1、解析幾何安徽理（2） 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4C【命題意圖】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的性質(zhì).屬容易題.【解析】可變形為，則，.故選C.(5) 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為（A）2 (B) (C) （D) (5)D【命題意圖】本題考查極坐標(biāo)的知識(shí)及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化，考查兩點(diǎn)間距離.【解析】極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，即.圓的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)方程為，即，所以圓心坐標(biāo)為（1,0），則由兩點(diǎn)間距離公式.故選D.（15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.存在這樣的直線，既不

2、與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線（15)【命題意圖】本題考查直線方程，考查邏輯推理能力.難度較大.【解析】令滿足，故正確；若，過(guò)整點(diǎn)（1,0），所以錯(cuò)誤；設(shè)是過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)，則有，兩式相減得，則點(diǎn)也在直線上，通過(guò)這種方法可以得到直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，通過(guò)上下平移得對(duì)于也成立，所以正確；正確；直線恰過(guò)一個(gè)整點(diǎn)，正確.（21）（本小題滿分13分）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足，經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于

3、點(diǎn)，點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程。（21）（本小題滿分13分）本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運(yùn)算，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，全面考核綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng).解：由知Q，M，P三點(diǎn)在同一條垂直于x軸的直線上，故可設(shè) 再設(shè)解得 ，將式代入式，消去，得 ，又點(diǎn)B在拋物線上，所以，再將式代入，得故所求點(diǎn)P的軌跡方程為安徽文(3) 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4（3）C【命題意圖】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的性質(zhì).屬容易題.【解析】可變形為，則，.故選C.(4) 若直線過(guò)圓的圓心,則a的值為（A）1 (B) 1 (C) 3

4、 (D) 3（4）B【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬容易題.【解析】圓的方程可變形為，所以圓心為（1,2），代入直線得.（17）（本小題滿分13分）設(shè)直線（I）證明與相交；（II）證明與的交點(diǎn)在橢圓（17）（本小題滿分13分）本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點(diǎn)在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識(shí)，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力.證明：（I）反證法，假設(shè)是l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾. 從而相交.（II）（方法一）由方程組，解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為，而此即表明交點(diǎn)（方法二）交點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足，整理后

5、，得所以交點(diǎn)P在橢圓北京理3.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A. B. C. D.【解析】：，圓心直角坐標(biāo)為（0,-1），極坐標(biāo)為，選B。8. 設(shè)A（0，0），B（4，0），C（，4），D（t，4）（），記N（t）為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整數(shù)點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)N（t）的值域?yàn)?CA9，10，11B9，10，12C9，11，12D10，11，1214.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.19.已知橢圓G：

6、，過(guò)點(diǎn)（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)。（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。（19）解：（）由已知得所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為（）由題意知，.當(dāng)時(shí)，切線l的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)當(dāng)m=1時(shí)，同理可得當(dāng)時(shí)，設(shè)切線l的方程為由；設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則；又由l與圓所以由于當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.北京文8已知點(diǎn)A（0,2），B（2,0）若點(diǎn)C在函數(shù)y = x的圖像上，則使得ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為 A A4 B3 C2 D119（本小題共14分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為I的

7、直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）.（I）求橢圓G的方程；（II）求的面積.（19）解：（）由已知得解得，又所以橢圓G的方程為（）設(shè)直線l的方程為由得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，則；因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此時(shí)方程為解得所以所以|AB|=.此時(shí)，點(diǎn)P（3，2）到直線AB：的距離所以PAB的面積S=福建理7設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于A B或2 C2 D17（本小題滿分13分）已知直線l：y=x+m，mR。（I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓

8、與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為，問(wèn)直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說(shuō)明理由。17本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。滿分13分。解法一：（I）依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）因?yàn)椋?，解得m=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）從而圓的半徑故所求圓的方程為（II）因?yàn)橹本€的方程為所以直線的方程為由,（1）當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C相切（2）當(dāng)，那時(shí)，直線與拋物線C不相切。綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線與拋物線C相切；當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C不相切。解法二：（I）設(shè)所求圓的

9、半徑為r，則圓的方程可設(shè)為依題意，所求圓與直線相切于點(diǎn)P（0，m），則解得所以所求圓的方程為（II）同解法一。21.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值（2）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分7分。解：（

