1、 2?2xx xAxBA?Bx?2是|則|,0一試1）設(shè)全集是實數(shù)，若，= 20001、（1010（ ） xx2 (D) 1 (C) |(A) 2 (B) ? 22的子集的個數(shù)R-3x-a+2=0,x一試1）已知a為給定的實數(shù)，那么集合M=x|x20012、（ ）為（ （D）不確定）2 （C）4 （A）1 （B 【答案】C所0，14032在實數(shù)范圍內(nèi)的解集由于M【解析】表示方程 4個子集，選2個元素故集合有2以含有 5、（2002一試5）已知兩個實數(shù)集合A=a, a, , a與B=b, b, , b，若從A501001122到B的映射f使得B中的每一個元素都有原象，且f(a)f(a)f(a)，

2、則這樣的映10012射共有( ) 49495050CCCC (C) (D) (A) (B) 9990100100 【答案】D組，定義50 , aA，將中元素a, a, 按順序分為非空的<b【解析】不妨設(shè)b<<b100212501滿足，易知這樣的fbiA：B，使得第組的元素在f之下的象都是 (i=1,2,50)f映射i的個f題設(shè)要求，每個這樣的分組都一一對應(yīng)滿足條件的映射，于是滿足題設(shè)要求的映射4949CC，按足碼順序分為數(shù)與A50，A而組的分法數(shù)相等，的分法數(shù)為則這樣的映射共有9999故選D。 ? 23ba,0b?a?1?logx?f(x)?xx是一試7、（20065，則對任

3、意實數(shù)）設(shè)，2f(a)?f(b)?0的（ ） A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A ? 230?a?b1?logx?f(x)?xx?，則為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增。于是若【解析】顯然2f(a)?f(?b)f(a)?f(b)f(a)?f(b)?0b?a.反，即之，有若，從而有f(a)?f(b)?0f(a)?f(b)?f(?b)a?ba?b?0。，則 ,推出 ，即 來源:Z§xx§k.BAAB的元與2，3，100、（82007一試6）已知的兩個子集，滿足：與是集合1，BBABAnAn ）的元素個數(shù)最多為2時總有（+

4、2 ，則集合素個數(shù)相同，且為空集。若D. 74 C. 68 A. 62 B. 66 2x?4x5?在上的最小值是 （1、9（2008一試）函數(shù) ）。 ,2)(?)(fx 2?x3 ）D（2 ）C（1 ）B（0 ）A（ C【答案】 21)4x?x1?(4?1 ，當(dāng)【解析】時，因此0?x?2?x2)x?(2?f(x)?2?x)?(2 x?2x2?x212?上，因此，當(dāng)且僅當(dāng)在時取等而此方程有解,2)(?x?1?,2)(?(fx)x2? x?2C. 故選的最小值為2 2,4)?A? 2的取值范圍，則實數(shù)10、(2008一試2) 設(shè)，若aAB?0xB?x?ax?4 。 ）為（ D）C） （ （A） （

5、B）（0,3?1,2)0,3)?1,2 _函數(shù)的值域為、11（2001一試11） 3)1,)?2, 【答案】 222）（32，則（【解析】先平方去掉根由題設(shè)得（），或2由于2）解得1323）由，得（2）（3 ）2，）3能達到下界0，所以函數(shù)的值域為1，2 1)?2()?logx?yy?(logx2 。的最小值是 若）一試2002（13、11，則44 3 【答案】 x221xaaB=xxxA=xxxR，+7)|200，）已知14、（2003一試9+5|2(4+3<0， ，+xR aAB ，則實數(shù)若的取值范圍是? a 1【答案】42x+51x1aA=xa，7(5 【解析】，(13)；又，27

6、(1，)，當(dāng)(1，3)時， x24 4) a 41 f(x)(0,?)上的義定在減函已一17、（2005試8）知數(shù)，若是22?4a?1)a?2(aa?1)f(3fa的取值范圍是 成立，則 1或1?a?0a?5. 【答案】 3?f(x)(0,?)上定在【解析】義，又17222?4a?1?(3a?(a?)1?0;3a2a)?a?1?2 :來源48123a?4a?1?0.(?)?a),1(a?1?a 時，?僅當(dāng)或 3222?5a?0,?01,?a?a?5?2a,?a?1?3a4?a?)?(0,(?fx)上是減函數(shù)，在1?a0?1?a?5. 或結(jié)合（）知 3 x?R，滿是定義在上的函數(shù)，若 ，且對任意

