A3為所求4. B不考慮限制條件有 內，若a偏偏要當副組長有 A：, A； A： 16為所求2135. B設男學生有x人，則女學生有8 x人，則CxC8xA3 90,即 x(x 1)(8 x) 30 2

20、 3 5,x 3/-1/一 48 r -r8 rc a-r r / 8 r /1 r/、/、8r r3/、r/、8r r 36. ATr1 C8(二)(3 )(1) (-) C8x3(1) (-) C8x 323 x22令8 4r 0,r 6,T7 ( 1)6(1)8 6C； 7 327. B(1 2x)5(2 x) 2(1 2x)5x(12x)5.2C；(2x)3 xC；(2x)2._ 2_ 333(4C； 16C；)x3 .120x3 .8. A只有第六項二項式系數(shù)最大，則n10,C-5LTr 1 C/Vx)10 r (4)r 2r Cx 2,，令 5 r 0,r 2工 4c舄 180 x

21、2二、填空題 3_4_4_41. (1) 10C； 10; (2) 5 C； 5； (3) 14 C； C： 142. 8640 先排女生有A：,再排男生有A4,共有4A： 86403. 480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A1,其余的有個，共有A4 A5 4804. 1890Tr 1 C1r0x10r(、3)，令 10 r 6,r 4,R 9C40x6 1890x615 30 4r1 r 115 /2、1515 305. 4, C20xC20 C20 , 4r1 r 120, r 4,T16C20 ( x )C20x6. 840 先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有尾,其余的A；,

22、共有Af A2 8407. 2 當x 0時，有A4 24個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1 4 5 x24(1 4 5 x) 288,x 2；當x 0時，288不能被10整除，即無解8. 11040不考慮0的特殊情況，有 CjCiAl 12000，若0在首位，貝U C；C4A4 960,C53C2AC3C4A412000 960 11040三、解答題221 .解：(1)是排列問題，共通了 Ai 110封信；是組合問題，共握手 C11 55次。(2)是排列問題，共有 A0 90種選法；是組合問題，共有 C120 45種選法。(3)是排列問題，共有 A256個商；是組合問題，共有 C228個積。2

23、 .解：(1)甲固定不動，其余有 a6 720,即共有 A6 720種；(2)甲有中間5個位置供選擇，有 a5,其余有A6 720,即共有A5A6 3600種；3(3)先排甲、乙、丙二人，有A3,再把該三人當成一個整體，再加上另四人，相當于 5人的全排歹U,即A5,則共有A5A3 720種；(4)從甲、乙之外的5人中選2個人排甲、乙之間，有 A2 ,甲、乙可以交換有 A2 ,把該四人當成一個整體，再加上另三人，相當于4人的全排列，則共有A2A2A4960種；(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A4,四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排33 4這五個空位，有 A5,則共有 A5 A4 1440種；(

24、6)不考慮限制條件有 A77 ,甲在乙的左邊(不一定相鄰)，占總數(shù)的一半，1 7即一A72520 種；2(7)先在7個位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A；,留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序自動入列，不能亂排的，即A4 8403.解:(8)不考慮限制條件有次，即A7 2A6(1)A4x1140A3A；,而甲排頭有A6,乙排當中有A6,這樣重復了甲排頭,5_A 37202x 1 4x 3x N5乙排當中A5 一(2x 1)2x(2x 1)(2x 2) 140x(x 1)(x 2) x 3(2x 1)(2x 1) 35(x 2)x 3 x N 4x2 35x 69 04.解:C

25、：C： 22n 273 C2C2,n128,n得x 3C11C2,C23,n2 C：C22C：28x2 1 的通項Trx當r 4時，展開式中的系數(shù)最大，即T5當r 3,或5時，展開式中的系數(shù)最小，即1 C；(x2)8r( 1)r ( 1)rC8x16 3rx70x4為展開式中的系數(shù)最大的項；T256x7,T656x為展開式中的系數(shù)最小的項。2_ 55 .解：(1)由已知得CnCnn 7(2)由已知得C： C； C5 . 128,2n1 128,n 8 ,而展開式中二項式系數(shù)最大項是T4 1C84(x,x)4(J )4 70X4 3?。3x6 .解：設f(x) (2底)50,令 x 1,得a0a

