1、2012年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分）1. 下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A B C D|2|解析：A、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、=3，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|2|=2，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B2. 用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）A（x1）2=4 B（x+1）2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=16解析：把方程x22x3=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x22x=3，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x22x+1=3+1，配方得（x

2、1）2=4故選A3. 已知：直線l1l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，1=25°，則2等于（）A30° B35° C40° D45°解析：3是ADG的外角，3=A+1=30°+25°=55°，l1l2，3=4=55°，4+EFC=90°，EFC=90°55°=35°，2=35°故選B4. 若與|xy3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A3 B9 C12 D27解析：與|xy3|互為相反數(shù)，+|xy3|=0，得，y=12，把y=12代入得

3、，x123=0，解得x=15，x+y=12+15=27故選D5對于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：2，3，6，9，3，7，下列說法錯(cuò)誤的是（）A眾數(shù)是3B中位數(shù)是6C平均數(shù)是5D極差是7解析：A3出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)為3，故此選項(xiàng)正確；B排序后為：2，3，3，6，7，9，中位數(shù)為：（3+6）÷2=4.5；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.=5；故此選項(xiàng)正確；D極差是92=7，故此選項(xiàng)正確；故選B6. 已知點(diǎn)M（12m，m1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD解析：由題意得，點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12m，1m），又M（12m，m1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，解得：，

4、在數(shù)軸上表示為：故選A7. 下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD解析：根據(jù)勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：3=：3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B8. 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB

5、x軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為（）A2B3C4D5解析：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：則AB=（）=則SABCD=×b=5故選D9. 如圖，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q若BF=2，則PE的長為（）A2B2CD3解析：ABC是等邊三角形P是ABC的平分線，EBP=QBF=30°，BF=2，F(xiàn)QBP，BQ=BFcos30°=2×=，F(xiàn)Q是

6、BP的垂直平分線，BP=2BQ=2，在RtBEF中，EBP=30°，PE=BP=故選C10如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為（）A8B4C8D6解析：正方形ABCD的對角線長為2，即BD=2，A=90°，AB=AD，ABD=45°，AB=BDcosABD=BDcos45°=2×=2，AB=BC=CD=AD=2，由折疊的性質(zhì)：AM=AM，DN=DN，AD=AD，圖中陰影部分的周長為：AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2

7、+2=8故選C11. 已知：多項(xiàng)式x2kx+1是一個(gè)完全平方式，則反比例函數(shù)y=的解析式為（）Ay=By=Cy=或y=Dy=或y=解析：多項(xiàng)式x2kx+1是一個(gè)完全平方式，k=±2，把k=±2分別代入反比例函數(shù)y=的解析式得：y=或y=，故選：C12. 已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A8048個(gè)B4024個(gè)C2012個(gè)D1066個(gè)解析：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角

8、形，第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，所以，第2012個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2012=4024故選B二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13. 計(jì)算（2）2（2）0= 解析：原式=1=1故答案為：114. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F已知A（2，0），B（1，2），則tanFDE=解析：連接PB、PEP分別與OA、BC相切于點(diǎn)E、B，PBBC，PEOA，BCOA

9、，B、P、E在一條直線上，A（2，0），B（1，2），AE=1，BE=2，tanABE=，EDF=ABE，tanFDE=故答案為：15如圖是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為 cm2（結(jié)果可保留根號）解析：根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個(gè)六棱柱，其高為12cm，底面半徑為5，其側(cè)面積為6×5×12=360cm2密封紙盒的側(cè)面積為：×5×6×5=75cm2其全面積為：（75+360）cm2故答案為：（75+360）16新定義：a，b為一次函數(shù)y=ax+b（a0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m2的

10、一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為解析：根據(jù)題意可得：y=x+m2，“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，m2=0，解得：m=2，則關(guān)于x的方程變?yōu)?=1，解得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入最簡公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解，故答案為：x=317. 如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BEEDDC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/秒設(shè)P、Q同發(fā)t秒時(shí)，BPQ的面積為ycm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：AD=BE=5；cosABE=；當(dāng)

11、0t5時(shí)，y=t2；當(dāng)t=秒時(shí)，ABEQBP；其中正確的結(jié)論是（填序號）解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)P、Q的運(yùn)動的速度都是1cm/秒，BC=BE=5，AD=BE=5，故小題正確；又從M到N的變化是2，ED=2，AE=ADED=52=3，在RtABE中，AB=4，cosABE=，故小題錯(cuò)誤；過點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，當(dāng)0t5時(shí)，y=BQPF=tt=t2，故小題正確；當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上，此時(shí)，PD=BEED=52=，PQ=CDPD=4=，=，=，=，又A=Q=90°，ABEQ