10、I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為福建文11設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，則曲線的離心率等于 AA.或 B或2 C或2 D或18.（本小題滿分12分）如圖，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點(diǎn)A。（）求實(shí)數(shù)b的值；（）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。18本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力

11、，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，滿分12分。解：（I）由，（*）因?yàn)橹本€與拋物線C相切，所以解得b=-1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故點(diǎn)A（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離，即所以圓A的方程為廣東理14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 19. （本小題滿分14分）設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.（1）求C的圓心軌跡L的方程.（2）已知點(diǎn)且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).19 （1）解：設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為，由題設(shè)條件知化簡(jiǎn)得L的方程為（2）解：過(guò)M，F(xiàn)的直線方程為

12、，將其代入L的方程得解得因T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故，若P不在直線MF上，在中有故只在T1點(diǎn)取得最大值2。（2）設(shè)是定點(diǎn)，其中滿足.過(guò)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與分別交于.線段上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為.證明：；21解：（），直線AB的方程為，即，方程的判別式，兩根或，又，得，（）由知點(diǎn)在拋物線L的下方，當(dāng)時(shí)，作圖可知，若，則，得；若，顯然有點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第二象限，作圖可知，若，則，且；若，顯然有點(diǎn)；根據(jù)曲線的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，綜上所述，（*）；由（）知點(diǎn)M在直線EF上，方程的兩根或，同理點(diǎn)M在直線上，方程的兩根或，若，則不比、小，又，；又由（）知，；，綜合（*）式，得證（）聯(lián)立，得交

13、點(diǎn)，可知，過(guò)點(diǎn)作拋物線L的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，得，解得，又，即，設(shè)，又，；，廣東文8設(shè)圓C與圓x2+（y-3）2=1外切，與直線y =0相切，則C的圓心軌跡為A拋物線 B雙曲線 C橢圓 D圓D21（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足MPO=AOP（1）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知T（1，-1），設(shè)H是E 上動(dòng)點(diǎn),求+的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)T（1，-1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍。21（本小題滿分14分）解：（1）如圖1，設(shè)MQ為線

14、段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)Q，因此即另一種情況，見(jiàn)圖2（即點(diǎn)M和A位于直線OP的同側(cè)）。MQ為線段OP的垂直平分線，又因此M在軸上，此時(shí)，記M的坐標(biāo)為為分析的變化范圍，設(shè)為上任意點(diǎn)由（即）得，故的軌跡方程為綜合和得，點(diǎn)M軌跡E的方程為（2）由（1）知，軌跡E的方程由下面E1和E2兩部分組成（見(jiàn)圖3）：；當(dāng)時(shí)，過(guò)作垂直于的直線，垂足為，交E1于。再過(guò)H作垂直于的直線，交因此，（拋物線的性質(zhì)）。（該等號(hào)僅當(dāng)重合（或H與D重合）時(shí)取得）。當(dāng)時(shí)，則綜合可得，|HO|+|HT|的最小值為3，且此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為 （3）由圖3知，直線的斜率不可能為零。設(shè)故的方程得：因判別式所以與E中的E1有且僅有兩個(gè)不

15、同的交點(diǎn)。又由E2和的方程可知，若與E2有交點(diǎn)，則此交點(diǎn)的坐標(biāo)為有唯一交點(diǎn)，從而表三個(gè)不同的交點(diǎn)。因此，直線的取值范圍是湖北理4.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)記為，則A. B. C.D.xyOFABCD【答案】C解析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)一定關(guān)于x軸對(duì)稱，且過(guò)焦點(diǎn)的兩條直線傾斜角分別為和，這時(shí)過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線最多只有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所以正三角形的個(gè)數(shù)記為，所以選C.xy(y/)C/Ox/P/14.如圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為，直角坐標(biāo)系（其中軸與軸重合）所在的平面為，.（）已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為；（）已知平面內(nèi)的曲線的

16、方程是，則曲線在平面內(nèi)的xy(y/)C/Ox/P/PH射影的方程是.【答案】,解析：（）設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相同，所以，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，則，橫坐標(biāo)，所以點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為；（）由（）得，所以代入曲線的方程，得，所以射影的方程填.20. （本小題滿分14分）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線.（）求曲線的方程，并討論的形狀與值得關(guān)系；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為；對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問(wèn)：在撒謊個(gè)，是否存在點(diǎn)，使得的面積。若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20本小題主要考查曲