26、1a2La50(2J3)50令 x 1 ,得 a0 a1a2 La50 (2 /3)5022(a0a2a4La50)(a1a3a5L a49)(a。a1a2Laga。a1a2 LaQ (2,3)50(2 J3)501選修2-3第一章 計數(shù)原理綜合訓練B組、選擇題1. C個位A2 ,萬位A3,其余慰，共計A2A1A3 362. D 相當于3個元素排10個位置，A130 7203. B 從55 n至U69 n共計有15個正整數(shù)，即A65 n232 34. A 從c,d,e,f中選2個，有C4 ,把a,b看成一個整體，則3個元素全排列，A3,共計C4A3365. Ac5(C： 4) 1206. DT

27、8 以(百)3( x)7 360出ix7,系數(shù)為 3607317. A T1 C2n(2x)2n()22nrc2nx2n2r,令 21 才 2,r n 1,則 2&1 224鑿1 56n 4,再令 8 2r 2r 5T 1x2 143101031052、5ccr 58. D (1 x )(1 x) (1 x) x (1 x) (C10 C10)x. 207x.二、填空題1. 2n每個人都有通過或不通過 2種可能，共計有2 22(n個2) 2n2. 60四個整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即C5C： C；C： 603. 23C3c4A2 1 23,其中(1,1)重復了一次4. 3n 1,

28、k 255. 51 (x 1)1的通項為(1)crcrrx5r2r,令5 r 2r 0得r 5_，當r 1時，r 2 ,得常數(shù)為x，230;當r 3時，r 1 ,得常數(shù)為 20;當r 5時，r 0 ,得常數(shù)為 1;30 ( 20) ( 1)516. 41863件次品，或 4件次品，C43C46 C：C；641867. 15原式(x 1)1(x 1力(x 1) (x 16, (x 1)6中含有x4的項是C2x4( 1f 15x4，所以展開式中的x3的系數(shù)是1 (x 1)x158-1 rc吉接注 .二米c 2c3c3c2c 4c1d nc問艮計c5c5c4c1a nc. 105旦世佑:萬天,C4c

29、5C4c5C4c5105;I日按法：C9C5C5c4105三、解答題1 .解：AU B中有元素72 .解：（1）原式（0（2）原式 c； C54另一方法：原式C：10 4 13C100 ) A101C4 C6 C4C3 C3 LC101LCi30C133A101C3A1013A3.3C3286A1011C141C14)C141330。C3L Ci30c64c63L20A33265。Cw L CwC30_ 4C11330精品文檔(3)原式CmCmCm3 .證明：左邊 n! m n! (n m 1) n! m n! (n 1)!(n m)! (n m 1)! (n m 1)!(n 1) m!4 .

30、解：(x 1 2)3 (1 兇)6,在(1 x)6中，|x3的系數(shù) C；( 1)3 Ixlx3另一方法：原式(附 事)6，T4C3( 1)3205 .解：拋物線經(jīng)過原點，得 C 0,當頂點在第一象限時，a 0Am1右邊，所以等式成立。20就是展開式中的常數(shù)項。A 0即a 0,則有c3c4種;2a b 0當頂點在第三象限時，a 0 2 0即a 0,則有a2種；共計有c3c4 A 24種。2a b 06 .解：把4個人先排，有 A4,且形成了 5個縫隙位置，再把連續(xù)的 3個空位和1個空位當成兩個不同的元素去排 5個縫隙位置，有 A2 ,所以共計有 A44A2 480種。選修2-3第一章計數(shù)原理提高

31、訓練C組 、選擇題2.n!(n 3)!男生2人,n!,n 3 4,n 7(n 4)! 4!女生3人，有c3oC2o ；男生3人，女生2人，有C30C203.4.共計 C30c20C30c20甲得2本有C；,乙從余下的4本中取含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為22222本有C4 ,余下的C2 ,共計C6 c4S210,由3個元素組成的子集數(shù)5.6.7.8.為 TC130,(a0 a2 a4)(2-3)4分三種情況：共有12項,于 11,12,13(2Co152101282(al a3)(a0 a1J)4 1a2a3a4 )(a0a1a2a3 a4)(1)若僅T7系數(shù)最大，則共有13項，n 12；

32、 (2)若T7與T6系數(shù)相等且最大，則n 11 ; (3)若T7與T8系數(shù)相等且最大，則共有14項,四個點分兩類：(1)三個與一個，有 c4；(2)平均分二個與二個，有2共計有c4 5復數(shù)a2 bi,( a,bR)為虛數(shù)，則a有10種可能，b有9種可能，共計n 13,所以n的值可能等C：290種可能二、填空題1 . 9分三類：第一格填2,則第二格有A3,第三、四格自動對號入座，不能自由排列;第一格填3,則第三格有 A3,第一、四格自動對號入座，不能自由排列； 第一格填4,則第撕格有A；,第二、三格自動對號入座，不能自由排列； 共計有3 A3 92 . 165C132 C3 C7 1653 .1

