1、編輯文本相交線與平行線選擇題（共3小題）1 .在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，11, 12, 13- -8,若11,12, 12/ 13,13114, 14/ 15以此類推,則11和18的位置關(guān)系是（）A.平彳TB.垂直C.平行或垂直 D.無法確定2 .如圖，直線 AB CD相交于O,。已AB, OF，CD,則與/ 1互為余角的 有（）0個3.如圖所示，同位角共有（3CFA. 6 對 B. 8 對 C. 10 對ED. 12 對二.填空題(共4小題)4 . 一塊長方體橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 塊.5 .如圖，P點坐標為(3, 3), l山2, 11、12分別交x軸和y軸于A點和B點

2、, 則四邊形OAPB的面積為.6 .如圖，直線 11/12, Z 1=20,則/2+/3=7 .將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置.若AE/ BC,則/AFD的度數(shù)是評卷人 得分三.解答題(共43小題)8 .已知：直線EF分別與直線 AB, CD相交于點F, E, EM平/FER AB/ CD, H, P分別為直線AB和線段EF上的點.(1)如圖1, HM平分/ BHP,若HPEF,求/ M的度數(shù).(2)如圖2, EN平分/HEFi AB于點N, NQ EM于點Q,當H在直線AB 上運動(不與點F重合)時，探究/ FHE與/ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.9 .我們知道，兩條直線相交，有且只

3、有一個交點，三條直線相交，最多只 有三個交點，那么，四條直線相交，最多有多少個交點？ 一般地， n條直線 最多有多少個交點？說明理由.10 .如圖，直線AB, CD相交于點O, OA平分/ EOC (1)若/ EOC=70,求 / BOD 的度數(shù).(2)若/ EOC /EOD=4 5,求/ BOD的度數(shù).11 .如圖，直線EF, CD相交于點0, OA，OB,且OC平分/ AOF,(1)若/AOE=40,求/ BOD的度數(shù);(2)若/AOE=,求/BOD的度數(shù)；(用含a的代數(shù)式表示)(3)從(1) (2)的結(jié)果中能看出/ AOE和/ BOD有何關(guān)系?12 .如圖1,已知MN / PQ, B在M

4、N上，C在PQ上，A在B的左側(cè)，D在C的右側(cè)，DE平分/ ADC, BE平分/ ABC,直線DE、BE交于點E, /CBN=100. (1)若/ADQ=130,求/BED的度數(shù)；(2)將線段AD沿DC方向平移，使得點D在點C的左側(cè)，其他條件不變, 若/ ADQ=n ,求/ BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).13 .如圖，將含有45角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若/ 1=26(1)求/ 2的度數(shù)(2)若/ 3=19。，試判斷直線n和m的位置關(guān)系，并說明理由.13、14和11、12分別交于點A、B、C D,點P在直線13或14上且不與點 A、B、C、D重合.記/AEPW 1, /PF

5、BW 2, / EPF=(1)若點P在圖(1)位置時，求證：/ 3=/ 1 + /2;(2)若點P在圖(2)位置時，請直接寫出/ 1、/2、/ 3之間的關(guān)系；(3)若點P在圖(3)位置時，寫出/ 1、/2、/ 3之間的關(guān)系并給予證明.15.如圖，已知 AB/ PN/ CD.(1)試探索/ ABC, /BCP和/CPN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;Z3.(2)若/ABC=42, /CPN=155,求/ BCP的度數(shù).16.如圖，AD/ BC, / EAD=Z C, / FECW BAE / EFC=50(1)求證：AE/ CD;(2)求/ B的度數(shù).17.探究題:(1)如圖1,若AB/ CD,則/

6、B+/ D=Z E,你能說明理由嗎？(2)反之，若/ B+/ D=Z E,直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？簡要說明 理由.(3)若將點E移至圖2的位置，此時/ B、/D、/E之間有什么關(guān)系？直接 寫出結(jié)論.(4)若將點E移至圖3的位置，此時/ B、/D、/E之間有什么關(guān)系？直接 寫出結(jié)論.(5)在圖4中，AB/ CD, /E+/ G與/B+/ F+/ D之間有何關(guān)系？直接寫 出結(jié)論.18 .如圖1, AB/ CD,在AB、CD內(nèi)有一條折線 EPF(1)求證：/ AEPtZ CFP之 EPF(2)如圖2,已知/ BEP的平分線與/ DFP的平分線相交于點Q,試探索/EPF與/ EQF之間的關(guān)系