17、線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理運(yùn)算的能力，以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。（滿分14分） 解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M，其坐標(biāo)為， 當(dāng)時(shí)，由條件可得即，又的坐標(biāo)滿足故依題意，曲線C的方程為當(dāng)曲線C的方程為是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是圓心在原點(diǎn)的圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。（II）由（I）知，當(dāng)m=-1時(shí)，C1的方程為當(dāng)時(shí)，C2的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為對(duì)于給定的，C1上存在點(diǎn)使得的充要條件是 由得由得當(dāng)或時(shí)，存在點(diǎn)N，使S=|m|a2；當(dāng)或時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，由，可得令，則由，從而，于是由，可得綜上可

18、得：當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得當(dāng)時(shí)，在C1上，不存在滿足條件的點(diǎn)N。湖北文4將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為，則 CABCD14過(guò)點(diǎn)（1,2）的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為_(kāi)。1或湖南理9.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為。 答案：2解析：曲線，由圓心到直線的距離，故與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.A. (本小題滿分13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。（）求，的方程；（）設(shè)

19、與軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記MAB,MDE的面積分別是.問(wèn)：是否存在直線,使得=?請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：（I）由題意知，從而，又，解得。故的方程分別為。（II）（i）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由得，設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是。又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以故，即。（ii）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為,又直線的斜率為 ，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.于是由得，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為于是因此由題意知，解得 或。又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，所以故滿足條件的直線存在，

20、且有兩條，其方程分別為和。湖南文6設(shè)雙曲線的漸近線方程為則的值為（ ）A4 B3 C2 D1答案：C解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。9在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 答案：2解析：曲線，曲線，聯(lián)立方程消得，易得，故有2個(gè)交點(diǎn)。15已知圓直線（1）圓的圓心到直線的距離為 (2) 圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為 答案：5，解析：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式可得；（2）由（1）可知圓心到直線的距離為5，要使圓上點(diǎn)到直線的距離小于2，即與圓相交所得劣弧上，由半徑為，圓心到直線

21、的距離為3可知劣弧所對(duì)圓心角為，故所求概率為.21已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的等等于1（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為化簡(jiǎn)得當(dāng)、所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為由，得設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 因?yàn)椋缘男甭蕿樵O(shè)則同理可得：故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16江蘇14.設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.答案：.解析：當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，集合B是在兩條平行線之間，（2，

22、0）在直線的上方，又因?yàn)榇藭r(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以和為半徑的圓環(huán)，集合B是在兩條平行線之間，必有當(dāng)時(shí),只要,.當(dāng)時(shí), 只要,當(dāng)時(shí),一定符合又因?yàn)?.本題主要考查集合概念,子集及其集合運(yùn)算、線性規(guī)劃,直線的斜率,兩直線平行關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離,圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系、含參分類討論、解不等式，及其綜合能力.本題屬難題. NMPAxyBC18.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.（1）當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)

23、，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對(duì)任意k>0，求證：PAPB.答案：（1）由題意知M(-2,0),N(0,),M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,),直線PA平分線段MN時(shí)，即直線PA經(jīng)過(guò)M、N的中點(diǎn),又直線PA經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以.（2）直線,由得，AC方程：即：所以點(diǎn)P到直線AB的距離（3）法一：由題意設(shè)，A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上，兩式相減得：.法二：設(shè),A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓上,兩式相減得：,法三：由得，直線代入得到，解得，解析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，直線的斜率及其方程，點(diǎn)到直線距離公式、直線的垂直關(guān)系的判斷.另外還

24、考查了解方程組，共線問(wèn)題、點(diǎn)在曲線上,字母運(yùn)算的運(yùn)算求解能力, 考查推理論證能力.(1)(2)是容易題；（3）是考察學(xué)生靈活運(yùn)用、數(shù)學(xué)綜合能力是難題.C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，求過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題主要考查橢圓與直線的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，滿分10分。解：由題設(shè)知，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)，從而，所以右焦點(diǎn)為（4，0），將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：故所求直線的斜率為，因此其方程為江西理9. 若曲線：與曲線：有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