33、80,30 a 0, C6c6c5180； b 0, A2304 4 Tr1 C；(a)9r( Jx)r ( 1)r(),a9rC；x2，令亙 9 3,r 8x , 2228,2 8899( 1) (-) aC9a , a 421643222232225. 13 C3C3 C4 C5LCn363 1,C4C4 C5 L Cn364,C3C；LC：.C31364, n 135!6!77!26. 28 - ,m 23m 42 0m!(5 m)! m!(6 m)!10 m!(7 m)!而 0 m 5,得 m 2,Cm C； 287. 0.956 _55 _2_ _0.991(1 0.009)1 5

34、0.009 10(0.009). 10.045 0.000810.9568. 2設 f(x) (12x)n,令 x 1,得a。a1a2 La7(1 2)71令 x 0,得 a0 1 , a1a2 La71 a02三、解答題1 .解：6個人排有A6種，6人排好后包括兩端共有 7個“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當于將 4個空位安插在上述 7個“間隔”中，有C74 35種插法， 故空位不相鄰的坐法有A6gC74 25200種。(2)將相鄰的3個空位當作一個元素，另一空位當作另一個元素，往7個“間隔”里插 有A2種插法，故4個空位中只有3個相鄰的坐法有 A1A 30240種。(3) 4個空位

35、至少有2個相鄰的情況有三類：4個空位各不相鄰有 C74種坐法；4個空位2個相鄰，另有2個不相鄰有C7c；種坐法；4個空位分兩組，每組都有2個相鄰，有C72種坐法.綜合上述，應有A：(C4 C7C2 C力118080種坐法。2 .解：分三類：若取 1個黑球，和另三個球，排 4個位置，有解 24；若取2個黑球，從另三個球中選 2個排4個位置，2個黑球是相同的, 自動進入，不需要排列，即有C；A42 36；若取3個黑球，從另三個球中選 1個排4個位置，3個黑球是相同的， 自動進入，不需要排列，即有C3A4 12；所以有24 36 12 72種。3 .解：(1 2x)5(1 3x)4(2x 1)5(3

36、x 1)4(2 x)5 C5(2x)4 .(3 x)4 C4(3x)3 ._5_44_3(32x5 80x4 .)(81x4 108x3 .)(2592x9 81 80x8 32 108x8 .) 982592x9 3024x8 .4 .解：32n 2 8n 9 9n1 8n 9 (8 1)n1 8n 90 On11 Onn 1 O2 nop n 1Cn 18 Cn 18L Cn 18Cn18Cn18n 964(C0 18n 1 C： 18n 2 L C；) 8(n 1) 1 8n 9M 64(記M C0 18n 1 C： 18n 2 L Cn 1)Q M為整數(shù),64M能被64整除.5 .證明

37、：C0 2c： 3C： . (n 1)C：(C0c：CnCn) (c：2C2nCn)1欺速下載精品文檔2n n(1 C：1 C：1 . cni)2n n 2n 16 .解：(1) C； 7c：,n(n 1)(n 2) 72 3n 40 0,由 n N*,得 n 8;6(2) ca2 C73a4 2C；a3,21a2 35a4 70a3,a 0得 5a2 10a 3 0 a 1 叵； 5/c 4471gx、44(1 Igx)2(3) C8(2x) (xg )1120, x( g) 1,1g x 1g x 0得 1g x 0 ,或 1g x 1、，1所以x 1,或x 一 。10離散型隨機變量解答題

38、精選(選修2-3 )1 .人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地撥號，假設撥過了的號碼不再重復，試求下列事件的 概率：第3次撥號才接通電話；撥號不超過3次而接通電話.Pc*) 19018A Aa于是所求概率為110310解：設A 第i次撥號接通電話, i 1,2,3第3次才接通電話可表示為 刀氏人于是所求概率為撥號不超過3次而接通電話可表示為：A1 Aa2P(A g 2 HAAj P(AA2Ao 110i 190 8 2 .出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨立的，并且，一 1概率都是1.3求這位司機遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率;求這