7、.(3)如圖 3,已知/ BEQa/BEP，/DFQ/DFP,則/P與/Q有什么關(guān)系，說明理由.(4)已知/BEQ/BEP, /DFQ男/DFP,有/P與/Q的關(guān)系 nn19 .如圖所示，L1, L2, L3交于點 O, /1 = /2, /3: Z 1=8: 1,求/4 的度數(shù)20.如圖，一個由4條線段構(gòu)成的 魚”形圖案，其中/ 1=50, /2=50, /(1)若/AOC=70, /DOF=90,求/ EOF的度數(shù)；(2)若 OF平分/ COE / BOF=15,若設/ AOE=X.則/EOF=.(用含x的代數(shù)式表示)求/ AOC的度數(shù).22 .如圖，直線 AR CD相交于點O,已知/AO

8、C=75, OE把/ BOD分成兩 個角，且/ BOE / EOD=2 3.(1)求/ EOB的度數(shù)；(2)若OF平分/ AOE,問：OA是/ COF的角平分線嗎？試說明理由.23 .如圖，直線AB、CD相交于點O, /AOC=72,射線OE在/ BOD的內(nèi)部, / DOE=2Z BOE.(1)求/ BOE和/ AOE的度數(shù)；(2)若射線OF與OE互相垂直，請直接寫出/ DOF的度數(shù).24.如圖，直線 AB, CD相交于點O, OA平分/ EOC且/ EOC / EOD=2 3.(1)求/ BOD的度數(shù);(2)如圖2,點F在OC上，直線GH經(jīng)過點F, FM平分/ OFG 且/ MFH/BOD=

9、90,求證：OE/ GH.25.如圖，直線 AB. CD相交于點O, OE平分/ BOC, /COF=90.(1)若/ BOE=70,求/AOF的度數(shù);26.幾何推理，看圖填空:(1) =/ 3=/4 (已知)/ ()(2) ;/DBE之 CAB (已知)/ ()(3) . /ADF+=180 (已知).AD/ BF ()27 .如圖，直線 AB、CD相交于點O, OE平分/ BOD.(1)若/AOC=68, /DOF=90,求/ EOF的度數(shù).(2)若 OF平分/ COE / BOF=30,求/ AOC的度數(shù).28 .將一副三角板拼成如圖所示的圖形，/ DCE的平分線CF交DE于點F.(1)

10、求證：CF/ AB.(2)求/ DFC的度數(shù).29 .看圖填空，并在括號內(nèi)注明說理依據(jù).如圖，已知 ACAE, BDBF, / 1=35, /2=35, AC與 BD 平行嗎？ AE與BF平行嗎？解：因為/ 1=35, / 2=35 (已知)，所以/ 1=/2.所以/ ().又因為ACAE (已知)，所以 / EAC=90. ()所以/ EAB=Z EAC吆 1=125.同理可得，/ FBG=Z FBD吆2=:所以/ EAB=Z FBG ().所以/ (同位角相等，兩直線平行).30 .已知如圖所示，ZB=Z C,點B、A、E在同一條直線上，/ EACW B+/ C, 且AD平分/ EAC試說

11、明AD/ BC的理由.31 .如圖，直線AB、CD相交于點O, OE把/ BOD分成兩部分；(1)直接寫出圖中/ AOC的對頂角為, /BOE的鄰補角為(2)若/AOC=70, HZ BOE / EOD=2 3,求/AOE的度數(shù).D32 .如圖，已知AB/ CD,現(xiàn)將一直角三角形 PMN放入圖中，其中/ P=90,PM交AB于點E, PN交CD于點F(1)當 PMN所放位置如圖所示時，則/PFD與/AEM的數(shù)量關(guān)系(2)當4PMN所放位置如圖所示時，求證：/ PFD- /AEM=90;(3)在(2)的條件下，若 MN與CD交于點O,且/ DON=30, / PEB=15,求/N的度數(shù).國出國目

12、出國33.閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖： 因為 / 1+/ 2=180, /2+/ 4=180 (已知)所以/ 1=/4, () 所以 a/ c. () 又因為/ 2+7 3=180 (已知)/3=/ 6 ()所以/ 2+/ 6=180所以all b.所以b / c.34 .已知：如圖，AB/ CD, FG/ HD, / B=100, FE 為/CEB 的平分線，求 /EDH的度數(shù).CD35 .已知：如圖，AB/ CD, FE AB 于 G, /EMD=134,求/GEM 的度數(shù).36 .如圖，/ B和/D的兩邊分別平行.(1)在圖1中，/ B和/ D的數(shù)量關(guān)系是,在圖2中

13、，/ B和/ D 的數(shù)量關(guān)系是;(2)用一句話歸納的命題為： ;并請選擇圖1或圖2中一種情況說 明理由；(3)應用：若兩個角的兩邊分別互相平行，其中一個角是另一個角的2倍，求這兩個角的度數(shù).AE 平分 / BAD.37 .已知 AD/I BC, AB/ CD, E為射線 BC上(1)如圖1,當點E在線段BC上時，求證：/ BAEq BEA(2)如圖2,當點E在線段BC延長線上時，連接 DE,若/ADE=X CDE, /AED=60.求證：/ ABC=Z ADC;求/ CED的度數(shù).38 .如圖，已知a/ b, ABCDE夾在直線a, b之間的一條折線，試研究/ 1、 /2、/3、/4、/ 5的