25、B. C. D.【答案】B【解析】曲線：，圖像為圓心為（1,0），半徑為1的圓；曲線：，或者，直線恒過(guò)定點(diǎn)，即曲線圖像為軸與恒過(guò)定點(diǎn)的兩條直線。作圖分析：Oxy1，又直線（或直線）、軸與圓共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可知MN10. 如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是A B C D 【答案】A【解析】由運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，小圓圓心始終在以原點(diǎn)為圓心M0.5為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小圓運(yùn)動(dòng)到兩圓相切于OAP點(diǎn)時(shí)，則小圓與大圓的切點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)PA長(zhǎng)度F等于弧PM，過(guò)小圓

26、圓心B作MP垂線BF，BB設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為AOP=，則大圓弧長(zhǎng)PA=1×，PN小圓弧長(zhǎng)PM=0.5×MBP，所以MBP=2，則MBF=，則MBF=FBP=POA，所以BFOA，則MP平行y軸。又PMB=BNO，所以O(shè)NMP，所以O(shè)Ny軸，則N點(diǎn)在y軸上，又BF為PMO中位線，BFOM，則OMOA，所以M點(diǎn)在x軸上。故最終運(yùn)動(dòng)軌跡如A圖所示。14. 若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是.【答案】【解析】作圖可知一個(gè)切點(diǎn)為（1,0），所以橢圓.分析可知直線為圓與以為圓心，為半徑的圓的公共弦.由與相減得直線方程為：.令，解得，

27、又，故所求橢圓方程為：15（1）.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為.【答案】【解析】對(duì)方程左右兩邊同時(shí)乘以得，將，代入得方程為：20. （本小題滿分13分）是雙曲線：上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為.（1）求雙曲線的離心率；（2）過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值.【解析】（1）點(diǎn)是雙曲線：上，有，由題意又有，可得，則（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則，設(shè)，即又為雙曲線上一點(diǎn)，即，有化簡(jiǎn)得：又，在雙曲線上，所以，由（1）式又有得：，解出，或江西文

28、10如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在源點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)有進(jìn)，在滾動(dòng)過(guò)程中，“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為答案：A 根據(jù)中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低與最高中間的位置，而是稍微偏上，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，M的位置會(huì)先變高，當(dāng)C到底時(shí)，M最高，排除CD選項(xiàng)，而對(duì)于最高點(diǎn)，當(dāng)M最高時(shí)，最高點(diǎn)的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開(kāi)始前相同，因此排除B ,選A。1

29、2. 若雙曲線的離心率e=2，則m=_.答案：48. 解析：根據(jù)雙曲線方程：知，并在雙曲線中有：， 離心率e=2=,m=4819.(本小題滿分12分）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值解析：（1）直線AB的方程是所以：，由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：（2） 、由p=4，化簡(jiǎn)得，從而,從而A:(1,),B(4,)設(shè)=，又，即8（4），即，解得遼寧理3已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 CA B1 C D13已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線C：上，C的焦

30、距為4，則它的離心率為220（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說(shuō)明理由20解：（I）因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得4分當(dāng)表示A，B的縱坐標(biāo)，可知6分 （II）t=0時(shí)的l不符合題意.時(shí)，BO/AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即解得因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，不存在直線l，使得BO/

31、AN；當(dāng)時(shí)，存在直線l使得BO/AN. 12分23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合（I）分別說(shuō)明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（II）設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積23解： （I）C1是圓，C2是橢圓. 當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（1，

32、0），（a，0），因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3. 當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0，1），（0，b），因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分別為 當(dāng)時(shí)，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，四邊形A1A2B2B1為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為10分遼寧文13已知圓C經(jīng)過(guò)A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_(kāi)全國(guó)理（7）設(shè)直線L過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，L與C交于A ,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離

33、心率為 B（A）（B） （C）2 （D）3（9）曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為 C（A） （B）4 （C） （D） 6（14）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過(guò)的直線L交C于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為。（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y = -3上，M點(diǎn)滿足， ，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。（）求C的方程；（）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值。(20）解：()設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）,=(0,-3-y),=(x,-2).再由