12、BP，故小題正確綜上所述，正確的有故答案為：18先化簡，后求值：，其中a=+1解：原式=（5分）當(dāng)a=+1時(shí)，原式=（8分）19如圖，RtABC中，C=90°，將ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度（BAC），得到RtADE，其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F，直角邊DE分別交AB、BC于點(diǎn)G、H（1）請根據(jù)題意用實(shí)線補(bǔ)全圖形；（2）求證：AFBAGE解：（1）畫圖，如圖；（4分）（2）證明：由題意得：ABCAED（5分）AB=AE，ABC=E（6分）在AFB和AGE中，AFBAGE（ASA）（9分）20. “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗我市某食品廠為了解

13、市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率解：（1）60÷10%=600（人）答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人（2分）（2）如圖；（5分）（3）8000×4

14、0%=3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛吃D粽的人有3200人（7分）（4）如圖；（列表方法略，參照給分）（8分）P（C粽）=答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是（10分）21. 如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖已知圖中ABCD為等腰梯形（ABDC），支點(diǎn)A與B相距8m，罐底最低點(diǎn)到地面CD距離為1m設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，D=56°，求：U型槽的橫截面（陰影部分）的面積（參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，tan56°1.5，3，結(jié)果保留整數(shù)）解：如圖，連接AO、BO過點(diǎn)A作AEDC于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作ONDC于點(diǎn)N，ON交O于點(diǎn)M

15、，交AB于點(diǎn)F則OFABOA=OB=5m，AB=8m，AF=BF=AB=4（m），AOB=2AOF，在RtAOF中，sinAOF=0.8=sin53°，AOF=53°，則AOB=106°，OF=3（m），由題意得：MN=1m，F(xiàn)N=OMOF+MN=3（m），四邊形ABCD是等腰梯形，AEDC，F(xiàn)NAB，AE=FN=3m，DC=AB+2DE在RtADE中，tan56°=，DE=2m，DC=12mS陰=S梯形ABCD（S扇OABSOAB）=（8+12）×3（×52×8×3）=20（m2）答：U型槽的橫截面積約為20m2

16、22. 荊門市是著名的“魚米之鄉(xiāng)”某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊門市長湖養(yǎng)殖場批發(fā)購進(jìn)草魚和烏魚（俗稱黑魚）共75千克，且烏魚的進(jìn)貨量大于40千克已知草魚的批發(fā)單價(jià)為8元/千克，烏魚的批發(fā)單價(jià)與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）請直接寫出批發(fā)購進(jìn)烏魚所需總金額y（元）與進(jìn)貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商將購進(jìn)的這批魚當(dāng)日零售，草魚和烏魚分別可賣出89%、95%，要使總零售量不低于進(jìn)貨量的93%，問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨，才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？解：（1）批發(fā)購進(jìn)烏魚所需總金額y（元）與進(jìn)貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=；（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)烏魚x千克，則購進(jìn)草魚（75x）千克，所需進(jìn)

17、貨費(fèi)用為w元由題意得：解得x50由題意得w=8（75x）+24x=16x+600160，w的值隨x的增大而增大當(dāng)x=50時(shí)，75x=25，W最小=1400（元）答：該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)草魚25千克，烏魚50千克，才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1400元23. 已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點(diǎn)（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當(dāng)kxk+2時(shí)，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+3，其圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（1分）當(dāng)k1時(shí)，函

18、數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k=1（2分）綜上所述，k的取值范圍是k2（3分）（2）x1x2，由（1）知k2且k=1由題意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*）（4分）將（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2（5分）又x1+x2=，x1x2=，2k=4（6分）解得：k1=1，k2=2（不合題意，舍去）所求k值為1（7分）如圖，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+且1x1（8分）由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y最小=3；當(dāng)x=時(shí)，y

19、最大=（9分）y的最大值為，最小值為3（10分）24. 如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：CB是ABE外接圓的切線；（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度（0t3）時(shí)，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍解：由題意，

20、設(shè)拋物線解析式為y=a（x3）（x+1）將E（0，3）代入上式，解得：a=1y=x2+2x+3則點(diǎn)B（1，4）（2）證明：如圖1，過點(diǎn)B作BMy于點(diǎn)M，則M（0，4）在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45°，AE=3在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45°，BE=BEA=180°1MEB=90°AB是ABE外接圓的直徑在RtABE中，tanBAE=tanCBE，BAE=CBE在RtABE中，BAE+3=90°，CBE+3=90°CBA=90°，即CBABCB是ABE外接圓的切線（3）解：RtABE中，AEB=90°，tanBAE=，sinBAE=，cosBAE=；若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，則DEP必為直角三角形；DE為斜邊時(shí)，P1在x軸上，此時(shí)P1與O重合；由D（1，0）