1、復變函數(shù)與積分變換課程教學大綱Functions of Complex Variables and Integral Transform課程代碼： 課程性質(zhì)：專業(yè)基礎理論課/必修適用專業(yè)： 總學分數(shù)：3.0總學時數(shù)： 48 修訂年月：2016年01月編寫年月：2014年01月 執(zhí) 筆： 譚立輝、喬守紅課程簡介(中文)： 復變函數(shù)與積分變換是高等院校理工科學生的一門基礎理論課，是高等數(shù)學的重要后續(xù)課程。主要內(nèi)容包括：復數(shù)與復變函數(shù)，解析函數(shù)，復變函數(shù)的積分，級數(shù)，留數(shù)，F(xiàn)ourier變換，Laplace變換。課程簡介(英文)：Functions of complex variables is a

2、 foundation theory course of science and engineer students in the college and university. The contents include complex numbers and functions of complex variable，analytic functions，complex integrals，series，residues， Fourier transforms and Laplace transforms.一、課程目的復變函數(shù)與積分變換是高等院校工科類及應用理科類有關專業(yè)的一門基礎理論課.本

3、課程旨在使學生初步掌握復變函數(shù)與積分變換的基本理論和方法，為學習相關專業(yè)課程、以后實際應用及進一步擴大數(shù)學知識面而奠定必要的基礎.二、課程教學內(nèi)容及學時分配（一）教學內(nèi)容第一章 復數(shù)與復變函數(shù) (4學時) 1掌握復數(shù)各種表示方法及其運算(扼要講述)； 2了解區(qū)域的概念； 3理解復變函數(shù)概念； 4了解復變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。第二章 解析函數(shù) (6學時) 1理解復變函數(shù)的導數(shù)及復變函數(shù)解析的概念 2掌握復變函數(shù)解析的充要條件； 3了解指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的定義及它們的主要性質(zhì)。第三章 復變函數(shù)的積分 (8學時) l了解復變函數(shù)積分的定義及性質(zhì)，會利用參數(shù)法求復變函數(shù)的

4、積分； 2掌握柯西-古薩定理，柯西積分公式，柯西積分的高階導公式和復合閉路定理； 3.理解調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關系，會用偏積分法和全積分法求解析函數(shù)。第四章 級數(shù) (8學時) 1理解復數(shù)項級數(shù)收斂，發(fā)散及絕對收斂等概念； 2了解冪級數(shù)收斂的概念，會求收斂半徑和掌握其在收斂圓內(nèi)的一些基本性質(zhì)； 3理解泰勒展開定理(證明不作要求）和一些常見的泰勒展開式，會利用間接法求簡單的解析函數(shù)的泰勒展式。 4理解羅朗(Laurent)定理(證明不用要求)； 5會用間接方法將簡單的函數(shù)在其孤立奇點附近展開為羅朗級數(shù)。第五章 留數(shù) (6學時) 1理解孤立奇點的分類，會判別的奇點的類型和極點的級數(shù)； 2理解留數(shù)概念

5、，掌握極點處留數(shù)的求法 3掌握留數(shù)定理，會用留數(shù)的方法求幾類特殊的實積分。第六章 Fourier變換 (8學時) 1了解Fourier變換及Fourier逆變換的定義及存在的條件； 2了解單位脈沖函數(shù)概念及廣義Fourier變換； 3掌握Fourier變換性質(zhì)，會用Fourier變換定義及性質(zhì)求稍復雜函數(shù)的Fourier變換； 4.會用Fourier變換求解微分方程或積分方程。第七章 Laplace變換 (8學時) 1理解Laplace變換及Laplace逆變換的概念 2了解Laplace變換存在定理； 3掌握Laplace變換性質(zhì)； 4掌握求Laplace逆變換的方法； 5理解Laplace

6、變換卷積概念及卷積定理； 6. 會用Laplace變換求解微分方程，尤其是力學及電路方面的實際問題。（二）學時分配本課程的教學時數(shù)為48學時，課內(nèi)外學時比例為1：2，課內(nèi)學時分配如下表：序號內(nèi) 容學 時安 排小計理論課時實驗或習題課時上機課時1第一章 復數(shù)與復變函數(shù)4042第二章 解析函數(shù)6063第三章 復變函數(shù)的積分8084第四章 級數(shù)8085第五章 留數(shù)6066第六章 Fourier變換6287第七章 Laplace變換628合計48448三、課程教學的基本要求由于復變函數(shù)與積分變換的基礎課地位，及在應用科學中的重要性，要求學生應對本課程有基本的理解與掌握。因此學生必須熟練掌握（1）解析函數(shù)（2）復變函數(shù)的積分及留數(shù)（3）復變函數(shù)的羅朗和泰勒級數(shù)展開（4）復變函數(shù)的調(diào)和函數(shù)定義及性質(zhì)（5）Laplace變換與Fourier變換四、本課程與其它課程的聯(lián)系與分工先修課程：高等數(shù)學 后續(xù)課程：作為基礎課，它是許多后續(xù)課程，如數(shù)學物理方程、電路原理、數(shù)字信號處理、信號與系統(tǒng)以及其他專業(yè)基礎課和專業(yè)課的基礎。5、 建議教材及教學參考書1 西安交通大學高等數(shù)學教研室編，復變函數(shù)第四版,高等教育出版社, 2006年出