7、19、（2008一試11）設(shè)R2008?f(0)(xf足 xx，則= . ，2f(x)?3?f(x?2)?)f(20082?)?63f(x?6)?f(x x，則 方法二： 令2)?x)?f(xg(x?2xxx， 02?3?2?3?x?x?2)g(x)?f(?2)?f(x)22?(gx?6xxx， 02?2?(?fx)?2?63?2?63?gxg(?6)?(x)f(x6)即，故，得是)(xg)(x2)gx6)?g(?4)?(x?gxg)(xg6)xgxg2)xg(?(),(?()gx?(200820082008的周期函數(shù)，所以 周期為22007?g?g(2008)f?(2008)2?(0)2?2

8、? x?99)(n?且 則， 200920、（一試1）若函數(shù)?f1xffx?fff?fx? 2 x1?n ? 那么的取值范圍是 21、（2009一試6）若方程僅有一個實根，1?lgkx?2lgxk x?3?5?f(x)?24x . ）函數(shù)1（2010一試的值域是、22 ?3,3 【答案】 ?8,85,5)()f(x)xf(fx的值域在上是增函數(shù)，從而可知的定義域是，且【解析】易知,?33 為. :來源2xx?2(a?0,a?xf()?a3a?1)x?1,1上的最大值 在區(qū)間）函數(shù)52010（、23一試為8，則它在這個區(qū)間上的最小值是 . 1? 【答案】 4 中所有三元子集的三個元素之和組成的）

9、設(shè)集合，若2011一試124、（Aaaa,a,A?4213 集合為，則集合 ?A8,5,B?1,3:Z_xx_k.來源 3,0,2,6?. 【答案】以所3次，素均出現(xiàn)了所有三元子集中，每個元【解析】顯然，在的A ，15?3?5?8a?a)?(?1)?3(a?a?4213，052，51）6，53的四個元素分別為故，于是集合5（A5?aaa?a?4123 ，因此，集合835,2,6A?3,0 21?x）函數(shù)的值域為 2 201125、（一試?x)f(x?1 ?x?(x)f)(xf0?xR若對任意時，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)26、（2012一試6）設(shè)a)f(x?a)?2x?a,a?2f(x 的，不等

10、式的取值范圍是恒成立，則實數(shù) ).?2, 【答案】2?(x?0)x? 2f(x)?f(2x).?f(x)因此則,原不等式等價于【解析】由題設(shè)知,?2?x(x?0)? f(x?a)?f(2x). a?(2?1)x.,x?a2?xx?a(fx),a?2,R所以當(dāng)所以因為即又,在上是增函數(shù)x?a?2時, a?2.2).a?21)(2?x(?1)(2),2(?1)(a?aa的取值,因此取得最大值解得故 2,?). 范圍是 1132abab，2,，最大值為上的最小值為27、（2000一試14）若函數(shù)在區(qū)間2?x(x)?f 22ab. ,求 2 0)滿足條件：+bx+c (a,b,cR,af(x)=ax2

11、8、（2002一試15）設(shè)二次函數(shù) x；f(x-4)=f(2-x)，且f(x) 當(dāng)xR時，x?12)( f(x)(0,2)時，當(dāng) x 2 f(x)在R上的最小值為0。 求最大值m(m>1)，使得存在tR，只要x1,m，就有f(x+t)x 【解析】f(x-4)=f(2-x) 函數(shù)的圖象關(guān)于x= -1對稱 b?1? b=2a 2a ab+c=0 ,y=0，即由知當(dāng)1x= 時由得 f(1)1，由得 f(1)1 ab+c=0 =1，又+f(1)=1，即工+了以111 b= c= a= 4241112?xx? f(x)= 424x 1,m，就有f(x+t)假設(shè)存在tR，只要x111?2 1時，有f