14、大小之間有怎樣的等量關(guān)系？請說明理由.39 .如圖，AB/ DC,增加折線條數(shù)，相應角的個數(shù)也會增多，/ B, /E, /F, /G, /D之間又會有何關(guān)系？七 c-40 .已知直線AB/ CD,(1)如圖1,點E在直線BD上的左側(cè)，直接寫出/ ABE, /CDE和/ BED之 間的數(shù)量關(guān)系是.(2)如圖2,點E在直線BD的左側(cè)，BF, DF分別平分/ ABE, / CDE直 接寫出/ BFD和/ BED的數(shù)量關(guān)系是 .(3)如圖3,點E在直線BD的右側(cè)BF, DF仍平分/ ABE, / CDE那么/BFD和/ BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.41 . (1)如圖，直線a, b, c兩兩相

15、交，/ 3=2/ 1, / 2=155,求/ 4的度 數(shù).(2)如圖，直線 AB、CD相交于點O, OE平分/BOD, OF平分/COE /AOD: /BOE=4 1,求/AOF的度數(shù).42 .如圖，已知 CD DA, DA AB, /1 = /2.試說明DF/ AE.請你完成下 列填空，把解答過程補充完整.解：v CD DA, DA AB,丁. / CDA=90, / DAB=90 . （）丁. / CDA=Z DAB.（等量代換）又 / 1=/ 2,從而/ CDA- / 1=/ DAB-.（等式的性質(zhì)） 即 / 3=.43.如圖1, AB/ CD, EOF是直線AR CD間的一條折線.(1

16、)說明：/ O=/ BEO吆 DFO.(2)如果將折一次改為折二次，如圖 2,則/BEQ /0、/P、/PFC會滿 足怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論.(3)若將折線繼續(xù)折下去，折三次，折四次折n次，又會得到怎樣的結(jié)論？ 請寫出你的結(jié)論.44.如圖，已知/ 1=60, 7 2=60, 4 MAE=45 , /FEG=15, EG平分/ AEC /NCE=75.求證：(1) AB/ EF.(2) AB/ ND.45 .如圖，/ E=/1, /3+/ABC=180, BE是/ ABC的角平分線.求證：DF/ AB.46 .已知，直線 AB/ CD, E為AB、CD間的一點，連結(jié)EA、EC(1)如圖，若/

17、A=30, /C=40, WJ/AEC=.(2)如圖，若/ A=100, /C=120, WJ/AEC=.(3)如圖，請直接寫出/ A, /C與/AEC之間關(guān)系是47 .如圖，已知 AB/ CD, EFl AB于點G,若/ 1=30,試求/ F的度數(shù).C 、 DX1-48 .生活中到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活, 就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：(1)請你計算出圖1中的/ABC的度數(shù).49 .如圖，將一張矩形紙片 ABCD沿EF對折，延長DE交BF于點G,若/ EFG=50,求/ 1, / 2 的度數(shù).50 .如圖所示，在長方體中.(

18、1)圖中和AB平行的線段有哪些?(2)圖中和AB垂直的直線有哪些?編輯文本編輯文本參考答案及解析一.選擇題（共3小題）1 .在同一平面內(nèi),有8條互不重合的直線,11, 12, 13F,若1山2, 12/ 13, 1314, 14/ 15以此類才隹,則11和18的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D,無法確定【分析】如果一條直線垂直于兩平行線中的一條，那么它與另一條一定也垂直.再根據(jù) 垂直于同一條直線的兩直線平行”，可知Li與L8的位置關(guān)系是平 行.【解答】解：12 /13,1314,14 /15,15 16,16 /17 ,17 X 18 ,1214, 14 16, 16 18, 1

19、2,18.-1l112, - 1l / 18.故選A【點評】靈活運用 垂直于同一條直線的兩直線平行”是解決此類問題的關(guān)鍵.2.如圖，直線 AB、CD相交于O, OELAB, OF,CD,則與/ 1互為余角的有（）A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個【分析】由OEAB, OFCD可知：/ AOE之DOF=90,而/1、/AOF都與 /EOF互余，可知/ 1=/AOF,因而可以轉(zhuǎn)化為求/ 1和/AOF的余角共有多 少個.【解答】!： V OEAB, OF CD, ./AOE=Z DOF=90,即 / AOF+/ EOFW EOF吆 1,./ 1=/ AOF, / COA-tZ 1=/ 1+/

