1、12 兩個實數兩個實數除了可以比較大小外，還可以進除了可以比較大小外，還可以進行行加法加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？3 考察下列各個集合，你能說出集合考察下列各個集合，你能說出集合C與集與集合合A、B之間之間的關系嗎的關系嗎？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理數，是有理數， B=x|x是無理數，是無理數， C=x|x是實數是實數 集合集合C是由所有屬于集合是由所有屬于集合A或屬于或屬于B的元素的元素組成的組成的4 一般地，由所有屬于集合一般地，由所有屬于集

2、合A或屬于集合或屬于集合B的元素所的元素所組成的集合，稱為集合組成的集合，稱為集合A與與B的的并集并集（Union set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ，或，或x BVenn圖表示：圖表示： ABAB 說明說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與與B 的所有元素組成的集合（的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素重復元素只看成一個元素）ABABABAB5例例1 1設設A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5 , 38

3、 , 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2設集合設集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB解：解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在數軸上表示例可以在數軸上表示例2 2中的并集，如下圖：中的并集，如下圖：6 求集合的并集是集合間的一種運算，那么，求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？集合間還有其他運算嗎？7 考察下面的問題，集合考察下面的問題，集合C與集合與集合A、B之之間間有什么關系嗎有什么關系嗎？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是是新華中學

4、新華中學2004年年9月月入學入學的女同學的女同學， B=x|x是新華中學是新華中學2004年年9月入學的高一年級同學月入學的高一年級同學， C=x|x是新華中學是新華中學2004年年9月入學的高一年級女月入學的高一年級女同同學學 集合集合C是由那些既屬于集合是由那些既屬于集合A且又屬于集合且又屬于集合B的所有元素組成的的所有元素組成的8 一般地，由屬于集合一般地，由屬于集合A且屬于集合且屬于集合B的所有元素組的所有元素組成的集合，稱為成的集合，稱為A與與B的的交交集集（intersection set）記作：記作：AB（讀作：（讀作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A 且且x

5、BVenn圖表示：圖表示： 說明說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與與B 的公共元素組成的集合的公共元素組成的集合ABABABABABB9例例3 新華中學開運動會，設新華中學開運動會，設 A=x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學，是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學， B= x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學，是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學， 求求 BA 解解： 就是新華中學高一年級中那些既參加百就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合 所以，所以，

6、 = =x| |x是新華中學高一年級既參加百是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學米賽跑又參加跳高比賽的同學. .BABA10 例例4 設平面內直線設平面內直線 上點的集合為上點的集合為 ,直線直線 上點的集合上點的集合為為 ,試用集合的運算表示試用集合的運算表示 、 的位置關系的位置關系.1l2l1L2L1l2l 解解： 平面內直線平面內直線 、 可能有三種位置關系，即相交于可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合一點，平行或重合.1l2l（1）直線）直線 、 相交于一點相交于一點P可表示為可表示為2l1l21LL =點點P（2）直線）直線 、 平行可表示為平行可表示為21

7、LL 1l2l2121LLLL1l2l（3）直線）直線 、 重合可表示為重合可表示為11 在下面的范圍內求方程在下面的范圍內求方程 的解集：的解集：0322xx（1 1）有理數范圍；（）有理數范圍；（2 2）實數范）實數范圍圍 并回答不同的范圍對問題結果有什么影響？并回答不同的范圍對問題結果有什么影響？ 20322xxQx 解：解：（1 1）在有理數范圍內只有一個解）在有理數范圍內只有一個解2 2，即：，即：（2 2）在實數范圍內有三個解）在實數范圍內有三個解2 2， ， ，即：，即：333, 3, 20322xxRx12 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所一般地，如果一個集合含有我們

8、所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集（涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集（Universe set）通常記作）通常記作U13 對于一個集合對于一個集合A ，由全集，由全集U中不屬于集合中不屬于集合A的所的所有元素組成的集合稱為集合有元素組成的集合稱為集合 A 相對于全集相對于全集U 的補集的補集（complementary set）,簡稱為集合簡稱為集合A的補集的補集Venn圖表示：圖表示： 說明說明：補集的概念必須要有全集的限制補集的概念必須要有全集的限制記作：記作： A 即：即： A=x| x U 且且x AAUA14 例例5 5設設U= =x| |x是小于是小于9 9的正

9、整數的正整數，A= =1，2，3，B= =3，4，5，6，求，求 A， B 解：根據題意可知：解：根據題意可知： U= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= =1，2，7，8說明：可以結合說明：可以結合Venn圖來解決此問題圖來解決此問題15 例例6 6設全集設全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是銳角三是銳角三角形角形 ，B= =x| |x是鈍角三角形是鈍角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根據三角形的分類可知解：根據三角形的分類可知AB ，AB x| |x是銳角三角形或鈍角三角形是銳角三角形或鈍角三角形，（AB）x| |x是直角三角形是直角三角形16 1 1求集合的求集合的并、交、補并、交、補是集合間的基本運算，是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合運算結果仍然還是集合 3 3注意結合注意結合VennVenn圖或數軸圖或數軸進而