12、(t+1)(t+1)+(t+1)+1取4t0 x=1 442 f(t ，取x=m，有對固定的tm)m -4,0111?2m +(t+m)+(t+m) 424?22m0 +2t+1)t t?4t41?t1?t? mt4t?1?)4(?)?4?1?(4=9 m 23 ，且滿,x,x+bx+c有三個實根x一試15）實數(shù)a,b,c和正數(shù)使得f(x)=x+ax、29（2002312 足333abc?92a27?1? ，求 =-x x+x>, x(x) 22131 3?2222 +b )x+(a+x【解析】)x+x f(x)=f(x)f(x+ax)=(xx3333322 +ax+b的兩個根 x,x是

13、方程x+(a+x)x+x 33132?22222 =0 3x+2ax xa-x=+ (a+x)+4b4(x+ax+b)=3323131122?3b?4a?12ax? ( ) (x+x) x>231 3 2322 0 ( 4a12b-3) 且2a21aa33?b)(x?)?a?c?ab(x?)?(23+bx+c=+ax f(x)=x 333273 cy?bz?a,az?cx?b;bx?ay?c.xa 滿足、）設(shè)正數(shù)2、bc、yz二試（30、2005222zxy?f(x,y,z)?的最小值求函數(shù). z?1y?1x?10?(cy?bz?a)cx?b)?c(bx?ay?c)?ab(az? ，【解

14、析】由條件得， 222).wu?w)(v?),(u?v)(v?ww?u?1?(u1?(u?v)(?w),v?1? 且2u2222 ?1?uucosuA)(u21?u? uA?cos12221u?1?u)?u?1(u?121u?333u11uu222),?u?(?u?u? wvu?2u?)u?w(u?v)(21u?232311C11coscosBvw22?v?(?),?w?(?). 同理， 1?cosB2u?vu?w1?cosC2u?wv?w3333331?u?vwv?w1u22222222 )?uvu?)?u?vv?w(?w?f?u?v?( 2?w?vv?wu2u112222?w)?(u?uw

15、?(v?vw?w?(uv?vwuw)?.wv?u+（取等當(dāng)且僅當(dāng)， 2211.),),f(xy,z?,?ab?cx?yz? 此時， min22 12(x)?f(x?f(x)x)?af，. ）200631、（一試15設(shè) 記nn?1(x)f(x)?(ff，n?2,3, ，1? n2(0)?n?aR對所有正整數(shù) ， f?M 2,?M. 證明：. ? 4? 1a?M2a?2a|f?(0)?|?！窘馕觥浚ǎ┤绻瑒t， x=fxfx+fx個4)2一試15）設(shè)函數(shù)()對所有的實數(shù)，求證：存在都滿足(32、（2007xfxiif是偶函數(shù)，且對任意的實數(shù)()，3，4，3，4)滿足：（1）對，=1函數(shù)，()(2=

16、1，2iixxxx+f=fx+fxx+fx+xf=fxxfx ()sin)()sin2)()；（2）對任意的實數(shù)有，)cos()。，有ii4213f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)h(x)(gx)?fxgxhx)(，則(，【解析】證明：記)+)=，且 22gxhxxRgx+=gxhx+=hx)。令)是奇函數(shù)，對任意的，)，(2)()是偶函數(shù)，2() gxgx)(?(?x?k?gxxg)()?(? 2x2cos?f(x)?)(fx，? 212?kx?0 2?xhxh)?)(?k(?hhxx)(?)(?x? kx?222sinx?)(fx?f()x k為任意整，其中?x2sink34?x0?k?x0? 2?數(shù)。 :Z_xx_k.來源fxixRfx+=fxi，3，2(432，容易驗證()=1，是偶函數(shù)，且對任意的，)，=1，)(iii f(x)是周期函數(shù)，和1是的周期且證明：33、（2008二試2）設(shè) )xf(1T?0?T1pT是的周期；）若，使為有理數(shù)，則存在素數(shù) （1)(xf p1?a?a?0aT 滿的數(shù)列足若理為無數(shù)，則存在各項均為無理數(shù)（2）1n?nna(n?1,2,?)?(n?1,2,都是的周期，且每個 )xf(n 1?，則，且是無理數(shù)，令）（2若是無理數(shù)，令 Ta10?a?T?1?a? 111T?110?a?1a又均為無理數(shù)且， 由數(shù)學(xué)歸納法易知a?a1