20、EOF玄 1 + /BOD=90. 與/ 1互為余角的有/ COA /EOF / BOD三個.故選A.【點評】本題解決的關(guān)鍵是由已知聯(lián)想到可以轉(zhuǎn)化為求/1和/ AOF的余角.3.如圖所示，同位角共有（）事A. 6 對 B. 8 對 C. 10 對 D. 12 對【分析】在基本圖形 三線八角”中有四對同位角，再看增加射線GM、HN后, 增加了多少對同位角，求總和.【解答】解：如圖，由AB、CD EF組成的 三線八角”中同位角有四對，射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對同位角；射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對同位角；射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對同位角.則總共10對.故

21、選C.【點評】本題主要考查同位角的概念.即兩個都在截線的同旁，又分別處在 被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角.二.填空題（共4小題）4 . 一塊長方體橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 8塊.【分析】一塊長方體橡皮被刀切了 3次，最多能被分成23=8塊.【解答】解：長方體橡皮可以想象為立體圖形，第一次最多切 2塊，第二次 在第一次的基礎上增加2倍，第三次在第二次的基礎上又增加 2倍，故最多 能被分成8塊.【點評】本題考查了學生的空間想象能力，分清如何分得到的塊數(shù)最多是解 決本題的關(guān)鍵.5 .如圖，P點坐標為（3, 3）, 1112, 11、12分別交x軸和y軸于A點和B點, 則四邊形OAPB

22、的面積為 9 .【分析】過P分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸與C和D.構(gòu)造全等 三角形4PD陳APCA (ASQ、正方形 CODP所以S四邊形oapefS正方形odpc=3X 3=9.【解答】解：過P分別作x軸和y軸的垂線，交x軸和y軸于點C和D. .P點坐標為(3, 3), .PC=PD又11,12,丁. / BPA=90;又. / DPC=90, ./ DPB=Z CPA在 APDBffiAPCArZBDP=ZACP，DP二PC bZDPB=ZCFA. .PD APCA (ASA),S DPB=S PCA,S 四邊形 OAPB=S 正方形 ODPC+Sx PCA & DPB, 即 S四

23、邊形oapefS正方形odpc=3X 3=9.故答案是：9.【點評】本題綜合考查了垂線、坐標與圖形性質(zhì)、三角形的面積.解答此題 時，利用了 割補法”求四邊形OAPB的面積.6.如圖，直線 1i/12, /1=20,貝口/ 2+/3= 200【分析】過Z2的頂點作12的平行線1,則1/ 11 / 12,由平行線的性質(zhì)得出/4=/ 1=20, / BAC吆 3=180,即可得出 / 2+Z 3=200.【解答】解：過/ 2的頂點作12的平行線1,如圖所示：則 1 / 11 / 12, /4=/1=20, / BAC吆 3=180,. /2+/3=180 +20=200;故答案為：200.【點評】本

24、題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.7.將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置.若AE/ BC,則/AFD的度數(shù)是 75 .【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ EDC=/ E=45,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到 ZAFD=Z C+/ EDC代入即可求出答案.【解答】解：:/EAD與 E=45,. AE/ BC, ./EDC=Z E=45,.ZC=30, ./AFD=/ C+/ EDC=75,故答案為：75.【點評】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解 和掌握，能利用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中.三.解答

25、題(共43小題)8.已知：直線EF分別與直線 AB, CD相交于點F, E, EM平/FER AB/ CD, H, P分別為直線AB和線段EF上的點.(1)如圖1, HM平分/ BHP,若HPEF,求/ M的度數(shù).(2)如圖2, EN平分/HEFi AB于點N, NQ EM于點Q,當H在直線AB 上運動(不與點F重合)時，探究/ FHE與/ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【分析】(1)首先作MQ/AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得/ M=i- (ZFHP-+ZHFP);然后根據(jù)HPEF,推得/ FHP吆HFP=90,據(jù)此求出/ M的度數(shù)即可.(2)首先判斷出/ NEQ之NEF吆QEF=； (/HEF叱

26、DEH 吊/ HED,然 后根據(jù) NQ EM,可得/ NEQ吆 ENQ=90,推得/ ENQ* (180 /HED) 4/ CEH 再本!據(jù) AB/ CD,推得/ FHE=2Z ENQ即可.首先判斷出/ NEQ與QEF- /NEF= (/DEF- /HEE =/HED,然后根 22據(jù) NQEM,可得/ NEQ吆 ENQ=90,推得/ ENQ* (180 - Z HED)蔣/CEH 再本!據(jù) AB/ CD,推得/ FHE=180【解答】解：(1)如圖1,作MQ/AB,. AB/ CD, MQ/AB,-2/ ENQ即可.4BQC /eD圖1MQ / CD, ./ 1=/FHM, /2=/DEM,.