34、題意可知（+） =0, 即（-x,-4-2y） (x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則O點(diǎn)到的距離.又，所以當(dāng)=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到距離的最小值為2.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|（23）解：（I）設(shè)P(x,y),則由條件知

35、M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.全國(guó)文（4）橢圓的離心率為 D（A） （B） （C）（D）（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值(20）解：（）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而由于OAOB，可得

36、又所以；由，得，滿足故山東理8.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由圓C:得:,因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓C相切,所以,即,又因?yàn)閏=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選A.22.（本小題滿分14分）已知?jiǎng)又本€與橢圓C: 交于P、Q兩不同點(diǎn)，且OPQ的面積=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）證明和均為定值;（）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；（）橢圓C上是否存在點(diǎn)D,E,G，使得?若存在，判斷DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】2

37、2（I）解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以因?yàn)樵跈E圓上，因此又因?yàn)樗裕挥?、得此時(shí) （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由題意知m，將其代入，得，其中即（*）又所以因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離為所以，又整理得且符合（*）式，此時(shí)綜上所述，結(jié)論成立。 （II）解法一： （1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知因此 （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.綜合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值為解法二：因?yàn)樗约串?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。因此 |OM|·|PQ|的最大值為 （III）橢圓C上不存在三點(diǎn)D，E，G，使得證明：假設(shè)存在，

38、由（I）得因此D，E，G只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)，而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過(guò)原點(diǎn)，與矛盾，所以橢圓C上不存在滿足條件的三點(diǎn)D，E，G.山東文（9）設(shè)M(，)為拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍是（A）(0，2) （B）0，2 （C）(2，+) （D）2，+)C（15）已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為.（22）（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).（）求的最小值；（）若，（i）

39、求證：直線過(guò)定點(diǎn)；（ii）試問(wèn)點(diǎn)，能否關(guān)于軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. （I）解：設(shè)直線，由題意，由方程組得，由題意，所以設(shè)，由韋達(dá)定理得所以由于E為線段AB的中點(diǎn)，因此此時(shí)所以O(shè)E所在直線方程為又由題設(shè)知D（-3，m），令x=-3，得，即mk=1，所以當(dāng)且僅當(dāng)m=k=1時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí) 由得因此 當(dāng)時(shí)，取最小值2。 （II）（i）由（I）知OD所在直線的方程為將其代入橢圓C的方程，并由解得，又，由距離公式及得由因此，直線的方程為 所以，直線（ii）由（i）得，若B，G關(guān)于x軸對(duì)稱，則代入即，解得（舍去）或所以k=1，此時(shí)關(guān)于x軸對(duì)稱。又由（I）得所以A（0，1

40、）。由于的外接圓的圓心在x軸上，可設(shè)的外接圓的圓心為（d，0），因此故的外接圓的半徑為，所以的外接圓方程為陜西理2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）【分析】由準(zhǔn)線確定拋物線的位置和開(kāi)口方向是判斷的關(guān)鍵【解】選B 由準(zhǔn)線方程得,且拋物線的開(kāi)口向右（或焦點(diǎn)在軸的正半軸），所以C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為【分析】利用化歸思想和數(shù)形結(jié)合法，把兩條曲線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程【解】曲線的方程是，曲線的方程是，兩圓外離，所以的最小值為【答

41、案】317（本小題滿分12分）如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上投影，為PD上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度【分析】（1）動(dòng)點(diǎn)M通過(guò)點(diǎn)P與已知圓相聯(lián)系，所以把點(diǎn)P的坐標(biāo)用點(diǎn)M的坐標(biāo)表示，然后代入已知圓的方程即可；（2）直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)關(guān)系；結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算【解】（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，P的坐標(biāo)是，因?yàn)辄c(diǎn)是在軸上投影，為PD上一點(diǎn)，且，所以，且，P在圓上，整理得，即C的方程是（2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程是，設(shè)此直線與C的交點(diǎn)為，將直線方程代入C的方程得：，化簡(jiǎn)得，所

42、以線段AB的長(zhǎng)度是：，即所截線段的長(zhǎng)度是陜西文C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線：（為參數(shù)）和曲線：上，則的最小值為【分析】利用化歸思想和數(shù)形結(jié)合法，把兩條曲線轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程【解】曲線的方程是，曲線的方程是，兩圓外離，所以的最小值為【答案】117.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓:過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）由橢圓過(guò)已知點(diǎn)和橢圓離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；（2）直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根