39、位司機在途中遇到紅燈數(shù)E的期望和方差。解：因為這位司機第一，二個交通崗未遇到紅燈，在第三個交通崗遇到紅燈，所以P (1 1)(1 1) 1.33327，一一1、勿知 B( 6,-).32. D(13)12攵迎下載3.獎器有10個小球，其中8個小球上標有數(shù)字2, 2個小球上標有數(shù)字 5,現(xiàn)搖出3個小球，規(guī)定所得獎金(元)為這3個小球上記號之和，求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)學期望解：設此次搖獎的獎金數(shù)額為元，當搖出的3個小球均標有數(shù)字 2時,當搖出的3個小球中有2個標有數(shù)字2, 1個標有數(shù)字5時，9；當搖出的3個小球有1個標有數(shù)字2, 2個標有數(shù)字所以，P(6) C3 V, P( 9)c；c2CT7

40、, P(155時,12)12。c8c2 2CT行(17591512 115答：此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)字期望是39 一 一兀 50.9,數(shù)學為0.8,英語4.某學生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為為0.85,問一次考試中三科成績均未獲得第一名的概率是多少？恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少解：分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為A,B,C,則P(A) 0.9,P(B) 0.8,P(C) 0.85精品文檔13f迎下載 P(A B C) P(A) P(B) P(C) 1 P(A)1P(B)1 P(C) (1 0.9)(1 0.8)(1 0.85) 0.0

41、03答：三科成績均未獲得第一名的概率是0.003 P(A B C ABC ABC) P(A B C)P(A P(B) P(C) P(A P(B) P(C) P(A P(B) P(C)P(A B C) P(A B C)1 P(A)P(B)P(C) P(A)1 P(B)P(C) P(A)P(B)1 P(C)(1 0.9) 0.8 0.85 0.9 (1 0.8) 0.85 0.9 0.8 (1 0.85) 0.329答：恰有一科成績未獲彳#第一名的概率是0.3295.如圖，A,B兩點之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為 網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大的信息量.設選取的三條網(wǎng)線由A到B可通過的

42、信息總量為 x,當x 6時，則保證信息暢通.求線路信息暢通的概率；求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學期望1,1,2,2,3,4 .現(xiàn)從中任取三條解：3 6 P(x 6)i c2 c2C33 7,Rx 7)_3_ J_3201042 4 8,P(x4, P(x4)8) 20-19,P(x 9)220線路通過信息量的數(shù)學期望答：線路信息暢通的概率是5,P(x5)11032017 1844110320320P(x5 1萬0 46)-44線路通過信息量的數(shù)學期望是46.三個元件丁1,丁2,丁3正常工作的概率分別為工106.56.5133將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路.在如圖的電路中

43、，電路不發(fā)生故障的概率是多少？三個元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大?請畫出此時電路圖, 解：記“三個元件并說明理由.丁1,丁2萬3正常工作”分別為事件 A1,A2,A3,則1P(A1) a,PA)3 7 PA)不發(fā)生故障的事件為不發(fā)生故障的概率為(A2P11 P(A2) P(A3)P(A)3 .4 A3)A1. P(A2 1 14A3 )A1 1二42P(A1 A3) P(AJ1532如圖，此時不發(fā)生故障的概率最大圖1中發(fā)生故障事件為(A A2)A3不發(fā)生故障概率為.證明如下:T2圖1TjB P(A1 A2)A3 P(A A2) P(A) 1 P(A) P(A2)P(A3)

44、2132P2P1圖2不發(fā)生故障事件為(A A3) A2，同理不發(fā)生故障概率為 P3 F27.要制造一種機器零件，甲機床廢品率為 0.05,而乙機床廢品率為們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：其中至少有一件廢品的概率；其中至多有一件廢品的概率P0.1,而它們的生產(chǎn)是獨立的，從它解：設事件A “從甲機床抽得的一件是廢品”P(A) 0.05,P(B) 0.1至少有一件廢品的概率P(A B) 1 P(A B) 1P(A)“從乙機床抽得的一件是廢品”.則P(B) 10.95 0.90 0.145至多有一件廢品的概率P P(A B A B A B)0.058.甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.9 0.950.6,0.1 0.95 0.9 0.995被甲或乙解出的概率為0.92,精品文檔19欠0迎下載求該題被乙獨立解出的概率；求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望和方差解：記甲、乙分別解出此題的事件記為 A, B.設甲獨立解出此題的概率為P,乙為P2.則P(A) P 0.6,P(