27、 / 1+/2=/FHM+/DEM=2(/FHP吆 FED) =y(ZFHPVHFF3),.HP EF, ./HPF=90,丁 / FHP吆 HFP=180- 90 =90, / 1 + /2=/M,/MxM/FHE=匕ENQ理由如下:/NEQ之 NEF吆 QEF=(/HEF吆 DEH/HED,VNQXEM, ./NEQ+Z ENQ=90, ./ENQ，2(180 - Z HED)=/CEH. AB/ CD, /FHE4 CEH=匕ENQ.ZNEQQEF- / NEF=- (/DEF- /HEE J/HED, NQXEM, ./NEQ+Z ENQ=90, ./ENqL (180 - Z HED

28、)J/CEH. AB/ CD,丁. / FHE=180- / CEH=180- 2/ ENQ.綜上，可得當H在直線 AB上運動(不與點 F重合)時，/ FHE=2 ENQ或/FHE=180 -2/ENQ.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān) 鍵是要明確：定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單 說成：兩直線平行，同位角相等.定理 2:兩條平行線被地三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.定理 3:兩條平 行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.9 .我們知道，兩條直線相交，有且只有一個交點，三條直線

29、相交，最多只 有三個交點，那么，四條直線相交，最多有多少個交點？ 一般地，n條直線最多有多少個交點？說明理由.【分析】分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數(shù)， 找出規(guī)律即可解答.【解答】解：如圖：2條直線相交有1個交點；3條直線相交有1+2個交點；4條直線相交有1+2+3個交點；5條直線相交有1+2+3+4個交點；6條直線相交有1+2+3+4+5個交點；n條直線相交有1+2+3+4+5+ (n-1)=也;。個交點.【點評】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī) 律，即n條直線相交有半尹個交點.10 .如圖，直線 AB, CD相交于點O, OA平分/ E

30、OC(1)若/ EOC=70,求 / BOD 的度數(shù).(2)若/ EOC / EOD=4 5,求/ BOD的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求出/ AOC的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等得到 答案；(2)設/ EOC=4x根據(jù)鄰補角的概念列出方程，解方程求出/ EOC=80,根 據(jù)角平分線的定義和對頂角相等計算即可得到答案.【解答】解：(1) ./EOC=70, OA平分/EOC ./AOC=3 5, ./BOD=/ AOC=35;(2)設/ EOC=4x 則/EOD=5x .5x+4x=180,解得x=20,則 / EOC=80,又OA平分/ EOC ./AOC=4 0, ./BOD=/ AOC

31、=40.【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于 180是解題的關(guān)鍵.11.如圖，直線EF, CD相交于點0, OA，OB,且OC平分/ AOF,(1)若/AOE=40,求/ BOD的度數(shù)；(2)若/AOE=，求/BOD的度數(shù)；(用含a的代數(shù)式表示)(3)從(1) (2)的結(jié)果中能看出/ AOE和/ BOD有何關(guān)系?【分析】(1)、(2)根據(jù)平角的性質(zhì)求得/ AOF,又有角平分線的性質(zhì)求得/FOQ然后根據(jù)對頂角相等求得/ EOD與FOQ / BOE=Z AOB- / AOE, /BOD=/ EOD- / BOE（3）由（1）、（2）的結(jié)果

32、找出它們之間的倍數(shù)關(guān)系.【解答】 解：（1） ;/AOE吆AOF=180 （互為補角），/AOE=40, ./AOF=140;又; OC平分/ AOF,./ FOCi-ZAOF=70,/EOD之FOC=70 （對頂角相等）；而/ BOE=Z AOB- / AOE=50,丁. / BOD=/ EOD- / BOE=20;（2） :/AOE吆 AOF=180 （互為補角），/ AOE或， ./AOF=180 - a;又; OC平分/ AOF,./ FOC工/AOF=90a, 22 / EOD之FOC=90a （對頂角相等）；而/ BOE=ZAOB- / AOE=90- a,丁. / BOD=/ E

33、OD- / BOE=- a;（3）從（1） （2）的結(jié)果中能看出/ AOE=2Z BOD.【點評】本題利用垂直的定義，對頂角和互補的性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂 直得直角這一要點.12 .如圖1,已知MN / PQ, B在MN上，C在PQ上，A在B的左側(cè)，D在C的右側(cè)，DE平分/ ADC, BE平分/ ABC,直線DE、BE交于點E, /CBN=100.（1）若/ADQ=130,求/BED的度數(shù)；（2）將線段AD沿DC方向平移，使得點D在點C的左側(cè)，其他條件不變，若/ADQ=n ,求/ BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）.cFEB即可求出/ BED的度數(shù)，(2)過點E作EF/ PQ,由平行線的性質(zhì)