43、與系數(shù)關(guān)系；然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解【解】（1）將點(diǎn)（0，4）代入的方程得,  b=4,又 得，即，  ，的方程為（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點(diǎn)為，將直線方程代入的方程，得，即，解得， AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為注：用韋達(dá)定理正確求得結(jié)果，同樣給分上海理3.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m=.5.在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）23.（本大題滿分18分，第1小題滿分4分，第二小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作（1）求點(diǎn)到線段

44、的距離；（2）設(shè)是長(zhǎng)為2的線段，求點(diǎn)的集合所表示的圖形面積；（3）寫(xiě)出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集合，其中，是下列三組點(diǎn)中的一組.對(duì)于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是2分，6分，8分；若選擇了多于一種情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分.23、解： 設(shè)是線段上一點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，。 設(shè)線段的端點(diǎn)分別為，以直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則，點(diǎn)集由如下曲線圍成，其面積為。 選擇， 選擇。 選擇。上海文5若直線過(guò)點(diǎn)（3，4），且（1，2）是它的一個(gè)法向量，則直線得方程為22.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知橢圓（常數(shù)），是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，是曲線上的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為

45、（1）若與重合，求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求的最大值與最小值；（3）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、解：，橢圓方程為， 左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為。，橢圓方程為，設(shè)，則時(shí)； 時(shí)。 設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則 當(dāng)時(shí)，取最小值，且，且解得。四川理10.在拋物線上取橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）答案：A解析：令拋物線上橫坐標(biāo)為、的點(diǎn)為、，則，由，故切點(diǎn)為，切線方程為，該直線又和圓相切，則，解得或（舍去），則拋物線為，定點(diǎn)坐標(biāo)為，選A14雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么P到左準(zhǔn)線的距離是_答案：16解析：離心率

46、，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離是d，則，則，則P到左準(zhǔn)線的距離等于21（本小題共l2分）橢圓有兩頂點(diǎn)A(1，0)、B(1，0)，過(guò)其焦點(diǎn)F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q（）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值本小題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的思想方法及推理運(yùn)算能力解：（）因橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得，所以，則橢圓方程為直線l垂直于x軸時(shí)與題意不符設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，由已知得，解得，所以直線l的方程為或（）直線l垂直于x軸時(shí)與題意不符設(shè)直線l的方程為（

47、且），所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)，由（）知，直線AC的方程為：，直線BD的方程為：，方法一：聯(lián)立方程設(shè)，解得，不妨設(shè)，則，因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，故為定值方法二：聯(lián)立方程消去y得，因?yàn)椋耘c異號(hào)又，與異號(hào)，與同號(hào)，解得因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，故為定值四川文3圓的圓心坐標(biāo)是（A）(2，3)（B）(2，3)（C）(2，3)（D）(2，3)答案：D解析：圓方程化為，圓心(2，3)，選D21（本小題共l2分）過(guò)點(diǎn)C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q（I）當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證

48、：為定值本小題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的思想方法及推理運(yùn)算能力解：（）由已知得，解得，所以橢圓方程為橢圓的右焦點(diǎn)為，此時(shí)直線的方程為 ，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得 ，所以，故（）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)與題意不符設(shè)直線的方程為代入橢圓方程得解得，代入直線的方程得，所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯(lián)立得因此，又所以故為定值天津理5已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）【解】解法1由題設(shè)可得雙曲線方程滿足，即于是又拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則，于是所以雙曲

49、線的方程故選解法2因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則由此排除，又雙曲線的一條漸近線方程是，則，由此又排除，故選13已知圓的圓心是直線（為參數(shù)）與軸的交點(diǎn)，且圓與直線相切，則圓的方程為【解】把直線（為參數(shù)）化為普通方程為，與軸的交點(diǎn)為于是圓心的坐標(biāo)為；因?yàn)閳A與直線相切，所以圓心到直線的距離即為半徑，因此所以圓的方程為20（本小題滿分分）已知橢圓的離心率連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且求的值【解】（）由得，再由得因?yàn)檫B接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為，所以，則，解方程組得所以橢圓的方程（）解法1由（）得.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去并