34、及角平分線求得/ DEF和/FEB即 可求出/ BED的度數(shù)，【解答】解：(1)如圖1,過點E作EF/ PQ,ZCBN=100, /ADQ=130, ./CBM=80, /ADP=50,v DE 平分 / ADC, BE平分 / ABC, . / EBM=/CBM=40, / EDP5 / ADP=25,v EF/ PQ, /DEF4 EDP=25,. EF/ PQ, MN / PQ, .EF/ MN.丁 / FEB玄 EBM=40 ./BED=25+40=65;(2)如圖2,過點E作EF/ PQ,ZCBN=10 0,丁. / CBM=80 ,v DE 平分 / ADC, BE平分 / ABC

35、, /EBM耳/CBM=40, Z EDQ=-Z ADQ=j-n,v EF/ PQ,丁. / DEF=180- / EDQ=180-n,. EF/ PQ, MN / PQ, .EF/ MN,丁 / FEBW EBM=40 , ./ BED=180-kn +40 =220-Xn,【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，運用角平分線與平行線的性質(zhì)相結(jié) 合來求/ BED解題的關(guān)鍵.13 .如圖，將含有45角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若/ 1=26(1)求/ 2的度數(shù)(2)若/ 3=19。，試判斷直線n和m的位置關(guān)系，并說明理由.【分析】(1)根據(jù)平角等于180。，列式計算即可得解；(2)根

36、據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出/ 4,然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行解 答.【解答】解：(1) ./ACB=90, / 1=26, / 2=180 / 1 - / ACB, =180 - 90 - 26,二64 ;(2)結(jié)論：n / m.理由如下:/ 3=19, /A=45, /4=45+19 =64, / 2=64,；/2=/4,n / m.【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的運用，熟練掌 握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.如圖，已知直線11/12, 13、14和11、12分別交于點A、B、C、D,點P在 直線13或14上且不與點 A、B、C D重合.記/AEP玄1, Z

37、PFB=/ 2, / EPF= /3.（1）若點P在圖（1）位置時，求證：/ 3=/1+/2;（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出/ 1、/2、/ 3之間的關(guān)系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出/ 1、/2、/3之間的關(guān)系并給予證明.【分析】此題三個小題的解題思路是一致的，過 P作直線11、12的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和/ 1、/ 2相等的角，然后結(jié)合這些等角和/ 3的位 置關(guān)系，來得出/ 1、/2、/ 3的數(shù)量關(guān)系.【解答】證明：（1）過P作PQ/11 12,由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得：/1=/ QPE Z2=ZQPF /3=/QPE吆 QPI5 /3=/1 + /2.(2)

38、關(guān)系：/ 3=Z2-Z 1;過P作直線PQ/ 11 / 12,則：/ 1=/ QPE / 2=/ QPF5 / 3=/QPF- /QPE/ 3=/ 2 - / 1.(3)關(guān)系：/ 3=360 - / 1 - Z2.過 P作 PQ/ ll/ 12；同(1)可證得：/ 3=/CEP吆DFR. /CEP它 1=180, /DFP吆2=180,丁 / CEP它 DFP吆 1+/ 2=360,即/ 3=360 / 1 - Z2.【點評】此題主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關(guān)鍵.15 .如圖，已知 AB/ PN/ CD.(1)試探索/ ABC, /BCP和/CPN之間的數(shù)量關(guān)系

39、，并說明理由; 求/ BCP的度數(shù).【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得出/ ABC玄BMN=/BCR / CPN吆PCD=180, 即可得出結(jié)論；(2)由(1)的結(jié)論代入計算即可.【解答】 解：(1) / ABC /BCP吆CPN=180;理由如下:延長NP交BC于M ,如圖所示: . AB/ PN/ CD, /ABC之 BMN=/BCR / CPN吆 PCD=18 0, vZ PCD4 BCD- / BCP之 ABC- / BCR丁. / ABC- / BCP吆 CPN=180.(2)由(1)得：/ ABC- /BCP吆 CPN=180,貝U/ BCP4 ABC吆 CPN 180 =155 +4

40、2 180 =17.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)；熟記平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.16 .如圖，AD/ BC, / EAD=/ C, / FECW BAE, / EFC=50(1)求證：AE/ CD;(2)求/ B的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得/ EAD+/ D=180,根據(jù)同旁 內(nèi)角互補，兩直線平行即可證明；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ AEB=Z C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等量關(guān)系 即可得到/ B的度數(shù).【解答】(1)證明：: AD/ BC,. /D+/ C=180,. /EAD=Z C, ./EAD吆 D=180,.AE/ CD;(2)AE/ CD,ZAEB=Z

41、 C, vZ FEC=z BAE, / B=/ EFC=50.【點評】考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是證明 AE/ CD.17.探究題:(1)如圖1,若AB/ CD,則/B+/ D=Z E,你能說明理由嗎？(2)反之，若/B+/ D=Z E,直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？簡要說明 理由.(3)若將點E移至圖2的位置，此時/ R /D、/E之間有什么關(guān)系？直接 寫出結(jié)論.(4)若將點E移至圖3的位置，此時/ R /D、/E之間有什么關(guān)系？直接 寫出結(jié)論.(5)在圖4中，AB/ CD, /E+/ G與/B+/ F+/ D之間有何關(guān)系？直接寫 出結(jié)論.【分析】(1)首先作

42、EF/ AB,根據(jù)AB/ CD,可得EF/ CD,據(jù)此分別判斷出 ZB=Z 1, /D=/ 2,即可判斷出/ B+/ D=/ E,據(jù)此解答即可.(2)首先作EF/ AB,即可判斷出/ B=/1;然后根據(jù)/ E=/1+/2=/B+/D, 可得/ D=/ 2,據(jù)此判斷出EF/ CD,再卞g據(jù)EF/ AB,可得AB/ CD,據(jù)此判 斷即可.(3)首先過E作EF/ AB,即可判斷出/ BEF吆B=180,然后根據(jù)EF/ CD, 可得/ D+/ DEF=180,據(jù)此判斷出/ E+/ B+/ D=360即可.(4)首先根據(jù)AB/ CD,可得/B=/BFQ然后根據(jù)/ D+/E=/BFD,可得/ D+/ E=

43、/ B,據(jù)此解答即可.(5)首先作 EM/AB, FN/ AB, GP/ AB,根據(jù) AB/ CD,可得/ B=/ 1, / 2=Z3, /4=/5, /6=/D,所以/ 1 + /2+/5+/6=/B+/3+/4+/D;然后 根據(jù)/ 1+/2=/E, /5+/6=/G, Z3+Z4=Z F,可得/ E+/G=/ B+/F+/D, 據(jù)此判斷即可.3CD【解答】解：（1）如圖1,作EF/ AB,圖1. AB/ CD,. ./B=/ 1,. AB/ CD, EF/ AB,EF/ CD,. ./D=/ 2,/B+/ D=/ 1+/ 2,又1+/ 2= ZE,/ B+/ D=/ E.2(2)如圖 2,

44、作 EF/ AB,圖2v EF/ AB,. ./B=/ 1,. /E=/ 1+/ 2=/B+/ D,. ./D=/ 2,EF/ CD,又 : EF/ AB,.AB/ CD.(3)如圖 3,過 E作 EF/ AB,v EF/ AB, ./BEF吆 B=180,v EF/ CD,.D+Z DEF=180,vZ BEF+Z DEFW E,. / E+/ B+Z D=180+180 =360.GP/ AB,(4)如圖4, . AB/ CD, / B=/ BFD, vZ D+Z E=/ BFD, .D+Z E=/ B.(5)如圖 5,作 EM/AB, FN/ AB,又: AB/ CD,. ./B=/ 1

45、, /2=/ 3, /4=/ 5, /6=/ D,Z 1+Z2+Z 5+/ 6=/ B+Z 3+/ 4+/ D;. /1+/2=/E, /5+/6=/G, /3+/4=/F, . / E+/G=/ B+/F+/D.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān) 鍵是要明確：（1）定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡 單說成：兩直線平行，同位角相等.（2）定理2:兩條平行線被地三條直線 所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.（3）定理3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.18.如圖1, AB/ CD,在A

46、B、CD內(nèi)有一條折線 EPF（1）求證：/ AEP吆 CFPN EPF(2)如圖2,已知/ BEP的平分線與/ DFP的平分線相交于點Q,試探索/EPF與/ EQF之間的關(guān)系.(3)如圖3,已知/ BEQ/BEP，/DFQ/DFP,則/P與/Q有什么關(guān)系，說明理由.(4)已知/ BEQ=L/BEP，/DFQ工/DFP,有/P與/Q的關(guān)系為 / P+n nn/ Q=360.(直接寫結(jié)論)【分析】(1)首先過點P作PG/ AB,然后根據(jù)AB/ CD, PG/ CD,可得/ AEP= /1, /CFP之2,據(jù)止匕判斷出/ AEP吆CFPW EPF即可.(2)首先由(1),可得/ EPF4AEP+CF

47、P / EQF4 BEQ吆DFQ 然后根據(jù) / BEP的平分線與/ DFP的平分線相交于點 Q ,推得/ EQF吉x(3600 -ZEPT),即可判斷出/ EPF+匕 EQF=360.(3)首先由(1),可得 / P=/ AEP+CF P/ Q=/ BEQ+Z DFQ;然后根據(jù) / BEQ=/BEP，/DFQ&/DFP,推彳4/Q=kx ( 360 - / P),即可判斷出 / P+3/ JJQ=360.(4)首先由(1),可得/ P=/ AEP+CFP/ Q=/ BEQ+Z DFQ;然后根據(jù)/ BEQ工 n/BEP，/DFQh/DFP,推彳4/Qx ( 360 - / P),即可判斷出 /

48、P+n/ nnQ=360.【解答】(1)證明：如圖1,過點P作PG/ AB,圖1. AB/ CD,PG/ CD,ZAEP=Z 1, / CFPW 2, 又. / 1+/2=/EPF丁 / AEP吆 CFPW EPF(2)如圖2,圖2,由(1),可得/ EPF玄 AEP+CFP / EQFW BEQ吆 DFQ,/BEP的平分線與/ DFP的平分線相交于點Q,/ EQF= / BEQ+ / DFQ= -1(/ BEP+ / DFP )2=，35(T -(/AEF+/CFF)：=m(36。 -/EFF),/ EPF+之 EQF=360.(3)如圖3,由（1）,可得/ P=/ AEP+CFP / Q=

49、/ BEQ+Z DFQ,(/ AEP吆 CFP 片 X/BEQ=-/BER /DFQ2/DFP, / Q=/ BEQ吆 DFQ=- (/ BEP吆 DFP)/ P+3/ Q=360 .(4)由(1),可得/ P=/ AEP+CFP / Q=/ BEQ+Z DFQ,/BEQ3/BER /DFQ=/DFP, nn. Q=/BEQ吆 DFqL (/BEP吆 DFP) =360 - (/AEP吆 CFP X nnn / P+n/ Q=360 .故答案為：/ P+n/ Q=360 .【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān) 鍵是要明確：（1）定理1:兩條平行線被第三條直線所截，

50、同位角相等.簡 單說成：兩直線平行，同位角相等.（2）定理2:兩條平行線被地三條直線 所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.（3）定理3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.19 .如圖所示，Li, L2, L3交于點 O, /1 = /2, /3: Z 1=8: 1,求/4 的度 數(shù).【分析】設/1=x,根據(jù)題意表示出/ 2,再表示出/ 3,然后根據(jù)鄰補角的和 等于180。列式求出x,再根據(jù)對頂角相等求出/ 4即可.【解答】解：設/ 1=x,則/2=x, / 3=8x,依題意有x+x+8x=180；解得x=18,貝叱 4=18+18 =

51、36.故/ 4的度數(shù)是36.【點評】本題考查了對頂角、鄰補角的定義，準確識圖，設出未知數(shù)并列出 方程是解題的關(guān)鍵.20 .如圖，一個由4條線段構(gòu)成的 魚”形圖案，其中/ 1=50, /2=50, / 3=130,找出圖中的平行線，并說明理由.OB/ AC,根據(jù)同旁內(nèi)角互補,【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明 兩直線平行證明OA/ BC.【解答】解：OA/ BC, OB/ AC. /1=50, /2=50, / 1=/2,.OB/ AC,/2=50, 7 3=130, . / 2+/3=180, .OA/ BC.【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等, 兩直線平行

52、；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題 的關(guān)鍵.21.如圖，直線 AR CD相交于點O, OE平分/ BOD.(1)若/AOC=70, /DOF=90,求/ EOF的度數(shù)；(2)若 OF平分/ COE / BOF=15,若設/ AOE=x.則/ EOF5 j.(用含x的代數(shù)式表示)一2 丁求/ AOC的度數(shù).【分析】(1)由對頂角的性質(zhì)可知/ BOD=70,從而可求得/ FOB=20,由角 平分線的定義可知/ BOE/BOD,最后根據(jù)/ EOF=/ BOE吆FOB求解即可；(2)先證明/ AOE4COE=x然后由角平分線的定義可知/ FOE=e；/ BOE=Z FOE- /

53、FOB 可知/ BOE吉x15,最后根據(jù)/ BOE吆 AOE=180列出方程可求得x的值，從而可求得/ AOC的度數(shù).【解答】解：(1)由對頂角相等可知：/ BOD=/ AOC=70,vZ FOB之 DOF- / BOD, ./ FOB=90- 70 =20,. OE平分/ BOD,丁. / BOE=lZ BODn X 70 =35, 22丁. / EOF=/ FOB吆 BOE=35+20 =55,(2): OE平分/ BOD,丁 / BOE之 DOE,. ZBOE-+Z AOE=180, / COE+Z DOE=180, ./COEWAOE=k. OF 平分 / COE / FOE-x,故答案為：BOE玄 FOE- /FOB,ZBOE=-x-15, 2,.ZBOE-+Z AOE=18 0, x - 15 +x=180,2解得：x=130, ./AOC=2Z BOE=2X (180 - 130) =100.【點評】